Shintya W Dan Ella [PDF]

Citation preview

BAB I STATISTIK DESKRIPTIF



1.1 Pengertian Statistik



Kata statistik berasal dari bahasa Latin, yaitu status yang artinya negara atau menyatakan halhal yang berhubungan dengan ketatanegaraan. Pengertian statistik ini kemudian berkembang sesuai dengan perkembangan zaman, seperti berikut ini. 1. Statistik adalah sekumpulan angka untuk menerangkan sesuatu, baik angka yang masih acak maupun angka yang sudah tersusun dalam suatu tabel 2. Statistik adalah sekumpulan cara dan aturan tentang pengumpulan, pengolahan, analisis, serta penafsiran data yang terdiri dari angka-angka. 3. Statistik adalah sekumpulan angka yang menjelaskan sifat-sifat dari data atau hasil pengamatan/penelitian. Untuk lebih jelasnya dapat disimpulkan bahwa statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang seluk beluk data yaitu tentang pengumpulan, pengolahan, penafsiran dan penarikan kesimpulandari data yang berbentuk angka-angka. Ada tiga hal pokok yang terkandung dalam statisktik, yaitu : 1. Data, 2. Perlakuan dari data, berupa pengumpulan, pengolahan/analisis, penafsiran dan penarikan kesimpulan, 3. Angka-angka. Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic).Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas. Terdapat bermacam-macam teknik statistik yang digunakan dalam penelitian khususnya dalam



Page 1



pengujian hipotesis. Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi. Makna populasi dalam statistika dapat berarti populasi benda hidup, benda mati, ataupun benda abstrak. Populasi juga dapat berupa pengukuran sebuah proses dalam waktu yang berbeda-beda, yakni dikenal dengan istilah deret waktu. Populasi dan Sampel di dalam statistika selalu berhubungan dengan data. Data adalah faktafakta yang dapat dipercaya kebenarannya. Pengumpulan fakta-fakta yang merupakan data ini bisa seluruhnya atau sebagian saja. Keseluruhan dari semua fakta yang diteliti itu disebut sebagai populasi, sedang kalau dari semua fakta yang dianggap mewakili seluruhnya disebut sebagai sampel. Sampel yang diambil harus harus bisa mewakili keseluruhan populasi yang diteliti, oleh karena itu pemilihan sampel harus diusahakan sedemikian rupa sehingga sampel itu bisa menunjukkan gambaran keadaan keseluruhan populasi, jumlah sampel jangan terlalu sedikit dan menentukannya secara random atau sembarang. Di bidang gizi, penerapan ilmu statistika digunakan untuk mempelajari data pengamatan atau pengukuran yang diperoleh dari asupan makanan, aktivitas fisik, skor pengetahuan, skor keterampilan, status gizi, z-score



1.2 Jenis Statistik Pembagian Statistik Berdasarkan Cara Pengolahan Datanya: 1. Statistik Deskriptif Secara umum Statistika Deskriptif : yaitu metode statistika yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi berguna. Pembicaraan statistika deskriptif hanya terbatas pada deskripsi suatu data. Ciri statistika deskriptif adalah hanya menyajikan atau menyampaikan informasi dari suatu data dan tidak menarik kesimpulan. Selanjutnya Hasan (2001:7) menjelaskan : Statistik deskriptif atau statistik deduktif adalah bagian dari statistik mempelajari cara pengumpulan data dan penyajian data sehingga muda dipahami. Statistik deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan atau memberikan keterangan-keterangan mengenai suatu data atau keadaan atau fenomena. Dengan kata statistik deskriptif berfungsi menerangkan keadaan, gejala, atau persoalan. Penarikan



Page 2



kesimpulan pada statistik deskriptif (jika ada) hanya ditujukan pada kumpulan data yang ada. Didasarkan pada ruang lingkup bahasannya statistik deskriptif mencakup : 1. Distribusi frekuensi beserta bagian-bagiannya seperti : a. Grafik distribusi (histogram, poligon frekuensi, dan ogif); b. Ukuran nilai pusat (rata-rata, median, modus, kuartil dan sebagainya), c. Ukuran dispersi (jangkauan, simpangan rata-rata, variasi, simpangan baku, dan sebagianya); d. Kemencengan dan keruncingan kurva 2. Angka indeks. 3. Times series/deret waktu atau berkala. 4. Korelasi dan regresi sederhana. Suryoatmono (2004:18) menyatakan: Statistika Deskriptif adalah statistika yang menggunakan data pada suatu kelompok untuk menjelaskan atau menarik kesimpulan mengenai kelompok itu saja 1. Ukuran Lokasi: mode, mean, median, dll 2. Ukuran Variabilitas: varians, deviasi standar, range, dll 3. Ukuran Bentuk: skewness, kurtosis, plot boks Pangestu Subagyo (2003:1) menyatakan: Yang dimaksud sebagai statistika deskriptif adalah bagian statistika mengenai pengumpulan data, penyajian, penentuan nilai-nilai statistika, pembuatan diagram atau gambar mengenai sesuatu hal, disini data yang disajikan dalam bentuk yang lebih mudah dipahami atau dibaca. Contoh : statistik hasil PSG, diagram jumlah kasus stunting di kalteng 2017, diagram pie jumlah ibu balita berdasarkan tingkat Pendidikan, dll



