PK8 - Diskusi + Pembahasan [PDF]

Citation preview

BELAJAR SESUAI CARA KERJA OTAK



SOAL DISKUSI + PEMBAHASAN



PK



PENGETAHUAN KUANTITATIF



8 EDISI KHUSUS TAHUN 2020



Contoh Soal 𝑥



1)



Jika 2𝑦 = 3 dan 2𝑥 + 3𝑦 = 8 , maka √3𝑦 = ⋯ (A) (B) (C) (D) (E)



2)



1 2 3 4 64



Pembahasan 𝑥



2𝑦 = 3 ⟹ 2 𝑥 = 3 𝑦 2𝑥 + 3𝑦 = 8 ⟹ 2𝑥 + 2𝑥 = 8 2𝑥 + 3𝑦 = 8 ⟹ 2 × 2𝑥 = 8 2𝑥 + 3𝑦 = 8 ⟹ 2𝑥 = 4 ⟹ 3𝑦 = 4 ⟹ √3𝑦 = 2



3



Bila pecahan



8



dinyatakan dalam bentuk seperti di



bawah ini



3 1 = 8 𝑎+ 1 maka nilai 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = ⋯ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7



1 𝑏+𝑐



3 1 = 8 8 3 3 1 = 8 2+2 3 3 1 = 8 2+ 1 3 2 3 1 = 8 2+ 1



1+



3) Perhatikan gambar di bawah ini. oo



o



= 1 2



1 𝑎+



1 𝑏+



⟹ 𝑎+𝑏+𝑐= 5 1 𝑐



3𝜃 = 120° ⟹ 𝜃 = 40° ⟹ pelurus 𝑎 = 180° − 40° − 40° ⟹ pelurus 𝑎 = 100°



40o



a



b



20o



Selisih sudut a dan b adalah … (A) 10° (B) 20° (C) 30° (D) 40° (E) 50° 4)



Jarak dari rumah ke sekolah adalah 60 km. Naik helikopter 15 menit lebih cepat daripada naik sepeda motor. Jika kecepatan sepeda motor adalah 40 km/jam, maka kecepatan helikopter adalah … km/jam. (A) 45 (B) 48 (C) 55 (D) 56 (E) 64



⟹ 𝑎 = 80° ⟹ 𝑎 + 𝑏 = 140° ⟹ 𝑏 = 60° ⟹ 𝑎 − 𝑏 = 20°



Jarak = waktu × kecepatan Sepeda motor 60 = 𝑡 × 40 ⟹ 𝑡 = 3/2 jam Helikopter 60 = (3/2 jam − 15 menit) × 𝑣 3 1 60 = ( − ) × 𝑣 ⟹ 𝑣 = 48 2 4



© PROSUS INTEN – SUPER INTENSIVE UTBK 2020 – Pengetahuan Kuantitatif – Pembahasan Soal Diskusi



5) Perhatikan grafik fungsi 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) di bawah ini. 𝑓(𝑥)



𝑔(𝑥)



𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 , 𝑎 > 0 ⟹ misal 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 𝑔(𝑥) = 𝑚𝑥, 𝑚 > 0 ⟹ misal 𝑔(𝑥) = 𝑥 ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) ⟹ ℎ(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥 ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) ⟹ ℎ(𝑥) = 𝑥(𝑥 + 1)



Jika ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) , maka grafik yang mungkin untuk fungsi ℎ(𝑥) adalah …



parabola terbuka ke atas ⟹ ℎ(𝑥) = { memot sb 𝑥 di 𝑥 = 0 dan 𝑥 = −1 ⟹ ℎ(𝑥) = 𝐸



(A)



(B)



(C)



(D)



(E)



6)



Sebuah persegi panjang memiliki panjang p cm dan lebar 𝑥 cm. Jika angka yang menunjukkan luas persegi panjang bernilai sama dengan kelilingnya, maka nilai p adalah… cm. (A) (B) (C) (D) (E)



2𝑥 𝑥−2 2𝑥 𝑥+2 𝑥 2𝑥−2 𝑥+2 2𝑥 2𝑥+2 𝑥



Luas = Keliling ⟹ 𝑝𝑥 = 2𝑝 + 2𝑥 ⟹ 𝑝𝑥 − 2𝑝 = 2𝑥 ⟹ 𝑝(𝑥 − 2) = 2𝑥 ⟹𝑝=



2𝑥 𝑥−2



© PROSUS INTEN – SUPER INTENSIVE UTBK 2020 – Pengetahuan Kuantitatif – Pembahasan Soal Diskusi



