M3&4 Model Polya [PDF]

Citation preview

Model Polya Memahami & mentafsir masalah yang diberi Merancang strategi penyelesaian Melaksanakan strategi



Menyemak semula penyelesaian 1



Memahami Masalah • Terangkan masalah dengan perkataan sendiri • Apa yang hendak dicari? • Dapatkan maklumat daripada masalah yang diberi



2



Merancang Strategi • Kaitkan maklumat yang diberi dengan apa yang hendak dicari • Apakah strategi yang anda hendak gunakan? • Cuba satu strategi yang mungkin boleh membantu anda



3



Laksanakan Strategi • Gunakan strategi yang terpilih untuk selesaikan masalah • Semak setiap langkah penyelesaian • Pastikan langkah-langkah adalah betul



4



Semak Semula • Baca masalah semula • Adakah anda telah menjawab mengikut kehendak masalah? • Adakah penyelesaian anda betul? • Adakah penyelesaian anda munasabah?



5



Contoh Julia telah membelanjakan separuh daripada wangnya di sebuah pasaraya. Kemudian, berbelanja lagi sebanyak RM10. Selepas itu dia pergi ke pasaraya kedua, berbelanja separuh daripada baki wangnya. Kemudian berbelanja lagi RM10. Julia dapati wangnya sudah habis. Berapa banyak wang dibawa oleh Julia semasa dia memasuki pasaraya pertama? 6



Memahami Masalah Murid membaca masalah & menyatakan masalah dengan menggunakan perkataan sendiri atau membuat carta aliran.



Murid mungkin membuat andaian tentang situasi berkenaan.



Katakan Julia membawa RM80 pada awalnya. Di pasaraya pertama: Cubadia belanja ½RM80 + RM10 = RM50 cuba baki wang = RM80 - RM50 = RM30 Di pasaraya kedua: dia belanja ½RM30 + RM10 = RM25 Tak betul baki wang = RM30 - RM25 = RM5 7



Melukis Carta Aliran ½



–10



½



–10 0



2



+10



2



+10



0



8



Membuat Perancangan Dari segi bentuk soalan dan penerokaan di atas, antara strategi yang sesuai dipilih ialah



Strategi teka & uji (cuba & semak) atau



Strategi bekerja ke belakang



9



Melaksanakan Perancangan (Melaksanakan strategi bekerja ke belakang) Sebelum Julia berbelanja di pasaraya kedua, dia masih ada RM10. Jumlah wang ini adalah separuh daripada wang yang dia ada semasa dia masuk ke pasaraya kedua. Ini bermakna, dia ada RM20 semasa dia masuk ke pasaraya kedua. Di pasaraya pertama, dia ada lebih RM10 daripada jumlah wang ini sebelum berbelanja kali kedua, iaitu RM30. Ini ialah seperuh wangnya sebelum masuk ke pasaraya pertama. Maka wang dibawa Julia ialah RM60. 10



Semak Semula Menyatakan masalah itu dengan jawapannya. Pada mulanya, Julia ada RM60. Dipasaraya pertama, dia berbelanja



½RM60 + RM10 = RM40. Maka, baki wangnya ialah RM20. Di pasaraya kedua, dia berbelanja



½RM20 + RM10 = RM20. Maka, baki wangnya ialah RM20 - RM20 = 0 (tiada baki). Jawapan: Wang yang dibawa oleh Julia semasa dia masuk ke pasaraya pertama ialah RM60. 11



Aplikasi Model Polya • Bagaimana anda mengaplikasi Model Polya untuk selesaikan masalah berikut: • Seorang pekerja dibayar RM8.50 setiap jam bekerja. Berapakah upah yang akan diperoleh jika dia telah bekerja selama 40 hari?



12



Cuba selesaikan… • 12 orang dijemput untuk menghadiri satu jamuan. Mereka perlu duduk pada sisi meja segi empat sama yang bersambung. Setiap sisi meja hanya boleh diduduki oleh seorang tetamu. Berapa buah meja diperlukan? • Berapa orang tetamu boleh dijemput jika 10 buah meja disediakan? 13



Cuba selesaikan… • Seorang penternak mempunyai beberapa ekor kuda dan ayam. Beliau mendapati kesemua binatang ternakannya mempunyai 70 kepala dan 200 kaki. Berapakah ekor kuda dan berapa ekor ayam yang beliau ada?



14



Ciri Masalah yang Baik • Terbuka dan boleh dikembangkan • Penyelesaiannya melibatkan pemahaman konsep matematik ataupun penggunaan kemahiran matematik • Penyelesaian membawa kepada generalisasi • Penyelesaian pelbagai • Menarik dan mencabar 15



Penyelesai Masalah yang Baik • Ada keinginan untuk menyelesaikan masalah • Amat penyabar ketika menyelesaikan masalah • Tidak takut untuk meneka dan menguji • Fikir tentang masalah itu • Tahu soalan yang perlu ditanya • Tahu apa yang perlu dibuat dengan jawapan



16



Strategi Penyelesaian Masalah 1 Teka & uji / Cuba jaya 2 Bekerja ke belakang 3 Mengenal pasti pola 4 Membina model 5 Melukis gambar rajah 6 Mempermudahkan masalah



7 Simulasi 8 Membuat jadual / carta atau senarai secara bersistem 9 Mengenalpasti sub gol 10 Menyiasat semua kemungkinan 17



"Thus a teacher of mathematics has a great opportunity. If he fills his allotted time with drilling his students in routine operations he kills their interest, hampers their intellectual development, and misuses his opportunity. But if he challenges the curiosity of his students by setting them problems proportionate to their knowledge, and helps them to solve their problems with stimulating questions, he may give them a taste for, and some means of, independent thinking" - Polya (1973) 18



Oleh itu, seorang guru matematik mempunyai peluang yang besar. Jika dia mengisi masa diperuntukkan dengan penggerudian pelajar dalam operasi rutin dia membunuh minat mereka, menghalang perkembangan intelek mereka, dan menyalahgunakan peluang itu. Tetapi jika dia mencabar rasa ingin tahu pelajar dengan menetapkanmereka masalah yang seimbang kepada pengetahuan mereka, dan membantu mereka menyelesaikan masalah mereka dengan soalan yang merangsang, dia boleh memberi mereka keinginan untuk melihat, dan beberapa cara, pemikiran bebas 19