RPP Eksponen Full [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN TATAP MUKA 1 (RPPTM) TAHUN PELAJARAN 2021/2022 Satuan pendidikan Mata Pelajaran Kelas/semester Tema Sub tema Alokasi Waktu



: SMAN 1 Takalar : Matematika : X/1 : Eksponen dan logaritma : konsep eksponen dan sifat-sifat eksponen : 2x 45 Menit (1 pertemuan)



A. KOMPETENSI INTI 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, santun, percaya diri, peduli, dan bertanggung jawab dalam berinteraksi secara efektif sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, dan kawasan regional. 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR 3.1 Menerapkan konsep



INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI



3.1.1 Menemukan konsep eksponen 3.1.2 Menemukan sifat-sifat pangkat bilangan bulat positif bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma dalam menyelesaikan masalah 4.1 Menyajikan penyelesaian 4.1.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan masalah bilangan operasi pada bilangan berpangkat berpangkat,bentuk akar dan logaritma



C. TUJUAN PEMBELAJARAN Adapun tujuan pembelajaran sebagai berikut: a. Setelah memonton video pembelajaran di kanal youtube mengenai proses pembelahan zigot dan banyaknya kotak yang terbentukan dari eksperimen melipat kertas diharapkan peserta didik dengan bimbingan guru mampu menemukan konsep eksponen



Eksponen dan Logaritma |TA 2020/2021 karmila., S. Pd.



1



b. Dengan berdiskusi dalam menyelesaikan LKPD berbasis Discovery Learning, diharapkan peserta didik dengan arahan guru mampu menemukan sifat-sifat pangkat bulat positif , bulat negatif dan nol dengan teliti dan percaya diri. c. Setalah terlaksananya pembelajaran menggunakan LKPD berbasis Discovery Learning dengan pendekatan sainstifik, diharapkan peserta didik dengan bimbingan guru mampu untuk mengoperasikan aturan bilangan berpangkat dengan tepat. d. Setelah terlaksananya pembelajaran menggunakan Discovery Learning dengan pendekatan sainstifik berbasis TPACK, diharapkan peserta didik dengan bimbingan guru mampu untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi pada bilangan berpangkat dengan penuh tanggung jawab. D. PENGUATAN PENDIDIKAN KARAKTER (PPK) Religius, cermat, teliti, kritis, santun, gotong-royong, tanggung jawab dan percaya diri. E. MATERI PEMBELAJARAN Materi Pokok : Eksponen dan Logaritma. Fakta : Proses pembelahan zigot dan melipat kertas. Konsep : Konsep eksponen dan sifat-sifat eksponen. Prinsip : Perkalian berulang Prosedur :Menggunakan sifat-sifat eksponen dalam penyederhanaan bentuk eksponen. F. MODEL, PENDEKATAN, DAN METODE PEMBELAJARAN Model : Discovery Learning Pendekatan : Saintifik, TPACK dan 4C. Metode : tanya jawab, diskusi, dan penugasan. G. MEDIA D A N BA H A N PEMBELAJARAN a. Video pembelajaran konsep eksponen. b. LKPD materi pembelajaran eksponen berbasis Discovery Learning. . H. SUMBER BELAJAR Buku guru : Kasmina& Toali. (2018). Matematika 1 untuk SMK/MAK Kelas X. Jakarta : Erlangga Buku peserta didik: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. (2017). Matematika XI SMK/MAK (https://epaper.myedisi.com/bse/44021/docs/Kelas-11-Revisi-2017-SMA-Matematika44021.pdf) Video pembelajaran : Materi : Konsep Eksponen (proses pembelahan zigot) https://www.youtube.com/watch?v=I0d1-aC5lT8



Eksponen dan Logaritma |TA 2020/2021 karmila., S. Pd.



