PRATA - M. Fatah Al Alim - 07111540007005 [PDF]

Citation preview

Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknologi Elektro – ITS



Nama Mahasiswa Nomer Pokok Bidang Studi Tugas Diberikan Dosen Pembimbing Judul Tugas Akhir



EE 184801 TUGAS AKHIR – 6 SKS : M. Fatah Al Alim : 07111540007005 : Teknik Sistem Pengatuiran : Semester Gasal 2018/2019 : 1. Ir. Rusdhianto Effendie AK., M.T. 2. Nurlita Gamayanti, S.T., M.T. : Perancangan Sistem Kendali Autopilot Pada Unmanned Surface Vehicle (USV) Tipe Monohull LSS01 Menggunakan Metode PID-Based Sliding Mode Control (Design Autopilot on Monohull LSS01 Unmanned Surface Vehicle (USV) Using PID-Based Sliding Mode Control Method)



Uraian Tugas Akhir: Saat ini USV merupakan kapal tanpa awak yang sangat berkembang pesat di dunia industri, militer dan penelitian ilmiyah. Kapal tanpa awak didesain sebagai sebuah platform cerdas dan dapat beroperasi pada lingkungan kelautan dengan kemampuan yang bervariasi salah satunya dapat beroperasi secara otomatis penuh tanpa pantauan operator. Pergerakan kapal yang otomatis termasuk kedalam suatu sistem autopilot. Salah satu contoh algoritma autopilot adalah waypoint. Untuk menggerakkan kapal tanpa awak, digunakan perangkat propulsi azimuth untuk merubah arah gaya dorong agar kapal dapat bergerak maju maupun berbelok. Sedangkan untuk mengendalikan kapal tanpa awak menuju waypoint yang diinginkan, diperlukan kontrol sudut kemudi kapal. Kapal tanpa awak dapat menemui gangguan eksternal saat sedang berjalan seperti ombak, angin, dan arus laut. Pada tugas akhir ini dilakukan perancangan sistem autopilot menggunakan metode sliding mode control berbasis PID. Dimana sinyal kontrol PID digunakan untuk meredam chatering yang ditimbulkan oleh sinyal kontrol natural pada Sliding Mode Control. Dengan begitu sinyal kontrol yang dihasilkan dapat secara optimal mengontrol pergerakan kapal tanpa awak menuju waypoint-waypoint yang telah ditentukan dengan melalui gangguan-gangguan eksternal yang ada. Dosen Pembimbing I