Tabel 1.1 Data Gaji Orang-Orang Berprofesi Tertentu di Daerah Jakarta TABEL 1.1 gajih orang-orang berprofesi



Gaji



Profesi



Rp 7.000.000,00



Dokter gigi



Rp 5.500.000,00



Akuntan



Page 3



Gaji



Profesi



Rp 4.000.000,00



Pemadam kebakaran



Rp 3.000.000,00



Satpam



Rp. 25.000.000,00



Tukang bakso



Tabel di atas merupakan data gaji yang dimiliki oleh orang – orang yang berprofesi tertentu di daerah Jakarta. Dapat kita lihat, pekerjaan yang terkait dengan pelayanan publik memiliki gaji yang lebih rendah ketimbang profesi dengan keahlian khusus. Akan tetapi, tukang bakso berada di jajaran gaji yang tinggi pada tabel tersebut. Jika ingin menambah analisa Statistik Deskriptif, kita dapat menggunakan tools seperti rata – rata, median, dan lain – lain untuk memberikan deskripsi tentang data yang kita peroleh.



2. Statistik Inferensia Statistika inferensia adalah statistik yang mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data (contoh data) sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data induknya. Pembicaraan statistika inferensia mencakup inferensi dari suatu data. Statistika inferensi (inference statistics) merupakan cabang ilmu statistik yang berkaitan dengan penerapan metode‐metode statistik untuk menaksir dan/atau menguji karakteristik populasi yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. 1. Statistika yang menggunakan data dari suatu sampel untuk menarik kesimpulan mengenai populasi dari mana sampel tersebut diambil 2. Membuat berbagai inferensi (penarikan kesimpulan) terhadap sekumpulan data yang berasal dari suatu sampel. Tindakan inferensi tersebut seperti melakukan perkiraan, peramalan, pengambilan keputusan dan sebagainya.



Tujuan dari statistik pada dasarnya adalah melakukan deskripsi terhadap data sampel, kemudian melakukan inferensi terhadap populasi data berdasar pada informasi (hasil statistik Page 4



deskriptif) yang terkandung dalam sampel. Dengan demikian, dalam prakteknya kedua bagian statistik tersebut digunakan bersama-sama, umumnya dimulai dengan statistik deskriptif lalu dilanjutkan dengan berbagai analisis statistik untuk inferensi. Contoh: Ketika kita ingin mengukur bagaimana Kualitas Pendidikan di sebuah daerah, tentunya kita tidak mencoba untuk mengambil data dari semua sekolah yang ada di daerah tersebut. Kita hanya mengambil sampel dan mencoba untuk mencari kesimpulan dari hal yang kita amati. Akan tetapi, dalam proses Statistika Inferens ini, terdapat istilah bias. Bias tersebut adalah istilah yang ditujukan kepada data / proses menganalisa data yang menyebabkan kita salah dalam mengambil keputusan. Seperti contohnya adalah: Ketika kita sebagai guru di sebuah SMA dan kita ingin mengukur daya serap pelajaran oleh murid – murid, menggunakan Skor Ujian Semester. Nah, pada saat melakukan proses survey, kita tidak diperbolehkan untuk mengambil sampel murid yang duduk di depan saja, akan tetapi kita harus melakukan random sampling agar survey yang dilakukan tidak terjebak pada Bias pemilihan sampel Murid.



1.3 Ruang Lingkup Statistik a. Statistik berdasarkan dengan ruang lingkup penggunanya itu dibagi menjadi 6 bagian , antara lain ialah sebagai berikut :



1. Statistik Sosial Statistik sosial merupakan statistik yang diterapkan / digunakan didalam ilmu sosial. 2. Statistik ekonomi Statistik ekonomi merupakan statistik yang diterapkan / digunakan dalam ilmu ekonomi. 3. Statistik Pendidikan Statistik Pendidikan merupakan statistik yang diterapkan / digunakan didalam ilmu dalam bidang pendidikan. 4. Statistik kesehatan Statistik kesehatan merupakan statistik yang diterapkan / digunakan didalam bidang kesehatan. 5. Statistik perusahaan Statistik perusahaan merupakan statistik yang diterapkan / digunakan didalam bidang perusahaan. Page 5



6. Statistik pertanian Statistik pertanian merupakan statistik yang diterapkan / digunakan didalam bidang pertanian.



b. Berdasarkan asumsi distribusi yang digunakan: 



Statistika parametrik: Teknik-teknik pengukuran statistik yang didasarkan pada asumsi tertentu, misalnya data yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal.Teknik statistik ini digunakan untuk data yang berskala interval dan rasio.







Statistika non-parametrik: Teknik-teknik statistika yang menggunakan sedikit asumsi (atau bahkan tidak sama sekali) terkadang juga dikenal dengan model statistika yang bebas terhadap distribusi tertentu. Statistika non parametrik ini digunakan untuk menganalisis data berskala nominal dan ordinal.



