Metode Theis (Revisi) [PDF]

Citation preview

Metode Theis Nilai transmisivitas, T dan koefisien tampungan, S akibat pemompaan untuk aliran tidak tunak dengan metode Theis



Kompetensi Dasar: Kemampuan menghitung nilai transmisivitas (T) dan koefisien tampungan (S) akibat pemompaan untuk aliran tidak tunak dengan metode Theis



Aliran Air tanah Tunak









Pada aliran tanah tunak, nilai transmisivitas hidraulik, T pada confined aquifer dapat dihitung secara analitik Jika pada dua buah sumur observasi diketahui kedalaman muka airnya yaitu h1 dan h2, maka transmisivitas T dapat dihitung sebagai berikut : r ln 1  Q  r2  T = Kb = 2π h1 − h2 atau



r ln 1  Q  r2  T= 2π s2 − s1



Aliran Air tanah Tunak









Pada aliran tanah tunak, nilai transmisivitas hidraulik, T pada unconfined aquifer dapat dihitung secara analitik Jika pada dua buah sumur observasi diketahui kedalaman muka airnya yaitu h1 dan h2, maka transmisivitas T dapat dihitung sebagai berikut :



r r ln 2  ln 2  r1  Qh0  r1  Qh0  T = Kh0 = = 2 2 π h2 − h1 π (s2 − s1)(s2 + s1 − 2h0 )



Aliran Air tanah Tak Tunak




Aliran tak tunak 33-D, akuifer homogen dan isotropik dengan koordinat radial 2



∂ h 1 ∂h S ∂h + = 2 r ∂r T ∂t ∂r Dengan
r adalah jarak dari sumbu koordinat, m
T adalah trasmisivitas hidraulik akuifer, m2/hari
S adalah koefisian tampungan, nondimensi



Penyelesaian persamaan di atas ∞



Q e− u r 2S s= du dan u = ∫ 4πT u u 4Tt dengan: ∞ −u



e W(u) = ∫ du, sehingga: u u



dengan: s adalah penurunan muka air W(u) adalah well function Q adalah debit konstan (m3/hari)



Q s= W(u), dan penyelesaian terhadap W(u): 4πT i   u2 u3 u W(u) = − 0,5772− ln u + u − + + ... + (−1)i+1  2 • 2! 3 • 3! i • i!  Dikenal sebagai Theis Equation



Formula Theis, dengan English Unit






114,6 Q s= W(u) T 2 1,87 r S u= Tt 2 2693 r S u= Tt









s dalam ft Q dalam gpm (gallon per menit) T dalam gpd/ft (gallon per day/feet) u dalam ft t dalam days (hari)



(t dalam hari) (t dalam menit)



Metode Theis   Q  s=  • W (u )  4πT  s  SQ  W (u )  ⇒ =    2 2 2 r r  16πT  u  4T  t  =  •u  t  S 



s Jadi:



r



serupa/sim ilar



2



t



W (u ) u



Langkah--langkah hitungan Metode Theis Langkah
























Dari data lapangan dibuatkan kurva r2/t vs s pada skala log – log (vert – hz) Dari hasil hitungan dibuatkan kurva u vs W(u) pada skala log – log (vert – hz) Kedua kurva tersebut diletakkan sedemikian rupa sehingga berimpit (cara superposisi), Dicatat nilai [s,W(u)] dan [r2/t,u] yang berkaitan misal:
[s,W(u)] = [A,B] dan [r2/t,u] = [C,D] Hitung nilai T dan S sebagai berikut :



Q•B T= 4π • A



dan



4•T•D S= C



Contoh soal Sumur Theis Sebuah Sumur menembus lapisan aquifer tertekan dipompa dengan debit tetap 2500,,0 m3/hari 2500 /hari.. Selama waktu pemompaan ini, pada sumur pengamatan yang berjarak 60 60,,00 m dari sumur pompa diamati penurunan muka airnya. airnya. Penurunan muka air di sumur pengamatan ditampilkan dalam Tabel di sebelah ini ini.. Hitung nilai Transmisivitas (T) dan koefisien tampungan (S) dari aquifer dengan metode Theis.. Theis



Data t (menit)



s (m)



0,00



0,00



1,00



0,20



1,50



0,27



2,00



0,30



2,50



0,34



3,00



0,37



4,00



0,41



5,00



0,45



6,00



0,48



8,00



0,53



10,00



0,57



12,00



0,60



14,00



0,63



18,00



0,67



24,00



0,72



30,00



0,76



40,00



0,81



50,00



0,85



60,00



0,90



80,00



0,93



100,00



0,96



120,00



1,00



150,00



1,04



180,00



1,07



210,00



1,10



240,00



1,12



Penyelesaian:: Penyelesaian Data t (menit) 0,00 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 4,00 5,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 18,00 24,00 30,00 40,00 50,00 60,00 80,00 100,00 120,00 150,00 180,00 210,00 240,00



