Modul Merdeka Mengajar (SPLTV) [PDF]

Citation preview

Direktorat Sekolah Menengah Kejuruan Direktorat Jenderal Pendidikan Vokasi Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, d 2021



MODUL AJAR



MATEMATIKA



SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL ( SPLTV)



SMK



FASE E



Nama Sekolah Program Keahlian Mata Pelajaran Kelas / Semester Tahun Pelajaran Alokasi Waktu Fase Elemen



MODUL AJAR A. IDENTITAS DAN INFORMASI UMUM : SMKN 1 LABUAN BAJO : ULP ( USAHA LAYANAN PARIWISATA) : MATEMATIKA :X/1 : 2022/2023 : 12 JP :E : Aljabar dan Fungsi



Konten/materi



: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV)



Capaian Pembelajaran



: Di akhir fase E,peserta didik dapat menginterpretasi ekspresi eksponensial. Menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel,sistem pertidaksaman linear dua variabel, fungsi kuadrat dan fungsi eksponensial dalam menyelesaikan masalah.



Profil Pelajar Pancasila



: 1.Beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak mulia. 2. Berkebhinekaan Global 3. Mandiri 4. Bergotong Royong 5. Bernalar Kritis 6. Kreatif : Lembar kerja peserta didik, laptop, handphone, penggaris,LCD proyektor : 108 orang.



Sarana dan Prasarana Jumlah Peserta Didik



Pertemuan ke Tujuan Pembelajaran



Pemahaman Bermakna Pertanyaan Pemantik Model Pembelajaran



:



: 1-3



B. KOMPONEN INTI



1. Siswa dapat menjelaskan pengertian solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel berdasarkan pemahaman solusi dari sistem persamaan linear dua variable 2. Siswa dapat menyelesaikan masalah dengan memodelkan ke dalam sistem persamaan linear 3. Siswa dapat menentukan solusi dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel secara grafik 4. Siswa dapat menyelesaikan masalah dengan memodelkan ke dalam sistem pertidaksamaan linear.



: Setelah mempelajari modul ini, peserta didik dapat mengaplikasikan dalam kehidupan nyata materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. : Apakah kamu sudah pernah mempelajari materi sistem persamaan dan pertidaksamaan linear? : Discovery learning.



Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (15 menit ). 1. Peserta didik dan Guru memulai dengan berdoa bersama. 2. Peserta didik disapa dan melakukan pemeriksaan kehadiran bersama dengan guru. 3. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami sistem persamaan linear tiga variabel. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai Kegiatan Inti : 1. Guru mengajukan 1 masalah yang tertera pada Lembar Kegiatan Siswa (LKS) dengan bantuan IT (power point).



2. Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.



3. Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri.



4. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang heterogen dengan tiap kelompok terdiri dari 4 siswa.



5. Dengan tanya jawab guru memandu siswa guna menggali informasi yang seluas-luasnya tentang masalah yang dihadapi.



6. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat dikusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang tidak serius dalam bekerja.



7. Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok yang lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.



8. Dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa untuk menganalisis dan mengevaluasi proses mereka sendiri dan ketrampilan penyelidikan guna mengkontruksi pemikiran dan aktivitas untuk menyimpulkan.



Fase 1 : Stimulation (Pemberian Rangsangan) Siswa diberi soal ( LKPD ) tentang defenisi SPLTV Fase 2 : Problem Statement (Identifikasi Masalah) Siswa diberi soal ( LKPD ) tentang masalah kontekstual SPLTV Fase 3 : Data Collection (Pengumpulan Data) Memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyelesaikan soal pada LKPD Fase 4 : Data Processing (Pengolahan Data) - Guru memberi kesempatan bertanya kepada siswa jika mengalami kesulitan dalam menyelesaiakan soal dalam LKPD - Siswa secara berkala memeriksakan hasil pekerjaan kepada guru Fase 5 : Verification (Pembuktian) Guru dan siswa bersama-sama melakukan penilaian terhadap hasil presentasi. Fase 6 : Generalization (Menarik Kesimpulan) Siswa mengkomunikasikan kendala yang dihadapi dalam mempelajari materi SPLTV. Kegiatan Penutup : 1. Peserta didik dapat menanyakan hal yang tidak dipahami pada guru 2. Peserta didik mengomunikasikan kendala yang dihadapi selama mengerjakan tugas 3. Peserta didik menerima apresiasi dan motivasi dari guru.



