RPP Perkalian Sinus Dan Cosinus [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )



Satuan Pendidikan



: SMA Negeri 6 Tasikmalaya



Kelas/Semester



: Kelas XI / Semester 1



Mata Pelajaran



: Matematika Peminatan



Topik



: Trigonometri (Perkalian Sinus dan Kosinus)



Waktu



: 2 x 45 menit (1 Pertemuan)



A.



Kompetensi Inti : KI 1 KI 2



KI 3



KI 4



B.



: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.



Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.2 Membedakan penggunaan jumlah dan selisih sinus dan cosinus



Indikator Pencapaian Kompetensi 3.5.13 Menguraikan rumus perkalian sinus dan kosinus



3.5.14 Menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus dalam perhitungan nilai sudut 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.



4.2.13 Menghitung nilai suatu sudut yang berkaitan dengan rumus perkalian sinus dan kosinus 4.2.14 Merubah atau menyatakan bentuk perkalian sinus dan kosinus sebagai jumlah atau selisih sinus dan kosinus .



C.



Tujuan Pembelajaran



D.



Melalui kegiatan diskusi kelompok diharapkan 1. Peserta didik dapat bekerjasama dan bertanggung jawab dalam menentukan rumus dan nilai perkalian sinus dan kosinus dalam pemecahan masalah. 2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, (nilai yang diutamkan : rasa ingin tahu, mandiri, kreatif, kerja keras, disiplin, demokratis). 3. Peserta didik dapat merancnag dan membuktikan rumus Identitas Trigonometri (nilai yang diutamkan : rasa ingin tahu, mandiri, kreatif, kerja keras, disiplin, demokratis). Materi Pembelajaran Materi Prasyarat  Rumus jumlah dan selisin sinus atau kosinus Materi Pokok Faktual:  Masalah kontekstual yang berkaitan dengan trigonometri (perkalian sinus atau kosinus) seperti soal-soal Ujian Nasional yang setiap tahun keluar atau soal-soal masuk perguruan tinggi, dll.  Rumus perkalian sinus atau kosinus ini diperoleh dari penurunan rumus jumlah dan selisih sinus atau kosinus sekaligus dapat diturunkan lagi untuk memperoleh rumus trigonometri yang lain. Konseptual:  Penurunan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus ke bentuk perkalian sinus dan kosinus. Prosedural:  Menentukan langkah-langkah peurunan jumlah atau selisih sinus atau kosinus  Mengubah bentuk perkalian sinus atau kosinus sebagai bentuk penjumlahan atau selisih sinus atau kosinus



E.



Model/Metode Pembelajaran  Model Pembelajaran : Discovery Learning  Pendekatan : saintifik (scientifik).  Metode : diskusi dan tanya jawab.



F.



Media/Alat dan Bahan Pembelajaran 1. Media/Alat Papan tulis dan spidol 2. Bahan Belajar Bahan Ajar, LKPD



G.



Sumber Belajar Buku paket kelas XI IPA Peminatan dan buku-buku sumber lainnya serta internet.



H.



Kegiatan Pembelajaran



Pertemuan ke-1 (2x45 menit) IPK : 3.5.13 Menguraikan rumus perkalian sinus dan kosinus 3.5.14 Menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus dalam perhitungan nilai sudut 4.5.13 Menghitung nilai suatu sudut yang berkaitan dengan rumus perkalian sinus dan kosinus 4.5.14 Merubah atau menyatakan bentuk perkalian sinus dan kosinus sebagai jumlah atau selisih sinus dan kosinus Tahapan / Sintak (1)



Uraian Kegiatan Pembelajaran



Nilai-nilai Karakter



(2)



(3)



Pendahuluan (15 menit) 1. 2.



3.



4.



5.



Memberi salam, berdoa; Mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan (mengecek kehadiran peserta didik, meminta peserta didik mengecek kebersihan kelas disekitar tempat duduknya dan membuang sampah atau benda yang tidak digunakan lagi ketempat sampah); Mengingatkan kembali materi yang sudah dipelajari sebelumnya berkaitan dengan rumus jumlah dan selisih sinus atau kosinus; Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari; Peserta didik diberikan gambaran tentang pentingnya memahami rumus dan nilai sinus, cosinus, dan tangen jumlah dan selisih dua sudut serta perkalian sinus dan kosinus dengan memberitahukan informasi mengenai kegunaan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari seperti dalam bidang arsitektur, tehnik bangunan atau dalam ilmu pelayaran.