2



I. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Alokasi Waktu



Kegiatan



Langkah-Langkah Pembelajaran



Pendahuluan



Orientasi 1. Guru membuka pertemuan dengan dengan mengucap salam dengan santun (PPK,SANTUN) Motivasi 1. Guru mempersilahkan salah seorang siswa memimpin doa (PPK : Religius) 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 1. Memberikan motivasi tentang apa yang dapat diperoleh (tujuan dan manfaat) dengan mempelajari konsep eksponen dan sifat-sifat eksponen.(TPACK, implementasi konten 15 menit knowledge) Apersepsi 1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai serta menginformasikan tentang proses pembelajaran termasuk aspek penilaian yang akan dilakukan dengan sabar dan tekun (TPACK: Pedagogical) Mengamati – Stimulasi/Pemberian Rangsangan 65 1. Peserta didik dipersilahkan untuk menonton (mengamati) menit:



Inti



video pembelajaran https://www.youtube.com/watch? v=I0d1-aC5lT8 (Literasi) (TPACK:Technology)



(4C:Critical thinking) 2. Peserta didik diintruksikan untuk menyediakan selembar kertas berbentuk persegi panjang, kemudian Peserta didik diminta untuk melipat kertas tersebut persis ditengah secara berulang (TPACK: Pedagogy knowledge) (4C:Creativity) 3. Peserta didik mengamati banyaknya jumlah lipatan kertas dan menghubungkannya dengan banyaknya bidang kertas yang terbentuk (4C;Critical Thinking) Menanya – Pernyataan/Identifikasi Masalah 1. Peserta didik diberikan pertanyaan mengenai kesamaan konsep yang terdapat pada video pembelajaran dengan hasil pengamatan melipat kertas (TPACK:Technology and pedagogical) (Critical Thinking and Problem Solving). 2. Peserta didik dibimbing untuk menemukan konsep dari eksponen (Collaboration) 3. Peserta didik menanyakan hal-hal yang belum dipahami terkait dengan permasalahan yang diberikan (Critical Thinking and Problem Solving) Mengumpulkan informasi – Pengumpulan Data 1. Peserta didik diarahkan oleh guru untuk membuka lembar kerja peserta didik (LKDP) yang telah disediakan (Literasi) 2. Peserta didik membaca dan memahami LKPD untuk menuntun Eksponen dan Logaritma |TA 2020/2021 karmila., S. Pd.



3



Kegiatan



Langkah-Langkah Pembelajaran



Alokasi Waktu



mengumpulkan informasi tentang sifat an (Literasi) 3. Peserta didik memperoleh pengetahuan dasar untuk mengumpulkan fakta-fakta yang berkaitan dengan a n dan menggunakannya untuk menemukan sifat-sifat pangkat bilangan bulat (Critical Thinking and Problem Solving). (TPACK:Pedagogy) Mengasosiasi - Pembuktian 2. Peserta didik dikelompak secara heterogen yang terdiri dari 4-5 orang 3. Peserta didik melakukan diskusi. (Communication skill). 4. Peserta didik dibimbing untuk mengerjakan LKPD sesuai dengan langkah-langkah yang tersedia untuk menemukan konsep, bentuk umum dan sifat-sifat dari eksponen. (Collaboration) 5. Peserta didik menuliskan kembali fakta-fakta yang diperoleh tentang eksponen seperti yang tersedia pada LKPD (Literasi). 6. Secara berkelompok Peserta didik menganalisis hasil yang diperoleh, lalu membuat kesimpulan mengenai pengertian dan aturan dari eksponen (Communication Skill) (PKK: gotong royong). 7. Guru meminta masing-masing kelompok membuat 1 (satu) buah masalah nyata dengan menggunakan konsep eksponen (Critical Thinking and Problem Solving)HOTS Mengkomunikasikan – Menarik Kesimpulan/Generalisasi) 1. Setelah kegiatan diskusi selesai, Setiap kelompok secara bergiliran mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya (Communication Skill) (PKK: Percaya diri, integritas) 2. Kelompok lain menanggapi sajian dari kelompok yang sedang tampil. (4C:Critical) 3. Peserta didik diberikan penguatan materi oleh guru berdasarkan kesimpulan-kesimpulan hasil diskusi peserta didik. (TPACK:Pedagogical)



Penutup



2. Peserta didik bersama guru melakukan refleksi terhadap pelaksanaan pembelajaran melalui tanya jawab secara klasikal tentang manfaat yang diperoleh peserta didik dalam pembelajaran hari ini. 3. Untuk memotivasi peserta didik agar terus meningkatkan kemampuan belajarnya guru memberikan a p r e s i a s i a t a s proses pembelajaran yang telah berlangsung hari ini. 4. Peserta didik diberi tahu materi pembelajaran yang akan dilaksanakan minggu depan. 5. Peserta didik diberikan tugas yang menyertakan kesimpulan dan kesan pembelajaran hari ini. 6. Peserta didik bersama guru menutup pembelajaran dengan berdoa dan mengucap hamdalah dipimpin oleh peserta didik yang paling aktif dalam diskusi, lalu mengucapkan salam penutup.(TPACK:Pedagogical) (PPK: Religius)



Eksponen dan Logaritma |TA 2020/2021 karmila., S. Pd.



