Makalah Uji Statistik Non Parametrik (Uji Mann - Whitney) [PDF]

Citation preview

UJI STATISTIK NON PARAMETRIK (UJI MANN-WHITNEY) Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Riset Keperawatan



Dosen Pengajar : Ns. Hermansyah., S. Kep., M. Kep



Disusun oleh : Kelompok 1 1.



Ade Bayu Saputra



(P0 5120316 001)



2.



Al Adrian Dwi A



(P0 5120316 002)



3.



Aurellia Firstania



(P0 5120316 003)



4.



Dahlia Habibah



(P0 5120316 004)



5.



Depi Susen Dewi



(P0 5120316 005)



6.



Dwi Sartika



(P0 5120316 006)



7. Widya Oktari



(P0 5120316 041)



8. Hepi Nopitaria



(P0 5120315 020)



KEMENTERIAN KESEHATAN REPUBLIK INDONESIA POLTEKKES KEMENKES BENGKULU JURUSAN KEPERAWATAN PRODI DIV KEPERAWATAN TAHUN AJARAN 2019/2020



i



KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat dan hidayat-Nya penulisan dan penyusunan makalah “Uji Statistik Non Parametrik (Uji Mann-Whitney)” dapat terselesaikan. Makalah ini merupakan salah satu tugas mata ajar perkuliahan bidang mata kuliah Riset Keperawatan di Poltekkes Kemenkes Bengkulu. Tak lupa juga penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan makalah ini, khususnya kepada: 1. Bapak Ns. Hermansyah., S. Kep., M. Kep selaku dosen mata kuliah “Riset Keperawatan” 2. Rekan-rekan mahasiswa/i yang telah bekerjasama untuk makalah ini. 3. Dan semua pihak-pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, yang telah banyak membantu dalam pembuatan makalah ini. Dengan makalah ini penulis berharap dapat memberikan informasi yang berguna bagi para pembacanya. Penulis menyadari dalam pembuatan makalah ini masih banyak kekurangan di banyak bagian, untuk itu penulis sangat berterimakasih bila ada pihak-pihak yang mengkoreksi dan memberikan kritik dan saran supaya penulis dapat memperbaikinya.



Bengkulu, September 2019 Penyusun,



Kelompok 1



ii



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ........................................................................................................ii DAFTAR ISI...................................................................................................................... iii BAB I .................................................................................................................................. 1 PENDAHULUAN ............................................................................................................. 1 A.



Latar Belakang ........................................................................................................ 1



B.



Tujuan ..................................................................................................................... 2



C.



Manfaat ................................................................................................................... 2



D.



Sistematika Penulisan ............................................................................................. 2



BAB II ................................................................................................................................ 3 TINJAUAN TEORI .......................................................................................................... 3 A.



Pengertian Uji Mann-Whitney ................................................................................ 3



B.



Persyaratan Uji Mann-Whitney .............................................................................. 4



C.



Pengujian Mann-Whitney ....................................................................................... 4



D.



Prosedur Uji Mann-Whitney ................................................................................... 5



E.



Contoh Kasus Uji Mann-Whitney........................................................................... 8



BAB III............................................................................................................................. 16 PENUTUP........................................................................................................................ 16 A.



Kesimpulan ........................................................................................................... 16



B.



Saran ..................................................................................................................... 16