7)



8)



9)



Dalam 200 liter larutan mengandung 40% zat 𝑋. Sebanyak 𝑝 liter air ditambahkan ke dalam larutan untuk mendapatkan larutan yang mengandung 25% zat 𝑋. Nilai 𝑝 = ⋯ (A) 50 (B) 80 (C) 100 (D) 120 (E) 140



𝑋 = 0,4 × 200 ⟹ 𝑋 = 80



Grafik fungsi di bawah ini yang memotong sumbu y pada ordinat positif adalah … (A) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 (B) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 2 (C) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3)2 − 5 (D) 𝑓(𝑥) = 4 − (𝑥 − 2)2 (E) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 4)



Koordinat tipot sumbu y ⟹ x = 0



Nilai dari 1 − 3 + 5 − 7 + 9 − 11 + ⋯ − 199 + 201 = ⋯ (A) 99 (B) 101 (C) 103 (D) 105 (E) 107



1 − 3 + 5 − 7 + 9 − 11 + ⋯ − 199 + 201 = 𝑥



1 × (200 + 𝑝) = 80 ⟹ 200 + 𝑝 = 320 4 1 × (200 + 𝑝) = 80 ⟹ 𝑝 = 120 4



(A) (B) (C) (D) (E)



𝑓(𝑥) = 4𝑥 ⟹ 𝑥 = 0 ⟹ 𝑦 = 0 ⟹ (0,0) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 2 ⟹ 𝑥 = 0 ⟹ 𝑦 = −2 ⟹ (0, −2) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3)2 − 5 ⟹ 𝑥 = 0 ⟹ 𝑦 = 4 ⟹ (0,4) 𝑓(𝑥) = 4 − (𝑥 − 2)2 ⟹ 𝑥 = 0 ⟹ 𝑦 = 0 ⟹ (0,0) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 4) ⟹ 𝑥 = 0 ⟹ 𝑦 = −8 ⟹ (0, −8)



⟹ 𝑥 = (1 − 3) + (5 − 7) + (9 − 11) + ⋯ + (197 − 199) + 201



⟹ 𝑥 = (−2) + (−2) + (−2) + ⋯ + (−2) + 201 1 , 3 , 5 , 7 , … ,199 ⟹ 𝑈𝑛 = 2𝑛 − 1 2𝑛 − 1 = 199 ⟹ 𝑛 = 100 ⟹ (−2) ada sebanyak 50 kali ⟹ 𝑥 = (−2) × 50 + 201 ⟹ 𝑥 = 101



10) Jika 𝑓(2𝑥 + 1) = 3𝑥 − 4 , maka pernyataan di bawah ini yang benar tentang nilai fungsi 𝑓 adalah … (1) 𝑓(1) = −1 (2) 𝑓(−1) = −7 (3) 𝑓(3) = 5 (4) 𝑓(5) = 2



𝑥 = 0 ⟹ 𝑓(1) = −4 𝑥 = −1 ⟹ 𝑓(−1) = −7 𝑓(2𝑥 + 1) = 3𝑥 − 4 ⟹ 𝑥 = 1 ⟹ 𝑓(3) = −1 { 𝑥 = 2 ⟹ 𝑓(5) = 2 ATAU cari terlebih dahulu 𝑓(𝑥) 𝑓(2𝑥 + 1) = 3𝑥 − 4 ⟹ 𝑓(𝑥) = 3 (



11) Di bawah ini yang tegak lurus terhadap garis dengan persamaan 𝑦 = 2𝑥 − 10 adalah … (1) 𝑦 = 1 − 2𝑥 (2) 𝑥 − 2𝑦 = 5 (3) 2𝑥 − 𝑦 = 4 (4) 𝑥 + 2𝑦 = 6



𝑥−1 )−4 2



Dua garis saling tegak lurus ⟹ 𝑚1 × 𝑚2 = −1 Persamaan garis 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ⟹ 𝑚 = 𝑎 𝑦 = 2𝑥 − 10 ⟹ 𝑚 = 2 ⟹ tegak lurus jika 𝑚2 = − (1) (2) (3) (4)



