Persamaan Eksponen (UKB MTK.P-3.34.313) - 1 [PDF]

Citation preview

Nama No.absen Kelas



: : :



MTK.P-3.3/4.3/1/3



Persamaan eksponensial



1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan) b. Semester :1 c. Kompetensi Dasar : 3.3 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitannya. 4.3 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma.



d. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 4.1.1



:



Menjelaskan konsep persamaan eksponensial Menentukan penyelesaian persamaan eksponensial Menafsirkan masalah kontekstual persamaan eksponensial Merumuskan persamaan eksponensial (model matematika) dari masalah kontekstual Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan eksponensial



e. Materi Pokok f. Alokasi Waktu g. Tujuan Pembelajaran



: Persamaan Eksponensial : 6 JP :



Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma, sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, dan berkreasi (4C). h. Materi Pembelajaran Lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP):  Sukino, 2016. Buku Matematika X Peminatan. Jakarta: Erlangga  Suparmin. 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Surakarta: Mediatama  Kuntarti. 2007. Buku Matematika, SMA dan MA untuk kelas XII Semester 2, Program IPA, 3B. Jakarta: Erlangga.



MTK.P-3.3/4.3/1/3



2. Peta Konsep PERSASAMAAN EKSPONENSIAL



Menentukan HP



A{



}



{



}



Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita dalam kotak di bawah ini. MASALAH 1 Seorang peneliti melakukan penelitian menghitung jumlah koloni bakteri. Misalkan jumlah koloni bakteri merupakan model fungsi eksponensial dengan rumus , dengan dan untuk dalam hari. Setelah 5 hari jumlah koloni bakteri menjadi 2000. Pertanyaan: a. Apakah yang terlintas dalam pikiran kalian setelah mengamati ilustrasi masalah di atas. b. Bagaimana peneliti tersebut dapat menentukan model matematikanya. c. Bagaimana peneliti tersebut dapat menentukan jumlah koloni bakteri mulamula. Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini. 3. Kegiatan Pembelajaran a. Kegiatan Inti 1). Petunjuk Umum UKB a. Baca dan pahami materi pada Buku Teks Pelajaran Sukino, 2016. Buku Matematika X Peminatan. Jakarta: Erlangga hal 19 – 26 b. Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berpikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.



MTK.P-3.3/4.3/1/3 c. Kerjakan UKB ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. d. Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahanpermasalahan dalam kegiatan belajar 1dan 2 kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKB berikutnya. 2). Kegiatan Belajar Ayo……ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi !!! Kegiatan Belajar 1 Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi ! Persamaan Eksponensial Bentuk eksponen atau bentuk pangkat adalah salah satu bentuk matematika yang digunakan untuk mempersingkat cara penulisn bilangan besar. Setelah kalian mempelajari fungsi eksponensial dan grafik fungsinya dalam penerapan fungsi eksponensial untuk menentukan laju pertumbuhan bakteri, kalian dapat menentukan lamanya waktu pertumbuhan bakteri secara tepat dan teliti dengan menggunakan salah satu konsep eksponensial yang berupa suatu persamaan eksponensial. Persamaan eksponensial merupakan persamaan dengan variabel berekspresi pangkat (eksponen) dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel. Untuk dan dan , serta , , dan merupakan suatu fungsi dengan variabel , maka penyelesaian persamaan eksponensial dapat ditentukan dengan konsep berikut. Konsep Persamaan Eksponensial adalah: 1. , maka , syarat: 2. maka 3. , maka , syarat: 4. , maka , syarat: 5. , terdefinisi jika dan hanya jika memenuhi empat syarat sbb: dan dan , sebab , , jika nilai x disubstitusikan ke dalam dan , maka keduanya bilangan ganjil atau genap, , , dan masing-masing adalah suatu fungsi. 6.



{ } , maka himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan memisalkan sehingga persamaan eksponen berubah menjadi persamaan kuadrat dalam variabel , yaitu: .



MTK.P-3.3/4.3/1/3



Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan eksponensial berikut. a. b. Pembahasan: a.



Jadi, himpunan penyelesaian (HP) = { b. =



}



Jadi, himpunan penyelesaian (HP) = { } Contoh 2 : Diberikan nilai untuk dan nilai Tentukan nilai dan . Pembahasan: y= 7= –5 12 = ... (1) 22 = –5 27 = ... (2) Persamaan (1) dibagi Persamaan (2), diperoleh: ( ) ( ) ( ) substitusikan



Jadi nilai



ke Persamaan (1), diperoleh:



dan



untuk x = 3.