Dosen Pembimbing II



Ir. Rusdhianto Effendie AK., M.T. NIP. 195704241985021001



Nurlita Gamayanti, S.T., M.T. NIP. 197812012002122002



Mengetahui, Ketua Program Studi S1



Menyetujui, Kepala Laboratorium Sistem dan Sibernetika



Dedet Candra Riawan, ST. M.Eng. Ph.D. NIP. 197311192000031001



Ir. Rusdhianto Effendie AK., M.T. NIP. 195704241985021001



USULAN TUGAS AKHIR A. JUDUL TUGAS AKHIR Perancangan Sistem Kendali Autopilot Pada Unmanned Surface Vehicle (USV) Tipe Monohull LSS01 Menggunakan Metode PID-Based Sliding Mode Control. (Design Autopilot System on Monohull LSS01 Unmanned Surface Vehicle (USV) Using PID-Based Sliding Mode Control Method) B. RUANG LINGKUP Dalam pengerjaan Tugas Akhir ini, ruang lingkup materi yang akan diterapkan adalah sebagai berikut: 1. Dasar Sistem Pengaturan (DSP) Mata kuliah DSP untuk mempelajari mengenai blok diagram yang akan digunakan pada Tugas Akhir. 2. Teknik Variabel State (TVS) Mata kuliah TVS untuk mempelajari model matematika dari plant yang akan digunakan. 3. Robotika Mata kuliah robotika untuk mempelajari bagaimana transformasi koordinat dalam Tugas Akhir ini. 4. Sistem Pengaturan Optimal (SPO) Mata kuliah SPO untuk mempelajari cost function dalam mencari eror minimum. 5. Metode Numerik (MetNum) Mata kuliah MetNum untuk mempelajari solusi numerik dan interpolasi data C. LATAR BELAKANG Saat ini USV merupakan kapal tanpa awak yang sangat berkembang pesat di dunia industri, militer dan penelitian ilmiyah. Kapal tanpa awak didesain sebagai sebuah platform cerdas, yang mana dapat beroperasi pada lingkungan kelautan dengan kemampuan yang bervariasi salah satunya dapat beroperasi secara otomatis penuh tanpa pantauan operator. Pergerakan kapal yang otomatis termasuk kedalam suatu sistem autopilot. Salah satu contoh algoritma autopilot adalah waypoint. Waypoint adalah titik atau koordinat yang akan dituju oleh sebuah objek. Untuk mencapai berbagai macam misi pengguna, USV harus memiliki kemampuan kemudi otomatis untuk melaju pada waypointwaypoint yang telah ditentukan. Untuk menggerakkan kapal tanpa awak, diperlukan perangkat propulsi atau perangkat penggerak. Tipe propulsi yang sering digunakan adalah azimuth. Azimuth merupakan tipe propulsi yang merubah arah gaya dorong agar kapal dapat bergerak maju maupun berbelok. Sedangkan untuk mengendalikan sebuah kapal tanpa awak menuju waypoint yang diinginkan, diperlukan kontrol sudut kemudi kapal. Kapal tanpa awak dapat menemui gangguan eksternal saat sedang berjalan seperti ombak, angin, dan arus laut. Aksi kontrol yang diperlukan ketika kapal tanpa awak berjalan tanpa gangguan dan saat mendapat gangguan pastinya berbeda. Namun diinginkan kapal tanpa awak dapat beradaptasi dan bermanuver dengan baik di kedua kondisi tersebut. Di penelitian ini, penulis merancang sistem kendali autopilot menggunakan metode kontrol Sliding Mode Control berbasis PID yang merupakan salah satu metode kontrol yang dapat diterapkan pada plant nonlinier. Penggunaan Sliding mode control 1



dapat menimbulkan chatering atau switching dengan frekuensi tinggi pada sinyal kontrol, yang disebabkan oleh sifat diskontinyu pada sinyal kontrol natural dari sistem. Fenomena Chatering dapat merusak aktuator pada sistem yang digunakan. Oleh karena itu pada tugas akhir ini digunakan kontroller PID sebagai input natural sistem yang dapat meredam efek chatering. Dengan perancangan kontrol Sliding Mode Control berbasis PID diharapkan dapat membuat kapal tanpa awak melaju di laut dan mampu melalui waypoint-waypoint yang telah ditentukan di semua kondisi baik saat tidak ada gangguan eksternal maupun saat terdapat gangguan eksternal. D. PERUMUSAN MASALAH Kapal tanpa awak menggunakan pendekatan 3 degree of freedom(derajat kebebasan) untuk sistem autopilot. Untuk menggerakkan kapal dilakukan dengan mengatur kecepatan pada kapal tanpa awak, sedangkan untuk mengarahkan kapal tanpa awak menuju suatu waypoint dapat dilakukan dengan mengatur sudut kemudi kapal. Namun gangguan eksternal berupa arus, angin, dan ombak dapat mempengaruhi arah laju kapal tanpa awak. E. TUJUAN TUGAS AKHIR Merancang sistem autopilot pada USV model monohull menggunakan metode Sliding mode control berbasis PID agar kapal tanpa awak mampu melewati waypointwaypoint yang telah ditentukan F. TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI 1. Sistem Umum Kendali Autopilot Kapal Tanpa Awak



