Modul Ajar SPLTV [PDF]

Citation preview

v



KELAS X



MODUL AJAR PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL A. INFORMASI UMUM Nama Penyusun



:



MGMPS MATEMATIKA



Nama Sekolah



:



SMK PGRI 2 JOMBANG



Tahun Ajaran



:



2022 – 2023



Kelas/Semester



:



X / GANJIL



Alokasi Waktu



:



8 JP



Jam Pelajaran



:



4 x 45 menit



Mata Pelajaran



:



Matematika



Fase Capaian



:



E



Elemen



:



Aljabar dan Fungsi



Deskripsi Pembelajaran



Capaian :



Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan system persamaan linear tiga variable dan system pertidaksamaan linear dua variable, mereka dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar imajiner) dan persamaan eksponensial (berbasis sama) dan fungsi eksponensial.



Domain/Topik



:



Aljabar dan Fungsi / Sistem Persamaan Linear Tiga variabel



Kata Kunci



:



Aljabar, Sistem persamaan linear tiga variabel



Profil Pelajar Pancasila



:



Model Pembelajaran



:



Metode Pembelajaran



:



Sarana Prasarana



:



Target Peserta Didik



:



Karakteristik Didik Daftar Pustaka



Peserta : :



Referensi Lain



:



1. Gotong Royong 2. Mandiri 3. Bernalar Kritis 4. Kreatif 1. Discovery Learning 2. Problem Based Learning 1. Diskusi 2. Presentasi 3. Tanya Jawab, dan 4. Assesmen. LCD Proyektor, PPT, Video Pembelajaran, Google Classroom, Edmodo, buku tulis, Internet, gawai. Regular/Tipikal (380 siswa) Siswa regular yang aktif berdiskusi dalam kegiatan pembelajaran dan bernalar kritis dalam mencari jawaban dan tidak pantang menyerah dalam belajar.  Simangungsong, Wilson dan Frederik M.Pyok . 2016. PKS Matematika Wajib Kelas XI SMA/MA. Jakarta: Gematama.  Sulistiyono, Seri . 2015. Pendalaman Materi (SPM) Matematika Program IPA Untuk SMA/MA. Jakarta: Esis.  Sinaga, Dkk. 2014. Buku Matematika Wajib Kelas XI SMA/MAEdisi  Revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. Buku Paket Kelas X



B. Komponen Inti Tujuan Pembelajaran



1. Menjelaskan pengertian solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel berdasarkan



pemahaman solusi dari sistem persamaan linear dua variabel 2. Menyelesaikan masalah dengan memodelkan ke dalam sistem persamaan linear Pembelajaran Bermakna Menganalisis konsep system persamaan linear tiga variabel dan menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan system persamaan linear tiga variable. Pertanyaan Pemantik 1. Apakah yang disebut dengan persamaan? 2. Masalah dalam kehidupan sehari-hari apa yang bisa diselesaikan dengan menerapkan konsep system persamaan linear tiga variabel? Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama dan kedua Kegiatan Pendahuluan (10 menit)



1. Peserta didik memberikan salam kepada guru saat guru memasuki kelas dan guru menjawab salam tersebut 2. Guru mengajak peserta didik untuk berdoa terlebih dahulu sebelum memulai kegiatan pembelajaran yang dipimpin oleh salah satu peserta didik 3. Guru menanyakan kabar peserta didik sekaligus mengecek kehadiran peserta didik dan memastikan peserta didik untuk siap memulai pembelajaran 4. Guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengaitkan pengetahuan sebelumnya yaitu tentang sistem persamaan linear dua variabel dengan materi yang akan dipelajari. a. apakah yang disebut dengan persamaan? b. apakah yang disebut dengan persamaan linear? c. apakah yang disebut dengan sistem persamaan linear dua variabel?