Pada umumnya, setiap teknik pengujian data dengan teknik statistika parametrik mempunyai teknik padanannya pada statistika non parametrik. Teknik padanan pada statistika non parametrik biasa digunakan apabila data interval/rasio tidak memenuhi asumsi-asumsi tertentu, misalnya data tidak berdistribusi normal. Sebagai contoh, apabila data yang akan di analisis dengan menggunakan Uji-F (Anova) tidak memenuhi asumsi-asumsi Anova (additif, Normalitas, homoskedastisiti, independensi) meskipun sudah dilakukan transformasi, maka alternatif terakhir kita bisa mengujinya dengan menggunakan Uji Kruskal-Wallis (One Way Anova – RAL) atau Uji Friedman (RAK) yang merupakan teknik statistika nonparametrik.



Page 6



BAB II JENIS DATA & SKALA PENGUKURAN 2.1 Pengertian Pengertian data adalah suatu kumpulan informasi atau keterangan yang disampaikan dan diperoleh oleh orang dari suatu pengamatan baik dalam bentuk angka, lambang ataupun sifat. Syarat utama dalam analisa data atau pengamatan data secara statistic adalah dengan mengolah data secara baik untuk mendapatkan hasil informasi maupun kesimpulan yang baik dan akurat pula. Data harus memiliki sifat representative atau mewakili, objektif atau sesuai dengan apa yang terjadi, relevan atau berhubungan dengan persoalan yang sedang dialami dan yang akan dipecahkan, dan akurat dengan nilai ketelitian yang tinggi dan kesalahan atau standart eror yang kecil. Kita juga harus mendapatkan data internal dan data eksternal untuk mendapatkan hasil akhir data statistic. Data internal merupakan data yang didapat dari dalam perusahaan itu sendiri, sedangkan data eksternal didapat dari luar perusahaan atau organisasi tersebut. Data adalah bentuk jamak dari datum. Data merupakan kumpulan fakta atauangka atau segala sesuatu yang dapat dipercaya kebenarannya sehingga dapatdigunakan sebagai dasar menarik suatu kesimpulan. Tidak semua angka dapatdisebut data statistik. Angka dapat disebut data statistik apabila dapat menunjukkansuatu ciri dari suatu penelitian yang bersifat agregatif, serta mencerminkan suatukegiatan lapangan tertentu.Penggolongan data statistik dapat ditinjau dari : a. Variabel yang diteliti (segi sifat angkanya), data statistik dapat dibedakanmenjadi dua golongan, yaitu data kontinyu dan data diskrit. Data kontinyu adalahdata statistik yang angka-angkanya merupakan deretan angka yang sambung-menyambung. Data diskrit ialah data statistik yang tidak mungkin berbentuk pecahan. b. Cara menyusun angka, data statistik dapat dibedakan menjadi data nominal, dataordinal, dan data interval. Data nominal ialah data statistik yang cara menyusunangkanya didasarkan atas penggolongan atau klasifikasi tertentu. Data ordinal juga sering disebut dengan data urutan, yaitu data statistik yang cara menyusunangkanya didasarkan atas urutan kedudukan (ranking). Data interval ialah datastatistik yang terdapat jarak sama di antara hal-hal yang sedang diselidiki ataudipersoalkan. c. Bentuk angka, data statistik dapat dibedakan menjadi 2 (dua) macam, yaitu datatunggal (un grouped data) dan data kelompok atau data bergolong (groupeddata). d. Sumber mana data tersebut diperoleh, data statistik dapat dibedakan menjadi duamacam, yaitu: data primer dan data sekunder. Data primer adalah data statistikyang diperoleh atau bersumber dari tangan pertama(first hand data). Sedangkandata sekunder adalah data statistik yang diperoleh dari tangan kedua(secondhand data).



Page 7



2.2 Jenis Data TABEL 1.2 jenis data pengukuran



No



Penggolongan



Jenis Data



1



Menurut sumbernya



1. Data primer 2. Data skuder



2



Menurut sifatnya



1. Data kualitatif 2. Data kuantitatif



3



Menurut jenisnya



1. Data diskrit 2. Data kontinyu



4



Menurut waktu pengambilanya



1. Data time-series 2. Data cross secsional



 Menurut Sumber 1. Data Primer Data primer adalah data yang berasal langsung dari subyek pengukuran/ pengamatan atau dari sumber pertama. Pengumpulan data umumnya menggunakan instrumen pengumpulan data secara langsung seperti kuesioner, angket, pengukuran dengan alat ukur, pedoman wawancara, notulen FGD, dan sebagainya. 2. Data Sekunder Data Sekunder adalah data yang tidak secara langsung didapat dari sumber awal atau telah mengalami kompilasi/pengolahan oleh instansi atau lembaga pengumpul data. Biasanya data dikumpulkan dengan menggunakan form/lembar khusus baik dalam bentuk softcopy atau hardcopy , seperti Form telaah dokumen, Ceklist kepustakaan dan lain sebagainya.  Menurut Sifat 1. Data Kualitatif Data kualitatif berbentuk kualitas atau kualifikasi hasil pengukuran. Data ini sering disebut dengan kategori. Contohnya adalah 1) sikap pasien terhadap pelayanan oleh dokter dapat berbentuk “puas, kurang puas, dan tidak puas”; atau 2) pengetahuan ibu hamil tentang kesehatan reproduksi ada yang “sangat baik, baik, cukup, dan tidak baik”. 2. Data Kuantitatif Data kuantitatif berbentuk numerik atau bilangan atau angka yang dinotifikasikan dengan angka arab 0 sampai dengan 1, dan diperoleh melalui pengukuran. Misalnya 1) data jumlah kecelakaan kerja per bulan rata-rata 6 sampai 10; atau 2) data jumlah SD Page 8