Religiositas (Beriman, bertaqwa dan peduli lingkungan), Mandiri (disiplin, rasa ingin tahu)



6.



7.



Guru menyampaikan metode pembelajaran dan teknik penilaian yang akan digunakan saat membahas materi rumus jumlah dan selisih dua sudut. Materi ini merupakan materi prasyarat dalam menentukan rumus perkalian sinus dan kosinus; Membagi peserta didik menjadi 6 kelompok (dengan setiap anggota kelompok berjumlah 6 orang) Kegiatan Inti (60 menit)



Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan Mandiri (Percaya untuk memusatkan perhatian pada topic



Memberi stimulus (stimulation)



diri, rasa ingin tahu,  Rumus perkalian sinus dan kosinus Dengan cara : berpikir kritis, Peserta didik disajikan sebuah masalah yang tanggung jawab), berkaitan dengan penggunaan rumus perkalian sinus dan kosinus : Gotong Royong (kerjasama) dan



Permasalahan 1 sin 75° sin 15° = , , , Permasalahan 2 sin 75° cos 15° = , , ,



Integritas (konsisten, jujur)



Bersama-sama kelompoknya, peserta didik mengamati



kembali



permasalahan



yang



disajikan guru, dan berpikir kritis dalam menjawab permasalahan tersebut. Permasalahan 1 Mengidentifikasi masalah (Problem Statement)



Gotong royong



Dari permasalahan 1, untuk menentukan nilai (kerjasama, perkalian sinus tersebut bisa menggunakan toleransi), integritas konsep rumus jumlah dan selisih dua sudut (jujur) dan Mandiri sebelum mengetahui rumus penurunan dari (rasa ingin tahu, jumlah dan selisih dua sudut untuk perkalian kritis, kerja keras, sinus atau kosinus. Permasalahan 2 Dari permasalahan 1, untuk menentukan nilai perkalian sinus dan kosinus tersebut bisa menggunakan konsep rumus jumlah dan



tanggungjawab).



selisih dua sudut sebelum mengetahui rumus penurunan dari jumlah dan selisih dua sudut untuk perkalian sinus atau kosinus



1.



Setiap



kelompok



mendiskusikan



penyelesaian tentang penentuan rumus perkalian sinus atau kosinus untuk menyelesaikan



yang



2.



Mengingatkan peserta didik mencari bahan referensi dari buku paket maupun internet



(kerjasama), Integritas (jujur) dan



disajikan.



Mengumpulkan data



permasalahan



Gotong royong



untuk



dapat



menjawab



permasalahan yang berkaitan dengan



Mandiri (rasa ingin tahu, percaya diri, kreatif, kritis, tanggung jawab)



konsep trigonometri. 1.



Bersama kelompoknya menuliskan dan mempersiapkan diri untuk membuat dan mempresentasikan laporan hasil diskusi tentang penurunan rumus cosinus, sinus Mandiri (percaya dan tangen jumlah dan selisih dua sudut diri, rasa ingin tahu, dan penyelesaian dari permasalahan yang tanggung jawab,



Pengolahan Data (Data Processing)



diberikan. 2.



berpikir kritis),



Kemudian membuat contoh permasalahan gotong royong lain yang berkaitan dengan penggunaan (kerjasama), dan rumus jumlah dan selisih dua sudut integritas (konsisten, (modifikasi permasalahan yang telah jujur) diberikan) dengan menganalisa hasil diskusi kelompok maupunteori yang ada pada buku sumber referensi (buku paket



atau internet) dan menuliskan hasil pekerjaan kelompok.



1.



Membuat kesimpulan sementara dari Gotong royong hasil diskusi kelompok.



2. Pembuktian



Mempresentasikan



(kerjasama), Mandiri hasil



diskusi (rasa ingin tahu,



kelompok didepan kelas dan kelompok tanggung jawab,



(Verification)



lain



memberikan



mengajukan



tanggapan



pertanyaan



dengan percaya diri, kritis), ataupun Integritas (jujur), dan



memberikan masukan.



mandiri (kritis, disiplin)



1.



Membuat kesimpulan bersama tentang rumus perkalian sinus atau kosinus Gotong royong



Menarik kesimpulan



berdasarkan hasil presentasi kelompok. 2.



