Makalah Statistik Kuartil Desil Persentil [PDF]

Citation preview

1



KATA PENGANTAR Puji syukur kami ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan karunia Nya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas makalah statistic ini. Makalah ini kami susun dengan tujuan untuk lebih memahami tentang statistic, khusus nya kuartil, desil, dan persentil. Pada kesempatan kali ini kami juga mengucapkan terima kasih kepada teman-teman, dosen pembimbing, serta kepada seluruh pihak yang telah ikut membantu guna penyelesaian makalah ini. Kami menyadari makalah ini masih belum menemukan kata sempurna, oleh karena itu kami mengharapkan saran dan kritik yang membangun guna hasil yang lebih baik lagi. Akhir kata, semoga makalah ini dapat berguna dan bermanfaat, semoga apa yang kami bahas disini dapat dijadikan tambahan ilmu pengetahuan teman teman semua. Terima kasih



Penyusun



Mahasiswa



2



DAFTAR ISI BAB I. PENDAHULUHAN 1.1 Latar Belakang....................................................................................3 1.2 Identifikasi Masalah............................................................................4 1.3 Pembatasan Masalah…………………………………………….…...4 1.4 Perumusan Masalah…………………………………………….……4 1.5 Tujuan dan Manfaat Penelitian……………………………….…......5 BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Hakikat Kuartil…..……………………………………………….....6 2.2 Hakikat Desil…………………………...…………………………..13 2.3Hakikat Persentil……………………………………………………18 BAB III. PENUTUP 3.1 Kesimpulan…………………………………………….…………….23 3.2 Saran…………………………………………………………...…….23 DAFTAR PUSTAKA…………………….……………………………………..24



3



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang



Matematika merupakan ilmu yang sangat berkaitan dengan kehidupan. Sebagai ibu dari ilmu pengetahuan, matematika merupakan ilmu dasar yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam bidang ilmu yang lain. Misalnya, Fisika, Kimia, Biologi, Akuntansi, Ekonomi, Sosial, dan Astronomi. Melihat betapa pentingnya matematika maka perlu adanya peningkatan kualitas pendidikan matematika demi untuk membentuk manusia yang memiliki daya nalar dan data pikir yang kreatif dan cerdas dalam memecahkan masalah, serta mampu mengomunikasikan gagasan-gagasannya. Pendidikan matematika harus dapat membantu Anda menyongsong masa depan dengan lebih baik. Atas dasar inilah, kami menyusun makalah ini, dalam hal ini kami lebih memfokuskan dalam bidang statistic yaitu mengenai kuartil,desil, dan persentil. Matematika sendiri memiliki beberapa cabang pembelajaran, seperti statistik, bilangan, rumus-rumus bangun ruang, serta penggunaan sinus, cosinus, dan sebagainya. Dalam hal ini kami membahas statistik, dimana statistik berguna guna mengumpulkan data untuk membuat atau menarik suatu keputusan, untuk membandingkan sesuatu dan lain-lain. Pada umumnya, statistik disajikan dalam bentuk tabel atau diagram agar udah dibaca, dipahami, dan dianalisis. Contoh data statistik di antaranya data kelahiran bayi di suatu daerah pada tahun tertentu dan jumlah penduduk suatu wilayah. Untuk mengumpulkan, menganalisis, serta menarik kesimpulan yang benar dari suatu data diperlukan sebuah metode. Metode untuk mengumpulkan data, menyusun data, mengolah data, menganalisis data, sampai menarik kesimpulan disebut statistika



4



1.2 Identifikasi Masalah Mengacu pada uraian yang telah dikemukakan dalam latar belakang masalah, maka dapat diidentifikasi beberapa masalah sebagai berikut : 1. Belum mengetahi apa itu kuartil,desil,dan persentil. 2. Belum mengetahi kegunaan kuartil,desil,dan persentil. 3. Belum mengetahi penerapan kuartil,desil,dan persentil.



1.3 Pembatasan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah dan identifikasi masalah maka dalam penelitian ini yang akan dikaji adalah : 1. Hakikat kuartil,desil,dan persentil. 2. kegunaan kuartil,desil,dan persentil. 3. penerapan kuartil,desil,dan persentil.