yang menjalani program UKS adalah 12 di lingkungan Puskesmas ABC. Meringkas data kuantitatif lebih sulit dan kompleks dibanding meringkas data kualitatif.  Menurut Jenis 1. Data Diskrip Data diskrit berbentuk bilangan bulat posiif yang diperloeh dari hasil perhitungan. Data diskrit dapat dipisahkan satu dengan yang lainnya secara jelas dan di antara dua interval data tidak dapat disisipkan angka berapapun. Misalnya 1) jumlah anak dalam keluarga; 2) jumlah penderita ISPA; atau 3) jumlah kecelakaan di jalan raya.Data jumlah anak memiliki karakteristik diskrit karena hasilnya selalu positif (tidak mungkin ada jumlah anak negatif) . 2. Data Kontinyu Data kontinu berbentuk rangkaian data dan dapat berbentuk angka desimal (tergantung alat ukur yang dipakai), yang diperoleh dari hasil pengukuran. Ciri lainnya dari data kontinyu adalah di antara dua interval data dapat disisipkan angka berapapun hingga dua data tersebut saling berhimpitan. Misalnya: 1) ukuran lingkar pinggang 90,5 cm dan 91,00 cm; 2) suhu kamar operasi 24,6ºC; atau 3) indeks massa tubuh 25,6 kg/m2. Data ukuran lingkar pinggang termasuk data kontinyu, karena berbentuk rangkaian dan desimal, diperoleh dengan mengukur (menggunakan meteran ), di antara data ukuran lingkar pinggang bisa disisipkan angkaangka (antara data 90,5 cm dan 91,0 cm dapat disisipkan angka 90,8 atau 90,88 atau 90,888 dan seterusnya hingga saling berhimpit).  Menurut Waktu Pengambilan 1. Data times series Data times series atau data berkala adalah dikumpulkan dari satu waktu ke waktu lainnya, untuk menggambarkan satu kejadian, kegiatan, kondisi atau keadaan dari waktu satu ke waktu lain. Misalnya ; data distribusi tenaga kesehatan tahun 2014 hingga tahun 2017; data penedrita jantung koroner di kalimantan tahun 2014 hingga tahun 2017. 2. Data cross section Data cross section atau potong lintang adalah data yang dikumpulkan dalam satu periode waktu tertentu. Data tersebut dapat berupa kejadian, kegaiatan, kondisi, atau keadaan pada periode waktu tersebut. Misalnya: data Riskesdas 2013 yang menggambarkan kesehatan rumah tangga pada tahun 2013, data kecelakaan kerja pada bulan Agustus 2016, dan sebagainya.



Page 9



2.3 Variabel Dan Skala Pengukuran 



Pengertian Variabel Variabel adalah sifat yang akan diukur atau yang diamati yang nilainya bervariasi antara satu objek ke objek lainnya.Contoh: berat badan, tinggi badan, suhu, motivasi, kinerja bidan, tingkat pendidikan. variabel dibagi atas 2 (dua) jenis, yaitu variabel kontinu(continous variabel)dan variabel deskrit(descrete variabel).Variabel kontinu merupakan variabel yang dapat ditentukan nilainya dalam jarak jangkau tertentu dengan desimal yang tidak terbatas. Variabel diskrit adalah konsep yang nilainya tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau desimal di belakang koma.Variabel dapat juga dibagi sebagai variabel dependen dan variabel bebas.Apabila ada hubungan antara dua variabel, misalnya antara variabel Y dan variabel X, dan jika variabel Y disebabkan oleh variabel X, maka variabel Y adalah variabel dependen dan variabel X adalah variabel bebas.Variabel dapat dilihat sebagai variabel aktif dan variabel atribut. Variabel aktif adalah variabel yang dimanipulasikan oleh peneliti. Variabel atribut merupakan variabel-variabel yang tidak dapat dimanipulasikan atau sukar dimanipulasi.Variabel-variabel atribut umumnya merupakan karakteristik manusia seperti; inteligensia, jenis kelamin, status sosial, pendidikan, sikap, dan sebagainya.







Jenis Variabel 1. Variabel bebas Merupakan variabel yang menjadi sebab timbulnya atau berubahnya variabel dependen (terikat). Variabel bebas disebut juga variabel prediktor, input, atau variabel yang mempengaruhi. 2. Variabel terikat Merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat atau adanya variabel independen.Variabel terikat disebut juga variabel kriteria, respon dan output (hasil). Variabel independen dan variabel dependen tidak dapat dipisahkan karena masing-masing tidak bisa berdiri sendiri tetapi selalu berpasangan.