10 menit



4



I. PENILAIAN HASIL PEMBELAJARAN 1. Jenis/teknik penilaian a. Sikap (spiritual dan sosial) Sikap Spiritual Bentuk Contoh Butir Waktu No Teknik Instrumen Instrumen Pelaksanaan 1. Observasi Jurnal Lihat lampiran 1 Saat pembelajaran berlangsung Catatan: Jurnal dipergunakan untuk mencatat perilaku luar biasa peserta didik.



No 1.



Keterangan Jurnal sudah disertakan dalam buku agenda guru (positif atau negatif )



Sikap Sosial Bentuk Contoh Butir Waktu Teknik Keterangan Instrumen Instrumen Pelaksanaan Observasi Jurnal Lihat lampiran Saat Jurnal sudah pembelajaran disertakan dalam buku berlangsung agenda guru Catatan: Jurnal dipergunakan untuk mencatat perilaku luar biasa (positif atau negatif ) peserta didik. b. Pengetahuan



No Teknik



Bentuk Instrumen



1.



 LKPD materi



Tertulis



 Soal latihan pada google classroom



2.



3.



Penugasan Melihat tayangan video mengenai daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan dua Variabel Lisan Pertanyaan lisan dengan jawaban terbuka



Eksponen dan Logaritma |TA 2020/2021 karmila., S. Pd.



Contoh Instrumen Lampiran



Butir Waktu Keterangan Pelaksanaan Saat Penilaian pembelajaran proses/selama pembelajaran (assessment as learning) Lampiran Setelah Penilaian pembelajaran setelah pembelajaran (assessment for learning) Menanyakan materi Selama Penilaian yang dapat dipahami pembelajaran selama dari video pembelajaran pembelajaran yang (assessment diberikan as learning) Siapa yang tahu apa Saat Penilaian saja tanda apa yang pembelajaran selama diamaksud dengan berlangsung pembelajaran matriks? (assessment as learning)



5



c. Keterampilan No Teknik



Bentuk Instrumen



1.



 Mempresentasikan diskusi LKPD



Praktik



Contoh Butir Instrumen hasil Lampiran



Waktu Keterangan Pelaksanaan Saat Penilaian pembelajaran untuk berlangsung pembelajaran (assessment for learning)



2. Pembelajaran R emedial Berdasarkan hasil analisis penilaian, bagi peserta didik yang belum mencapai ketuntasan belajar diberikan kegiatan pembelajaran dengan bentuk remedial, yaitu: a. Pembelajaran ulang, jika 50% atau lebih peserta didik belum mencapai ketuntasan. b. Pemanfaatan tutor sebaya, jika 11-49% peserta didik belum mencapai ketuntasan. c. Bimbingan perorangan, jika 1-10% peserta didik belum mencapai ketuntasan. 3. Pembelajaran Pengayaan Berdasarkan hasil analisis penilaian, bagi peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan belajar diberikan kegiatan pembelajaran dengan bentuk pengayaan yaitu tugas berupa modifikasi soal daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel.



Memeriksa dan Menyetujui, Kepala SMAN 1 TAKALAR



Takalar, 2 Mei 2021 Guru Mata Pelajaran Matematika



H. Syafri, S.Pd



Karmila, S.Pd



Eksponen dan Logaritma |TA 2020/2021 karmila., S. Pd.



6



KISI-KISI SOAL UJI COBA SOAL Nama Sekolah Bidang Studi



: SMAN 1 TAKALAR : Matematika



Kompetensi Dasar 3.1.1 Menemukan konsep eksponen 3.1.2 Menemukan sifat-sifat pangkat bilangan bulat positif 3.1.3 Mengoperasikan aturan bilangan berpangkat



4.1.1Menyajikan penyelesaian masalah bilangan berpangkat,bentuk akar dan logaritma



Kepala SMAN 1 Takalar



Materi Bentuk Pokok Soal Eksponen Essay dan Logaritma



Pokok Bahasan Kelas/Semester



C3



: Eksponen dan Logaritma : X/ ganjil



No Indikator Soal Soal 1  Menggunakan sifat-sifat pangkat bilangan positif



C4



2



 Mengaitkan sifat-sifat eksponen dari varibel berpangkat.



