Modul Ajar SPLTV [PDF]

Citation preview

MODUL AJAR INFORMASI UMUM Identitas Sekolah Penyusun Kelas/ Fase Kompetensi Awal Profil Pelajar Pancasila Sarana dan Prasarana Target Peserta Didik Model Pembelajaran yang digunakan



: SMA Negeri 50 Jakarta : Noviyanti Ilsani : X/ Fase E : > Sistem Persamaan Linear Dua Variabel : Berpikir Kritis, Kreatif : > Buku teks pelajaran Matematika Kelas X : Reguler : PJJ Daring



KOMPONEN INTI Tujuan Pembelajaran  Menjelaskan pengertian solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel berdasarkan pemahaman solusi dari sistem persamaan linear dua variabel  Menyelesaikan masalah dengan memodelkan ke dalam sistem persamaan lineartiga variabel Pemahaman Bermakna • Peserta didik dapat membuat model matematika terkait permasalahan SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel) • Peserta didik dapat menyelesaikan masalah sehari-hari terkait SPLTV Pertanyaan Pemantik  Masih ingatkah kalian pembelajaran tentang system persamaan linear dua variable (SPLDV) yang pernah kalian pelajari di SMP?  Metode apa saja yang dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan SPLDV?  Bagaimana langkah penyelesaian dengan metode-metode tersebut?  Apa yang kalian lakukan terlebih dahulu jika menghadapi masalah yang berkaitan dengan SPLDV?  Bagaimana perbedaan dari SPLDV dan SPLTV?  Apakah metode menyelesaikan SPLDV dan SPLTV berbeda? Jelaskan?  Dapatkah kalian membedakan masalah sehari-hari terkait SPLDV dengan yang terkait SPLTV? Persiapan Pembelajaran  Ingatlah kembali tentang SPLDV dan metode apa saja yang dapat kalian gunakan dalam menyelesaikannya  Lakukan “aktivitas pembelian” berdasarkan arahan pada LKPD Kegiatan Pembelajaran Kegiatan (dilakukan 2 kali pertemuan serta secara sinkronus dan asinkronus) Pertemuan pertama: sinkronus  Pendahuluan o Peserta didik mengingat kembali pengertian SPLDV, dan metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan SPLDV melalui bahan bacaan pada modul ajar atau LKPD



o pretest 







Aktivitas Pembelajaran sinkronus  Menyelidiki sebuah fenomena o Guru mengeksplorasi pengetahuan awal siswa dengan mengungkapkan SPLDV yang sudah dipelajari di SMP dan mengaitkannya dengan SPLTV o Peserta didik menunjukkan pengetahuan awal berkaitan dengan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari dan mengaitkannya dengan SPLTV  Memfokuskan pada pertanyaan o Guru membimbing siswa untuk merumuskan pertanyaan metodemetode apa yang dapat digunakan dalam menyelesaikan SPLDV dan menanyakan apakah metode tersebut dapat digunakan juga dalam SPLTV o Peserta didik merumuskan pertanyaan yang akan diuji melalui investigasi terkait SPLTV Penutup  Merencanakan investigasi o Guru memfasilitasi siswa dalam merancang investigasi untuk mengumpulkan data dengan cara merencanakan pembelian 3 barang oleh 3 orang dengan jumlah yang berbeda-beda o Peserta didik merancang pembelian yang akan dilakukan Asinkronus  Melaksanakan investigasi o Guru memfasilitasi siswa untuk melaksanakan investigasi dengan memberikan langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan metode gabungan (eliminasi-substitusi) o Peserta didik melakukan investigasi, mengumpulkan serta merekam data investigasi (kegiatan dilakukan di luar jam pelajaran dan di rekam) Pertemuan kedua Sinkronus pendahuluan o Guru mengecek hasil video “aktivitas pembelian” yang dilakukan oleh siswa dan rencana penyelesaian masalah yang akan dilakukan oleh siswa pada kegiatan 1 sebelumnya Aktivitas pembelajaran  Menganalisis data dan bukti o Guru memberikan penguatan berdasarkan hasil pengamatan video pembelian yang sudah dikumpulkan oleh siswa o Guru membagi siswa kedalam breakout room untuk diskusi kelompok o Siswa melakukan analisi data dan menyelesaikan masalah secara berkelompok