iii



BAB I PENDAHULUAN



A. Latar Belakang Salah satu tujuan digunakannya suatu analisis statistika adalah membuat kesimpulan tentang satu atau beberapa karakteristik tertentu dari satu atau beberapa populasi, baik dengan cara penaksiran ataupun pengujian hipotesis mengenai karakteristik tersebut. Salah satu analisis statistika tersebut adalah pengujian kesamaan dua rata-rata dari dua populasi yang saling bebas, yang sering disebut sebagai masalah dua sampel saling bebas. Dalam pengujian untuk masalah dua sampel saling bebas tersebut, masingmasing sampel harus diambil secara acak dari populasinya dan setiap pengamatan harus saling bebas satu sama lain (Setiawan Danang dan Mutaqin, 2008:119). Hogg dan Craig (Setiawan Danang dan Mutaqin, 2008:119) mengemukakan suatu metode untuk masalah dua sampel saling bebas jika datanya tidak berdistribusi normal. Metode tersebut dikenal sebagai uji Mann-Whitney. Kelemahan uji Mann-Whitney adalah analisisnya tidak berdasarkan pada nilai datanya langsung tetapi pada peringkat dari datanya. Jika analisisnya didasarkan pada peringkat dari datanya bukan dari nilai datanya langsung, maka ada informasi yang dikandung oleh data yang tidak dilibatkan dalam analisis. Pengujian Mann-Whitney dipakai apabila karakteristik kelompok item yang menjadi sumber sampelnya tidak diketahui. Metode ini diterapkan terhadap data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, dengan skala nominal. Pengujian nonparametrik bermanfaat untuk digunakan apabila sampelnya kecil dan lebih mudah dihitung dari pada metode parametrik. Dengan prosedur uji tanda dan prosedur uji peringkat bertanda Wilcoxon, pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait dapat dianalisis guna melihat perbedaan yang signifikan. Namun, jika kita ingin menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara kedua kelompok data dan data 1



diambil dari dua sampel yang bersifat independen atau tidak saling terkait, kita dapat melakukan pengujian Mann-Whitney.



B. Tujuan 1.



Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan pengertian uji mannwhitney



2.



Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan persyaratan uji mannwhitney



3.



Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan pengujian mannwhitney



4.



Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan prosedur uji mannwhitney



5.



Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan contoh kasus uji mannwhitney



C. Manfaat 1. Bagi Instansi akademik Sebagai bahan masukan bagi Poltekkes Kemenkes Bengkulu untuk menambah referensi bermanfaat tentang uji mann-whitney 2.



Bagi Pembaca Sebagai bahan masukan bagi pembaca untuk menambah pengetahuan tentang uji mann-whitney



3.



Bagi Penulis Dapat menembangkan pengetahuan, ilmu dan teori yang dimiliki penulis tentang uji mann-whitney



D. Sistematika Penulisan Makalah ini disusun terdiri dari 3 BAB yaitu : 1. BAB I Pendahuluan : Latar belakang, tujuan penulisan, manfaat, sistematika penulisan. 2. BAB II Tinjauan Teori : Uji mann-whitney 3. BAB III Penutup : Kesimpulan dan saran 2



BAB II TINJAUAN TEORI



A. Pengertian Uji Mann-Whitney Uji Mann-Whitney atau lebih dikenal dengan u-test (juga disebut Mann–Whitney–Wilcoxon (MWW), Wilcoxon rank-sum test, or Wilcoxon– Mann–Whitney test). Uji ini dikembangkan oleh H.B Mann dan D.R. Whitney dalam tahun 1947. Uji Mann-Whitney ini digunakan sebagai alternatif lain dari uji T parametrik bila anggapan yang diperlukan bagi uji T tidak dijumpai. Tehnik ini dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua populasi, dengan menggunakan sampel random yang ditarik dari



populasi



yang



sama.



Test



ini



berfungsi



sebagai



alternatif



penggunaan uji-t bilamana persyaratan-persyaratan parametriknya tidk terpenuhi, dan bila datanya berskala ordinal. uji ini berbeda dengan uji wilocoxon karena uji wilcoxon untuk dua sampel yang berpasangan. sedangkan mann whitney khusus untuk dua sampel yang independent. Uji rank Mann-Whitney adalah salah satu bentuk pengujian dalam analisis statistika non parametrik (Sofia Teti, 2007: 55). Metode Statistik nonparametrik dipakai apabila peneliti tidak mengetahui karakteristik kelompok item yang menjadi sumber sampelnya. Metode ini dapat diterapkan terhadap data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, dengan skala nominal. Pengujian non parametrik bermanfaat untuk digunakan apabila sampelnya kecil dan lebih mudah dihitung dari pada metode parametrik. Metode nonparametrik juga digunakan secara luas guna mengenalisis data di bidang ilmu sosial (Supranto dalam Sriwidadi Teguh, 2011: 752). Dalam kelompok uji dua



sampel independen, uji



Mann-Whitney



adalah uji terkuat yang digunakan sebagai alternatif uji parametrik T test.Uji test Mann- Whitney ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam suatu pengamatan data berbentuk interval dapat menggunakan t-test untuk



3



pengujiannya, tetapi bila asumsi t-test tidak dipenuhi (misalnya data harus normal), maka test ini dapat digunakan (Purnamasari Fiky dkk., 2013: 20).