Gambar 1: Blok Diagram Sistem Kendali Autopilot Kapal Tanpa Awak[1] Gambar 1 merupakan blok dasar yang memungkinkan kendaraan beroperasi secara mandiri. Gambaran umum sistem dan hubungan antara berbagai subsistem USV diilustrasikan pada Gambar 1. Subsistem navigasi berkaitan dengan menentukan lokasi kapal saat ini dan dicapai dengan mengumpulkan data real time dari sensornya. Sistem guidance memutuskan lintasan fisik terbaik yang harus diikuti oleh kendaraan. Sistem guidance mendapatkan input dari sistem navigasi dan menghasilkan judul referensi yang diperlukan. Sistem kontrol bertanggung jawab untuk menjaga kendaraan tetap pada jalurnya sebagaimana ditentukan oleh prosesor pemandu. Dari kesluruhan subsistem pada Gambar 1, yang berlaku pada sistem autopilot adalah sistem navigasi dan sistem kontrol.[1] 2. Kapal Tanpa Awak Monohull Kapal tanpa awak adalah kapal yang dapat beroperasi secara manual, semi otomatis dan secara otomatis penuh tanpa pantauan operator.[2] Ada 3 jenis kapal tanpa awak berdasarkan jumlah lambungnya yaitu, Monohull, Katamaran, dan trimaran. Kapal monohull atau single-hull adalah desain kapal yang paling umum yang digunakan saat ini. Monohull memiliki 1 buah lambung. Kapal Monohull 2



menggunakan sistem ballast untuk dapat memposisikan kapal dalam keadaan setimbang baik dalam keadaan trim depan maupun belakang. Karakteristik kapal tanpa awak monohull yang cenderung stabil terhadap gelombang karena memiliki ballast serta memiliki bentuk haluan yang runcing seperti pada Gambar 2.[3]



Gambar 2. Desain Kapal Monohull(sumber: dok. pribadi) 3. Model Matematis Kapal Tanpa Awak Monohull Sebuah kapal secara umum dijelaskan oleh persamaan enam derajat kebebasan (DOF). Pergerakan dalam posisi tiga dimensi ditunjukkan dengan (𝑥, 𝑦, 𝑧) yang disebut pergerakan surge, sway dan yaw. Sedangakan (𝜙, 𝜃, 𝜓) yang disebut roll, pitch, dan yaw menunjukkan orientasi kapal. Dengan mengasumsikan kendaraan stabil secara longitudinal dan lateral dengan amplitudo kecil, maka dinamika roll and pitch dapat diabaikan. Demikian juga, karena kendaraan mengambang maka z = 0, kita dapat membuang dinamika naik. Model yang dihasilkan untuk tujuan manuver kendaraan di bidang horizontal menjadi model tiga DOF. State kapal kemudian ditentukan sebagai 𝜼 = [𝑥 𝑦 𝜙]𝑇 sebagai posisi (𝑥, 𝑦) dan sudut heading 𝜙 3-DOF kapal tanpa awak pada acuan kerangka bumi dan 𝒗 = [𝑢 𝑣 𝑟 ]𝑇 sebagai vektor kecepatan linier dan kecepatan sudut pada kerangka acuan badan kapal.[4] Model matematika Kapal Tanpa Awak Monohull menggunakan Manouvering Theory. Manouvering Theory mengasumsikan bahwa sebuah kapal bergerak di perairan yang tenang sehingga koefisien hidrodinamik tidak tergantung pada frekuensi. Pergerakan kapal dapat dilihat pada Gambar 3 [5]



Gambar 3: Kerangka Acuan bumi 𝑂 𝑋0 𝑌0 dan koordinat rigid body 𝐴𝑋𝑌[6] 3



Didapatkan model dinamik state space dari kapal tanpa awak monohull dengan vektor kecepatan earth-fixed dan kecepatan body-fixed yang dihubungkan melalui hubungan kinematik sebagai berikut: [4] 𝜂̇ = 𝑅(𝜓)𝑣 (1) Sedangkan persamaan dinamik nonlinier dengan tiga derajat kebebasan didefinisikan sebagai berikut: [6] 𝑀𝑣̇ = −𝐶(𝑣)𝑣 − (𝐷𝑛 (𝑣) + 𝐷)𝑣 − 𝑔(𝜂) + 𝜏 + 𝜏𝐸 (2) Dimana 𝜂 = [𝑥 𝑦 𝜙]𝑇 sebagai posisi (𝑥, 𝑦) dan sudut heading 𝜙 3-DOF kapal tanpa awak pada acuan kerangka bumi dan 𝒗 = [𝑢 𝑣 𝑤 ]𝑇 sebagai vektor kecepatan linier dan kecepatan sudut pada kerangka acuan badan kapal. 𝝉𝑬 = [𝜏𝐸𝑐𝑢 𝜏𝐸𝑤𝑎 𝜏𝐸𝑤𝑖 ] adalah gannguan eksternal berupa angin, arus, dan gelombang. 𝑅(𝜓) merupakan merupakan matriks rotasi yang didefinisikan sebagai berikut: cos(𝛷) − sin(𝛷) 0 𝑅(𝜓) = [ sin(𝛷) cos(𝛷) 0] (3) 0 0 1 Matriks 𝑀 merupakan penjumlahan massa rigid body dan massa tambahan hidrodinamik matriks inersia. Matriks 𝑀 = 𝑀𝑇 > 0. Sehingga, m − 𝑋𝑢̇ 𝑀= [ 0 0