1.4 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi masalah dan pembatasan masalah, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut : 1. Apa itu kuartil,desil,dan persentil? 2. Apa kegunaan kuartil,desil,dan persentil? 3. Bagaimana penerapan kuartil,desil,dan persentil?



5



1.5 Tujuan dan Manfaat Penelitian Berdasarkan perumusan masalah yang ada maka tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui : 1. Hakikat kuartil,desil,dan persentil. 2. kegunaan kuartil,desil,dan persentil. 3. penerapan kuartil,desil,dan persentil.



Hasil yang diperoleh dari penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi guru atau pengajar dan lembaga sebagai berikut : 1. Bagi siswa dan mahasiswa dapat menambah pengetahuan tentang statistik. 2. Bagi guru dan dosen sebagai masukan dalam mengajarkan ststistik. 3. Bagi lembaga pengembangan statistik sebagai masukan dalam mengembangkan statistik.



6



BAB II TINJAUAN PUSTAKA



2.1 Hakikat kuartil Kuartil (K) adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu frekuensi menjadi empat bagian yang sama. Pengertian kuartil menurut beberapa para ahli akan di paparkan sebagai berikut : 1)



Menurut Sudijono, 2006:112. Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan



kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar 1/4N. Jadi di sini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (K1), Kuartil kedua (K2), dan Kuartil ketiga (K3). Ketiga Kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/4N. 2)



Wirawan,2001:105. Kuartil (K) adalah nilai-nilai yang membagi



serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi empat (4) bagian yang sama. Ada tiga Kuartil yaitu kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2), dan kuartil ketiga (K3). 3)



Pendapat Sudjana,2005:81. Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat



bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil, ialah kuartil pertama, kuartil kedua dan kuartil ketiga yang masing-masing disingkat dengan K1, K2, K3. Pemberian nama ini dimulai dari nilai kuartil paling kecil



Istilah kuartil dalam kehidupan kita sehari-hari lebih dikenal dengan istilah kuartal. Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing masing sebesar ¼ N. jadi disini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3). Ketiga kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data



7



yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing sebesar ¼ N, seperti terlihat dibawah ini Jalan pikiran serta metode yang digunakan adalah sebagaimana yang telah kita lakukan pada saat kita menghitung median. Hanya saja, kalau median membagi seluruh distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar, maka kuartil membagiseluruh distribusi data menjadi empat bagian yang sama besar. Jika kita perhatikan pada kurva tadi, maka dapat ditarik pengertian bahwa Q2 adalah sama dengan Median(2/4 N=1/2 N). Untuk mencari Q1,Q2 dan Q3 digunakan rumus sebagai berikut: untuk data tunggal Qn =l + ( n/4N-fkb) fi untuk data kelompok Qn = 1 + (n/4N-fkb)x i Fi Qn = kuartil yang ke-n. karena titik kuartil ada tiga buah, maka n dapat diisi dengan bilangan: 1,2, dan 3. 1 = lower limit ( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn). N= Number of cases. Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung Qn. Fi= frekuensi aslinya (yaitu frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn). i= interval class atau kelas interval. Catatan: - istilah skor berlaku untuk data tunggal. - istilah interval berlaku untuk data kelompok. Berikut ini akan dikemukakan masing-masing sebuah contoh perhitungan kuartil ke-1, ke-2, dan ke-3 untuk data yang tunggal dan kelompok. Contoh perhitungan kuartil untuk data tunggal Misalkan dari 60 orang siswa MAN Jurusan IPA diperoleh nilai hasil EBTA bidang studi Fisika sebagaimana tertera pada table distribusi frekuensi



8



berikut ini. Jika kita ingin mencari Q1, Q2, dan Q3 (artinya data tersebut akan kita bagi dalam empat bagian yang sama besar), maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut:



Table 3.11. Distribusi frekuensi nilai hasil Ebta dalam bidang studi fisika dari 60 orang siswa MAN jurusan ipa, dan perhitungan Q1, Q2, dan Q3. Nilai (x)