Mudah



C6



3



 Menggunakan konsep eksponen dan sifat-sifat eksponen



Sedang



C6



4



 Merancang penyelesaian masalah kontekstual dengan konsep Sukar eksponen (HOTS)



Takalar, 2 Oktober 2021 Guru Mata Pelajaran



Karmila, S. Pd. H. Syafri, S.Pd



Tingkat Kesukaran Sedang



Soal penilaian pengetahuan Kerjakanlah soal di bawah ini dengan tepat, cermat dan sistematis. 1



2



1



1. Berapa hasil dari 32 5 +81 4 −36 2 2



a2 b 3 c−2 a−1 b2 c−1 2 1 −1 1 3. Jika diketahui a = 64, b = 81 dan c = maka berapakah nilai dari a 3 +b 4 −c 3 ? 125 2. Tuliskan bentuk sedernaha dari



(



)



4. Seorang peneliti bidang mikrobiologi di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan 50 bakteri di laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tersebut, satu bakteri membelah menjadi 2 bakteri setiap jam. Berapa banyak bakteri yang terbentuk setelah 8 jam? Alternatif Jawaban No 1.



2.



3.



Alternatif Jawaban 1 5



2 4



1 2



1 5 5



2 4 4



1 2 2



32 +81 −36 =( 2 ) + ( 3 ) −( 6 ) ¿ 2+32 +6 ¿ 2+9−6 ¿5 2



2 a2 b 3 c−2 =( a2−(−1 ) b 3 c −2−(−1) ) −1 2 −1 a b c 2 ¿ ( a 3 b❑ c −1 ¿ ¿ ) ¿ a6 b 2 c−2 ¿ ¿ 2 1 −1 2 1 1 −1 3 4 3 3 4 3 a +b −c =64 +81 − 125



(



)



( )



2 3 3



1 4 4



Skor 4



4



4



−1 −3 3



¿ ( 4 ) + ( 3 ) −( 5 ) ¿ 4 2 +3−5 ¿ 16+3−5 ¿ 14 4.



Diketahui: Jumlah bakteri diawal B0 = 50 Setiap jam bakteri membelah menjadi dua Ditanyakan: Banyaknya bakteri setelah 8 jam Jawab : Karena bakteri setiap jam mebagi diri menjadi dua maka polanya adalah 2 n, dengan n merupakan lama jam yang digunakan Diperoleh: jumlah bakteri diawal × nilai pertamabahan = 50 × 28 = 50 × 256



4



= 12800 Bakteri Jadi, banyaknya materi setal 8 jam adalah 12800 bakteri



LEMBAR PENILAIAN SIKAP MATA PELAJARAN MATERI KELAS PERTEMUAN KE



: MATEMATIKA : : :



PETUNJUK a. Isilah kolom penilaian sesuai dengan urutan sikap yang terdapat pada keterangan b. Berikanlah bobot 1-4 pada setiap kolom sikap tersebut berdasarkan hasil observasi guru terhadap sikap peserta didik yang disesuaikan dengan rubik penilaian berikut 4 = selalu melakukan sesuai pernyataan 3 = sering melakukan sesuai peryataan dan kadang-kadang tidak melakukan 2 = kadang-kadang melakukan sesuai pernyataan dan tidak melakukan 1. = tidak pernah melakukan. c. Hitung skor yang diperoleh masing-masing siswa d. Gunakan rumus yang terdapat pada pedoman penilaian lalu sesuaikan dengan kriteria penilain untuk menentukan nilai siswa No



Nama peserta didik



1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Petunjukan penilaian:



kritis



Sikap Tanggung jawab



kerjasama



Jumlah



Nilai



skor yang diperoleh × 4=nilai KISI-KISI SKALA SIKAP 3



SIKAP Terhadap pembelajaran matematika



Nomor & jenis soal



INDIKATOR 1. Minat



siswa



terhadap



pembelajaran



Positif



Negatif



1,6



3



4



2,5



7,15



10,11



13



8,12



9



14



16, 19



18



17



20



matematika 2. Tanggapan siswa terhadapap proses pembelajaran matematika



Terhadap strategi



1. Kesukaan siswa terhadap pembelajaran



pembelajaran



matematika



Discovery Learning



pembelajaran Discovery Learning 2. Tanggapan pembelajaran



melalui siswa



strategi



terhadap melalui



proses strategi



pembelajaran Discovery Learning 3. Motivasi siswa terhadap pembelajaran matematika