0 𝑚 − 𝑌𝑢̇ 𝑚𝑥𝑔 − 𝑌𝑟̇



0 𝑚𝑥𝑔 − 𝑌𝑟̇ ] 𝐼𝑥 − 𝑁𝑟̇



(4)



𝐶(𝑣) merupakan penjumlahan matriks centripetal 𝐶𝐴 (𝑣) dan corolis 𝐶𝑅𝐵 (𝑣) dari rigid body. Kemudian 𝐶(𝑣) = −𝐶 𝑇 (𝑣) didefinisikan sebagai matriks simetris sebagai berikut: 0 0 𝐶(𝑣) = [ m(𝑥𝑔 𝑟 + 𝑣) − 𝑌𝑣̇ − 𝑌𝑟̇



0 0 −mu + 𝑋𝑢̇ 𝑢



m(𝑥𝑔 𝑟 + 𝑣) + 𝑌𝑣̇ + 𝑌𝑟 mu − 𝑋𝑢̇ 𝑢 ](5) 0



Kemudian matriks damping linier 𝐷 dan non linier 𝐷𝑛 (𝑣) didefinisikan sebagai berikut: 𝑋𝑢 𝐷= [0 0



0 𝑌𝑣 𝑁𝑣



0 𝑌𝑟 ] 𝑁𝑟



𝑋|𝑢|𝑢 |𝑢| 0 0 𝑌|𝑣|𝑣 |𝑣| + 𝑌|𝑟|𝑣 |𝑟| 𝑌|𝑣|𝑟 |𝑣| 𝐷𝑛 (𝑣) = [ 0 ] 0 𝑁|𝑣|𝑣 |𝑣| + 𝑁|𝑟|𝑣 |𝑟| 𝑁|𝑣|𝑟 |𝑣| + 𝑁|𝑟|𝑟 |𝑟|



(6)



(7)



Selanjutnya matriks gaya dan momen yang bekerja pada USV. Didefinisikan sebagai berikut:



4



𝜏𝑢 𝜏 =[0] 𝜏𝑟



(8)



Sedangkan vektor gaya dan momen dari induksi arus laut, ombak dan angin 𝜏𝐸 didefinisikan sebagai berikut: 1



𝜏𝑢𝐸 𝜏𝐸 = [ 𝜏𝑣𝐸 ] = 𝜏𝑟𝐸



𝑐𝑢 𝑤𝑎 𝜏𝑢𝐸 + 𝜏𝑢𝐸 + 2 𝜌𝑎 𝑉𝑤2 𝐶𝑥 (𝛾𝑤 )𝐴𝐹 𝑤 1



𝑐𝑣 𝑤𝑎 𝜏𝑣𝐸 + 𝜏𝑣𝐸 + 2 𝜌𝑎 𝑉𝑤2 𝐶𝑦 (𝛾𝑤 )𝐴𝐿 𝑤



(9)



1



𝑐𝑟 𝑤𝑎 2 [𝜏𝑟𝐸 + 𝜏𝑟𝐸 + 2 𝜌𝑎 𝑉𝑤 𝐶𝑁 (𝛾𝑤 )𝐴𝐹 𝑤𝐿𝑂𝐴 ]



Parameter-paremeter yang digunakan pada rigid-body USV Monohull dijelaskan pada Tabel 1. Tabel 1 Parameter Rigid Body USV Monohull[4] DESKRIPSI PARAMETER Massa total



𝑚



Jarak antara pusat koordinat kapal dengan titik berat kapal searah sumbu x Massa tambahan kapal searah sumbu x karena percepatan kapal 𝑢̇