Assemen



Diagnostik V



Formatif Sumatif



Pengayaan dan Remideal



:-



C. LAMPIRAN



- Materi Ajar - LKPD. - Lembaran Asesmen.



Bahan Bacaan (modul; link video, dll) : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. Glosarium : Sistem persamaan linear adalah persamaan-persamaan linear yang dikorelasikan untuk membentuk suatu sistem Sistem pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan- pertidaksamaan linear yang dikorelasikan untuk membentuk suatu sistem Daftar Pustaka :



1. Kasmina-Toali,2013.Matematika untuk SMK/MAK kelas X, Jakarta; Penerbit Erlangga. 2. Tim matematika SMK/MAK,2008. Matematika 1untuk SMK/MAK kelas X. Jakarta; Penerbit Erlangga



Mengetahui Kepala Sekolah Viktoria .Wulang,S.Pd,kim NIP.197109222006042007



Disahkan oleh Waka Kurikulum Yohanes Juman,S.Pd NIP.197201212006041004



Labuan Bajo,22/8/ 2022 Dibuat oleh Guru Pengampu



Arianto Usman, S.Pd NIP.198206072010011024



Materi Ajar Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel 1. Bentuk Umum ax + by + cz = p dx + ey + fz = q gx + hy + iz = r Dengan a, b, c, d, e, f, g, h, I, p, q, r R a, d, g = koefisien dari x b, e, h = koefisien dari y c, f, i = koefisien dari z p, q, r = konstanta x, y, z = variable Seperti sistem persamaan linear dua variable, sistem persamaan linear tiga variable juga dapat iselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi, substitusi, atay gabungan keduanya. Untuk memahami cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variable, perhatikan contoh berikut Contoh: Tentuka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2 a−b+ 2 c=−17 3 a+2 b−3 c=17 2 a−2 b+ c=−21 Penyelesaian: 2 a−b+2 c=−17 … (1) 3 a+2 b−3 c=17 …( 2) 2 a−2b+ c=−21 …(3) Eliminasi variable a dari persamaan (1) dan (2)



{



2a - b + 2c = -17 3a + 2b – 3c = 17



|x3 



6a – 3b + 6c = -51



| x 2  6a+ 4b – 6c = 34 _ -7b + 12c = -85



Eliminasi variable a dari persamaan (1) dan (2) 2 a−b+2 c=−17 2 a−2 b+ c=−21 – b +c=4 …(5) Eliminasi variable b dari persamaan (4) dan (5) - 7b + 12c = -85 b+c=4



|x1 



……(4)



– 7b + 12c = -85



| x 7  7b + 7c = 28 +



19c = -57  c= -3 Untuk mencari nilai b , substitusikan c=−3 ke persamaan (5) b+ c=4 ⟺ b+ (−3 ) =4 ⟺ b=7 Untuk menentukan nilai, subtitusikan c=−3 dan b=7 ke persamaan (1) 2 a−b+2 c=−17 ⟺ 2 a−7 + (−6 ) =−17 ⇔ 2 a−13=−17 ⟺ 2 a=−4 ⟺ a=−2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { (−2,7 ,−3) }



……(4)



RINGKASAN MATERI Model matematika merupakan terjemahan soal cerita ( kalimat verbal) ke dalam suatu sistem persamaan linear tiga variabel. Pada pembahasan ini pemodelan matematika melibatkan dua variable dan model-model yang linear. Contoh: 1.



Ali, Beni dan Carli berbelanja disebuah toko buku. Ali membeli 2 buku tulis, 1 pensil dan 1 penghapus & harus membayar Rp. 4.700,- Beni membeli 1 buku tulis, 2 pensil dan 1 penghapus & harus membayar Rp. 4.300,- Carli membeli 3 buku tulis, 2 pensil dan 1 penghapus & harus membayar Rp. 7.100,-. Buatlah model matematika dari masalah di atas! Penyelesaian: Misal



: Harga sebuah buku adalah x rupiah. Harga sebuah pensil adalah y rupiah. Harga sebuah penghapus adalah z rupiah.



Model matematika yang sesuai dengan persoalan di atas adalah : 2x + y + z



= Rp. 4.700



x+2y+z



= Rp. 4.300



3x + 2y + z



= Rp. 7.100



yaitu merupakan SPLTV dengan variabel x, y, z.