B. Persyaratan Uji Mann-Whitney 1. Data berskala ordinal, interval atau rasio. 2. Terdiri dari 2 kelompok yang independent atau saling bebas. 3. Data kelompok I dan kelompok II tidak harus sama banyaknya 4. Data tidak harus berdistribusi normal, sehingga tidak perlu uji normalitas



C. Pengujian Mann-Whitney Sriwidadi Teguh (2011: 758) dalam



pengujian hipotesis nol yang



menyatakan bahwa tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara kedua kelompok data dan dimana data tersebut diambil dari sampel yang tidak saling terkait, kita dapat melakukan pengujian Mann-Whitney. Pengujian ini disebut juga pengujian U, karena untuk menguji hipotesis nol, kasus dihitung menggunakan angka statistik yang disebut U. Terdapat dua rumus yang digunakan untuk pengujian. Kedua rumus tersebut digunakan dalam perhitungan, karena akan digunakan untuk mengetahui harga U mana yang lebih kecil. Harga U yang lebih kecil tersebut digunakan untuk pengujian dan membandingkan dengan U tabel. Adapun kedua rumus tersebut yaitu : U1



𝑛1(𝑛1+1)



=



n1.n2 +



2



– R1



Atau U2



𝑛2(𝑛2+1)



=



n1.n2 +



2



– R2



Dimana : n1 : jumlah sampel 1n2 : jumlah sampel 2 U1 : jumlah peringkat 1 U2 : jumlah peringkat 2 R1 :jumlah rangking pada sampel n1 R2 : jumlah rangking pada sampel n2



4



D. Prosedur Uji Mann-Whitney Adapun langkah-langkah yang digunakan dalam melakukan pengujian menggunakan uji Mann Whitney adalah 1. Penetapan Hipotesa Hipotesis merupakan langkah pertama yang harus ditentukan. Hipotesis nol untuk uji tanda biasanyamenyatakan bahwa tidak ada perbedaan, sedang hipotesis alternatif menyatakan adanya perbedaan a. H0: μ1 = μ2,



H1: μ1 ≠ μ2



b. H0: μ1 = μ2,



H1: μ1 < μ2,



c. H0: μ1 = μ2,



H1: μ1 > μ2,



2. Tetapkan level signifikansi (Taraf Nyata) : α Taraf nyata ini merupakan tingkat toleransi terhadap kesalahan kita terhadap sampel. Pada umumnya dapat digunakan taraf nyata 1 %, 5% atau 10% tergantung pada kepentingan dan bidang ilmu. 3. Uji Statistik : a. Ukuran sampel 1 : n1 b. Ukuran sampel 2 : n2 c. Gabungkan kedua sampel dan beri peringkat atau ranking dari data terkecil sampai terbesar. d. Jika ada peringkat/ranking yang sama, peringkatnya diambil rata-rata. e. Hitung jumlah peringkat sampel 1 dan sampel 2, notasikan dengan R1 dan R2 U1



𝑛1(𝑛1+1)



=



n1.n2 +



2



– R1



atau U2



𝑛2(𝑛2+1)



=



n1.n2 +



2



– R2



f. Untuk n1 ; n2 < 20 : U berdistribusi Un1 ; n2 ; α ( dapat dilihat pada tabel uji Mann Whitney) g. Untuk n1 ≥ 20 atau n2 ≥ 20 : berdistribusi normal dengan rata-rata



:



5



standar deviasi :



sehingga



:



4. Kemudian tentukan daerah kritisnya : Untuk n1 ; n2< 20 H0 diterima bila U hitung ≥ U tabel ( α ; n1,n2 ) H0 ditolak bila U hitung ≤ Utabel ( α ; n1,n2 ) Untuk n1 ; n ≥ 20 H0 diterima bila harga Z hitung ≤ Z tabel H0 ditolak bila harga Z hitung ≥ Ztabel 5. Ujilah n1 dan n2 pada tabel uji mann whitney