o Guru membimbing siswa dalam menginterpretasi data dan bukti (dibimbing dengan langkah-langkah yang dituangkan dalam LKPD) o Peserta didik menginterpretasi dan membuat makna dari data, membuat kesimpulan awal berdasarkan data (menganalisis data dengan bantuan langkah-langkah penyelesaian pada LKPD)  Membangun pengetahuan baru o Guru membimbing siswa untuk menghubungkan pengetahuan baru dan pengetahuan awal siswa o Peserta didik membuat makna dari pengetahuan baru yang didapatkan dan menghubungkan pengetahuan baru dan pengetahuan awal yang dimiliki  Mengomunikasikan pengetahuan baru o Guru memfasilitasi diskusi hasil investigasi di dalam kelas (room utama) o Peserta didik mengkomunikasikan hasil investigasi di dalam kelas dan mendiskusiny  Penutup  Evaluasi o Guru bersama siswa melakukan kesimpulan langkah menyelesaikan permasalahan SPLTV o postest Asesmen TES AWAL Wacana 1



Karena terlalu sibuk bekerja hari ini ibunya novi tidak memasak, sehingga ia menyuruh novi membeli makanan di sebuah tempat makan pecel lele. Saat membeli novi memilih paket C karena akan dimakan Bersama keluarganya. Novi membayar dengan uang pecahan Rp100.000,00 dan diberi kembalian 1 lembar uang pecahan Rp10.000,00 dan sebuah uang logam Rp1.000,00 dan tanpa pikir panjang Ia Kembali kerumah untuk segera memakannya bersama keluarganya. Setelah selesai makan Bersama keluarganya, kakaknya bertanya kenapa kembaliannya hanya sedikit?



karena penasaran Novi meminta struk pembelian yang kakak dan adiknya beli sebelumnya di tempat yang sama. (seperti terlihat pada gambar).



Soal 1. Berdasarkan wacana 1 pernyataan yang benar berikut ini (pilihlah semua jawaban yang benar) A. Kembalian yang diterima oleh Novi seharusnya adalah 1 lembar uang pecahan Rp10.000,00, 1 lembar uang pecahan Rp5.000,00 dan 1 lembar uang logam Rp1.000,00 B. Uang kembalian novi kurang satu lembar uang pecahan Rp5.0000 C. Seharusnya novi menerima kembalian 3 lembar uang pecahan Rp 5.000,00 dan 1 lembar uang pecahan Rp1.000,00 D. Seharusnya novi menerima kembalian sebesar Rp 16.000,00 E. Uang kembalian yang diterima novi kurang 2 lembar uang pecahan Rp2.000,00



Soal 2. Jika novi Kembali ke tempat makan tersebut lalu memutuskan untuk meminta kekurangan Kunci A,B,C,D uang kembaliannya dan membeli Kembali paket makanan di tempat makan tersebut dengan membawa selembar uang pecahan Rp50.000,00, 2 lembar uang pecahan 20.000,00 dan selembar uang pecahan Rp5.000,00 manakah pernyataan yang benar dari pilihan dibawah ini? (pilihlah semua jawaban yang benar) A. B. C. D. E.



