Persamaan Simultan [PDF]

Citation preview

PERSAMAAN SIMULTAN: MODEL, PROBLEM ESTIMASI DAN METODE Materi Ekonometrika 2 FEB Unsoed 2015



Tujuan • Memperkenalkan simultanitas dalam model • Membahas mengapa model OLS biasa tidak dapat



bekerja dengan adanya simultanitas • Memperkenalkan identifikasi dalam model simultan • Memberikan contoh-contoh empirik



Pendahuluan  Sejauh ini dalam pembahasan model regresi hanya



disampaikan bahwa variabel dependen Y dijelaskan oleh satu atau lebih variabel penjelas dengan asumsi bahwa hanya terdapat satu arah penyebab dari variabel-variabel independen kepada variabel dependen.  Bagaimanapun juga, beberapa variabel dalam perekonomian adalah interdependen.  Kebanyakan model-model ekonomi merupakan model simultan di mana paling tidak terdapat dua hubungan di antara variabel-variabel dalam regresi.



• Sebagai contoh, konsumsi merupakan komponen dari



pendapatan sehingga menentukan pendapatan, namun pendapatan merupakan penentu utama dalam konsumsi. Baik pendapatan maupun konsumsi ditentukan secara simultan.  Oleh karena itu diperlukan sebuah sistem persamaan simultan, bukan persamaan tunggal dalam mengestimasinya agar supaya dapat menjelaskan interdependensi di antara variabel-variabel yang diamati.  Salah satu yang menyebabkan metode OLS dalam beberapa kasus menjadi bias dalam estimasinya adalah adanya simultanitas.



Contoh Model Simultan 1. Konsumsi, c, adalah fungsi dari pendapatan, y. c = 1 +  2 y c adalah “endogenous”  MPC 2. y = consumption + investment. y=c+i y adalah endogenous 3. Investment (i) diasumsikan independen terhadap pendapatan. i adalah “exogenous”



Bentuk Struktural dari Model Statistik



ct = 1 + 2 yt+et Identitas



yt = ct + it



et : random disturbance term



• Model merupakan simultanitas karena tidak dapat



menentukan C atau Y tanpa mengetahui yang lain • Jargon: C dan Y adalah : • endogenous • jointly determined • jointly endogenous



• Namun I (investment) adalah exogenous • Menentukan variabel endogenous atau exogenous



secara intuisi ekonomi bukan merupakan statistical issue



Persamaan Tunggal vs. Simultan Persamaan Tunggal:



Persamaan Simultan:



yt



ct



et



yt



et



ct it



Reduced Form • Untuk selanjutnya, perlu menulis kembali sistem



persamaan dalam bentuk reduced form • Merupakan “Solve” the model • Reduced form: tiap-tiap persamaan hanya memiliki satu variabel endogenous di sebelah kiri persamaan • Metodenya : substitusikan satu persamaan ke dalam persamaan yang lain • Mudah untuk contoh makroekonomi sederhana, namun lebih sulit dalam kasus nyata • Perlu diketahui perbedaan konseptual antara structural dan reduced forms



ct = 1 + 2 yt + et yt = ct + it ct = 1 + 2(ct + it) + et (1  2)ct = 1 + 2 it + et



2 1 1 ct = + it + et (12) (12) (12)



ct = 11 + 21 it + t



• Dengan langkah yang sama dapat mencari



persamaan dalam Y • Diperoleh reduced form dalam sistem simultan



ct = 11 + 21 it + t yt = 12 + 22 it + t



Kegagalan OLS • Dengan metode OLS maka tidak akan menghasilkan



estimasi MPC yang tepat dalam persamaan konsumsi.



• OLS menjadi bias dan tidak konsisten karena



variabel-variabel sisi kanan berkorelasi dengan disturbance term (e). 1. Perubahan dalam e, diikuti perubahan dalam C melalui persamaan konsumsi 2. Perubahan dalam konsumsi diikuti perubahan dalam pendapatan melalui identitas 3. Perubahan dalam pendapatan akan di-feedback berupa perubahan dalam konsumsi melalui persamaan konsumsi



• Jadi kapanpun adanya perubahan dalam e



akan menyebabkan perubahan simultan dalam Y



1.



ct = 1 + 2 yt + et 3.



yt = ct + it 2.



Kegagalan Metode Least Squares Estimator dengan least squares dari parameter dalam persamaan simultan struktural adalah bias dan inkonsisten Karena adanya korelasi antara random error dengan variabel endogenous pada sisi kanan persamaan.