6



Ada dua macam tehnik U-test ini, yaitu U-test untuk sampel-sampel kecil dimana n ≤ 20 dan U-test sampel besar bila n > 20. Oleh karena pada sampel besar bila n > 20, maka distribusi sampling U-nya mendekati distribusi normal, maka test signifikansi untuk uji hipotesis nihilnya disarankan menggunakan harga kritik Z pada tabel probabilitas normal. Sedangkan test signifikansi untuk sampel kecil digunakan harga kritik U . Adapun formula rumus Mann-Whitney Test. Berikut statistik uji yang digunakan dalam uji mann whitney: Untuk sampel kecil (n1 atau n2 ≤ 20) Untuk sampel kecil dimana n1 atau n2 ≤ 20. maka digunakan rumus umum dari uji mann whitney. berikut statistik uji yang digunakan untuk sampel kecil. 𝑈1 = 𝑛1 . 𝑛2 - 𝑈2 𝑈2 = 𝑛1 . 𝑛2 - 𝑈1 Bisa menggunakan salah satu dari rumus di atas. Untuk mencari nilai 𝑈1 dan 𝑈2 seperti berikut. 𝑈1 = 𝑛1 . 𝑛2 + 𝑈2 = 𝑛1 . 𝑛2 +



𝑛2 (𝑛2 +1) 2 𝑛1 (𝑛1 +1) 2



- ∑ 𝑅2 - ∑ 𝑅1



Keterangan: 𝑈1 = Statistik uji 𝑈1 𝑈2 = Statistik uji 𝑈2 𝑅1 = jumlah rank sampel 1 𝑅2 = jumlah rank sampel 2 𝑛1 = banyaknya anggota sampel 1 𝑛2 = banyaknya anggota sampel 2 Setelah mendapatkan nilai statistik uji 𝑈1 dan 𝑈2 . kemudian mengambil nilai terkecil dari kedua nilai tersebut. Nilai terkecil yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan tabel mann whitney. Dengan kriteria Pengambilan keputusan :



7



H0 diterima bila U hitung ≥ U tabel H0 ditolak bila U hitung  Utabel Untuk sampel besar (n1 atau n2 >20) Berbeda dengan kasus jumlah sampel kecil, jumlah sampel besar menggunakan statistik uji z karena jumlah sampel yang besar yaitu > 20 setiap sampel. Cara ini tidak membutuhkan tabel mann whitney tapi menggunakan tabel z yang mungkin lebih populer. Caranya hampir sama untuk sampel kecil yaitu mencari U1 dan U2. kemudian ada langkah tambahan untuk menentukan statistik uji z. Nantinya akan digunakan untuk membandingkan dengan tabel z. Berikut rumus yang digunakan. 𝑛 .𝑛 𝑈− 1 2



Z=



2



𝑛 .𝑛 .(𝑛 +𝑛 +1) √ 1 2 1 2 12



Rumus diatas digunakan apabila ada rangking yang berbeda. Sedangkan untuk ada rangking yang sama menggunakan rumus seperti berikut. 𝑛 .𝑛 𝑈− 1 2 2



Z=



√(



𝑡3 (𝑛1 +𝑛2 )3 −(𝑛1 +𝑛2 ) 𝑛1 .𝑛2 𝑖 −𝑡𝑖 )( )−∑ (𝑛1 +𝑛2 ).(𝑛1 +𝑛2 −1) 12 12



Kriteria penerimaan Ho sebagai berikut : Jika ZH ≤ Zα, maka Ho diterima Jika ZH > Zα, maka Ho ditolak



E. Contoh Kasus Uji Mann-Whitney a. Contoh Kasus Untuk Sampel Kecil (n ≤ 20) Misalnya Tim Statistik Ceria penasaran ingin mengetahui apakah denyut nadi pria lebih banyak dibandingkan denyut nadi wanita. kemudian dilakukan penarikan sampel untuk pria dan wanita dengan melihat denyut nadi masing-masing dengan tingkat signifikansi 5%. Berikut hasil perhitungan masing-masing denyut nadi.