F



Fkb



46



2



60= N



45



2



58



44



3



56



43



5



53



42



F1 (8)



48



41



10



40



40



F1 (12)



30



39



F1 (6)



18



38



5



12



37



4



7



36



2



3



35



1



1



Titik Q1= 1/4N = ¼ X 60 = 15 ( terletak pada skor 39). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 38,50; fi = 6; fkb = 12 Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) = 38,50 +(15-12) Fi



6



= 38,50 +0,50 = 39 Titik Q2= 2/4N = 2/4 X 60 = 30 ( terletak pada skor 40). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi = 12; fkb = 18 Q2 = 1 + ( n/4N-fkb) = 39,50 +(30-18) Fi = 39,50 +1,0



12



9



= 40,50 Titik Q3= 3/4N = 3/4 X 60 = 45 ( terletak pada skor 42). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 41,50; fi = 8; fkb = 40 Q3 = 1 + ( n/4N-fkb) = 41,50 +(45-40) Fi



8



= 41,50+ 0,625 = 42,125 Contoh perhitungan kuartil untuk data kelompok Misalkan dari 80 orang siswa MAN jurusan IPS diperoleh skor hasil EBTA dalam bidan studi tata buku sebagaimana disajikan pada tabel distribusi frekuensi beikut ini ( lihat kolom 1 dan 2). Jika kita ingin mencari Q1, Q2, dan Q3, maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut: Titik Q1= 1/4N = ¼ X 80 = 20 ( terletak pada interval 35-39). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 34,50; fi = 7; fkb = 13, i= 5. Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) Xi = 34,50 +(20-13) X5 Fi



7



= 34,50 +5 = 39,50 Titik Q2= 2/4N = 2/4 X 80 = 40 ( terletak pada interval 45-49). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 44,50; fi = 17; fkb = 35, i= 5. Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) Xi = 44,50 +(40-35) X5 Fi



17



= 44,50 +1.47 = 45,97 Titik Q3= 3/4N = 3/4 X 80 = 60 ( terletak pada interval 55-59). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 54,50; fi = 7; fkb = 59, i= 5. Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) Xi = 54,50 +(55-59) X5 Fi = 54,50 + 0,71 = 55,21



7



10



Tabel 3.12. distribusi frekuensi skor-skor hasil EBTA bidang studi tata buku dari 80 orang siswa man jurusan ips, berikut perhitungan Q1,Q2, dan Q3. Nilai (x)



F



Fkb



70-74



3



80



65-69



5



77



60-64



6



72



55-59



7



66



50-54



7



59



45-49



17



52



40-44



15



35



35-39



7



20



30-34



6



13



25-29



5



7



20-24



2



2



Total



80= N



-



Diantara kegunaan kuartil adalah untuk mengetahui simetris (normal) atau a simetrisnya suatu kurva. Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai berikut: 1). Jika Q3-Q2 = Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva normal. 2). Jika Q3-Q2 > Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva miring/ berat ke kiri(juling positif). 3). Jika Q3-Q2 < Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva miring/ berat ke kanan(juling negatif). Jika data disajikan dalam bentuk Data Tunggal Tak Berfrekuensi Rumus: Qi = 1 x ((n + 1) : 4) atau 2 x ((n + 1) : 4) atau 3 x ((n + 1) : 4) Contoh: Tentukan kuartil dari data berikut: 71, 69, 70, 48, 79, 61, 69, 83, 57, 54, 90,  48, 54, 57, 61, 69, 69, 70, 71, 79, 83, 90 Kuartil 1 = 57 Kuartil 2 = 79