(Generalization)



(kerjasama),



Peserta didik mengerjakan tes individu integritas (jujur) dan yang berkaitan dengan materi perkalian Mandiri (kritis , sinus dan kosinus dengan jujur dan disiplin) bersikap disiplin. Penutup (15 menit)



1.



2.



3.



4.



Memfasilitasi dalam merumuskan kesimpulan tentang rumus jumlah dan selisih dua sudut melalui review indikator yang hendak dicapai pada hari itu. Meminta peserta didik untuk mengungkapkan manfaat mengetahui Mandiri (percaya rumus perkalian sinus atau kosinus dalam diri, disiplin, kritis) kehidupan sehari-hari maupun permasalahan matematika. Mengingatkan peserta didik untuk mempelajari materi yang akan dibahas di pertemuan berikutnya. Memberi salam



Tasikmalaya, 1 September 2019



Mengetahui, Guru Pamong



Peserta PLP,



Yayat Hidayat, S.Pd. NIP.



Maspupah NPM. 162151151



Menyetujui, Kepala Sekolah SMAN 6 Tasikmalaya



Dra. Elin Darliah, S. ST., M. Pd. NIP.19680726 199103 2 007



BAHAN AJAR



Anggota : 1. ............................................. 2. ............................................. 3. ............................................. 4. ............................................. 5. ............................................. 6. .............................................



Kelas



Kelompok



Petunjuk ! a. Baca dan pahami materi yang ada di bahan ajar b. Isi titik-titiknya untuk melengkapi materi c. Diskusi hanya dengan teman kelompoknya saja



Diskusikan dan Kerjakan



1)



Rumus Perkalian Sinus atau Kosinus a. Rumus untuk 𝒔𝒊𝒏 𝒂 𝒄𝒐𝒔 𝒃 𝒅𝒂𝒏 𝒄𝒐𝒔 𝒂 𝒔𝒊𝒏 𝒃 Perhatikan kembali rumus sin(𝑎 + 𝑏) dan sin(𝑎 − 𝑏). Jika rumus sin(𝑎 + 𝑏) dan sin(𝑎 − 𝑏) dijumlahkan aau dikurangkan, apa yang akan kalian peroleh ? 



Menjumlahkan rumus 𝐬𝐢𝐧(𝒂 + 𝒃) dan 𝐬𝐢𝐧(𝒂 − 𝒃)



sin(𝑎 + 𝑏) = , , , , , , , , , , , , , , , , , , +, , , , , , , , , , , , , , , , , , sin(𝑎 − 𝑏) = , , , , , , , , , , , , , , , , , , − , , , , , , , , , , , , , , , , , , _____________________________________________ + sin(𝑎 + 𝑏 )+ . . . . . . . . . . . . . . . = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . 1



↔ 2 [sin(𝑎 + 𝑏) + sin(𝑎 − 𝑏)] = . . . . . . . . . . . . . . . ↔







1



sin 𝑎 cos 𝑏 = 2 [sin(𝑎 + 𝑏) + sin(𝑎 − 𝑏)] Mengurangkan rumus 𝐬𝐢𝐧(𝒂 + 𝒃) dan 𝐬𝐢𝐧(𝒂 − 𝒃)



sin(𝑎 + 𝑏) = , , , , , , , , , , , , , , , , , , +, , , , , , , , , , , , , , , , , , sin(𝑎 − 𝑏) = , , , , , , , , , , , , , , , , , , − , , , , , , , , , , , , , , , , , , _____________________________________________ sin(𝑎 + 𝑏 )− . . . . . . . . . . . . . . . = 2. . . . . . . . . . . . . . . . .



….1)



1



↔ 2 [sin(𝑎 + 𝑏) − sin(𝑎 − 𝑏)] = . . . . . . . . . . . . . . . 1



↔



cos a sin 𝑏 = 2 [sin(𝑎 + 𝑏) − sin(𝑎 − 𝑏)]



….2)



Maka, diperoleh Rumus perkalian sinus dan kosinus adalah sebagai berikut : 1



sin 𝑎 cos 𝑏 = 2 [sin(𝑎 + 𝑏) + sin(𝑎 − 𝑏)] 1



cos a sin 𝑏 = 2 [sin(𝑎 + 𝑏) − sin(𝑎 − 𝑏)] b. Rumus untuk 𝒄𝒐𝒔 𝒂 𝒄𝒐𝒔 𝒃 𝒅𝒂𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝒂 𝒔𝒊𝒏 𝒃 Perhatikan kembali rumus cos(𝑎 + 𝑏) dan cos(𝑎 − 𝑏). Jika rumus cos(𝑎 + 𝑏) dan cos(𝑎 − 𝑏) dijumlahkan aau dikurangkan, apa yang akan kalian peroleh ? 