Novi dapat membeli 2 paket A Novi tidak dapat membeli 3 paket B Novi dapat membeli 1 paket C Novi tidak dapat membeli 1 paket A dan 1 paket B Novi harus menambah 1 lembar uang Rp20.000,000 jika ingin uangnya cukup untuk membeli 1 paket C dan 1 paket B



Kunci C,D,E Wacana 2 Pada suatu acara keluarga Alin disapa oleh 2 orang sepupunya Rendra dan kakaknya yang bernama Keyna. Karena sudah lama tidak bertemu Alin lupa berapa umur mereka, agar tidak mengecewakan ia bertanya kepada ayahnya berapa umur mereka masing-masing, namun ayahnya hanya memberikan petunjuk bahwa umur keduanya terpaut 5 tahun. Selain itu 2 tahun lalu umur mereka menjadi dua kali lipatnya. Berdasarkan petunjuk yang diberikan ayahnya, Alin mencoba menebak umur mereka masing-masing.



Soal 3. Berdasarkan wacana 2 dan diketahui bahwa Alin sekarang berumur 12 tahun. Pilihlah pernyataan yang benar berikut ini (pilihlah semua jawaban yang benar) A. B. C. D. E.



Keyna dan Alin seumuran umur Alin dan rendra terpaut 5 tahun 3 tahun yang lalu umur Rendra dan Alin bertaut 5 tahun Keyna dan Alin berbeda 3 tahun Keyna dan Rendra 2 tahun yangb akan dating umurnya terpaut 8 tahun



Kunci A,B,C TES AKHIR Wacana 1:



Stefani dan toni mengumpulkan uang recehan yang mereka miliki untuk membeli makanan ringan di sebuah cofee shop saat istirahat makan siang. Uang yang mereka kumpulkan seluruhnya berjumlah Rp87.500. Untuk mengetahui apakah uang yang mereka miliki cukup, maka mereka mengecek struk pembelian saat mereka berbelanja di coffee shop tersebut pada tiga hari sebelumnya. Hari pertama mereka menghabiskan Rp67.500 untuk 1 susu kemasan, 2 donat dan 1 gelas kopi. Hari kedua mereka menghabiskan Rp85.000 untuk



3 donat dan 2 kopi. Hari ketiga mereka menghabiskan Rp72.500 untuk membeli 1 susu kemasan, 1 donat dan 2 gelas kopi. Soal 1: Berdasarkan wacana 1 berikan ceklish pada semua jawaban yang benar! A. uang yang mereka miliki cukup untuk membeli 1 kopi, 2 donut dan 2 susu kemasan B. uang yang mereka miliki tidak cukup untuk membeli 1 donut 2 kopi dan 2 susu kemasan C. Mereka harus menambah Rp2.500 untuk membeli 2 donut, 2 kopi dan 1 susu kemasan D. Mereka memiliki sisa uang sebesar Rp5.000 jika membeli 3 donut, 1 kopi dan 1 susu kemasan. E. Agar uang mereka cukup maka mereka hanya membeli 2 donut, 2 susu kemasan dan 2 kopi jawaban : A,B, D Wacana 2



Kita semua tahu bahwa manusia memiliki masa kehamilan normal 9 bulan 10 hari. Ternyata masa kehamilan manusia bukan yang paling lama, ada banyak mamalia yang memiliki masa kehamilan lebih panjang dari masa kehamilan manusia. Seperti Tapir yang memiliki masa kehamilan 2 bulan lebih lama dari kehamilan Manatee, dan masa kehamilan walrus 2 kali masa kehamilan Tapir dikurangi masa kehamilan Manatee. Jumlah masa kehamilan ketiga mamalia ini adalah 39 bulan. Soal 2: Berdasarkan wacana2 berikan ceklish pada semua jawaban yang benar! A. Masa kehamilan walrus paling lama diantara ketiga mamalia tersebut B. Masa kehamilan Manatee adalah yang paling cepat diantara ketiga mamalia tersebut C. Masa kehamilan Tapir lebih cepat dari masa kehamilan Manatee D. Masa kehamilan Tapir lebih cepat dari masa kehamilan Walrus E. Masa kehamilan Tapir lebih cepat dari masa kehamilan walrus tetapi lebih lambat dari masa kehamilan manatee Jawaban: A,B,C,D,E Wacana 3: Gunakan fakta berikut untuk mengetahui tahun didirikannya sekolah pertama di Indonesia. Jika 2 digit pertama dianggap satu bilangan maka jumlah bilangan tersebut ditambah dengan digit puluhan dan digit



