Pertemuan 3. Deret Ganti Tanda Dan Deret Pangkat Revisi [PDF]

Citation preview

DERET BAGIAN III



DERET GANTI TANDA ➢ Uji-uji kekonvergenan deret positif hanya digunakan untuk menguji deretderet positif. Sedangkan untuk deret-deret yang suku-sukunya berganti-ganti tanda, dilakukan uji tersendiri. ➢ Deret ini mempunyai bentuk sebagai berikut



dengan an > 0, untuk semua n. ➢ Contoh penting adalah deret harmonik berganti tanda, yaitu



CONTOH: 1.



1 𝑛



1 2



Tentukan apakah deret ganti tanda berikut divergen atau konvergen! σ(−1)𝑛 = −1 + − 1 3



1 4



+ − ⋯.



2. Tentukan apakah deret ganti tanda σ(−1)𝑛



1 𝑛!



divergen atau konvergen!



KEKONVERGENAN MUTLAK DAN KONVERGEN BERSYARAT 



➢ Deret



 n =1



an



dikatakan konvergen mutlak, jika harga mutlak deret tersebut 



an konvergen (suku an bisa berupa suku positif atau tidak),  n =1



➢ Deret 







 n =1



an



dikatakan konvergen bersyarat, jika



 an konvergen. n =1







 n =1



.



an divergen tetapi



PENGUJIAN KEKONVERGENAN MUTLAK 



Misal



 an



n=1



deret dengan suku tak nol dan



mungkin terjadi adalah : ➢ Bila ρ < 1, maka



𝜌=



𝑎𝑛+1 lim 𝑛→∞ 𝑎𝑛







 an



n=1



konvergen mutlak







➢ Bila ρ > 1, maka



 an divergen n=1



➢ Bila ρ = 1, pengujian gagal ( tidak dapat disimpulkan) Konvergen bersyarat tidak bisa ditentukan oleh uji rasio ini.



, tiga kondisi yang



2. Tentukan apakah σ(−1)𝑛



1 𝑛



konvergen mutlak atau bersyarat ?



DERET PANGKAT Deret pangkat secara umum ada dua bentuk: 1. Deret pangkat dalam x didefinisikan



2. Deret pangkat dalam (x – b) didefinisikan



Untuk kali ini kita bicara selang kekonvergenan / untuk harga x berapa saja deret pangkat tersebut konvergen.



SELANG KEKONVERGENAN Himpunan kekonvergenan deret pangkat σ∞ 𝑛=0 𝑎𝑛 𝑥𝑛 berbentuk selang yang berupa salah satu dari ketiga jenis berikut: 1. Satu titik x=0 2. Selang (−𝑐, 𝑐), mungkin ditambah salah satu atau keduanya titik ujungnya. 3. Seluruh himpunan bilangan riil.



CONTOH: 𝑛 , untuk x mana sajakah konvergen? 1. Diketahui σ∞ 𝑛𝑥 𝑛=1



2.



Diketahui



𝑛



𝑥 σ∞ 𝑛=0 𝑛! , untuk



x mana sajakah konvergen?



3. Diketahui



𝑥𝑛 ∞ σ𝑛=0 , untuk (𝑛+1)2𝑛



x mana sajakah konvergen?



TUGAS 1. Selidiki apakah deret tersebut konvergen mutlak, konvergen bersyarat, atau divergen :



a)







 ( − 1)



n



n =1



b)







 n =1



( − 1)



n 5n



n



3n + 2



2. Tentukan interval/selang kekonvergenan deret







(x−5)



 n=1



n



2



n







dan



n n ! x 



n=0