Skala Pengukuran



Skala pengukuran adalah kemampuan untuk membedakan satu nilai terhadap lainya dari suatu sifat yang diamati. Skala merupakan hasil pengukuran yang terdiri atas beberapa jenis skala yang bervariasi. Pengukuran adalah pemberian angka terhadap objek atau fenomena menurut aturan tertentu. Tiga buah kata kunci yang diperlukan dalam memberikan definisi terhadap konsep pengukuran.Kata-kata kunci tersebut adalah angka, penetapan, dan aturan. Pengukuran yang baik, harus mempunyai sifatisomorphism dengan realita. Page 10



Prinsip isomorphism, artinya terdapat kesamaan yang dekat antararealitas sosial yang diteliti dengan ”nilai” yang diperoleh dari pengukuran. Olehkarena itu, suatu instrumen pengukur dipandang baik apabila hasilnya dapatmerefleksikan secara tepat realitas dari fenomena yang hendak diukur.







Jenis Skala Pengukuran 1. Skala Pengukuran Kategorik o



Nominal yaitu ukuran yang hanya bisa membedakan. Skala nominal merupakan ukuran yang paling sederhana, dimana angka yang diberikan kepada objek mempunyai arti sebagai label saja, dan tidak menunjukkan tingkatan apa-apa.



o



Ordinal yaitu ukuran yang membedakan satu sama lain dan mempunyai arti tingkatan. Ukuran ordinal digunakan untuk mengurutkan objek dari yang terendah sampai yang tertinggi atau sebaliknya. Ukuran tersebut tidak memberikan nilai absolut terhadap objek, tetapi hanya memberikan urutan atau tingkatan saja.



2. Skala Pengukuran Numerik o



Interval Interval, yaitu ukuran yang membedakan, mempunyai arti tingkatan, mempunyai besaran / jarak / interval yang tetap antara satu data dengan yang lainya.



o



Rasio Rasio yaitu ukuran yang membedakan, mempunyai arti tingkatan, mempunyai besaran / jarak tertentu antar datanya, mempunyai nilai mutlak (absolute). Artinya nilai ‘0’  kosong atau tidak ada.



 Contoh Soal o



Skala Nominal contoh yang paling umum digunakan yaitu variabel jenis kelamin. Jenis kelamin akan dibedakan menjadi Laki-laki dan Perempuan.



o



Skala Ordinal contoh pada variabel sikap seseorang terhadap suatu pernyataan, sikap tersebut berupa sangat setuju, setuju, biasa saja, tidak setuju, sangat tidak setuju.



o



Skala Interval contoh yang paling umum pada skala interval adalah suhu. Misalkan suatu ruangan memiliki suhu 0C, ini bukan berarti bahwa ruangan tersebut tidak ada suhunya.



Page 11



o



Skala Rasio misal tinggi badan Agung adalah 190 cm sedangkan tinggi badan Vatinson adalah 95 cm. Pada situasi ini dapat dikatakan bahwa jarak tinggi badan Vatinson dengan Agung adalah 95 cm. Bisa juga dikatakan bahwa tinggi badan Agung 2 kali tinggi badan Vatinson.



Page 12



BAB III PENYAJIAN DATA 3.1 Pengertian Penyajian Data Penyajian data adalah salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil penelitian yang telah dilakukan sesuai dengan tujuan yang diinginkan. Penyajian data adalah pengaturan, penyusunan dan pengambaran data yang telah dikumpulkan baik dari populasi maupun dari sampel, untuk keperluan pembuatan laporan atau untuk dianalisis agar mudah dipahami. Terdapat dua cara untuk menyajikan data, yaitu dengan cara tabel dan cara grafik. Bentukbentuk tampilan atau penyajian data pada dasarnya ada dua jenis : 1. Tabel Data biasaditampilkan dalam bentuk tabulasi, yang berarti terdapat baris dankolom dalam jumlah tertentu.Tabelsendiri bisa dibagipenggunaannya berdasar jenis data yang ada.Jika data adalah kualitatif, maka penggunaantabel kontingensi lebih dianjurkan karena tidak adanya desimal dalamdata kualitatif. Sedang untuk data kuantitatif, agak sulit untuk menampilkannyadalam sebuah tablekontigensi.untuk itu data kuantitatif biasadisajikan dengansebuah steam and leaf display,atau menyusunnya dalam sebuahdistribusi frekuensi. 2. Grafik (Diagram) Selain disusun dalam bentuktable kontingensi atau distribusi frekuensi yanghanya menonjolkan angka-angka, datajuga bisa disajikan lebih menarikdengantampilan berupa grafik, seperti grafik batang, grafik lingkaran, grafik garis dansebagainya.Pada distribusi frekuensi, selain data ditampilkan dalam bentuk frekuensi perkelas, data juga bias divisualkan dalam bentuk histogram atau polygon