melalui



strategi



pembelajaran Discovery Learning



Terhadap soal-soal



1. Tanggapan siswa terhadap soal-soal



penalaran



2. Manfaat mengerjakan soal-soal



matematik



Takalar, 3 Oktober 2021 Kepala SMAN 1 TAKALAR



Guru Mata Pelajaran



H. SYAFRI, S.Pd



Karmila, S. Pd



LEMBAR SKALA SIKAP NAMA: KELAS: Petunjuk Pengisian: Isilah semua pernyataan berikut ini dengan jujur tidak diperbolehkan untuk bekerja sama. Berilah tanda (√ ) pada kolom sesuai dengan pendapat Anda. Jawaban tidak akan mempengaruhi nilai. Pilihan jawaban SS(Sangat Setuju), S (Setuju), TS (Tidak Setuju), dan STS (Sangat Tidak Setuju). No



Pernyataan



1 2 3



Saya senang belajar matematika Waktu terasa sangat lama saat belajar matematika Mengikuti pembelajaran matematika hanya membuangbuang waktu saja Saya merasa bersemangat dalam mengerjakan soal matematika Saat mengikuti pembelajaran matematika, saya merasa tegang dan tertekan Matematika memiliki manfaat yang besar dalam sehari-hari Dengan diskusi berkelompok, saya lebih memahami konsep matematika. Menurut saya matematika cukup antara rumus dan berhitung saja. Pembelajaran yang dilaksanakan membuat saya antusias mengikuti pembelajaran matematika Metode pembelajaran yang diterapkan membuat saya semakin jenuh dalam mengikuti pembelajaran matematika Saya lebih suka guru yang memberikan materi secara keseluruhan Pemberian soal dan penganalisaan jawaban yang dilakukan dalam pembelajaran ini menyita banyak waktu sehingga kurang efektif LKPD membantu saya dalam mengerjakan soal yang sulit Pembelajaran yang digunakan membuat matematika semakin terasa rumit Saya suka dengan LKPD yang diberikan guru karena mempermudah pembelajaran matematika Saya merasa tertantang menyelesaikan soal matematika yang membutuhan pemikiran tinggi Dari video pembelajaran , saya jadi mengerti manfaat matematika



4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17



SS



Jawaban S TS STS



No



Pernyataan



18



Saya merasa kesulitan saat mengerjakan soal matematika berupa masalah sehari-hari Saya merasa tertarik dalam mengerjakan soal yang diberikan Konsep matematika yang terdapat pada soal sulit untuk dipahami



19 20



SS



Jawaban S TS STS



LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS SISWA Hari/Tanggal : Materi Pokok



:



Petunjuk Setelah mengamati aspek-aspek selama proses pembelajaran berlangsung, mohon beri penilaian pada kolom yang tersedia dengan kriteria penilaian: 4 : Baik Sekali 3 : Baik 2 : Cukup 1 : Kurang No



No Kelompok



Indikator Prilaku Siswa dalam Proses Pembelajaran 2 3 4 5 6 7 8



1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Indikator prilaku siswa dalam proses pembelajaran:



Nilai 9



1) Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang. 2) Siswa memperhatikan penjelasan singkat mengenai materi dan cara menyelesaikan masalah dengan model pembelajaran Discovery Learning dari guru. 3) Siswa berdiskusi untuk memahami materi ajar yang terdapat dalam LKPD 4) Siswa mengerjakan LKPD secara berdiskusi yang berisi tentang penyelsaian masalah dengan menggunakan model pembelajaran Discovery Learning. 5) Dalam waktu yang sudah ditentukan, setiap siswa mengerjakan soal yang telah diberikan. 6) Siswa bertanya kepada guru kepada guru, apabila hasil diskusi kelompok belum bisa menyelesaikan masalah. 7) Perwakilan dari beberpa kelompok mempresentasikan hasil diskusinya. 8) Siswa menanggapi hasil pekerjaan kelompok lain. 9) Siswa menyimpulkan materi pembelajaran Rubik skoring:



skor yang diperoleh × 4=nilai 3



LKPD 1



Nama Anggota: Materi: Konsep dan sifat-sifat Eksponen Tujuan Pembelajaran: 3.1.1 Menemukan konsep eksponen 3.1.2 Menemukan sifat-sifat pangkat bilangan bulat positif 4.1.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi pada bilangan berpangkat kontekstual



Karmila, S. Pd



Petunjuk: 1. Berdo’alah kepada tuhan YME sebelum mengerjakan LK. 2. Kerjakan dan diskusikan LK ini dengan kelompokmu. 3. Jika mengalami kesulitan dalam memahami LK segera tanyakan kepada guru.