ASESMEN FORMATIF DAN SUMATIF LEMBAR AKTIVITAS SISWA



Instruksi! Kerjakan secara berkelompok yang terdiri dari 4 orang 1. Masing-masing anggota kelompok mengerjakan soal pada LKPD yang dibagikan guru 2. Diskusikan dengan teman kelompok dan selesaikan Nama Kelompok



: ...............................................



Anggota Kelompok : ……………………………………………… Kelas



: .............................................



Perhatikan masalah di bawah ini! Ade, Badu, Cindy, dan Diana pergi ke suatu toko untuk membeli buku, pena, dan pensil dengan merek yang sama. Ade membeli 3 buku, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp22.000,00. Badu membeli 2 buku, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp28.000,00. Cindy membeli 1 buku, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp22.000,00. Jika Diana membeli 2 buku, 1 pena, dan 1 pensil, maka Diana harus membayar .... 1. Tentukanlah keterangan-keterangan kunci yang Anda temukan dari masalah di atas! 2. Ubahlah beberapa keterangan kunci di atas menjadi variabel, koefisien, dan konstanta! 3. Gabungkanlah variabel, koefisien, dan kontanta di atas menjadi model matematika! 4. Selesaikanlah masalah di atas menggunakan metode eliminasi dan dilanjutkan substitusi! 5. Tulislah kesimpulan dari masalah di atas!



Ulangan Harian Petunjuk. Kerjakan soal berikut dengan benar.



1. Carilah nilai x, y, dan z yang memenuhi sistem persamaan linear berikut. x + y + 2z = 9 ………………. (1) 2x + 4y – 3z = 1 …………....…. (2) 3x + 6y – 5z = 0 ………….....…. (3) 2. Ari, Bobi, dan Coki dan Doni berbelanja di sebuah Toko yang sama. Mereka berempat sepakat untuk membeli tas, baju, dan celana yang sama. Ari membeli 3 tas, 4 baju, dan 1 celana. Ari harus membayar Rp 2.100.000,- Bobi membeli 6 tas, 2 baju, dan 1 celana. Bobi harus membayar Rp 3.100.000,-. Coki membeli 2 tas, 5 baju, dan 10 celana. Coki harus membayar Rp 2.800.000,- Jika Dodi membeli 1 tas, 1 baju, dan 1 celana maka Dodi harus membayar? Buatlah model matematika dari ilustasi di atas!



Kunci Jawaban No 1



Uraian



Skor



- Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh: x + y + 2z = 9



| x 3  3x + 3y + 6z = 27



2x + 4y – 3z = 1



| x 2  4x + 8y – 6z = 2 + 7x + 11 y



= 29 …..(4)



- Eliminasi z dari persamaan (2) dan (3) sehingga diperoleh persamaan: 2x + 4y - 3z = 1



| x 5  10x + 20y - 15z = 5



3x + 6y – 5z = 0



| x 3  9x + 18y – 15z = 0 _ x + 2y



= 5 ……(5)



- Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh SPLDV, yaitu: 7x + 11y = 29 …… (4) x + 2y



= 5 ……... (5)



- Eliminasi x pada persamaan (4) dan (5) diperoleh nilai y 7x + 11y = 29 x + 2y



=5



| x1



 7x + 11y = 29



| x7



 7x + 14y = 35 _ -3y = -6 y =2



- Substitusi y pada persamaan (4) atau (5) sehingga diperoleh nilai x x + 2y = 5



 x + 2.2 = 5  x = 1



- Substitusikan nilai x = 1 dan y = 2 ke persamaan yang paling sederhana (misal persamaan (1)) sehingga diperoleh nilai z x + y + 2z = 9



 1 + 2 + 2z = 9 3+2z = 9 2z=6 z=3  Penyelesaian SPLTV tersebut adalah x = 1, y = 2, dan z = 3



Skor maks soal no 1 1.



25



Identifikasi masalah 3 tas, 4 baju, dan 1 celana jumlah harga Rp 2.100.000 6 tas, 2 baju, dan 1 celana jumlah harga Rp 3.100.000 2 tas, 5 baju, dan 10 celana jumlah harga Rp 2.800.000



2. Mengganti huruf Misal: tas = x



2



Baju = y Celana = z 3. Sistem persamaan yang diperoleh 3x + 4y + z = Rp 2.100.000 6x + 2y + z = Rp 3.100.000 2x + 5y + 10z = Rp 2.800.000 Yang ditanya x + y + z = ….



Skor maks soal no 2



Nilai Siswa =



skor yang diperoleh × 100 skor maksimum



25