MTK.P-3.3/4.3/1/3



Contoh 3: Memahami penyelesaian sistem persamaan Selesaikanlan sistem persamaan:



dan



.



Pembahasan: ... (1) ... (2) Dari Persamaan (1):



... (3) Dari Persamaan (2):



... (4) Berdasarkan persamaan (3) dan (4), diperoleh:



Nilai



Jadi, nilai



substitusikan ke Persamaan (4), diperoleh:



dan



Contoh 4: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan eksponensial berikut ini. { Pembahasan: {



{



{



Persamaan (1) dan (2) dapat diselesaikan dengan metode eliminasi atau substitusi, diperoleh dan . } Jadi, HP = {



MTK.P-3.3/4.3/1/3



Contoh 5: Memahami prosedur penentuan HP ( )



Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan



.



Pembahasan: ( )



HP



{ }



Contoh 6: Memahami penentuan HP sistem persamaan Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan eksponensial berikut ini. { Pembahasan: {



{



Diperoleh atau dapat ditulis sebagai:



..... (1) . .... (2) Persamaan (1) dan (2) dapat diselesaikan dengan metode eliminasi atau substitusi, diperoleh dan . } HP = { Ayo berlatih!! Setelah memahami contoh-contoh di atas, maka selesaikanlah soal soal berikut di buku kerja kalian! 1. Carilah nilai x yang memenuhi persamaan: a. b. √



x =√



2. Diketahui x dan y merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan {



. Tentukan nilai dari y – x



3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut { 4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial berikut ( )



( )



(√ )



(√ )



( )



MTK.P-3.3/4.3/1/3



Soal tantangan : 1. Nilai



yang memenuhi persamaan



=



adalah ....



a.



d.



b.



e.



c. 2. Jumlah semua nilai ( ) adalah ... a. 0 b. – 1



yang memenuhi persamaan c. – 2



d. 3



+ e. 4



Apabila kalian sudah mampu menyelesaikan soal-soal pada Kegiatan Belajar 1, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar berikut. Kegiatan Belajar 2 Setelah kalian belajar tentang penyelesian persamaan eksponensial untuk menentukan himpunan penyelesaian pada kegiatan belajar 1, sekarang perhatikan masalah berikut. MASALAH 2 “Misalkan seorang penderita gagal ginjal harus melakukan cuci darah sebanyak dua kali pada tahun pertama pengobatan. Dikarenakan suatu hal , pada tahun-tahun selanjutnya orang tersebut harus cuci darah dua kali lipat lebih banyak dari tahun sebelumnya. Walau demikian, penderita gagal ginjal tersebut tetap bersyukur dan semangat dalam menjalani cobaan dari Tuhan. Berdasarkan permasalahan tersebut, selesaikan beberapa persoalan berikut ini dengan cermat.  Jika penderita gagal ginjal tersebut telah melakukan pengobatan selama 4 tahun, maka berapa kali cuci darah yang telah dilakukannya?  Jika biaya untuk satu kali cuci darah sebesar Rp800.000,00, maka berapa biaya yang harus dikeluarkan oleh seorang penderita gagal ginjal pada tahun ke-5?  Misalkan terdapat 2 orang penderita gagal ginjal pada ilustrasi diatas, maka hitunglah banyaknya biaya yang diperlukan untuk cuci darah selama 3 tahun dengan biaya setiap kali cuci darah sebesar Rp850.000,00.” Bacalah uraian singkat konsep dari materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi! Persamaan Eksponensial dengan bentuk: , terdefinisi jika dan hanya jika memenuhi empat syarat berikut: - Eksponennya sama: f(x) = g(x), - Bilangan pokok: , asalkan f(x) dan g(x) keduanya bernilai positif. - Bilangan pokok: h(x) = 1, sebab , - Bilangan pokok: asalkan = untuk yang memenuhi, ( dan keduanya ganjil atau keduanya genap), , , dan masing-masing adalah suatu fungsi.