Tabel 1.3 Kelompok Penyajian Data



Penyajian Data Kualitatif



Penyajian Data Kuantitatif



Skala Nominal



Skala Interval



Skala Ordinal



Skala Rasio



3.2 Penyajian Data Kuantitatif Page 13



Berdasarkan jenisnya, data dibedakan menjadi dua macam yaitu, data kuantitatifdan data kualitatif . Data kuantitatif adalah data yang diukur dengan skala numerik, himpunan data yang diperoleh terdiri dari himpunan angka-angka yang dinamakan data pengukuran atau kuantitatif. Karakteristik yang diukur dengan skala numerik dinamakan variabel. Dengan demikian beberapa contoh variabel yaitu, ukuran sepatu laki-laki dewasa, banyak kecelakaan lalu lintas tiap bulan, tinggi tanaman yang berumur dua tahun, dll. Data kuantitatif berdasarkan pengukuran interval dan rasio, yaitu data dari responden umumnya



bervariasi



sehingga



memerlukan



penyederhanaan



data



dengan



cara



mengelompokkan data menjadi kelas-kelas dan interval tertentu, kaidah yang dipakai untuk penyederhanaan data biasanya menggunakan kaidah sturgess. Distribusi frekuensiadalah pengelompokan datake dalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya data dalam setiap kategori dan setiap data tidak dapat dimasukan ke dalam dua atau lebih kategori. Adapun penyajian data dan interpretasinya dibagi menjadi dua bagian, yaitu tabel frekuensi dan diagram (grafik).



A. Tabel Frekuensi 1. Tabel Distribusi Frekuensi Tabel distribusi frekuensi adalah tabel yang menyusun distribusi datanya dalam frekuensi. Tabel ini dapat dibagi menjadi dua, yaitu a. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal b. Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong



a. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal adalah tabel yang digunakan untuk menyusun distribusi data dalam frekuensi dengan distribusi yang bersifat tunggal. Contoh: ( fiktif )



Tabel 1.4Data Jumlah Siswa MI Al Falahiyah Plompong



No.



Kelas



Jumlah



1



I



65



2



II



50



3



III



48



4



IV



70 Page 14



5



V



60



6



VI



56



b. Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong Tabel distribusi frekuensi bergolong adalah tabel yang digunakan untuk menyajikan data dalam frekuensi dengan distribusi data bergolong.Penggolongan distribusi data dilakukan untuk makin memudahkan memahami data. Contoh: ( fiktif ) Rumus untuk menentukan jarak antar data: 1. Urutkan nilai data = Data Terbesar – Data Terkecil 2. Kategori/Jarak



= 1 + 3,322 x log n



3. Interval



= Hasil Urutan ÷ Hasil Kategori



Sehingga didapatkan rentang data distribusi frekuensi kelompok Tabel 1.5 Hasil Belajar Siswa dalam Mata Pelajaran Bahasa Arab Kelas VII MtsN Sukamaju Tahun 2010



Data



F



51 – 60



3



61 – 70



8



71 – 80



17



81 – 90



12



91 – 100



5



Jumlah



45



2. Tabel Kontingensi ( Tabel Faktorial ) Tabel kontingensi merupakan bagian dari tabel baris kolom, akan tetapi tabel ini mempunyai ciri khusus, yaitu untuk menyajikan data yang terdiri atas dua faktor (variabel) atau lebih dalam satu perpaduan baris dan kolom. Contoh: (fiktif) Tabel 1.6 Jumlah Pelajar di Wilayah X tahun 2010 Berdasarkan Jenis Kelamin dan Tingkat Pendidikan



JENIS



JUMLAH TINGKAT SEKOLAH



Page 15



KELAMIN



SD



SMP



SMA



Laki – laki



4756



2795



1459



9012



Perempuan



4032



2116



1256



7404



Jumlah



8790



4911



2715



16416



Sumber data: dokumentasi Dinas Pendidikan Nasional Kecamatan X tahun 2010 Catatan: Faktor yang satu terdiri atas b kategori dan lainnya terdiri atas k kategori, dapat dibuat daftar kontingensi berukuran b x k dengan b menyatakan baris dan k menyatakan kolom.



B. Diagram Frekuensi a. Grafik Histogram dan Poligon Frekuensi Data yang telah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram, yaitu diagram kotak yang lebarnya menunjukkan interval kelas, sedangkan batas-batas tepi kotak merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya menunjukkan frekuensi pada kelas tersebut. Apabila titik-titik tengah sisi atas dari histogram dihubungkan satu sama lain oleh ruas-ruas garis maka diperoleh poligon frekuensi. Untuk lebih memahami mengenai histogram dan poligon frekuensi, perhatikan contoh berikut. Berikut ini Upah Karyawan (dalam ribuan rupiah) per minggu dari sebuah perusahaan.



Tabel 1.7 Data Upah Karyawan per Minggu Pada Sebuah Perusahaan



Page 16



Langkah-langkah dalam membuat histogram dan poligon frekuensi dari tabel distribusi frekuensi di atas adalah sebagai berikut.



1. Membuat sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan. Untuk menyajikan data yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi menjadi diagram, seperti biasa dipakai sumbu datar untuk menyatakan kelas interval dan sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi.