Hitungan awal s (m) 0,00 0,20 0,27 0,30 0,34 0,37 0,41 0,45 0,48 0,53 0,57 0,60 0,63 0,67 0,72 0,76 0,81 0,85 0,90 0,93 0,96 1,00 1,04 1,07 1,10 1,12



2



2



r /t (m /menit) 3600,00 2400,00 1800,00 1440,00 1200,00 900,00 720,00 600,00 450,00 360,00 300,00 257,14 200,00 150,00 120,00 90,00 72,00 60,00 45,00 36,00 30,00 24,00 20,00 17,14 15,00



∆s = ∆rt =



0,178445 15000



Dicoba nilai ∆s dan ∆rt sedemikian rupa sehingga selisih dua kurva menjadi kecil / minimum.



Mencari posisi kedua kurva dengan menggeser salib sumbu u = r2/t/ rt 0,240000 0,160000 0,120000 0,096000 0,080000 0,060000 0,048000 0,040000 0,030000 0,024000 0,020000 0,017143 0,013333 0,010000 0,008000 0,006000 0,004800 0,004000 0,003000 0,002400 0,002000 0,001600 0,001333 0,001143 0,001000



W(u) s/ s | W(u) - s/ s | 0,0000000 0,0000000 0,0000000 1,1207935 1,0762511 0,0445424 1,5130713 1,4092024 0,1038689 1,6811903 1,6595574 0,0216329 1,9053490 1,8599514 0,0453976 2,0734680 2,0269567 0,0465113 2,2976267 2,2953226 0,0023041 2,5217854 2,5067844 0,0150011 2,6899045 2,6812794 0,0086251 2,9701028 2,9591344 0,0109684 3,1942615 3,1763582 0,0179033 3,3623806 3,3547234 0,0076571 3,5304996 3,5060434 0,0244562 3,7546583 3,7535771 0,0010812 4,0348567 4,0379452 0,0030886 4,2590154 4,2590978 0,0000824 4,5392138 4,5447868 0,0055731 4,7633725 4,7667336 0,0033611 5,0435708 4,9482569 0,0953139 5,2116899 5,2349407 0,0232509 5,3798089 5,4574851 0,0776762 5,6039676 5,6394071 0,0354395 5,8281263 5,8621510 0,0340247 5,9962453 6,0442061 0,0479608 6,1643644 6,1981664 0,0338020 6,2764437 6,3315550 0,0551113 Selisih Kedua Kurva : 0,7646341



Menghitung T dan S T = Q * W(u)/4 s 1070,566789 1038,340382 1100,528193 1088,310493 1089,865450 1113,755900 1108,242005 1111,299122 1110,756758 1108,625243 1112,335041 1107,151052 1114,552901 1115,727335 1114,895498 1116,242728 1115,660612 1093,804929 1119,847709 1130,971004 1121,924395 1121,382585 1123,791212 1120,987299 1124,663259 1107,769116



S = 4* T*u/[(r2/t)*24*60)] 0,0001983 0,0001923 0,0002038 0,0002015 0,0002018 0,0002063 0,0002052 0,0002058 0,0002057 0,0002053 0,0002060 0,0002050 0,0002064 0,0002066 0,0002065 0,0002067 0,0002066 0,0002026 0,0002074 0,0002094 0,0002078 0,0002077 0,0002081 0,0002076 0,0002083 0,0002051



Plot kurva W(u) - u dan s – r2/t W(u) 8,633240 7,940193 7,534828 7,247246 7,024202 6,841981 6,687930 6,554499 6,436816 6,331555 5,639407 5,234941 4,948257 4,726111 4,544787 4,391633 4,259098 4,142310 4,037945 3,354723 2,959134 2,681279 2,467914 2,295323 2,150854 2,026957 1,918760 1,822940 1,222666 0,905692 0,702397 0,559793 0,454405 0,373810 0,310667 0,260310 0,219606 0,0607639 0,1354377 0,6320612 2,2057232 6,0910405 14,283695 29,73447 56,546825 100,17577



D a ta t (m e n it) 0 ,0 0 1 ,0 0 1 ,5 0 2 ,0 0 2 ,5 0 3 ,0 0 4 ,0 0 5 ,0 0 6 ,0 0 8 ,0 0 1 0 ,0 0 1 2 ,0 0 1 4 ,0 0 1 8 ,0 0 2 4 ,0 0 3 0 ,0 0 4 0 ,0 0 5 0 ,0 0 6 0 ,0 0 8 0 ,0 0 1 0 0 ,0 0 1 2 0 ,0 0 1 5 0 ,0 0 1 8 0 ,0 0 2 1 0 ,0 0 2 4 0 ,0 0