8



Denyut Nadi Pria Denyut Nadi Wanita 90



79



89



82



82



85



89



88



91



85



86



80



85



80



86 84 Pembahasan Untuk Sampel Kecil (n ≤ 20) 1). Pemilihan Metode Dari kasus di atas yang pertama kita lihat yaitu tujuannya. Dari tujuannya yaitu ada perbedaan antara denyut nadi pria dan wanita. dari tujuan itu ada tiga hal yang ditangkap yaitu analisis yang digunakan yaitu uji perbandingan dan sampel yang digunakan ada dua kelompok serta antar kelompok tersebut merupakan kelompk yang saling bebas atau independent. Bisa disimpulkan menggunakan uji beda dua rata-rata independent. Sampai Tahap diatas masih berupa jenis metode yang digunakan yang tentunya masih umum. Sekarang kita menentukan metode yang digunakan. langkah selanjutnya melihat skala data yang digunakan. Skala data ada 4 yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio. Untuk uji Mann Whitney minimal ordinal. artinya ordinal, interval dan rasio bisa digunakan untuk uji mann whitney. jika menggunakan data ordinal langsung pakai Mann Whitney. Sedangkan apabila menggukan data interval dan rasio harus diuji dulu apakah normal atau tidak. Jika setelah diuji datanya normal menggunakan metode uji t beda dua rata-rata independent



(parametrik).



Sedangkan



apabila



tidak



normal



menggunakan Mann Whitney (non parametrik). Kembali ke contoh kasus. Dari tujuannya kita menggunakan analisis pebandingan dua rata-rata independent. kemudian dari data 9



yang digunakan yaitu interval. sehingga perlu uji normalitas terlebih dahulu untuk menentukan apakah menggunakan mann whitney atau uji t beda dua rata-rata independent. Dalam contoh ini kita anggap saja datanya tidak berdistribusi normal. Sehingga disini kita menggunakan uji Mann-Whitney. 2). Hipotesis: 𝐻0 : Denyut nadi pria lebih sedikit atau sama dengan denyut nadi wanita 𝐻1 : Denyut nadi pria lebih banyak dibandingkan dengan denyut nadi wanita 3). Taraf Signifikansi α = 5% = 0,05 4). Susun kedua hasil Pengamatan menjadi satu kelompok sampel dan buat peringkat seperti berikut Denyut Nadi Rangking Jenis Kelamin 79



1



Wanita



80



2,5



Wanita



80



2,5



Wanita



82



4,5



Pria



82



4,5



Wanita



84



6



Pria



85



8



Pria



85



8



Wanita



85



8



Wanita



86



10,5



Pria



86



10,5



Pria



88



12



Wanita



89



13,5



Pria



89



13,5



Pria



90



15



Pria



91



16



Pria



10



Selanjutnya jumlahkan nilai jenjang untuk masing-masing sampel Denyut Nadi Pria Rangking Denyut Nadi Wanita Rangking 90



15



79



1



89



13,5



82



4,5



82



4,5



85



8



89



13,5



88



12



91



16



85



8



86



10,5



80



2,5



85



8



80



2,5



86



10,5



84



6



Jumlah Rangking 97,5



38,5



5). Hitung Nilai statistik uji U Setelah melalu langkah-langkah diatas. Sekarang saatnya untuk menghitung statistik uji U. Pertama yaitu dengan menghitung 𝑈1 . Berikut perhitungannya. 𝑈1 = 𝑛1 . 𝑛2 + 𝑈1 = 9. 7 +



𝑛2 (𝑛2 +1) 2



7(7+1) 2



- ∑ 𝑅2



- 38,5 = 52,5



Sedangkan untuk menghitung 𝑈2 . Bisa dengan menggunakan rumus. 𝑈2 = 𝑛1 . 𝑛2 - 𝑈1 𝑈2 = 9.7 - 52,5 𝑈2 = 10,5 Kemudian dari kedua nilai tersebut diambil nilai terkecil yaitu 10,5 yang digunakan untuk membandingkan dengan tabel Mann Whitney. – Cara membaca tabel mann whitney: Pertama tentukan jumlah setiap sampel. Misalnya dalam contoh diatas yaitu 𝑛1 =9 dan 𝑛2 = 7. Kemudian tentukan nilai titik kritis (α). dalam contoh ini menggunakan 0,05. Kemudian dihubungkan kolom 𝑛1 dan baris 𝑛2 . dan lihat titik kritis (α) yang digunakan yaitu 0,05. Hasilny yaitu 12. 11