Kegiatan Inti/Utama (75 menit)



. (Langkah 1: Stimulation) 5. Guru memberi motivasi belajar peserta didik secara kontekstual sesuai manfaat dan aplikasi sistem persamaan linear tiga variabel dalam kehidupan sehari-hari. 6. Guru menampilkan contoh system persamaan dalam kegiatan seharihari melalui PPT 7. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapai. 8. Guru menyampaikan cakupan materi yaitu tentang menemukan konsep dan membuat model matematika sistem persamaan linear tiga variabel melalui model pembelajaran penemuan (discovery learning) 9. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok dengan anggota 4 peserta didik secara heterogen dan salah satu anggota keompok mengambil LKPD di guru. (Langkah 2: Problem Statement) 10. Peserta didik memperhatikan dengan seksama masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari yang disajikan guru dalam LKPD (aktifitas 1 dan aktifitas 2) Misal : Sebuah keluarga memiliki tiga orang anak, yakni anak pertama yang bernama Eka, anak kedua yang bernama Dwi, dan anak terakhir yang bernama Tri. Jumlahan umur Eka, Dwi, dan Dara adalah 20 tahun. Selisih umur Eka dan Tri sama dengan umur Dwi, sedangkan jumlahan umur Eka dan Dwi sama dengan empat kali umur Tri. 11. Peserta didik diminta berfikir kritis dengan mengidentifikasi masalah kontekstual dalam LKPD sehingga menimbulkan pertanyaan-



pertanyaan dalam diri peserta didik yang terkait sistem persamaan linear tiga variabel dengan didampingi guru. (Langkah 3: Data collection) 12. Peserta didik diarahkan untuk mengkomunikasikan bersama kelompoknya dengan  mengajukan pertanyaan-pertanyaan terkait masalah tersebut. 13. Peserta didik diajak berdikusi untuk menemukan hubungan-hubungan setiap informasi yang diperoleh dari setiap pertanyaan berupa sistem persamaan linear tiga variabel (Langkah 4: Data Processing) 14. Peserta didik diarahkan berfikir kritis untuk menemukan konsep dan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berdasarkan data yang telah dikumpulkan. 15. Peserta didik yang telah menyelesaikan soal LKPD, maka hasil LKPD itu dikumpulkan kepada guru. (Langkah 5: Verification) 16. Salah satu kelompok diminta mengkomunikasikan hasil diskusinya dengan cara mempresentasikan ke depan kelas dan kelompok lain dapat menanggapi. (Fase 6: Generalization) 17. Peserta didik diajak berfikir kreatif merumuskan konsep dan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan kata-katanya sendiri. 18. Peserta didik bersama guru merefleksi dan menyimpulkan tentang proses pembelajaran menemukan konsep dan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel Kegiatan Penutup (5 menit)



19. Guru memberikan tes individu untuk menguji kepahaman peserta didik 20. Guru memberikan penugasan kepada peserta didik untuk membeli perlengkapan ATK (pensil dan penghapus) di toko dengan jumlah setiap anak berbeda-beda untuk dibawa ke pertemuan berikutnya 21. Guru mengajak peserta didik berdoa untuk mengakhiri pembelajaran dipimpin oleh salah satu peserta didik Pertemuan Ketiga dan keempat



Kegiatan Pendahuluan (10 enit)



1. Guru mengucapkan salam dan meminta siswa untuk berdoa sebelum kegiatan pembelajaran dimulai. 2. Peserta didik diingatkan kembali tentang materi yang telah dipelajari yaitu menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi dan eliminasi. Diketahui sistem persamaan linear dua variabel berikut.



y =−31 {7 x−2 x+5 y =22



Tentukan nilai x dan y dari SPLDV tersebut! (Gunakan metode eliminasi dan substitusi)



3. Peserta didik diberikan motivasi tentang penerapan metode substitusi dan eliminasi dalam penentuan himpunan penyelesaian SPLTV pada masalah kontekstual melalui video pembelajaran. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu menentukan himpunan penyelesaian SPLTV dengan metode substitusi dan eliminasi.



5. Guru menyampaikan aspek-aspek penilaian meliputi penilaian sikap spiritual yaitu berdoa dan memberikan salam, penilaian sikap sosial meliputi sikap jujur, kerjasama, dan teliti, serta penilaian pengetahuan dan keterampilan melalui penugasan. Kegiatan Inti/Utama (75 menit)