11



Data Tunggal Berfrekuensi Contoh 2 : Tentukandari tabel berikut : Tabel 1 Nilai f 4 1 5 2 6 4 7 3 8 2 Jawab : Tentukan terlebih dahulu frekuensi kumulatif sebagai berikut Tabel 2 Nilai f ∑f 4 1 1 5 2 1+2=3 6 4 3+4=7 7 3 7+3=10 8 2 10+2=12 Jadi jumlah frekuensi (atau jumlah data) ada n=12, Q2 ditentukan dahulu karena menentukan yang tengah-tengah paling mudah, dan tengah-tengah dari 12 data terletak antara data ke-6 dan ke-7 seperti nampak pada visualisasi berikut : Dengan melihat tabel 2, kita tahu bahwa data ke-6 adalah 6 dan data ke-7 juga 6, sehingga Q2= (6+6)/2 = 6 Secara umum, mencari nilai Q1, Q2, dan Q3 adalah dengan cara memandang jumlah data secara kontinu atau dipandang seperti sebuah garis lurus, misalnya sebagai berikut untuk contoh diatas : Data Berkelompok Contoh 2 : Interval f ∑f 5–8 2 2 9 – 12 4 6 13 – 16 5 11 17 – 20 3 14 Dari tabel di atas, kita peroleh : Banyak interval ada 4, yaitu 5 – 8, 9 – 12, 13 – 16, 17 – 20 ; Panjang masing-masing kelas (interval), c = (8 – 5) + 1 = 4 ; Banyak data, n=∑f=14 ; Tepi bawah masing-masing interval didefinisikan dengan batas bawah dikurangi 0,5, dan tepi atas didefinisikan dengan batas atas ditambah 0,5. Tepi bawah masing-masing interval adalah : 4,5 ; 8,5 ; 12,5 ; 16,5 . Tepi atas masing-masing interval adalah : 8,5 ; 12,5 ; 16,5 ; 20,5.



12



Karena median (Q2) terletak di tengah-tengah, maka merupakan data ke-n/2=data ke-14/2=7. Dengan melihat tabel, data ke-7 terletak pada interval ketiga, yang tepi bawahnya, B=12,5. Kuartil kedua (Q2) dinyatakan dengan formulasi :



dengan fk adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat Q2 (dalam contoh ini kelas median adalah kelas ketiga), jadi fk = 6 ;dan f adalah frekuensi kelas median, yaitu f = 5.Sehingga dapat kita hitung Contoh lain kuartil : Misal, untuk menentukan kuartil dari kumpulan data berikut. 1. Data ganjil: 13



8



11



25



18



11



13



18



1 9. Tentukan K1-nya



Jawab: Urutan datanya: 1



8



9



Letak kuartil (Q1 =



25 ada pada data yang kedua atau Q1 = 8



2. Data genap 8



12



5



3



7



2



3



9.



5



7



8



9



12



Urutan data: 2 Q1=



3



3



misal menentukan nilai Q2 maka: Letak Q2 =



(terletak



pada data yang keempat koma lima). Setelah kita dapatkan letak dari Q2, selanjutnya menentukan nilai K2 sebagai berikut: Nilai Q2 = data keempat + (data kelima – data keempat) Q2 = 5 + (7-5) = 7 Contoh 2: Diketahui data sebagai berikut : 7, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 8. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 ! Jawab: Setelah diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 dan n = 12



13



2.2 Hakikat Desil Menurut beberapa para ahli ada beberapa pengertian dari suatu desil, yaitu diantaranya : 1)



Desil (D) adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi



frekuensi dari data yang diselidiki ke dalam 10 bagain yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N (Sudijono, 2006: 117-118). Jadi, sebanyak 9 buah titik desil, keseimbilan buah desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar. 2)



Desil adalah nilai-nilai yang membagi seangkaian data atau suatu distribusi



frekuensi menjadi sepuluh bagian yang sama (Wirawan, 2001: 110). Jadi ada sembilan ukuran desil. 3)



Jika sekumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka



didapat sembilan pembagi dan setiap bagiam dinamakan desil (Sudjana, 2005: 82). Karenanya ada sembilan buah desil, ialah desil pertama, desil kedua, desil, ketiga, desil keempat, desil kelima, desil keenam, desil ketujuh, desil kedelapan, dan desil kesembilan yang disingkat dengan D1, D2, D2, D3, D4, D5. D6, D7, D8, dan D9. Adapun bagian-bagian dari desil adalah desil pertama, desil kedua, desil kelima. 1. Desil Pertama (D1) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 10% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai D1 dan 90% nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai D1 tersebut. 2.