6). Kriteria Keputusan H0 diterima bila U hitung ≥ U tabel H0 ditolak bila U hitung  Utabel 7). Kesimpulan Oleh karena nilai U statistik uji lebih kecil dari nilai U tabel Mann Whitney yaitu 10,5 < 12. Sehingga Keputusan 𝐻0 ditolak, 𝐻1 diterima. Sehingga bisa disimpulkan denyut nadi pria lebih banyak dibandingkan dengan denyut nadi wanita.



b. Contoh Kasus untuk Sampel Besar (n > 20) Tim Statistik Ceria sedang mendapatkan kasus dalam penelitian mengenai kepadatan hunian rumah antara di daerah nelayan dengan daerah pertanian, Tim menggunakan α = 0,05. Tim penasaran apakah ada perbedaan kepadatan hunian rumah antara daerah nelayan dengan daerah pertanian. didapatkan data seperti pada tabel di bawah. Disini sudah diranking caranya sama dengan contoh di atas. Keadatan Rumah Nelayan Rank Keadatan Rumah Pertanian Rank 4,25



37



1,75



1



3,1



21



2,35



8



3,25



25



3,22



23



3,05



19



3,4



29



2,41



10



2,67



13



2,15



6



4,01



33



2,25



7



1,9



3



3,52



31



2,48



11



2,03



5



3,33



27



1,85



2



3,26



26



4,19



36



2,89



17



2,86



15



3,35



28



4,02



34



2,87



16



3,83



32



2,55



12



1,92



4



3,46



30



12



Jumlah Rank



3,02



18



3,23



24



4,05



35



3,21



2



3,09



20



2,83



14



2,36



9



284



419



Pembahasan Untuk Sampel Besar (n > 20) 1). Pemilihan Metode Dari kasus di atas yang pertama kita lihat yaitu tujuannya. Dari tujuannya yaitu ada perbedaan antara kepadatan rumah nelayan dengan petani. dari tujuan itu ada tiga hal yang ditangkap yaitu analisis yang digunakan yaitu uji perbandingan dan sampel yang digunakan ada dua kelompok serta antar kelompok tersebut merupakan kelompk yang saling bebas atau independent. Bisa disimpulkan menggunakan uji beda dua rata-rata independent. pemikirannya sama dengan cara di atas. Sampai Tahap diatas masih berupa jenis metode yang digunakan yang tentunya masih umum. Sekarang kita menentukan metode yang digunakan. langkah selanjutnya melihat skala data yang digunakan. Skala data ada 4 yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio. Untuk uji mann whitney minimal ordinal. Artinya ordinal, interval dan rasio bisa digunakan untuk uji mann whitney. Jika menggunakan data ordinal langsung pakai mann whitney. Sedangkan apabila menggukan data interval dan rasio harus diuji dulu apakah normal atau tidak. Jika setelah diuji datanya normal menggunakan metode uji t beda dua rata-rata independent



(parametrik).



sedangkan



apabila



tidak



normal



menggunakan mann whitney (non parametrik). Kembali ke contoh kasus. Dari tujuannya kita menggunakan analisis pebandingan dua rata-rata independent. kemudian dari data yang digunakan yaitu interval. sehingga perlu uji normalitas terlebih 13



dahulu untuk menentukan apakah menggunakan mann whitney atau uji t beda dua rata-rata independent. Dalam contoh ini kita anggap saja datanya tidak berdistribusi normal. Sehingga disini kita menggunakan uji Mann-Whitney. 2). Hipotesis: 𝐻0 : Kepadatan rumah nelayan dan rumah petani sama 𝐻1 : Terdapat perbedaan kepadatan rumah nelayan dengan rumah petani 3). Taraf Signifikansi α=



5% 2



= 2,5% = 0,025



4). Hitung Nilai statistik uji U Sebelum melakukan perhitungan staistik uji. lakukan tahap seperti pada contoh sebelumnya yaitu mengurutkan data kemduian buat rank lalu dijumlahkan sehingga hasilnya seperti pada tabel di atas. Kemudian langsung ke perhitungannya saja. Pertama mencari 𝑈1 . 𝑈1 = 𝑛1 . 𝑛2 + 𝑈1 = 15. 22 +