𝑦 = 1 − 2𝑥 ⟹ 𝑚 𝑥 − 2𝑦 = 5 ⟹ 𝑚 2𝑥 − 𝑦 = 4 ⟹ 𝑚 𝑥 + 2𝑦 = 6 ⟹ 𝑚



= −2 = 1/2 =2 = −1/2



© PROSUS INTEN – SUPER INTENSIVE UTBK 2020 – Pengetahuan Kuantitatif – Pembahasan Soal Diskusi



1 2



12) Diketahui anggota himpunan A merupakan solusi pertidaksamaan |3𝑥 − 1| < 5 untuk 𝑥 ∈ bilangan bulat. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? Q P Banyak anggota himpunan A (A) (B) (C) (D)



|3𝑥 − 1| < 5 ⟹ −5 < 3𝑥 − 1 < 5 |3𝑥 − 1| < 5 ⟹ −4 < 3𝑥 < 6 |3𝑥 − 1| < 5 ⟹ −



4 P P=Q Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.



13) Kepala sekolah akan memilih 6 dari 10 guru untuk didaftarkan sebagai peserta dalam “Seminar Pendidikan” yang diadakan Kemendikbud. Di antara 10 guru tersebut terdapat 2 guru yang tidak boleh terpilih secara bersamaan. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? Q P Banyak cara pemilihan guru peserta seminar



130



Misalkan kedua orang guru dengan kasus khusus tersebut adalah guru A dan B Dari 10 guru akan dipilih 6 orang dengan syarat A dan B tidak boleh dipilih bersamaan (maksimal 1 orang terpilih dari A dan B) Banyak cara memilihnya adalah Salah satu dari AB ikut ⟹ 𝐶12 × 𝐶58 = 2 × 56 ⟹ 112 AB tidak ikut ⟹ 𝐶68 = 28 Total banyak cara = 112 + 28 ⟹ 140 ⟹ P = 140



(A) (B) (C) (D)



P>Q Q>P P=Q Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.



14) Diketahui 𝑥 , 𝑦 dan 𝑧 merupakan bilangan real tak nol yang memenuhi 𝑥𝑦𝑧 > 0 . Apakah 𝑥 > 0 ? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. (1) 𝑥 2 𝑦𝑧 3 < 0 𝑦 (2) >0 𝑧



𝑥𝑦𝑧 > 0 Apakah 𝑥 > 0 ? (1) 𝑥 2 𝑦𝑧 3 < 0 ⟹ 𝑦𝑧𝑧 2 < 0 ⟹ 𝑦𝑧 < 0 𝑥𝑦𝑧 > 0 ⟹ 𝑥 ×⊖< 0 ⟹ 𝑥 > 0 ⟹ Cukup (2)



𝑦 𝑧



> 0 ⟹ 𝑦𝑧 > 0



𝑥𝑦𝑧 > 0 ⟹ 𝑥 × ⨁ < 0 ⟹ 𝑥 < 0 ⟹ Cukup



Jawaban : D



© PROSUS INTEN – SUPER INTENSIVE UTBK 2020 – Pengetahuan Kuantitatif – Pembahasan Soal Diskusi



15) Perhatikan gambar di bawah ini.



vertikal



Jika ketiga sudut dipertemukan di satu titik maka akan tampak seperti pada gambar di bawah ini. vertikal



zo



vertikal



zo



o



y xo



yo horizontal



Berapakan nilai 𝑧 ? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. (1) 𝑥 = 𝑦 (2) 𝑥 + 𝑦 = 70°



zo



yo xo



horizontal Sehingga didapat hubungan 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 90° (1) 𝑥 = 𝑦 ⟹ 2𝑥 + 𝑧 = 90° ⟹ 𝑧 =? ⟹ Tidak cukup (2) 𝑥 + 𝑦 = 70° ⟹ 70 + 𝑧 = 90° ⟹ 𝑧 = 20 ⟹ Cukup Jawaban : B



© PROSUS INTEN – SUPER INTENSIVE UTBK 2020 – Pengetahuan Kuantitatif – Pembahasan Soal Diskusi