Desil Kedua (D1) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau



suatu distribusi frekuensi sehingga 20% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai (D2) dan 80% nya memiliki nilai lebih besar dari nilai (D2) tersebut. 3.



Desil kelima (D5) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau



suatu distribusi frekuensi sehingga 50% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai (D5) dan 50% nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai (D5) tersebut. Jadi, Median = D5.



14



Desil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masingmasing sebesar 1/10 N. jadi disini kita jumpai sebanyak 9 buah titik desil, dimana kesembilan buah titik desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar. Lambang dari desil adalah D. jadi 9 buah titik desil dimaksud diatas adalah titiktitik: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9. Perhatikanlah kurva dibawah ini: Untuk mencari desil, digunakan rumus sebagai berikut: Dn= 1 +(n/10N – fkb) Fi Untuk data kelompok: Dn= 1+ (n/10N- fkb) xi Fi Dn= desil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9. 1= lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n). N= number of cases. Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung desil ke-n. Fi= frekuensi dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n, atau frekuensi aslinya. i=interval class atau kelas interval. 1). Contoh perhitungan desil untuk data tunggal Misalkan kita ingin mencari desil ke-1, ke-5, dan ke-9 atau D1, D5, dan D9 dari data yang tertera pada table yang telah dihitung Q1, Q2, dan Q3-nya itu. Mencari D1: Titik D1= 1/10N= 1/10X60= 6 (terletak pada skor 37). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 5,50; fi= 4, dan fkb= 3. D1= 1 + (1/10N-fkb) ---D1=36,50 (6-3)



15



Fi



4



= 36,25 Mencari D5: Titik D5= 5/10N= 5/10X60= 30 (terletak pada skor 40). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi= 12, dan fkb= 18. D1= 1 + (5/10N-fkb) ---D1=39,50 (30-18) Fi



12



= 40,50 Mencari D9: Titik D9= 9/10N= 9/10X60= 54 (terletak pada skor 44). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 43,50; fi= 3, dan fkb= 53. D1= 1 + (9/10N-fkb) ---D1= 43,50 (54-53) Fi



3



= 43,17 Tabel 3.13. Perhitungan desil ke-1, desil ke-5 dan desil ke-9 dari data yang tertera pada table (diatas) kuartil. Nilai (x)



F



Fkb



46



2



60= N



45



2



58



44



3



56



43



5



53



42



8



48



41



10



40



40



12



30



39



6



18



38



5



12



37



4



7



36



2



3



35



1



1



2). Contoh perhitungan desil untuk data kelompok



16



Misalkan kita ingin mencari D3 dan D7 dari data yang tercantum pada table 3.12, proses perhitungannya adalah sebagai berikut:



Table 3.14. Perhitungan desil ke-3 dan desil ke-7 dari data yang tertera pada table 3.12. Nilai (x)



F



Fkb



70-74



3



80



65-69



5



77



60-64



6



72



55-59



7



66



50-54



7



59



45-49



17



52



40-44



15



35



35-39



7



20



30-34



6



13



25-29



5



7



20-24



2



2



Total



80= N



-



Mencari D3: Titik D3= 3/10N= 3/10X80= 24 (terletak pada interval 40-44). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi= 15, dan fkb= 20. D3= 1 + (3/10N-fkb) xi=39,50 (24-20) x 5 Fi



15



= 39,50+ 20= 39,50 + 1,33= 40,83 15 Mencari D7: Titik D7= 7/10N= 7/10X80= 56 (terletak pada interval 50-54). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 49,50; fi= 7, dan fkb= 52. D7= 1 + (7/10N-fkb) xi=49,50 (50-54) x 5 Fi



7



= 49,50+ 20= 49,50 + 2,86= 40,83



17



7 Contoh lain untuk desil : 1. Untuk data yang belum dikelompokkan a.



Susunan berdasarkan urutan data dimulai dari data yang terkecil sampai



terbesar b. Tentukan letak dari desil yang diminati letak D1 = data ke



;



Di = desil ke-i i = 1,2,3,…..,9 n = banyaknya data c.



Tentukan nilai dari desil yang diminati tersebut, misalkan nilai D1, nilai D3



ataupun nilai desil lainnya. Misalnya untuk menentukan desil dari kumpulan data berikut: 1.