10



W (u)



u 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



1



H itu n g a n a w a l s (m ) 0 ,0 0 0 ,2 0 0 ,2 7 0 ,3 0 0 ,3 4 0 ,3 7 0 ,4 1 0 ,4 5 0 ,4 8 0 ,5 3 0 ,5 7 0 ,6 0 0 ,6 3 0 ,6 7 0 ,7 2 0 ,7 6 0 ,8 1 0 ,8 5 0 ,9 0 0 ,9 3 0 ,9 6 1 ,0 0 1 ,0 4 1 ,0 7 1 ,1 0 1 ,1 2



r 2 /t (m 2 /m e n it) 3 6 0 0 ,0 0 2 4 0 0 ,0 0 1 8 0 0 ,0 0 1 4 4 0 ,0 0 1 2 0 0 ,0 0 9 0 0 ,0 0 7 2 0 ,0 0 6 0 0 ,0 0 4 5 0 ,0 0 3 6 0 ,0 0 3 0 0 ,0 0 2 5 7 ,1 4 2 0 0 ,0 0 1 5 0 ,0 0 1 2 0 ,0 0 9 0 ,0 0 7 2 ,0 0 6 0 ,0 0 4 5 ,0 0 3 6 ,0 0 3 0 ,0 0 2 4 ,0 0 2 0 ,0 0 1 7 ,1 4 1 5 ,0 0



W(u) - u s - r2/t awal



0 1,0E-04



1,0E-02



1,0E+00



u



1,0E+02



1,0E+04



Menggeser kurva s – r2/t shg berimpit dengan kurva W(u) - u Mencari posisi kedua kurva dengan menggeser salib sumbu W(u) s/ s | W(u) - s/ s | 0,0000000 0,0000000 0,0000000 1,1207935 1,0762511 0,0445424 1,5130713 1,4092024 0,1038689 1,6811903 1,6595574 0,0216329 1,9053490 1,8599514 0,0453976 2,0734680 2,0269567 0,0465113 2,2976267 2,2953226 0,0023041 2,5217854 2,5067844 0,0150011 2,6899045 2,6812794 0,0086251 2,9701028 2,9591344 0,0109684 3,1942615 3,1763582 0,0179033 3,3623806 3,3547234 0,0076571 3,5304996 3,5060434 0,0244562 3,7546583 3,7535771 0,0010812 4,0348567 4,037945210 0,0030886 4,2590154 4,2590978 0,0000824 4,5392138 4,5447868 0,0055731 4,7633725 4,7667336 0,0033611 5,0435708 4,9482569 0,0953139 5,2116899 5,2349407 0,0232509 5,3798089 5,4574851 0,0776762 5,6039676 5,6394071 0,0354395 5,8281263 5,8621510 0,0340247 5,9962453 6,0442061 0,0479608 6,1643644 6,1981664 0,0338020 6,2764437 6,3315550 0,0551113 Selisih Kedua Kurva : 0,7646341



W (u)



u = r2/t/ rt 0,240000 0,160000 0,120000 0,096000 0,080000 0,060000 0,048000 0,040000 0,030000 0,024000 0,020000 0,017143 0,013333 0,010000 0,008000 0,006000 0,004800 0,004000 0,003000 0,002400 0,002000 0,001600 0,001333 0,001143 0,001000



∆s = ∆rt =



0,178445 15000



Dicoba nilai ∆s dan ∆rt sedemikian rupa sehingga selisih dua kurva menjadi kecil / minimum.



W(u) - u s - r2/t awal s - r2/t yg digeser



1



0 1,0E-04



1,0E-02



1,0E+00



u



1,0E+02



1,0E+04



Menentukan nilai T dan S



Q•B T= 4π • A



dan



4•T•D S= C



[s,W(u)] = [A,B] dan [r2/t,u] = [C,D]



Berdasarkan analisa metode Theis, maka nilai transmisivitas, T = 1108 m2/hari dan nilai koefisien Tampungan, S = 2,051E-04



Menghitung T dan S T = Q * W(u)/4 s 1070,566789 1038,340382 1100,528193 1088,310493 1089,865450 1113,755900 1108,242005 1111,299122 1110,756758 1108,625243 1112,335041 1107,151052 1114,552901 1115,727335 1114,895498 1116,242728 1115,660612 1093,804929 1119,847709 1130,971004 1121,924395 1121,382585 1123,791212 1120,987299 1124,663259 1107,769116



S = 4* T*u/[(r2/t)*24*60)] 0,0001983 0,0001923 0,0002038 0,0002015 0,0002018 0,0002063 0,0002052 0,0002058 0,0002057 0,0002053 0,0002060 0,0002050 0,0002064 0,0002066 0,0002065 0,0002067 0,0002066 0,0002026 0,0002074 0,0002094 0,0002078 0,0002077 0,0002081 0,0002076 0,0002083 0,0002051



OKEY….?!