satuan adalah 24. Digit satuan adalah dua kali digit puluhan. Digit puluhan 3 kurangnya dari digit satuan. Soal 3: Tahun didirikannya sekolah pertama di Indonesia adalah tahun? A. 1536 B. 1524 C. 1718 D. 1945 E. 1943 Jawaban: A 



Unjuk kerja Penilaian dilakukan berdasarkan video aktivitas yang dilakukan dan hasil pengerjaan LKPD pembelajaran berbasis aktifitas yang rubrik penilaian diberikan pada Lampiran.



Pengayaan dan Remedial Pengayaan Untuk peserta didik yang berada diatas rata-rata kelas akan diberikan kelas tambahan yang didalamnya mengajarkan materi terkait rumus-rumus trigonometri. Remedial Peseta didik yang memiliki nilai dibawah rata-rata tetap mengikuti pembelajaran lanjutan tetapi diberikan kelas tambahan untuk menambah pemahamannya terhadap materi perbandingan trigonometri sudu-sudut diberbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi. Refleksi Peserta Didik dan Guru Refleksi Peserta Didik Isilah penilaian diri ini dengan sejujur-jujurnya dan sebenar-benarnya sesuai dengan perasaan Kalian ketika mengerjakan suplemen bahan materi ini! 1. Bubuhkanlah tanda centang (√) pada salah satu gambar yang dapat mewakili perasaan Kalian setelah mempelajari materi ini!



2. Apa yang sudah Kalian pelajari? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 3. Apa yang Kalian kuasai dari materi ini?



………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 4. Bagian apa yang belum Kalian kuasai? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 5. Apa upaya Kalian untuk menguasai yang belum Kalian kuasai? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 6. Sebutkan hal yang menarik dari aktivitas pembelajaran yang sudah Kalian lakukan! Berikan alasanya! ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 7. Sebutkan hal yang tidak menarik dari aktivitas pembelajaran yang sudah Kalian lakukan! Berikan alasannya! ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….. Refleksi Guru 1. Apakah pembelajaran yang saya lakukan sudah sesuai dengan apa yang saya rencanakan? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….. 2. Bagian rencana pembelajaran manakah yang sulit dilakukan? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….. 3. Apa yang dapat saya lakukan untuk mengatasi hal tersebut? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….. 4. Berapa persen siswa yang berhasil mencapai tujuan pembelajaran? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….. 5. Apa kesulitan yang dialami oleh siswa yang belum mencapai tujuan pembelajaran? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….. 6. Apa yang akan saya lakukan untuk membantu mereka? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..



Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik: 1. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Sistem Persamaan Linear Dua variabel pernah kalian pelajari saat duduk dibangku SMP. Bentuk Umum SPLDV : ax +by =c dx +ey =f 2. Ada beberapa metode untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu dengan metode eleminasi, metode substitusi dan metode gabungan eleminasi-substitusi. Metode yang dinilai paling sederhana adalah metode gabungan eleminasisubstitusi. 3. Pengertian SPLTV • Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) yaitu suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang juga masing – masing persamaan bervariabel tiga (misal x, y dan z). • Sistem Persamaan linear tiga variabel (SPLTV) juga dapat diartikan sebagai sebuah konsep dalam ilmu matematika yang digunakan untuk menyelesaikan kasus yang tidak dapat diselesaikan menggunakan persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variabel. • Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) yaitu juga merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Bentuk Umum SPLTV :