Data ganjil 12



8



10



22



18



4



9. Tentukan D,-nya!



12



18



22



Jawab: Urutan datanya: 48



9



10



Letak desil (D3 =



= 2,4)



ada pada data yang ke-2,4



= data kedua +0,4 (data ketiga –data kedua)



Atau nilai D3 nya



= 8+ 0,4 (10 -8) = 8,5 2. Data genap 8 12



5



3



7



2



3



8



Urutkan data: 2 3



3



5



7



8



8



12 → Misal, menentukan nilai D2



maka: Letak desil (D2 = Nilai



= 1,8)



ada pada data ke satu koma delapan



D2 = data kesatu + 0,8 (data kedua –data kesatu)



D2 = 2+0,8 (3-3) = 2



18



2.3 Hakikat Persentil Menurut beberapa ahli yang mengemukakan pengertian mengenai persentil adalah sebagai berikut. 1)



Persentil adalah titik atau nilai yang membagi suatu distrubusi data menjadi



seratus bagian yang sama besar (Sudijono, 2006: 99). Karena perrsentil sering disebut “ukuran per-ratus-an”. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, . . . dan seterusnya, sampai dengan P99. Jadi didapat sebanyak 99 titik pesenti yang membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/100 atau 1%. 2)



Persentil adalah suatu titik dalam distribusi yang menjadi batas satu persen



(1%) dari frekuensi yang terbawah (Koyan, 2012: 22). Pesentil adalah nilai-nilai yang membagi sebagaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi 100 bagian yang sama (Wiriawan, 2001: 115).



Persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut ukuran perseratusan. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar itu ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, … dan seterusnya, sampai dengan P99. jadi disini kita dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/ 100N atau 1%, seperti terlihat pada kurva dibawah ini: Untuk mencari persentil digunakan rumus sebagai berikut: Untuk data tunggal: Pn= 1 +(n/10N – fkb) Fi Atau Letak Pi =



19



Keterangan: Pi = Persntil ke-i i = 1, 2, 3, … , 99 n = banyak data



Untuk data kelompok: Pn= 1+ (n/10N- fkb) xi Fi Pn= persentil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan-bilangan:1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya sampai dengan 99. 1= lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n). N= number of cases. Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung persentil ke-n. Fi= frekuensi dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n, atau frekuensi aslinya. i= interval class atau kelas interval. Atau Di = b + P Keterangan : Di = Desil ke-i b = tepi bawah kelas Di P = panjang kelas n = banyak data F = jumlah frekuensi sebelum kelas Di f = frekuensi kelas Di



20



Tabel. 3.15. Perhitungan persentil ke-5, persentil ke-20 dan persentil ke-75 dari data yang tertera pada tabel 3.13. Nilai (x)



F



Fkb



70-74



3



80



65-69



5



77



60-64



6



72



55-59



7



66



50-54



7



59



45-49



17



52



40-44



15



35



35-39



7



20



30-34



6



13



25-29



5



7



20-24



2



2



Total



80= N



-



1). Contoh perhitungan desil untuk data tunggal Misalkan kita ingin mencari persentil ke-5 (P5), persentil ke-20 (P20), dan ke-75 (P75),dari data yang disajikan pada tabel 3.13 yang telah dihitung desilnya itu. Cara menghitungnya adalah sebagai berikut: Mencari persentil ke-5 (P5): Titik P5= 5/10N= 5/10X60= 3 (terletak pada skor 36). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 35,50; fi= 2, dan fkb= 1. P5= 1 + (5/10N-fkb) =36,50 +(3-1) Fi



2



= 36,50 Mencari persentil ke-75 (P75): Titik P75= 75/10N= 75/10X60= 45 (terletak pada skor 42). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 41,50; fi= 8, dan fkb= 40 P75= 1 + (75/10N-fkb) =41,50 +(45-40) Fi = 42,125



