Materi Tentang Sudut Antara Dua Vektor [PDF]

Citation preview

MATERI TENTANG SUDUT ANTARA DUA VEKTOR



DISUSUN OLEH NAMA KELOMPOK 1. MANZA AULIA 2. HAPNISA RAMBE 3. SITI KHADIJAH 4. REZKYKA 5. RIO DERMAWAN 6. EVA AULIANA



SMK KESEHATAN IMELDA RITONGA RANTAUPRAPAT TAHUN AJARAN 2021/2022



A. Pengertian vector Setiap besaran skalar seperti temperature, tekanan, massa, dan sebagainya selau dikaitkan dengan suatu bilangan yang merupakan nilai dari besaran itu. Untuk besaran vektor, di samping mempunyai nilai, ia juga mempunyai arah. Misalnya, pada gerakan angin, selain disebutkan lajunya, disebutkan juga arahnya, seperti 20km/jam dengan arah timur laut. Definisi vektor dan skalar : -  Vektor : segmen garis berarah yang mempunyai besaran. Jadi, vektor adalah besaran yang mempunyai arah, misalnya : kecepatan, momen, gaya, percepatan, berat, dll. -   Skalar : suatu besaran yang tidak mempunyai arah. Misalnya, panjang, luas, jarak, ,suhu, dll. B. Sudut antara dua vector Sudut antara dua vektor dapat diketahui dari dua sisi, yaitu : 1. Komponen Vektor



   maka,  



2. Titik Koordinat  



  maka, 



Untuk menghitung sudut antara vektor a dan vektor b digunakan dot product kedua vektor. Sehingga kosinus sudut antara dua vektor adalah:



Jika a adalah sudut antara vektor vektor a dan b , maka nilai a dapat ditentukan dari :



  CONTOH SOAL SUDUT ANTARA DUA VEKTOR DAN JAWABAN



3. Diketahui titik A(1, 0, −2), B(2, 1, −1), dan C(2, 0, −3). Sudut antara vektor AB dengan AC adalah …. A.   30° B.   45° C.   60° D.   90° E.   120°



Pembahasan Langkah pertama kita tentukan komponen vektor AB dan vektor AC.



Selanjutnya kita gunakan rumus sudut antara dua vektor.



Jadi, sudut antara vektor AB dengan vektor AC adalah 90° (D). 4.



Diketahui vektor-vektor: u = i + √2 j + √5 k v = i − √2 j + √5 k Sudut antara vektor u dan v adalah ….



A.   30° B.   45° C.   60° D.   90° E.   120° Pembahasan Untuk menentukan sudut antara vektor u dan v kita perlu menghitung perkalian kedua vektor tersebut dan panjang masing-masing vektor. u ∙ v = 1∙1 + √2∙(−√2) + √5∙√5         = 1 − 2 + 5         = 4 |u| = √[12 + (√2)2 + (√5)2]     = √8 |v| = √[12 + (−√2)2 + (√5)2]     = √8



Sudut antara vektor u dan v dirumuskan sebagai:



Jadi, Sudut antara vektor u dan v adalah 60° (C). 5. Diketahui vektor p = i + j − 4k dan q = −2i − j. Nilai sinus sudut antara vektor p dan q adalah …. A.   −3/10 √10 B.   −1/10 √10 C.   1/10 √10 D.   1/3 √10 E.   3/10 √10 Pembahasan Kita tentukan dulu operasi vektor yang diperlukan. p ∙ q = −2 − 1 + 0         = −3 |p| = √[12 + 12 + (−4)2]      = √18      = 3√2 |q| = √[(−2)2 + (−1)2]      = √5 Sudut antara vektor p dan q dirumuskan sebagai:



Untuk mendapatkan nilai sinus sudut, kita gunakan rumus identitas trigonometri. sin2 θ = 1 − cos2 θ           = 1 − 1/10           = 9/10   sin θ = ±3/(√10)            = ±3/10 √10 (kuadran II atau III) Teks soal tidak menyebutkan interval sudut. Bila yang dimaksud kuadran II maka jawabannya +3/10 √10, sedangkan bila yang dimaksud kuadran III maka jawabannya adalah −3/10 √10. Jadi, nilai sinus sudut antara vektor p dan q adalah ±3/10 √10 (A/E)