Sama seperti cara menyelesaikan SPLDV, maka pada SPLTV pun ada 3 cara yaitu dengan metode eleminasi, metode substitusi dan metode gabungan eleminasi-substitusi 5. Langkah menyelesaikan SPLTV dengan cara Gabungan : a. Eleminasi salah satu variabel ( x atau y atau z ) dari 2 persamaan yang ada ( 1 dan 2 atau 1 dan 3 atau 2 dan 3 ) sehingga menjadi satu persamaan linear dua variabel yang beri nama persamaan ke empat b. Eleminasi salah satu variabel yang sama pada langkah pertama dari 2 persamaan lainnya sehingga menjadi satu persamaan linear dua variabel yang diberi nama persamaan kelima c. Eleminasi satu variabel dari 2 persamaan yang didapat dari langkah pertama dan kedua ( persamaan 4 dan 5 ) sehingga kita memperoleh satu variabel d. Eleminasi satu variabel lainya sehingga kita memperoleh satu variabel lain e. Setelah mendatakan dua variabel maka untuk mendatkan satu varianel lainnya, kita substitusikan dua variabel yang sudah ada tadi, kesalah satu persamaa 1 atau 2 atau 3. Maka akan didaptkan satu variabel lainnya, sehingga didapatlah ketiga variabel yang ditanyakan 6. Langkah menyelesaikan SPLTV dengan motode Eleminasi



a. Eleminasi salah satu variabel ( x atau y atau z ) dari 2 persamaan yang ada ( 1 dan 2 atau 1 dan 3 atau 2 dan 3 ) sehingga menjadi satu persamaan linear dua variabel yang beri nama persamaan ke empat b. Eleminasi salah satu variabel yang sama pada langkah pertama dari 2 persamaan lainnya sehingga menjadi satu persamaan linear dua variabel yang diberi nama persamaan kelima c. Eleminasi satu variabel dari 2 persamaan yang didapat dari langkah pertama dan kedua ( persamaan 4 dan 5 ) sehingga kita memperoleh satu variabel d. Eleminasi varabel lain pada langkah ke tiga sehingga kita sudah mendapatkan dua variabel e. Untuk langkah eleminasi selanjutnya, maka kita melakukan kegiatan yang sama pada langkah ke satu dan empat, tetapi variabel yang dihilangkan kita ganti dengan variabel lain secara bergantian f. Metode eleminasi murni dipandang lebih sulit daripada metode gabungan. Karena pengerjaan langkah yang panjang dan akan memakam waktu yang lama.jadi kalian boleh mengerjakan SPLTV dengan menggunakan metode gabungan 7. Langkah menyelesaikan SPLTV dengan motode Substitusi a. Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y b. Subtitusikan x atau y atau z yang diperoleh pada langkah 1 ke dalam dua persamaan yang lainnya sehingga didapat sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) c. Selesaikan SPLDV yang diperoleh dengan metode substitusi yang sudah kalian dapatkan saat duduk dibangku SMP Glosarium Eliminasi



: metode penyelesaian sistem persamaan dengan cara menghilangkan salah satu variabel Linear : berbentuk garis Persamaan : suatu pernyataan matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan (=) Pertidaksamaan : kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Pertidaksamaan ditulis dengan tanda lebih kecil (), lebih kecil sama dengan (≤), lebih besar sama dengan (≥) Sistem : perangkat unsur yang secara teratur saling berkaitan sehingga membentuk suatu totalitas Substitusi : metode penyelesaian sistem persamaan dengan cara menggantikan salah satu variabel ke persamaan yang lain Variable : sesuatu yang dapat berubah; faktor atau unsur yang ikut menentukan perubahan



Daftar Pustaka Simangunsong, Wilson. 2013. PKS Matematika Kelas X Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah. Jakarta: Gematama. Sudianto Manulang, dkk. 2017. Matematika Kelas X SMA/MA/SMK/MAK. Jakarta, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Dicky Susanto, dkk. 2021. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta, Pusat Kurikulum dan Perbukuan Badan Penelitian dan Pengembangan dan Perbukuan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset dan Kebudayaan