2. Menyajikan frekuensi pada tabel ke dalam bentuk diagram. Setelah sumbu datar dan sumbu tegak dibuat pada langkah 1, buat diagram yang menyatakan frekuensi data. Bentuk diagramnya seperti kotak (diagram batang) dengan sisi-sisi dari batang-batang yang berdekatan harus berimpitan. Pada tepi masing-masing kotak/batang ditulis nilai tepi kelas yang diurutkan dari tepi bawah ke tepi atas kelas. (Perhatikan bahwa tepi kelas terbawah adalah 99,5 – 199,5). 3. Membuat poligon frekuensi. Tengah-tengah tiap sisi atas yang berdekatan dihubungkan oleh ruas-ruas garis dan titik-titik tengah sisi-sisi atas pada batang pertama dan terakhir di sisi terakhir dihubungkan dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu datar. Bentuk yang diperoleh dinamakan poligon frekuensi (poligon tertutup).



GRAFIK 1.1.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Data Upah Karyawan per Minggu Pada Sebuah Perusahaan



Page 17



b. Ogive Frekuensi Ogive adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif. Untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, grafiknya berupa ogive positif, sedangkan untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, grafiknya berupa ogive negatif. Frekuensi kumulatif kurang dari untuk suatu kelas adalah jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas tersebut dengan frekuensi kelas itu. Sedangkan frekuensi kumulatif lebih dari suatu kelas adalah jumlah frekuensi semua kelas sesudah kelas tersebut dengan frekuensi kelas itu. Data upah karyawan sebelumnya dapat digambarkan ogivenya. Akan tetapi sebelum itu, buat terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi kumulatifnya.



Tabel 1.8 Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Upah Karyawan per Minggu Pada Sebuah Perusahaan



Page 18



GRAFIK 1.1.2 Ogive Positif dan Ogive Negatif Data Upah Karyawanper Minggu Pada Sebuah Perusahaan



C. Distribusi Frekuensi Relatif Distribusi frekuensi relatif merupakan suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Dalam hal ini pembuat distribusi terlebih dahulu harus dapat menghitung persentase pada masing-masing kelompok. Distribusi akan memberikan informasi yang lebih jelas tentang posisi masing-masing bagian dalam



Page 19



keseluruhan, karena kita dapat melihat perbandingan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lainnya. Menggunakan nilai frekuensi relatifnya, yang disusun dengan membagi frekuensi setiap kelas dengan total dari semua frekuensi (banyaknya data). Sebuah distribusi frekuensi relatif mencakup batas-batas kelas yang sama seperti TDF, tetapi frekuensi yang digunakan bukan frekuensi aktual melainkan frekuensi relatif. Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan sebagai persen. Frekuensi relatif =



Tabel 1.9 Data Nilai Hasil Ujian Mahasiswa di SMP Purwokerto



Kelas ke-



Nilai Ujian



Frekuensi (fi)



1



31 – 40



2



2



41 – 50



3



3



51 – 60



5



4



61 – 70



13



5



71 – 80



24



6



81 – 90



21



7



91 – 100



12



Jumlah



80



Frekuensi relatif = Contoh: frekuensi relatif kelas ke-1: fi = 2; n = 80 Frekuensi relatif = 2/80 x 100% = 2.5%



Tabel 1.10 Distribusi Frekuensi Relatif



Page 20



Data Nilai Hasil Ujian Mahasiswa di SMP Purwokerto



Kelas ke-



Nilai Ujian



Frekuensi (fi)



Frekuensi relatif (%)



1



31 – 40



2



2.50



2



41 – 50



3



3.75



3



51 – 60



5



6.25



4



61 – 70



13



16.25



5



71 – 80



24



30.00



6



81 – 90



21



26.25



7



91 – 100



12



15.00



Jumlah



80



100.00



D. Distribusi Frekuensi Kumulatif Variasi lain dari distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif. Terdapat dua jenis Tabel Distribusi Frekuensi kumulatif, yaitu "kurang dari" dan "lebih dari". Distribusi Frekuensi kumulatif "kurang dari" menyatakan frekuensi total yang ada di bawah batas bawah. Distribusi Frekuensi kumulatif "kurang dari" untuk suatu kelas merupakan nilai frekuensi untuk kelas tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya. Tabel distribusi frekuensi kumulatif ini berfungsi untuk mengetahui berapa banyak data yang ada di bawah suatu nilai. Ada pun Distribusi Frekuensi kumulatif "lebih dari atau sama dengan" menyatakan frekuensi total yang ada di atas atau sama dengan batas bawah. Distribusi Frekuensi kumulatif "lebih dari atau sama dengan" untuk suatu kelas merupakan nilai total frekuensi seluruh kelas dikurang frekuensi kelas tersebut. Tabel distribusi frekuensi kumulatif ini berfungsi untuk mengetahui berapa banyak data yang ada di atas suatu nilai. Tabel 1.11 Data Nilai Hasil Ujian Mahasiswa di SMP Purwokerto



Kelas ke-



Nilai Ujian



Frekuensi (fi)