Fase 1: Orientasi peserta didik pada masalah 5. Guru menyajikan masalah kontekstual yang ada pada LKS dengan slide power point. Contoh: “Bu Yuni, Bu Lusi, dan Bu Tia membeli beberapa jenis buah-buahan yang sama di sebuah kios buah.Bu Yuni membeli 1 kg salak, 3 kg duku, dan 2 kg manggis seharga Rp 97.000,00. Bu Lusi membeli 2 kg salak, 1 kg duku, 1 kg manggis harus membayar Rp 56.000,00. Sedangkan Bu Tia membeli 1 kg salak, 2 kg duku, dan 3 kg manggis seharga Rp 95.000,00. Berapakah harga per kilogram salak, per kilogram duku, dan per kilogram manggis?” 6. Peserta didik mengamati masalah yang disajikan oleh guru. 7. Peserta didik diberi kesempatan untuk menanyakan istilah atau kalimat yang tidak dimengerti dari masalah yang disajikan. 8. Guru meminta perwakilan peserta didik untuk menyampaikan pendapatnya tentang data apa yang diketahui dari masalah itu dan apa yang menjadi masalah. 9. Peserta didik mencoba menyelesaikan masalah yang disajikan secara individu. Fase 2: Mengorganisasikan peserta didik 10. Guru mengorganisasikan peserta didik menjadi kelompok-kelompok kecil yang heterogen untuk menyelesaikan masalah yang disajikan. 11. Peserta didik diberikan dan meminta mereka menyelesaikannya secara berkelompok. Peserta didik juga diberikan bahan ajar sebagai referensi untuk menyelesaikan masalah yang disajikan. Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok 12. Guru berkeliling ke setiap kelompok untuk membimbing dan membantu setiap kelompok yang mengalami kesulitan. Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya 13. Perwakilan dari setiap kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya dan kelompok yang lain memberikan tanggapan kepada kelompok melakukan presentasi. Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah 14. Peserta didik bersama dengan guru mengonfirmasi hasil diskusi yang dipresentasikan oleh salah satu kelompok. 15. Guru mengevaluasi penyelesaian masalah yang disajikan oleh salah satu perwakilan kelompok. 16. Peserta didik diminta mengerjakan latihan soal pada LKPD secara individu.



Kegiatan Penutup (5 menit)



 Bersama dengan siswa membuat rangkuman atau simpulan pelajaran mengenai sifat-sifat bilangan berpangkat.  Melakukan penilaian dan refleksi serta umpan balik terhadap kegiatan pembelajaran pada materi sifat-sifat bilangan berpangkat yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram.  Merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan konseling dan pemberian tugas.  Menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya.



Asesmen/Penilaian Pembelajaran 1. Asesmen Diagnostik/Nonkognitif a. Aktivitas peserta didik selama belajar di rumah



1) Apa saja kegiatanmu sepanjang hari di rumah? 2) Apakah memiliki waktu cukup untuk belajar? 3) Sebutkan 5 hal dari yang paling menyenangkan sampai yang paling tidak menyenangkan ketika sedang belajar! 4) Apa harapan dan mimpimu? b. Aktivitas di rumah mendukung minat dan bakat peserta didik 1) Apakah hobimu? 2) Apakah hobimu berkaitan dengan program keahlian yang dipilih? 3) Apakah kalian memiliki buku buku harian/diary? c. Langkah-langkah yang akan dilakukan 1) Persiapan a) Menyiapkan beberapa lembar kertas jika peserta didik membutuhkan b) Menulis dan/atau menggambar jawabannya. 2) Pelaksanaan a) Memberikan penguatan dan/atau pertanyaan lanjutan saat peserta didik menjawab pertanyaan! b) Memberikan arahkan dan langsung menjawab jika peserta didik balik bertanya. c) Membeeri waktu peserta didik untuk menjawab pertanyaan yang diajukan. d) Menyederhanakan pertanyaan dengan menggunakan bahasa yang lebih mudah dipahami, jika merasa kesulitan memahami pertanyaan. 3) Tindak lanjut a) Ajak berdikusi untuk merumuskan penyelesaiannya jika peserta didik menyampaikan masalah b) Melakukan komunikasikan permasalahan tersebut dengan orang tua jika diperlukan c) Melakukan asesmen diagnostik non kognitif secara berkala sesuai kebutuhan 2. Asesmen Formatif Terlampir pada buku paket MATEMATIKA a. Lembar kerja Peserta Didik 1 (kelompok) b. Lembar Kerja Peserta Didik 2 (kelompok) c. Lembar Kerja Peserta Didik 3 (individu) d. Lembar Kerja Peserta Didik 4 (individu) 3. Asesmen Sumatif Terlampir pada buku Matematika halaman 18 Teknik Penilaian a. Sikap Penilaian Observasi Penilaian Diri Penilaian Teman Sebaya b. Pengetahuan Tes subjektif Tes objektif Tes Lisan c. Keterampilan Penilaian Unjuk Kerja Penilaian Proyek Penilaian Produk Penilaian Portofolio Pengayaan dan Remedial a. Sikap Penilaian Observasi Penilaian Diri Penilaian Teman Sebaya