Menjumlahkan rumus 𝐜𝐨𝐬(𝒂 + 𝒃) dan 𝐜𝐨𝐬(𝒂 − 𝒃)



cos(𝑎 + 𝑏) = , , , , , , , , , , , , , , , , , , −, , , , , , , , , , , , , , , , , , c𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏) = , , , , , , , , , , , , , , , , , , + , , , , , , , , , , , , , , , , , , _____________________________________________ + c𝑜𝑠 (𝑎 + 𝑏 )+ , , , , , , , , , , , , , , , , , , = 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , 1



↔ 2 [c𝑜𝑠(𝑎 + 𝑏) + c𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏)] =, , , , , , , , , , , , , , , , , , 1



↔



c𝑜𝑠 𝑎 cos 𝑏 = 2 [c𝑜𝑠(𝑎 + 𝑏) + c𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏)]







Mengurangkan rumus 𝐜𝐨𝐬(𝒂 + 𝒃) dan 𝐜𝐨𝐬(𝒂 − 𝒃)



….3)



c𝑜𝑠 (𝑎 + 𝑏) = , , , , , , , , , , , , , , , , , , −, , , , , , , , , , , , , , , , , , c𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏) = , , , , , , , , , , , , , , , , , , + , , , , , , , , , , , , , , , , , , _____________________________________________ c𝑜𝑠 (𝑎 + 𝑏 ) − , , , , , , , , , , , , , , , , , , = −2, , , , , , , , , , , , , , , , , , 1



↔ − 2 [c𝑜𝑠(𝑎 + 𝑏) − c𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏)] =, , , , , , , , , , , , , , , , , , ↔



1



c𝑜𝑠 𝑎 cos 𝑏 = − 2 [c𝑜𝑠(𝑎 + 𝑏) − c𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏)]



….4)



Maka, diperoleh Rumus perkalian sinus dan kosinus adalah sebagai berikut : 1



c𝑜𝑠 𝑎 cos 𝑏 = 2 [c𝑜𝑠(𝑎 + 𝑏) + c𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏)] 1



c𝑜𝑠 𝑎 cos 𝑏 = − 2 [c𝑜𝑠(𝑎 + 𝑏) − c𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏)]



LEMBAR KERJA SISWA (Pertemuan 1)



Kelas



Anggota : 1. ............................................. 2. ............................................. 3. ............................................. 4. ............................................. 5. ............................................. 6. .............................................



Kerjakan bersama teman kelompok



Tentukan nilai dibawah ini ! 1. sin 105° cos 15° = . . . . 2. 2 cos 75° sin 15° = . . . . 3. 2 sin 67,5° sin 22,5° = . . . . 4. 2 cos 75° cos 15° = . . . .



Kelompok



TES INDIVIDU (Pertemuan 1)



Nama : Kelas :



Kerjakan secara idividu



1.



Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator, tentukanlah nilai dibawah ini a. cos 82,5° sin 37,5° b. 6 sin 82,5° cos 37,5° c. sin 50° sin 40° − cos 95° cos 85°



Lampiran Pertemuan 1



Penilaian Pengetahuan



Tabel 1. Kisi-kisi soal IPK



MATERI PEMBELAJARAN



3.5.15 Menguraikan rumus perkalian sinus dan kosinus



INDIKATOR SOAL



TEKNIK



BENTUK



PENILAIAN



SOAL



Tes tulis



Uraian



3.5.15.1 Menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus 3.5.15.2 Menggunakan rumus perkalian kosinus dan sinus



3.2.4 Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut untuk menentukan nilai sinus sudut tertentu.



3.2.4.1 Perkalian Sinus dan Menggunakan rumus Kosinus



sinus jumlah dua sudut untuk menentukan nilai sinus sudut tertentu. 3.2.4.2 Menggunakan rumus selisih jumlah dua sudut untuk menentukan nilai sinus sudut tertentu.