MTK.P-3.3/4.3/1/3



Contoh 7: Memahami penemuan HP Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan: Pembahasan: =



= .............. atau



= .............



atau



merupakan penyelesaian, jadi



bukan merupakan penyelesaian. , √ √



√



=



√



dan √



(



√



( √



Jadi,



√



(



Jadi, HP = {



√



√



√ √



)



√



merupakan penyelesaian. √



(



Jadi,



)



√



)



√



)



merupakan penyelesaian √



√



√



}



√



MTK.P-3.3/4.3/1/3



, kita gunakan cara berikut ini: -



dengan bilangan pokok sama, yaitu



dan



Contoh 8: Memahami penyelesaian persamaan eksponensial yang kompleks Selesaikanlah : Pembahasan: Bentuk di atas termasuk persamaan eksponensial Dengan , , dan Coretan siswa Penyelesaian dapat dilakukan sebagai berikut. Kondisi



... atau



...



=0 ... atau Jadi, nilai ... , A{



Jadi, nilai dan x= 3 merupakan solusi



...



yang merupakan penyelesaian persamaan eksponensial tersebut adalah ...., dan ....



}



, maka himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan



dengan memisalkan sehingga persamaan eksponen berubah menjadi persmaan kuadrat dalam variabel , yaitu: . Contoh 9: Menentukan HP dari persamaan eksponensial bentuk persamaan kuadrat Tentukan HP dari persamaan eksponensial: a. b. Pembahasan: a.



Misalkn: y =



=-



, maka:



atau



=1



==1 Jadi, HP = { }



=



(tidak ada nilai yang memenuhi)



MTK.P-3.3/4.3/1/3



b. Misalkan:



p =



, maka persamaan tersebut menjadi



atau 



⇔







⇔



=



(tidak ada



yang memenuhi)



Jadi, HP = { } Ayo berlatih!! Setelah memahami contoh-contoh di atas, maka selesaikanlah soal soal berikut di buku kerja kalian! 1. Selesaikan persamaan eksponensial berikut. a. = b. = c. = 2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponensial berikut ini. a.



=



b. = 3. Tentukan jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut . a.



=



b. = 4. Hitunglah jumlah semua nilai x yang memenuhi setiap persamaan eksponensial berikut. a. b. 5. Jika +8 = 128, tentukan a. b. 6. Jika dan adalah solusi dari persamaan berikut dengan , hitunglah nilai dari ekspresi a. b. =0 Kegiatan Belajar 3 1. 2. 3.



Mengerjakan Kerjakan Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan materi halaman 24, 30,33, 38 pada buku Matematika 1, Sukino X Peminatan. Kerjakan Evaluasi Kemampuan Analisis pada buku yang sama halaman: 25, 30, dan 34. Diskusikan dengan temanmu TUPOK 2, 4, dan 5 HALAMAN 25, 34-35, dan 39.



MTK.P-3.3/4.3/1/3



c. Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan 3, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini di Tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah kalian telah memahami pengertian sistem persamaan linear tiga variabel? 2. Dapatkah kalian menjelaskan sistem persamaan linear tiga variabel? 3. Dapatkah kalian menyusun masalah kontekstual yang menjadi sistem persamaan linear tiga variabel? 4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel? Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1, dan2 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!.Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut. Dimana posisimu? Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Persamaan Eksponensial dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia.



Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi Persamaan Eksponensial, lanjutkan kegaitan berikut untuk mengevaluasi penguasaan kalian!. Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Persamaan Eksponensial Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Persamaan Eksponensial, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing. 1. Kerjakan Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan materi halaman 24, 30,33, 38 pada buku Matematika 1, Sukino X Peminatan 2. Kerjakan Evaluasi Kemampuan Analisis pada buku yang sama halaman: 25, 30, 34 3. Diskusikan dengan temanmu TUPOK 2, 4, dan 5 HALAMAN 25, 34-35, dan 39 Setelah menyelesaikan soal di atas dan mengikuti kegiatan belajar 1, 2, dan 3, bagaimana penyelesaian permasalahan pada Wayan, Gede, dan Kadek di bagian awal pembelajaran tadi? Silahkan kalian berdiskusi dengan teman sebangku atau teman lain. Kemudian tuliskan penyelesaian matematika tersebut di buku kerja masing-masing!. Ini adalah bagian akhir dari UKB materi Persamaan Eksponensial mintalah tes formatif kepada Guru kalian sebelum belajar ke UKB berikutnya. Sukses untuk kalian!!!