A. Konsep Eksponen Tahukah kamu? Seorang peneliti bidang mikrobiologi di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tersebut, satu bakteri membelah menjadi r bakteri setiap jam. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi 40.000 bakteri. Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil pembelahan dan mencari tahu banyak bakteri dalam waktu 8 jam.



Hasil peneliatian diatas merupakan aplikasi pola bilangan berbangkat (eksponen) pada ilmu biologi. Setelah mendapatkan pemahaman konsep eksponen dari video pembelajaran dan eksperimen, diskusikanlah bersama kelompok penyelesaian masalah berikut. Masalah 1 Tentukan dan jabarkan bentuk : a. 35 b. 56 c. 104 Penyelesaian : a. 35 = 3 ×…. × ….. × ….. × ….. = 243 6 b. 5 = …. × …. × ….. × ….. × ….. × … = ……. c. 104 = …. × ….. × ….. ×….. = ……… an = …. × ….. × ….. × …… × ….. × a , di mana : an dibaca a pangkat n n factor a disebut bilangan pokok atau basis. n disebut pangkat atau eksponen a n disebut bilangan berpangkat.



LKPD Eksponen by karmila



15



Apa yang dapat kalian simpulkan dari beberapa penyelesaian di atas?



B. Sifat-sifat Eksponen Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna menentukan beberapa hubungan yang pasti di antara beberapa pola berikut ini:



Masalah 2 Tentukan nilai dari: a. 43 × 42 b. 24 × 25 Penyelesaian : a. 43 × 42 = ( 4 × …. × 4 ) × ( 4 × ….. ) = ( 4 × ….. × ….. × ….. × ….) = 43 + 2 = 4….. 3 faktor 2 faktor (3 + 2) factor 4 5 b. 2 × 2 = ( 2 × …. × …. × …. ) × ( 2 × …. × …. × …. × 2 ) = ( …. × …. × …. × …. × …. × …. × …. × …. × …. ) = 2….. Penarikan kesimpulan: ap . aq = ( a × a × a × … × a ) ( a × a × a × … × a) = ( a × a × a × .. × a ) = a … + …. …. Factor …. Factor ( … + …. ) factor Apa yang dapat kalian simpulkan dari uraian penyelesaian masalah di atas?



Buktikan bahwa sifat 1 berlaku untuk : ap . aq = a …. + ……



Masalah 3 Tentukan nilai dari: a5 : a3 Penyelesaian : a5 : a3 = ( a ×... ×... × … × a ) : ( a ×... ×...) 5 faktor 3 faktor =(a ×...×...×...×... ) : (a ×...×...) = 1 × ( a × ….. ) = a 2 = a5 - 3 5 faktor 3 faktor 2aktor Penarikan kesimpulan:



LKPD Eksponen by karmila



16



ap : aq = (a ×...×...×...) : (a ×...×...×...) p faktor q faktor = 1 × ( a × …..×…..× a ) = a × a × …. × a = a …. - … (p - …. ) faktor Apa yang dapat kalian simpulkan dari urain di atas?



Apakah benar bahwa dalam sifat ke-2 dari bilangan bulat positif adalah a p : aq = a…-…



Masalah 4 Tentukan nilai dari: ( 2 × 5 )3 Penyelesaian : ( 2 × 5 )3 = ( 2 × 5 ) × ( … × … ) × ( …× 5 ) = ( 2 × … × 2 ) × ( 5 × …× … ) = 2 … . 5 …. 3 faktor 3 faktor 3 faktor Penarikan kesimpulan: ( a . b )p = ( a × b ) × ( … × … )× … × ( a × b ) = ( a × … × … × a ) × ( b × .…× … × b) p factor p factor p factor = a …. b…. Sifat 3 : ( a . b )p = a… . b…



Masalah 5 Tentukan nilai dari: (53)4 Penyelesaian : (53)4 = 53 × 5… × … × 53 = ( 5 × ….× 5 ) × ( 5 × ….× …. ) × ( 5 × ….× …. ) × ( 5 × ….× …. ) 4 faktor 4 faktor = 5 × …. × …. × ….. × …. × …. × ….. × ….. × ….. × …. × …. × 5 = 5 …. × … = 5… 3 faktor 3 faktor 3 faktor 3 faktor Apa yang dapat kalian simpulkan dari uraian di atas?