𝑥𝑔



Massa tambahan kapal searah sumbu y karena percepatan kapal 𝑢̇ Massa tambahan kapal searah sumbu 𝜓 karena percepatan kapal 𝑟̇ Konstanta damper linier x karena kecepatan translasi 𝑢 Konstanta damper linier y karena kecepatan translasi 𝑣 Konstanta damper linier y karena kecepatan sudut 𝑟 Konstanta damper linier 𝜓 karena kecepatan translasi 𝑣 Konstanta damper linier 𝜓 karena kecepatan sudut 𝑟 Momen Inersia terhadap ObZb Konstanta damper nonlinier x karena kecepatan translasi 𝑢 Konstanta damper nonlinier y karena kecepatan translasi 𝑣 Konstanta damper nonlinier y karena kecepatan translasi 𝑣 dan kecepatan sudut 𝑟 Konstanta damper nonlinier 𝑦 karena kecepatan sudut 𝑟 dan kecepatan translasi 𝑣



𝑋𝑢̇ 𝑌𝑢̇ 𝑁𝑟̇ 𝑋𝑢 𝑌𝑣 𝑌𝑟 𝑁𝑣 𝑁𝑟 𝐼𝑧 𝑋|𝑢|𝑢 𝑌|𝑣|𝑣 𝑌|𝑣|𝑟 𝑌|𝑟|𝑣



5



Konstanta damper nonlinier 𝜓 karena kecepatan sudut 𝑟 dan kecepatan translasi 𝑣 Konstanta damper nonlinier 𝜓 karena kecepatan translasi 𝑣 Konstanta damper nonlinier 𝜓 karena kecepatan translasi 𝑣 dan kecepatan sudut 𝑟 Konstanta damper nonlinier 𝜓 karena kecepatan sudut 𝑟 Kepadatan udara



𝑁|𝑟|𝑣 𝑁|𝑣|𝑣 𝑁|𝑣|𝑟 𝑁|𝑟|𝑟



Panjang kapal



𝜌𝑎 𝐿



Luas kapal



𝐵



Tinggi kapal



𝑇



Area proyeksi dari depan



𝐴𝐹 𝑤



Area proyeksi dari samping Titik tengah 𝐴𝐿 𝑤 di atas garis air Titik tengah 𝐴𝐹 𝑤 di atas garis air



dari



𝐴𝐿 𝑤 𝐻𝐿 𝑤



dari



𝐻𝐹 𝑤 𝐶𝑥 (𝛾𝑤 ) 𝐶𝑦 (𝛾𝑤 ) 𝐶𝑁 (𝛾𝑤 )



Koefisien angin searah sumbu 𝑥 Koefisien angin searah sumbu 𝑦 Koefisien angin searah sumbu 𝜓 4. PID



Kontroler PID merupakan kontroler yang aksi kontrolnya merupakan kombinasi dari aksi kontrol proporsional, aksi kontrol integral dan aksi kontrol differensial. Untuk kontroler PID, sinyal kesalahan e(t) merupakan masukan kontroler sedangkan keluaran kontroler adalah sinyal kontrol u(t). Hubungan antara masukan kontroler e(t) dan keluaran kontroler u(t) adalah 𝑡



𝑑𝑒(𝑡)



𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 (1 + ∫0 𝑒(𝑡) + 𝑑𝑡 ) atau dalam besaran transformasi Laplace 1 𝑈(𝑠) = 𝐾𝑝 (1 + 𝜏 𝑠 + 𝜏𝑑 𝑠) 𝐸(𝑠) 𝑖



(10) (11)



dimana Kp adalah penguatan proporsional dan 𝜏𝑖 adalah waktu integral dan 𝜏𝑑 adalah waktu differensial. Parameter 𝐾𝑝, 𝜏𝑖 , dan 𝜏𝑑 ketiganya dapat ditentukan melalui berbagai metode, contohnya metode analitik, metode trial and error, metode Ziegler Nichols dan lain lain. Sehingga fungsi alih kontroler PID adalah[7] 𝑈(𝑠) 1 = 𝐾𝑝 (1 + 𝜏 𝑠 + 𝜏𝑑 𝑠) (12) 𝐸(𝑠) 𝑖



