Modul Matematika UT [PDF]

Citation preview

Kegiatan Belajar 2 Ciri Bilangan Terbagi Habis



Bilangan yang habis dibagi maksudnya bilangan yang tidak memiliki sisa jika dibagi dengan suatu bilangan. Biasanya saat kita membagi terutama yang bagi kurung, kita selalu menuliskan hasil baginya di atas bagi kurungnya, setelah itu kita kalikan. Hasil perkalian antara hasil dan pembagi kita taruh di bawah bilangan pokok yang dibagi. Kemudian kita kurangi. Saat mengurangi ini, jika pengurangannya bernilai nol maka pembagi itu dikatakan bisa membagi habis bilangan tersebut. Inilah yang disebut habis dibagi yaitu tidak bersisa. Cara untuk menguji apakah suatu bilangan bulat n terbagi habis oleh suatu bilangan bulat d atau tidak. Yaitu n dinyatakan sebagai jumlah atau selisih dari dua bilangan bulat yang salah satu sukunya dipastikan terbagi oleh d. jika suku yang lain terbagi habis oleh d, maka n terbagi habis oleh d, tetapi jika suku yang lain itu tak terbagi habis oleh d, maka n tidak habis terbagi oleh d. tentu saja suku kedua tersebut diusahakan sekecil mungkin. Bagaimana ciri – ciri dan karakter bilangan yang habis dibagi?. Karakter dari suatu bilangan yang habis dibagi itu tergantung dari pembaginya. Berikut uraian beberapa bilangan pembagi yang berpengaruh terhadap hasil bagi: 1. Ciri terbagi habis oleh 2 Suatu bilangan bulat terbagi oleh 2, jika angka satuannya terbagi habis oleh 2. 2. Ciri terbagi habis oleh 5 Suatu bilangan bulat terbagi oleh 5, jika angka satuannya terbagi habis oleh 5, yaitu jika angka satuannya 0 atau 5. 3. Ciri terbagi habis oleh 10 Suatu bilangan bulat terbagi oleh 2, jika angka satuannya terbagi habis oleh 2, yaitu jika angka satuannya 0.



4. Ciri terbagi habis oleh 4 Suatu bilangan bulat terbagi oleh 4, jika dua angka terakhir dari bilangan itu menyatakan suatu bilangan yang terbagi oleh 4. 5. Ciri terbagi habis oleh 8 Suatu bilangan bulat terbagi oleh 8, jika tiga angka terakhir dari bilangan itu menyatakan suatu bilangan yang terbagi habis oleh 8. Contoh: Apakah 83.026 terbagi habis oleh 2, oleh 4, oleh 8?. 2 | 83.026, sebab 2 | 8 yaitu 2 membagi habis angka terakhirnya. 4 ł 83.026, sebab 4 ł 26 yaitu 4 tidak membagi habis bilangan dua angka terakhirnya. 8 ł 83.026, sebab 8 ł 26 yaitu 8 tidak membagi habis bilangan tiga angka terakhirnya. 6. Ciri terbagi habis oleh 3 Suatu bilangan bulat terbagi habis oleh 3, jika jumlah angkaangkanya terbagi habis oleh 3. 7. Ciri terbagi habis oleh 9 Suatu bilangan bulat terbagi habis oleh 9, jika jumlah angkaangkanya terbagi habis oleh 9. Contoh: Apakah bilangan-bilangan bulat berikut terbagi habis oleh 3 dan oleh 9? a. 425.112 Karena 4 + 2 + 5 + 1 + 1 + 2 = 15 dan 3 |15, maka 3 | 425.112. tetapi karena 9 ł 15, maka 9 ł 425.112. b. 436.545 Karena 4 + 3 + 6 + 5 + 4 + 5 = 27 dan 9 | 436.545. Selanjutnya, karena 3 | 9 dan 9 | 436.545, maka 3 | 436.545. 8. Ciri terbagi habis oleh 7 Suatu bilangan bulat terbagi habis oleh 7, jika bilangan bulat tersebut tanpa angka satuan dikurangi dua kali angka satuan itu, hasilnya terbagi habis oleh 7. Contoh: Apakah 97.538 terbagi habis oleh 7?. Ambil dan pisahkan angka terakhir dari 97.538, yaitu 8, untuk dikalikan 2, yaitu 8 x 2 = 16. Hasil 16 ini untuk mengurangi 9.753, yaitu 9753 – 16 = 9.737. Selanjutnya, ambil dan pisahkan angka terakhir dari 9.737, yaitu 7, untuk dikalikan 2, yaitu 7 x 2 = 14, hasil 14 ini untuk mengurangi 973, yaitu 973 – 14 = 959. Selanjutnya 9 x 2 = 18, lalu 95 – 18 = 77. Oleh karena 7 | 77 maka 7 | 97.538.



9. Ciri terbagi habis oleh 11 Suatu bilangan bulat terbagi habis oleh 11, jika jumlah angkaangka pada tempat gasal (dari belakang) dikurangi dengan jumlah angkaangka pada tempat genap (dari belakang) terbagi habis oleh 11. Contoh: Apakah 97.454.357 terbagi habis oleh 11?. Jumlah angka-angka pada tempat gasal (ingat mulai dari angka satuan) adalah 7 + 3 + 5 + 7 = 22. Jumlah angka-angka pada tempat genap adalah 5 + 4 + 4 + 9 = 22. Jumlah angka-angka pada tempat gasal dikurangi dengan jumlah angka-angka pada tempat genap = 22 – 22 = 0. Karena 11 | 0, maka 11 | 97.454.357. 10. Ciri terbagi habis oleh 13 Suatu bilangan bulat terbagi habis oleh 13, jika bilangan bulat tersebut tanpa angka satuan dikurangi sembilan kali angka satuan itu, hasilnya terbagi habis oleh 13.