8



21



2). Cara mencari persentil untuk data kelompok Misalkan kembali ingin kita cari P35 dan P95 dari data yang disajikan pada tabel 3.14. Mencari persentil ke-35 (P35): Titik P35= 35/100N= 35/100X80= 28 (terletak pada interval 40-44). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi= 15, dan fkb= 20, i=5 P35= 1 + (35/100N-fkb) Xi =39,50 +(45-40) X 5 Fi



8



= 39,50+2,67 = 42,17 Mencari persentil ke-95 (P95): Titik P95= 95/100N= 95/100X80= 76 (terletak pada interval 65-69). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 64,50; fi= 5, dan fkb= 72, i=5 P95= 1 + (95/100N-fkb) Xi =64,50 +(65-69) X 5 Fi



5



= 64,50+4 = 68,50



Tabel 3.16. Perhitungan persentil ke-35 dan persentil ke-95 dari data yang tertera pada tabel 3.14. Nilai (x)



F



Fkb



70-74



3



80



65-69



5



77



60-64



6



72



55-59



7



66



50-54



7



59



45-49



17



52



40-44



15



35



35-39



7



20



30-34



6



13



22



25-29



5



7



20-24



2



2



Total



80= N



-



Kegunaan persentil dalam dunia pendidikan adalah: a. Untuk mengubah rawa score (raw data) menjadi standard score (nilai standar). Dalam dunia pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah eleven points scale ( skala sebelas nilai) atau dikenal pula dengan nama standard of eleven (nilai standard sebelas) yang lazim disingkat dengan stanel. Pengubahan dari raw score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan menghitung: P1- P3- P8- P21- P39- P61- P79- P92- P97- dan P99. Jika data yang kita hadapi berbentuk kurva normal (ingat: norma atau standar selalu didasarkan pada kurva normal itu), maka dengan 10 titik persentil tersebut diatas akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak 11 buah, yaitu nilainilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. b. Persentil dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang anak didik, yaitu: pada persentil keberapakah anak didik itu memperoleh kedudukan ditengah-tengah kelompoknya. c. Persentil juga dapat digunakan sebagai alat untuk menetapkan nilai batas lulus pada tes atau seleksi. Misalkan sejumlah 80 orang individu seperti yang tertera pada tabel 3.16. itu hanya akan diluluskan 4 orang saja (=4/ 80 X 100%= 5%) dan yang tidak akan diluluskan adalah 76 orang (= 76X80 X 100%=95%), hal ini berarti bahwa P95 adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada pada P95 kebawah, dinyatakan tidak lulus, sedangkan diatas P95 dinyatakan lulus. Dalam perhitungan diatas telah kita peroleh P95= 68,50; berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya diatas 68,50 yaitu nilai 69 ke atas.



23



BAB III PENUTUP



3.1 Kesimpulan Menurut Sudijono, 2006:112. Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar 1/4N. Jadi di sini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (K1), Kuartil kedua (K2), dan Kuartil ketiga (K3). Ketiga Kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/4N. Desil (D) adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang diselidiki ke dalam 10 bagain yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N (Sudijono, 2006: 117-118). Jadi, sebanyak 9 buah titik desil, keseimbilan buah desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar. Persentil adalah titik atau nilai yang membagi suatu distrubusi data menjadi seratus bagian yang sama besar (Sudijono, 2006: 99). Karena perrsentil sering disebut “ukuran per-ratus-an”. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, . . . dan seterusnya, sampai dengan P99. Jadi didapat sebanyak 99 titik pesenti yang membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/100 atau 1%.



3.2 Saran Dari hasil pengarapan makalah kami tentang kuartil,desil, dan persentil.Penulis mengharapkan adanya



suatu kritik dan saran



yang membangun bagi



kesempurnaan laporan ini,dengan adanya laporan diharapkan supaya pengetahuan mengenai statistik dapat di terapkan dengan baik dan benar.



24



DAFTAR PUSTAKA Riduwan. 2003. Dasar-Dasar Statitika. Jakarta: Alfabeta. Sudijono, Anas.2009. Pengantar Statistika Pendidikan. Jakarta: PT Raja Gradindo Persada. Sugiyono. 2006. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Supangat, Adi. 2007. Statistika. Jakarta : Kencana Predana Group.