b. Pengetahuan Tes subjektif Tes objektif Tes Lisan c. Keterampilan Penilaian Unjuk Kerja Penilaian Proyek Penilaian Produk Penilaian Portofolio Refleksi Peserta Didik dan Guru 1. Refleksi Peserta Didik a. Apakah ada kendala pada kegiatan pembelajaran? b. Apakah semua siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran? c. Apa saja kesulitan siswa yang dapat diidentifikasi pada kegiatan pembelajaran? d. Apakah siswa yang memiliki kesulitan ketika berkegiatan dapat teratasi dengan baik? 2. Refeksi Guru a. Apa level pencapaian rata-rata siswa dalam kegiatan pembelajaran ini? b. Apakah seluruh siswa dapat dianggap tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? c. Apa strategi agar seluruh siswa dapat menuntaskan kompetensi? (11 Lampiran



1. Lembar Kerja Siswa a. Lembar kerja Peserta Didik 1 (kelompok) b. Lembar Kerja Peserta Didik 2 (kelompok) c. Lembar Kerja Peserta Didik 3 (individu) d. Lembar Kerja Peserta Didik 4 (individu) 2. Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik  Buku Paket Matematika Kelas X  Internet  Jurnal Glosarium Matematika Bilangan Persamaan pertidaksamaan variable linear fungsi persamaan kuadrat fungsi kuadrat



Mengetahui, Kepala SMK PGRI 2 Jombang



Jombang, Juli 2022 Guru Mata Pelajaran



Ari Rozi Anindito, S.Pd.,M.M



(………………………)



Lampiran 1



Materi Pembelajaran Peta konsep



Masalah Autentik



Persamaan



Persamaan Linear



Sistem Persamaan Linear



Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)



Eliminasi



Substitusi



Himpunan Penyelesaian SPLTV



Uraian Materi



Eliminasi dan Substitusi



Sebelum memahami konsep persamaan linear tiga variabel, coba kita mengingat kembali materi persamaan linear dan sistem persamaan linear.



Persamaan linear terdiri dari persamaan linear satu variabel, persamaan linear dua variabel, dan persamaan linear tiga variabel.



Sama halnya dengan persamaan linear, Sistem persamaan linear terdiri dari persamaan linear satu variabel, persamaan linear dua variabel, dan persamaan linear tiga variabel. Untuk persamaan dan sistem persamaan linear satu variabel serta persamaan dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel telah dipelajarai di SMP. Untuk itu saat ini kita perdalam pemahaman tentang konsep sistem persamaan linear dari yang telah dipelajari sebelumnya.



Banyak permasalahan dalam kehidupan nyata yang berkaitan dengan fakta dan lingkungan sekitar yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. Dari permasalahan-permasalahan ini dapat menjadi bahan untuk menyusun modelmodel matematika yang ditemukan dari proses penyelesaiannya. Model matematika tersebut dapat dijadikan bahan untuk membangun konsep sistem persamaan linear tiga variabel. Untuk menemukan konsep-konsep persamaan linear tiga variabel (PLTV) Perhatikan masalah di Tapanuli yang berkaitan dengan pemakaian pupuk dengan harga yang cukup mahal berikut ini:



Menurut kalian, kira-kira apa tujuan masalah ini dipecahkan? Strategi apa yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut? Untuk menyelesaikan masalah tersebut, ikutilah pertanyaan-pertanyaan berikut ini: a Bagaimana kamu menggunakan variabel untuk menyatakan banyak pupuk yang digunakan untuk setiap jenisnya dan hubungan pemakaian antar jenis pupuk? b Bagaimana kamu menggunakan variabel untuk menyatakan hubungan harga setiap jenis pupuk dengan dana yang tesedia? c Apa yang kamu temukan dari hubungan-hubungan tersebut? Adakah terkait dengan pengetahuan yang kamu miliki dengan melakukan manipulasi aljabar? d Apakah ada kesulitan yang harus kamu diskusikan dengan teman atau bertanya kepada guru untuk menentukan hubungan antar variabel, melakukan manipulasi aljabar, kepastian strategi yang kamu pilih ? e Adakah variabel yang harus kamu tentukan nilainya? Bagaimana caranya, apakah prinsip analogi (cara yang mirip) dapat digunakan ketika kamu menentukan nilai variabel pada sistem persamaan dua variabel? f Berapa karung pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan untuk setiap jenisnya



Diketahui: – Tiga jenis pupuk: Urea, SS, TSP. Harga per karung untuk setiap jenis pupuk Rp75.000,00; Rp120.000,00; dan Rp150.000,00. – Banyak pupuk yang dibutuhkan 40 karung. – Pemakaian pupuk Urea 2 kali lebih banyak daripada pupuk SS. – Dana yang tersedia Rp4.020.000,00. Ditanya: Berapa karung untuk tiap-tiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan? Misalkan: x adalah banyak karung pupuk Urea yang dibutuhkan. y adalah banyak karung pupuk SS yang dibutuhkan. z adalah banyak karung pupuk TSP yang dibutuhkan. Berdasarkan informasi di atas diperoleh hubungan-hubungan sebagai berikut. x + y + z=40 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .(1) x=2 y … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …(2) 75.000 x+120.000 y +150.000 z=4.020 .000 … … … … … (3) • Subtitusikan Persamaan-2 ke dalam Persamaan-1, sehingga diperoleh x = 2y dan x + y + z = 40 ⇒ 2y + y + z = 40



{



∴ 3y + z = 40 ……………………………………….. (4) • Subtitusikan Persamaan-2 ke dalam Persamaan-3, sehingga diperoleh x = 2y dan 75x + 120y + 150z = 4.020 ⇒ 150y + 120y + 150z = 4.020 ⇒ 270y + 150z = 4.020 Sederhanakan persamaan sehingga diperoleh ∴ 27y + 15z = 402 …………………………....…… (5) Untuk menentukan nilai y atau z, terapkan metode eliminasi terhadap persamaan (4) dan (5). 3y + z = 40 × 15 45y + 15z = 600 27y + 15z = 402 × 1 27y + 15z = 402 – 18y = 198 18y = 198 ⇒ y = 11 y = 11 dan x = 2y ⇒ x = 22 Dengan mensubtitusikan x = 22 dan y = 11 ke persamaan x + y + z = 40, diperoleh z = 7. Dengan demikian nilai x = 22, y = 11, dan z = 7. Cek kembali nilai-nilai yang diperoleh ke setiap persamaan. Dapat diinterpretasikan bahwa banyak pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan dengan uang yang tersedia adalah 22 karung Urea, 11 karung SS, dan 7 karung pupuk TSP. Dari masalah yang telah disajikan di atas dapat diidentifikasi ciri-ciri sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut:



Berdasarkan ciri-ciri sistem persamaan linear tiga variabel, definisi sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah suatu sistem persamaaan linear dengan tiga variabel.



Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu sistem persamaan linear dengan tiga variabel 2.1 Notasi Perhatikan persamaan linear f



a 1 x+ b1 y+ c 1 z=d1



2.2 Bentuk umum Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga variabel x, y, dan z adalah



a 1 , a2 , a3 , b1 ,b 2 , b 3 , c 1 , c2 , c 3 , d 1 , d 2 , d 3 , x , y , dan z ∈ R;dan Dengan a 1 , b1 , c 1 tidak ketiganya 0;a 2 , b2 , c 2 tidak ketiganya 0 ;dan a 3 , b3 , c 3 tidak ketiganya 0 . x,y,z : variabel a 1 , a2 , a3 : koefisien variabel x b 1 , b2 , b3 : koefisien variabel y c 1 , c2 , c 3 : koefisien variabel z d1 , d2, d3 : konstanta persamaan