Contoh-Contoh Model Simultan • Murder Rates dan the Size of the Police Force



murdpc  1 polpc  10  11incpc  ut polpc   2 murdpc   20  otherfactors



Contoh-Contoh Model Simultan • Romer (1993) – Inflation dan Openness



inf  10   1open   10 log( pcinc )  u1 open   20   2 inf   21 log( pcinc )   21 log( land )  u 2



Identifikasi • Isu persamaan simultan merupakan isu dalam



ekonometrika • OLS tidak dapat membedakan antara efek dari Y dan efek dari e • Problemnya adalah memisahkan dua efek tersebut atau secara tepat mengidentifikasi efek dari Y pada C



Contoh Model Ekonomi Mikro • Model penawaran dan permintaan (supply and



demand model) • Model struktural: Demand: Supply:



q  1 P   2 y   d



q  1 P   s



• Harga (P) dan kuantitas (q) adalah endogenous



(jointly determined) dan pendapatan (y) adalah exogenous



• Model tersebut simultan karena : • q adalah fungsi dari p (kurva permintaan) • p adalah fungsi dari q (fungsi penawaran)



• Estimasi OLS dari persamaan permintaan



akan bias dan inkonsisten • Estimasi OLS untuk 1 “will pick up” efek kurva penawaran juga • Cov(p, d) tidak sama dengan nol • Problem identifikasi adalah memisahkan efek



kurva penawaran dari efek kurva permintaan



Ilustrasi Problem Identifikasi • Misalkan akan diamati data berikut q



.



. . .. P



• Apakah merupakan kurva penawaran atau



kurva permintaan? • Terlihat seperti kurva penawaran



• Kurva tersebut bisa merupakan kurva penawaran,



yakni data didapatkan oleh pergerakan kurva permintaan sepanjang kurva penawaran – menelusuri kurva penawaran



p



S



D q



• Atau dapat merupakan pergerakan keduanya



(permintaan dan penawaran)



p



S



S



D q



• Kita dapat mengestimasi  secara konsisten,



namun tidak dapat mengestimasi kurva permintaan. • Alasannya bahwa pendapatan y dalam kurva permintaan yang dikeluarkan dari kurva penawaran • Ketika pendapatan y berubah kita tahu kurva permintaan akan bergeser namun kurva penawaran tidak • Oleh karena itu jika kita dapat memfokuskan pada perubahan p dan q yang disebabkan oleh perubahan pendapatan, kita dapat menelusuri kurva penawaran.



Restriksi Pengecualian • Kita dapat mengindentifikasi (menelusuri) kurva



penawaran hanya karena y berada dalam persamaan permintaan namun tidak pada kurva penawaran • Hal ini karena y dikeluarkan dari kurva penawaran yang kita bisa yakin bahwa perubahan y menggeser kurva permintaan saja. • Jika y dalam kurva penawaran kita tidak bisa melakukan hal ini.



• Kita tidak dapat mengidentifikasi (menelusuri) kurva



permintaan, karena tidak terdapat variabel dalam kurva penawaran yang tidak ada dalam kurva permintaan



Kondisi Umum untuk Identifikasi Persamaan



Sebuah persamaan yang terdapat M variabel endogen harus mengecualikan paling tidak M1 variabel eksogen dari persamaan tertentu agar parameterparameter yang persamaan diidentifikasi dan diestimasi konsisten.



Pentingnya Identifikasi • Identifikasi harus dicek sebelum mencoba untuk



mengestimasi • Jika persamaan tidak teridentifikasi (unidentified), tidak akan bisa memperoleh estimasi yang konsisten dari parameter strukturalnya • Selalu berusaha untuk mendesain model sehingga persamaan-persamaan bisa diidentifikasi (identified)



Hati-hati terhadap Restriksi Buatan • Pengecualian retriksi harus menggunakan



intuisi ekonomi (ada dasar teorinya). • Contoh: masuk akal kah bahwa pendapatan mempengaruhi permintaan bukan penawaran? • Banyak kasus yang tidak jelas. • Jika restriksi salah – tidak akan membantu dalam memperoleh jawaban yang benar. • Kebanyakan argumentasi dalam paper ekonomi terapan adalah validitas yang lebih pada restriksi-restriksinya.



Indirect Least Squares • Satu cara untuk mengestimasi adalah melakukan OLS



pada reduced form:



ct = 11 + 21 it + t yt = 12 + 22 it + t • Ini dilakukan karena tidak ada variabel endogen pada



sisi kanan persamaan jadi tidak bias dan konsisten.



• Kita dapat menggunakan formula yang



menghubungkan parameter-parameter reduced dan struktural untuk menghitung estimasi 



11 = 12 =



1 (12)



22 = (121) = ˆ1, ILS



ˆ11  ˆ 22



1 (12)