LKPD Eksponen by karmila



17



Sifat 4 : ( ap)q = a… × …



Kesimpulan: an = ... x ... x ... x ...



Masalah 6 2 Tentukan nilai dari: 3



(n faktor)



4



()



Sifat 1 : ap . aq = a …. + ……



Penyelesaian :



Sifat 2 : ap : aq = a… - …



4



( 23 ) = ... × … × ... × ... = .................



Sifat 3 : ( a . b )p = a… . b....



4 faktor Sifat 5 :



Sifat 4 : ( ap)q = a… x …



a n = ..... b



()



Sifat 5 :



a n = ..... b



()



C. Pangkat Nol Bakteri E. Coli membelah diri setiap 12,5 menit. Hal ini berarti jumlah bakteri E. Coli menjadi berlipat .... kali lipat dari sebelumya. Lengkapilah. Waktu Jumlah



0 12,5 1 2 ... 2 2... Pada saat 0 menit, banyak bakteri = ....



25 4 2...



37,5 ... ...



50 ... ...



... ... ...



Banyak bakteri = 2 .... = .... Mari kita buktikan bahwa a0 = 1 Cara 1:



Cara 2:



ap : ap = 1



a0 × ap = a 0 + p



a p –p = ....



a0 × ap = ....



a ... = ....



a0 = a ... : × ap



(terbukti)



a0 = .... (terbukti)



Kesimpulan:



a0 = ....



D. Pangkat Negatif Lengkapilah 104 10.000



103



102



101



100



10-1



10-2



10-3



10-4



... ...



Amati pola bilangan tersebut. Dengan pola tersebut, dapat dilihat bahwa: 10 -1 =



1 1 = …… 10 10



LKPD Eksponen by karmila



10 -2 =



1 1 = …… … … … … . 10 18



10 -1 =



1 1 = …… … … … … 10



Mari kita buktikan bahwa a –n =



1 an



Kesimpulan: a –n = ......



Bukti: a0 : an = 1 : an



1 an



a 0 – ... = a ... = ....



(terbukti)



Latihan Ubahlah menjadi pangkat positif dan hitunglah hasilnya No 1 2 3



Pangkat Negatif 5-2 2a-4



Pangkat Positif



Hasil



1 4−2 1 4 5 p−1 5 1 −3 Nama: 3 Kelompok: 6 2 −4 Materi: Konsep dan sifat-sifat 7 Eksponen 2 a−3 ❑ Tujuan7Pembelajaran: p−7 dan sifatMenerangkan konsep



LKPD 1



() ()



sifat Pecahan dengan baik E. Pangkat n 1) Misalkan √ a=ab



Kedua ruas dipangkat n sehingga diperoleh n



By : Nida Wardatus Salamah, S. Pd



n



( √n a ) =( ab ) 1



a =a



Kesimpulan:



......



√n a=a… ….



1 = b. ...



m n



a =√n … …



b = ...... n Jadi, dapat disimpulkan bahwa √ a=ab = a ..... m



1



n 2) a n =( a m ) n =√ ……………



Latihan 1.



Lengkapi tabel berikut Bentuk Pangkat



y



Bentuk Akar ….



1 2 3



….



s5 LKPD Eksponen by karmila



19



(3 r )



1 4



….



….



√5 a2 √4 2 b3



….



5√6 h



….



LKPD Eksponen by karmila



20



TUGAS INDIVIDU Kelas



: X mipa 1



Hari/Tanggal



: Senin, 3 Oktober 2021



Kerjakanlah soal di bawah ini dengan tepat, cermat dan sistematis. 1



2



1



1. Berapa hasil dari 32 5 +81 4 −36 2 2



a2 b 3 c−2 2. Tuliskan bentuk sedernaha dari −1 2 −1 a b c 2 1 −1 1 3. Jika diketahui a = 64, b = 81 dan c = maka berapakah nilai dari a 3 +b 4 −c 3 ? 125



(



)



4. Seorang peneliti bidang mikrobiologi di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan 50 bakteri di laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tersebut, satu bakteri membelah menjadi 2 bakteri setiap jam. Berapa banyak bakteri yang terbentuk setelah 8 jam?



LKPD Eksponen by karmila



21



LKPD Eksponen by karmila



22