Lampiran 2



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi/Pokok Bahasan/SPB



A. Identitas



: SMK : Matematika : X/1 : Bentuk umum dan konsep SPLTV



B. Petunjuk



C. Uraian Materi LKPD



1. Persamaan Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat hubungan sama dengan “=”. Contoh: n + 5 = 11; – 2 = 5x + 8; dll 2. Persamaan Linear Persamaan Linear adalah persamaan yang variabelnya berpangkat satu (linear) Contoh: ax + b = 0; a ≠ 0; a, b ∈ R 3. Persamaan linear ada tiga macam, yaitu: a. persamaan linear satu variabel a …+ b=c b. persamaan linear dua variabel a …+ by=c c. persamaan linear tiga variabel a …+ b …+cz =d 4. Sistem Persamaan Linear adalah gabungan dua atau lebih persamaan linear yang saling berkaitan antara satu dengan yang lainnya. Sistem persamaan linear terdiri dari 3 macam yaitu: a. sistem persamaan linear satu variabel ax=b( persamaan1) c …=d ( persamaan 2)



{



b. sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) a …+by =c ( persamaan1) dx +e …=f ( persamaan 2)



{



c. sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) ax +b …+ c …=d ( persamaan1) e …+ f …+ gz=h (persamaan 2)



{



D. Latihan Aktivitas 1 Menemukan konsep sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) Perhatikan contoh persoalan sehari-hari mengenai Sistem Persamaan Linear berikut dan jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut Sebuah keluarga memiliki tiga orang anak, yakni anak pertama yang bernama Eka, anak kedua



yang bernama Dwi, dan anak terakhir yang bernama Tri. Jumlahan umur Eka, Dwi, dan Dara adalah 20 tahun. Selisih umur Eka dan Tri sama dengan umur Dwi, sedangkan jumlahan umur Eka dan Dwi sama dengan empat kali umur Tri.



1. Buatlah model matematika dari persoalan di atas. Nyatakan setiap persamaan dalam bentuk yang seragam!



2. Persoalan diatas merupakan contoh persoalan sistem persamaan linear dua variabel atau sistem persamaan linear tiga variabel? Jelaskan hasil jawabanmu dengan bahasamu sendiri!



3. Nyatakan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dalam bentuk umum berikut!



Aktivitas 2 Menemukan konsep sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) Perhatikan contoh persoalan sehari-hari mengenai Sistem Persamaan Linear berikut dan jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut Tentukan jenis sistem persamaan linear dari kedua masalah ini! Masalah 1 Masalah 2 Ibu ingin membeli dua jenis buah untuk Untuk suatu alasan, tiga pelajar Anna, Bob, acara di rumah dengan total berat 5 kg. dan Chris mengukur berat badan secara Buah yang ibu pilih adalah apel dan jeruk. berpasangan. Berat badan Anna dan Bob 226 Berapa kemungkinan berat masing-masing kg, Bob dan Chris 210 kg, serta Anna dan jenis buah yang bisa dibeli ibu? Chris 200kg. Hitung berat badan setiap pelajar tersebut Termasuk Sistem Persamaan Linear …. Termasuk Sistem Persamaan Linear ….



Latihan Soal Selesaikanlah persoalan-persoalan berikut sesuai dengan petunjuk pada setiap nomor.



1. Identifikasi sistem persamaan berikut dengan memberikan tanda (√) dan berikan juga alasannya! Sistem persamaan y =2 {0 x+x+ 0y =−12



Bukan SPL …



SPLDV SPLTV



Alasan



…



…



…



{



…



…



…



…



…



…



…



…



{



…



…



…



…



x + y =0 y 2 z− y=0



y=0 {2xz−+ y=0 x−1 =2 y +3 3 x − y=11



2. Apakah persamaan-persamaan berikut ini membentuk sistem persamaan linear tiga variabel? Berikan alasan atas jawabanmu. a 2 x+5 y −2 z=7 dan2 x−4 y +3 z=3



b



x−2 y +3 z=0 dan y=1 dan x+ 5 z=8



1 1 1 + + =2 ,2 p +3 q−r=6 , dan p+3 q=3 . Apakah x y z persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear tiga variabel? Jelaskan alas



3. Diketahui tiga persamaan



an atas jawabanmu!