5. PID-Based Sliding mode control Sliding Mode Control merupakan salah satu metode kontrol untuk sistem linier dan non linier. Metode yang dilakukan yaitu dengan memaksa trayektori 6



state suatu sistem menuju kedalam sebuah permukaan luncur tertentu. Pergerakan ini biasa disebut sliding mode. Setelah sampai pada permukaan luncur, sinyal kontrol akan berusaha mempertahankan trayektori state tetap berada pada permukaan luncur. [8] Dalam merancang Sliding Mode Control diperlukan analisa kestabilan sistem. Pada kasus ini yang paling mudah digunakan adalah Metode Lyapunov yang kedua. Metode kedua Lyapunov didasarkan pada teorema berikut:[9] Teorema 1 Misalkan ada suatu sistem 𝑥̇ = 𝑓(𝑥, 𝑡), 𝑓(0, 𝑡) = 0 (13) Diasumsikan V(x) pada persamaan dapat ditentukan. Oleh karena itu, ekuilibrium state 𝑥 = 0 dapat dikatakan stabil asimtotik. Teorema 2 Misalkan ada suatu sistem linier time invariant 𝑥̇ = 𝐴𝑥 dengan |𝐴| ≠ 0dan 𝑥𝑒 = 0. dan misalkan fungsi skalar 𝑉(𝑥) = 𝑥 𝑇 𝑃𝑥, dengan 𝑃 merupakan matriks simetris yang juga definit positif. 𝑉(𝑥) merupakan fungsi Lyapunov jika dan hanya jika untuk setiap matriks simetris definit positif Q dapat ditentukan matriks simetris definit positif P yang memenuhi Persamaan (14) 𝐴𝑇 𝑃 + 𝑃𝐴 = −𝑄 (14) Langkah perancangan selanjutnya adalah menentukan permukaan luncur. Permukaan luncur menyebabkan kondisi sliding mode dapat terjadi. Pemilihan permukaan luncur dilakukan dengan pertimbangan agar state sistem dapat menuju permukaan luncur dari sembarang initial condition. Hal tersebut akan menebabkan adanya switching, yang secara umum dinotasikan 𝜎 = 0.[8] Ide ini dapat diilustrasikan dengan memisalkan permukaan luncur ditentukan sebagai 𝜎 = 𝜎1 (𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑠1 𝑥1 + 𝑥2 = 0 dengan 𝑠1 > 1. Jika feedback sistem di-switch menurut −3, 𝜎1 (𝑥1, 𝑥2 )𝑥1 > 0 𝑘(𝑥1, ) = { (15) 2, 𝜎1 (𝑥1, 𝑥2 )𝑥1 < 0



Gambar 4: Plot Phase Plane yang dikontrol menggunakan SMC[2] Kombinasi dua kontrol(tidak stabil), memastikan konvergensi sistem state berada pada titik origin. Pada Gambar 6 titik origin menjadi titik kesimbangan stabil asimtotik dari sistem yang dikendalikan. [2]