3.2.6 Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut untuk menentukan nilai tangen sudut tertentu.



3.2.6.1 Menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut untuk menentukan nilai tangen sudut tertentu. 3.2.6.2 Menggunakan rumus tangen selisih untuk menentukan nilai tangen sudut tertentu.



Tabel 2. Pedoman Penskoran INDIKATOR



HOTS/



SOAL



LOTS



Disajikan



dalam



RUMUSAN SOAL Tentukan



SKOR nilai



bentuk soal cerita,



dibawah ini !



peserta didik dapat



a. sin 105° cos 15°



menentukan rumus



b. 2 cos 75° sin 15°



jumlah dan selisih dua



sudut



digunakan



LOTS



yang



c. 2 sin 67,5° sin 22,5° d. 2 cos 75° cos 15°



dalam



20 20 20 20



menyelesaikan soal tersebut. Skor total



80



Tabel 3. Alternatif Kunci Jawaban No .



Alternatif Jawaban



Sko r



1.



20



2 cos 75° sin 15° 1



= 2 [sin(75° + 15°) − sin(75° − 15°)] 2.



1



= 2 (sin 90° − sin 60°) 1



20



1



=2 (1 − 2 √3)



3



20



2 cos 75° cos 15° = sin(75° + 15°) + sin(75° − 15°) 4



= sin 90° − sin 60° 1



= 1 − 2 √3



20



Intrumen Penilaian Sikap Nama Satuan pendidikan Tahun pelajaran Kelas/Semester Mata Pelajaran



: : : :



SMA Negeri 6 Tasikmalaya 2019/2020 XI / Ganjil Matematika - Peminatan



Kejadian/ No



Waktu



Nama Perilaku



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16



Positif/ Butir Sikap Negatif



Tindak Lanjut



Penilaian Keterampilan Tabel 1. Kisi-kisi soal



IPK



MATERI PEMBELAJARAN



3.5.16 Menguraikan rumus perkalian sinus dan kosinus



INDIKATOR SOAL



TEKNIK



BENTUK



PENILAIAN



SOAL



Tes tulis



Uraian



3.5.15.1 Menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus 3.5.15.2 Menggunakan rumus perkalian kosinus dan sinus



3.2.4 Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut untuk menentukan nilai sinus sudut tertentu.



3.2.4.1 Perkalian Sinus dan Menggunakan rumus Kosinus



sinus jumlah dua sudut untuk menentukan nilai sinus sudut tertentu. 3.2.4.2 Menggunakan rumus selisih jumlah dua sudut untuk menentukan nilai sinus sudut tertentu.



3.2.6 Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut untuk menentukan nilai tangen sudut tertentu.



3.2.6.1 Menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut untuk menentukan nilai tangen sudut tertentu. 3.2.6.2 Menggunakan rumus tangen selisih untuk menentukan nilai tangen sudut tertentu.



Tabel 2. Pedoman Penskoran INDIKATOR



HOTS/



SOAL



LOTS



nilai



sinus, cosinus dan tangen yang bukan merupakan



sudut



istimewa



tanpa



SKOR



Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator, tentukanlah nilai dibawah ini



Peserta didik dapat menentukan



RUMUSAN SOAL



LOTS



a. Cos 82,5° sin 37,5° b. 6 sin 82,5° cos 37,5° c. sin 50° sin 40° − cos 95° cos 85°



20 20 40



menggunakan kalkulator. Skor total



80



Tabel 3. Alternatif Kunci Jawaban Tes Individu No.



Alternatif Jawaban



Skor



1.



2.



20



6 sin 82.5° c𝑜𝑠 37.5°



20



1



= (2 × 6) [sin(82,5° + 37,5°) + cos 82,5° − 37,5°)] = 3 (sin 120° + cos 45°) 1



1



= 3 (2 √3 − 2 √2) 1



= 3. 2 (√3 − √2) 3



= 2 (√3 − √2) 40



3



LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN



Mata Pelajaran



: Matematika



Pokok Bahasan



: Trigonometri



Kelas/Semester



: XI / 1



Tahun Pelajaran



: 2019/2020



Waktu Pengamatan



: PBM



Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. No



Nama Siswa



Keterampilan Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah KT



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18



T



ST



19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36



Keterangan: KT



: Kurang terampil



T



: Terampil



ST



: Sangat terampil