4. Diketahui tiga bilangan a, b, dan c. Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama dengan 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurang empat. Tentukan model matematika dari masalah tersebut!



v



Lampiran 3



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) “Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLTV dengan Metode Substitusi dan Metode Eliminasi”



Satuan Pendidikan



: SMK



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/Semester



: X/1



Materi/Pokok Bahasan/SPB



: Menentukan himpunan penyelesaian SPLTV dengan metode substitusi dan eliminasi



Menyelesaikan Masalah Kontekstual berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Cermati masalah kontekstual berikut dan selesaikan dengan mengikuti langkah-langkah di bawah ini Bu Yuni, Bu Lusi, dan Bu Tia membeli beberapa jenis buah-buahan yang sama di sebuah kios buah.Bu Yuni membeli 1 kg salak, 3 kg duku, dan 2 kg manggis seharga Rp 97.000,00. Bu Lusi membeli 2 kg salak, 1 kg duku, 1 kg manggis harus membayar Rp 56.000,00. Sedangkan Bu Tia membeli 1 kg salak, 2 kg duku, dan 3 kg manggis seharga Rp 95.000,00. Berapakah harga per kilogram salak, per kilogram duku, dan per kilogram manggis?



Hasil Penilaian Pengetahuan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Kelas / Semester



: .....................................................



Tahun pelajaran



: .....................................................



Kompetensi Dasar /Materi



: ..................................................... Skor



No



Nama Siswa



1



Dicky Septiawan



2



…..



..



3



….



..



4



….



..



5



….



..



6



….



..



7



….



..



8



….



..



9



….



..



10



….



..



11



….



..



12



….



..



13



….



..



14



….



..



15



….



..



16



….



..



17



….



..



18



….



..



19



….



..



20



….



..



21



….



..



22



….



..



23



….



..



24



….



..



25



….



..



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10



11



12



Total Score



Lampiran



Penilaian Keterampilan 1.



Rubrik Penilaian Rubrik penilaian Ketepatan Predikat



Skor



Indikator



( B +)



5



Sangat tepat



(B)



4



Tepat



( B -)



3



Cukup tepat



(C)



2



Kurang tepat



(K)



1



Tidak tepat



Rubrik penilaian Kerapian Pelaporan Predikat



Skor



Indikator



( B +)



5



Sangat Rapi



(B)



4



Rapi



( B -)



3



Cukup Rapi



(C)



2



Kurang Rapi



(K)



1



Tidak Rapi



Rubrik penilaian Kesesuaian Tema/ Perintah Kerja Predikat



Skor



Indikator



( B +)



5



Sangat Sesuai



(B)



4



Sesuai



( B -)



3



Cukup Sesuai



(C)



2



Kurang Sesuai



(K)



1



Tidak Sesuai



Rubrik penilaian Penampilan Prosentase Predikat



Skor



Indikator



( B +)



5



Penjelasan sangat mudah dipahami



(B)



4



Penjelasan mudah dipahami



( B -)



3



Penjelasan cukup mudah dipahami



(C)



2



Penjelasan kurang mudah dipahami



(K)



1



Penjelasan tidak mudah dipahami



Lembar Hasil Penilaian Kerampilan Kelas / Semester Tahun pelajaran Kompetensi dasar / Materi



: ..................................................... : ..................................................... : .....................................................



Skor No



Nama Siswa



Ketepatan



1



Dicky S.



4



2



…..



..



3



….



..



4



…



Kerapian Pelaporan 4



Kesesuaian Tema/Perintah Kerja 3



5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Skor akhir=



jumlah skor × 100 skor keseluruhan



PREDIKAT = 90 -100 ( B+) 80- 89 ( B ) 70-79 ( B-) 60- 69 ( C ) 50-59 ( K)



Penampilan Jumlah



Skor



Predikat



75



B-



Prosentase 4



15



Lampiran



Observasi Hasil Penilaian Sikap Kelas / Semester Tahun pelajaran Periode Pengamatan No



Nama Siswa



1



Dicky Septiawan



: ..................................................... : ..................................................... : ..................................................... Skor Mandiri



Kerjasama Tanggungjawab



4



4



2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Skor akhir=



PREDIKAT = 90 -100 80- 89 70-79 60- 69 50-59



jumlah skor × 100 skor keseluruhan



( B+) (B) ( B-) (C) ( K)



5



Jumlah



Skor



Predikat



13



87



B