7



Dalam perancangan kontrol Sliding Mode ada dua jenis sinyal kontrol yang akan dirancang, yaitu sinyal kontrol ekivalen 𝑈𝑒𝑞 dan sinyal kontrol 𝑈𝑁 , dimana kontrol keseluruhan adalah penjumlahan dari keduanya 𝑈 = 𝑈𝑒𝑞 + 𝑈𝑁 (16) Sliding Mode Control berbasis PID merupakan salah satu pengembangan dari sliding mode control konvensional. PID-SMC menggunakan sinyal kontrol natural berupa struktur PID, seperti pada Persamaan (10) Sinyal kontrol natural yang menyerupai struktur PID ini diharapkan dapat menghilangkan Chatering yang ditimbulkan oleh fungsi diskontinyu. Aksi dari sinyal kontrol integral akan membuat state lebih cepat menuju sliding surface yang direncanakan. Sedangkan, aksi kontrol dari sisi derivatif akan menstabilkan sistem dengan melawan aksi kontrol berlebihan yang ditimbulkan oleh integral. Pemilihan nilai 𝐾𝑝, 𝐾𝑖, dan 𝐾𝑑 dilakukan sedemikian rupa sehingga memnuhi syarat kestabilan Lyapunov dan Sliding Mode Control.[8] 6. Trajectory Planning Trajectory Planning adalah rangkaian kegiatan, metode dan algoritma untuk merencanakan sebuah trajectory atau lintasan yang akan dilalui oleh sebuah USV. Desain trajectory planning dilakukan dengan menggunakan metode Interpolasi Polinomial. Interpolasi polinomial digunakan untuk mencari titik-titik antara dari 𝑛 titik 𝑃1 (𝑥1 , 𝑥1 ), 𝑃2 (𝑥2 , 𝑥2 ), 𝑃3 (𝑥3 , 𝑥3 ), … , 𝑃1 (𝑥𝑛 , 𝑥𝑛 ) dengan menggunakan pendekatan fungsi polinomial pangkat 𝑛 − 1:[10] 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2 + 𝑎3 𝑥 3 + ⋯ + 𝑎𝑛−1 𝑥 𝑛−1 (17) Dengan informasi n titik, sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut: y1 = a0 + a1 x1 + a2 x12 + a3 x13 + ⋯ + an−1 x1n−1 (18) y2 = a0 + a1 x2 + a2 x22 + a3 x23 + ⋯ + an−1 x2n−1 (19) 3 2 n−1 y3 = a0 + a1 x3 + a2 x3 + a3 x3 + ⋯ + an−1 x3 (20) … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. yn = a0 + a1 xn + a2 xn2 + a3 xn3 + ⋯ + an−1 xnn−1 (21) Jika Persamaan (21) ditranformasi ke dalam bentuk matriks. Maka dapat didefinisikan sebagai berikut: 1 𝑥1 𝑦1 𝑦2 1 𝑥2 𝑦3 = 1 𝑥 3 ⋮ ⋮ ⋮ [𝑦𝑛 ] [1 𝑥 𝑛 𝑎0 1 𝑥1 𝑎1 1 𝑥2 𝑎2 = 1 𝑥3 𝑎3 ⋮ ⋮ ⋮ [𝑎𝑛−1 ] [1 𝑥𝑛



𝑥12 𝑥22 𝑥32 ⋮ 𝑥𝑛2



𝑥13 𝑥23 𝑥33 ⋮ 𝑥𝑛3



𝑥12 𝑥22 𝑥32 ⋮ 𝑥𝑛2



𝑥13 𝑥23 𝑥33 ⋮ 𝑥𝑛3



⋯ ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋱ ⋯



𝑎0 𝑥1𝑛−1 𝑎1 𝑥2𝑛−1 𝑎 2 𝑥3𝑛−1 𝑎3 ⋮ ⋮ 𝑥𝑛𝑛−1 ] [𝑎𝑛−1 ]



(22)



𝑥1𝑛−1 𝑥2𝑛−1 𝑥3𝑛−1 ⋮ 𝑛−1 𝑥𝑛 ]



(23)



−1



𝑦1 𝑦2 𝑦3 ⋮ [𝑦𝑛 ]



8



7. Waypoint Control Waypoint control digunakan untuk navigasi kapal tanpa awak dari suatu koordinat ke koordinat lain. Untuk mengarahkan kapal menuju titik yang diinginkan, posisi kapal perlu diketahui untuk menenukan set point heading yang diperlukan untuk menuju titik tersebut. Berikut blok diagram waypoint control, Guidan 𝑌𝑤 − 𝑦 ce 𝜓𝑅 = 𝑡𝑎𝑛−1 ൬ ൰ 𝑋𝑤 − 𝑥 Xw,Y



𝜓𝑅



+-



𝑒𝝍



Controller



USV



x, yy



𝜓



Steering



Gambar 5. Blok Diagram Waypoint Control[11] Waypoint Control didefinisikan sebagai titik [𝑥(𝑘), 𝑦(𝑘)] dengan 𝑘 = 1, … , 𝑛 dimana setiap sudut heading yang diinginkan akan berubah pada waypoint-nya. Alternatif alghoritma yang digunakan untuk menghasilkan trayektori yang sangat halus adalah metode LOS[4]. Untuk menentukan besarnya setpoint heading kapal tanpa awak menuju titik yang diinginkan, dapat digunakan persamaan seperti berikut, 𝑌 −𝑦 𝜓𝑅 = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑋𝑤 −𝑥) (24) 𝑤