𝑛2 (𝑛2 +1) 2 22(22+1) 2



- ∑ 𝑅2 - 419 = 164



Kedua untuk menghitung 𝑈2 . Bisa dengan menggunakan rumus. 𝑈2 = 𝑛1 . 𝑛2 - 𝑈1 𝑈2 = 15.22 - 164 𝑈2 = 166 Berbeda dengan sampel kecil. untuk sampel besar menggunakan tabel Z sehingga perlu mencari nilai z dari nilai U yang telah diperoleh. 𝑛 .𝑛 𝑈− 1 2



Z=



2



𝑛 .𝑛 .(𝑛 +𝑛 +1) √ 1 2 1 2 12



164− Z=



15.22 2



15.22.(15+22+1) √ 12



= -0, 0309



Sedangkan apabila kita memasukkan nilai 𝑈2 maka hasilnya yaitu kebalikan dari nilai 𝑈1 yaitu +0,0309. Jadi tidak perlu dihitung lagi. 14



Kemudian yang diambil yaitu yang positif sehingga yang dibandingkan nanti yaitu 0,0309. Setelah memperoleh nilai Z maka langkah terakhir yaitu mencari nilai tabel Z. Nilai tabel pada tabel Z, Uji dua arah dengan α = 2,5%, yaitu 1, 96. 5). Kriteria Keputusan Jika ZH < Zα, maka Ho diterima Jika ZH > Zα, maka Ho ditolak 6). Kesimpulan Oleh karena nilai statistik uji z lebih kecil dari nilai tabel Z yaitu 0,0309 < 1,96. Sehingga Keputusan H0 diterima, H1 ditolak. Sehingga bisa disimpulkan tidak ada perbedaan kepadatan rumah nelayan dan petani.



15



BAB III PENUTUP



A. Kesimpulan Uji Mann Whitney ( U- Test) Uji ini merupakan uji yang digunakan untuk menguji dua sampel independen ( Two Independent Sample Tests ) dengan bentuk data Ordinal.Tehnik ini dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua populasi, dengan menggunakan sampel random yang ditarik dari populasi yang sama. Ada dua macam tehnik U-test ini, yaitu U-test untuk sampel-sampel kecil dimana n20. Oleh karena pada sampel besar bila n=/>20, maka distribusi sampling U-nya mendekati distribusi normal, maka test signifikansi untuk uji hipotesis nihilnya disarankan menggunakan harga kritik Z pada tabel probabilitas normal. Sedangkan test signifikansi untuk sampel kecil digunakan harga kritis U .



B. Saran Setelah pembuatan makalah ini diharapkan agar pembaca khususnya mahasiswa dapat memahami dan mengaplikasikan apa yang telah dibahas. Untuk meningkatkan pengetahuan, mahasiswa dapat membaca atau mencari pengetahuan lebih banyak lagi dari sumber lain terkait dengan materi ini. Apabila dalam makalah ini pembaca menemukan kesalahan atau kekurangan diharapkan untuk memberikan saran atau masukan guna untuk perbaikan makalah yang selanjutnya.



16



DAFTAR PUSTAKA



Ariawan, I. (2003). Analisis Data Kategori, Modul, Fakultas Kesehatan Masyarakat. Universitas Indonesia. Supranto, J. ( 2002 ). Statistik teori dan aplikasi. Jakarta: Erlangga. Sugiyono. (2015). Statistik Nonparametris Untuk Penelitian.Bandung : Alfabeta. Sheskin, D.J. (2014). Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Prosedures. Third Edition. Chapman & Hall/CRC. Florida. Murti, B. (1996). Penerapan Metode Statistik Non-Parametrik Dalam Ilmu –ilmu Kesehatan. PT. Gramedia Pustaka Utama Santoso, S. (2003). Statistik Non-Parametrik. Elex Media Komputindo. Siegel, S. (1994). Statistik Non Parametrik untuk Ilmu-ilmu Sosial. Gramedia: Jakarta. Sugiyono. (2001). Statistik Non Parametrik Untuk Penelitian. CV Alfabeta, : Bandung.



17