Dimana 𝜓𝑅 adalah setpoint heading kapal, 𝑋𝑤 dan 𝑌𝑤 adalah koordinat waypoint yang ingin dituju, sementara 𝑥 dan 𝑦 adalah posisi kapal secara realtime.[11] G. METODOLOGI Metodologi yang digunakan pada pengerjaan tugas akhir ini diawali dengan studi literatur. Studi literatur dilakukan dengan membaca buku dan paper yang mendukung untuk pengerjaan tugas akhir ini dalam hal materi, konsep, algoritma, dan data. Studi literatur ini akan menjadi dasar dalam memodelkan dinamika gerak kapal tanpa awak trimaran dan merancang kontroler yang diperlukan. Setelah mendapatkan model matematis dari dinamika gerak kapal tanpa awak trimaran, dilakukan perancangan Sliding Mode Control berbasis PID sebagai algoritma kendali untuk gerak sistem autopilot pada kapal tanpa awal, kemudian dilakukan eksperimen untuk memperoleh dinamika kapal secara open-loop dan mengetahui karakteristik sistem kapal tanpa awak trimaran. Respon open-loop ini yang akan menjadi acuan dalam merancang kontroler dengan kriteria performansi tertentu dengan metode PID Sliding mode control. Setelah metode PID Sliding Mode telah dirancang, tahap berikutnya adalah simulasi dan pengujian kontroler untuk melakukan aksi kontrol kemudi kapal tanpa awak dan tracking. 9



Setelah didapat hasil pengujian, dilakukan penyusunan laporan tugas akhir yang berisi tentang seluruh kegiatan yang telah dilakukan selama tugas akhir ini. Pada saat proses simulasi berjalan, dilakukan eksplorasi bahan-bahan untuk penulisan buku Tugas Akhir dari jurnal-jurnal ilmiyah dan buku. H. JADWAL KEGIATAN No



Kegiatan



Bulan ke1



2



3



4



1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1.



Studi Literatur



2.



Pemodelan Dinamika Kapal Tanpa Awak Monohull Perancangan PID-Based Sliding Mode Control Simulasi dan eksperimen



3. 4. 5. 6.



Analisa dan Evalusai hasil simulasi Penyusunan Laporan



I. DAFTAR PUSTAKA [1] I. D. Analysis, “A review of model predictive control and closed loop system identification for design of an autopilot for uninhabited surface vehicles,” 2012. [2] D. Unlimited, “THE NAVY UNMANNED SURFACE VEHICLE ( USV ) MASTER PLAN,” no. July, 2007. [3] J. Studi, P. Performa, and K. Trimaran, “Judul Studi Perbandingan Performa Kapal Trimaran, Katamaran, dan Monohull Sebagai Kapal Penyeberangan di Kepulauan Karimunjawa,” vol. 15, no. 74, pp. 18–23, 2018. [4] I. Zelinka, V. H. Duy, and J. Cha, AETA 2013: Recent Advances in Electrical Engineering and Related Sciences. 2013. [5] P. H. Heins, B. Ll, and D. J. Taunton, “Design and validation of an unmanned surface vehicle simulation model,” 2017. [6] Y. Gao, N. Wang, and Z. Zheng, “Disturbance Observer-based Trajectory Tracking Control of Unmanned Surface Vehicles with Unknown Disturbances and Input Saturation,” pp. 4859–4863, 2017. [7] K. Ogata, Modern Control Engineering. . [8] M. Li, F. Wang, and F. Gao, “PID-Based Sliding Mode Controller for Nonlinear Processes,” Ind. Eng. Chem. Res., vol. 40, no. 12, pp. 2660–2667, Jun. 2001. [9] R. L. W. Ii and D. A. Lawrence, LINEAR STATE-SPACE CONTROL SYSTEMS. . [10] D. Halliday, R. Resnick, and J. Walker, “Systems of Units . Some Important Conversion Factors.” [11] Alfarabi, Alif,”Perbandingan PID Model Reference Adaptive Control dengan L1 Adaptif Control untuk Kemudi Kapal Tanpa Awak Dalam Kontrol Waypoint”, in final project, Juny 2018



10