1



31 – 40



2



2



41 – 50



3



3



51 – 60



5



4



61 – 70



13



5



71 – 80



24 Page 21



6



81 – 90



21



7



91 – 100



12



Jumlah



80



Tabel 1.12 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Data Nilai Hasil Ujian Mahasiswa di SMP Purwokerto



Nilai Ujian



Frekuensi (fi)



Frekuensi kumulatif kurang dari



kurang dari 30.5



0



0



kurang dari 40.5



2



2



kurang dari 50.5



3



5



kurang dari 60.5



5



10



kurang dari 70.5



13



23



kurang dari 80.5



24



47



kurang dari 90.5



21



68



kurang dari 100.5



12



80



Tabel 1.13 Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Data Nilai Hasil Ujian Mahasiswa di SMP Purwokerto



Nilai Ujian



Frekuensi (fi)



Frekuensi kumulatif lebih dari



Lebih dari 30,5



2



80



Lebih dari 40,5



3



78



Lebih dari 50,5



5



75



Lebih dari 60,5



13



70



Lebih dari 70,5



24



57



Lebih dari 80,5



21



33



Lebih dari 90,5



12



12



Lebih dari 100,5



0



0



E. Penyajian Data Dalam Bentuk Tabel Silang Data hasil penelitian yang berupa perhitungan frekuensi pemunculan data juga dapat disajikan ke dalam bentuk tabel silang.Tabel silang dapat hanya terdiri dari satu Page 22



variable tetapi dapat juga terdiri dari dua variable. Tergantung pertanyaan atau keadaan yang ingin dideskripsikan. Dengan demikian, pemilihan penyajian data ke dalam tabel silang satu atau dua variable akan tergantung dari data yang diperoleh. (Burhan Nurgiyantoro,2004: 42) Tabel silang satu variable digunakan untuk menggambarkan data dengan menampillkan satu karakteristiknya saja. Misal jumlah keseluruhan. Sementara tabel silang dua variable digunakan untuk menggambarkan data dengan menampilkan dua karakteristiknya. Misalnya jumlah keseluruhan dan jumlah per gender. Contoh: Dalam suatu penelitian angket pada 34 siswa kelas XI.A tentang mata pelajaran MIPA yang disukai, diperoleh hasil data sebagai berikut: Tabel 1.14 Penyajian Data dalam bentuk tabel silang satu variable



No.



Mata Pelajaran



Jumlah



1



Matematika



11



2



Kimia



10



3



Fisika



7



4



Biologi



6



TABEL 1.15 Penyajian Data dalam bentuk tabel silang dua variable



No.



Mata Pelajaran



Siswa Yang Menyukai Siswa Laki - Laki



Jumlah



Siswa Perempuan



1



Matematika



8



3



11



2



Kimia



4



6



10



3



Fisika



5



2



7



4



Biologi



2



4



6



Contoh Soal Penyajian Data Kuantitatif Data berikut merupakan nilai ujian Mata Kuliah Pengantar Statistika Sosial dari 34 Praja Page 23



71



75



57



88 64



80 75



82



90



68



90



88



71 75



71 81



81



48



82



72



62



68 74



79 84



75



57



75



75



68



65 68



75 80



Buatlah: a. Tabel Distribusi Frekuensi b. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Penyelesaian: a. Tabel distribusi frekuensi = 34 1. Urutan = 90 – 48= 42 2. K



= 1 + 3,322 x log n = 1 + 3,322 x log 34= 6,08 = 6



3. Interval= 42 / 6 = 7 Tabel 1.16 Distribusi Frekuensi Relatif Nilai ujian Mata Kuliah Pengantar Statistika Sosial dari 34 Praja



Kelas Interval



Frekuensi (fi)



Frekuensi Relatif (%)



48 – 55



1



3



56 – 63



3



8,8



64 – 71



9



26,5



72 – 79



10



29,4



80 – 87



7



20,5



88 – 95



4



11,8



Jumlah



34



100



Page 24



Tabel 1.17 Distribusi Frekuensi KumulatifKurang Dari Nilai ujian Mata Kuliah Pengantar Statistika Sosial dari 34 Praja



Kelas Interval



Frekuensi



Frekuensi Kumulatif



(fi)



Kurang Dari (≤)



Kurang dari 47,5



1



1



Kurang dari 55,5



3



4



Kurang dari 63,5



9



13



Kurang dari 71,5



10



23



Kurang dari 79,5



7



30



Kurang dari 87,5



4



34



*Nilai kelas interval didapat dari perhitungan batas kelas bawah – 0,5



Tabel 1.18 Distribusi Frekuensi KumulatifLebih Dari Nilai ujian Mata Kuliah Pengantar Statistika Sosial dari 34 Praja



Kelas Interval



Frekuensi



Frekuensi Kumulatif



(fi)



Lebih Dari (≥)



Lebih dari 47,5



1



34



Lebih dari 55,5



3



33



Lebih dari 63,5



9



30



Lebih dari 71,5



10



21



Lebih dari 79,5



7



11



Lebih dari 87,5



4



4



*Nilai kelas interval didapat dari perhitungan batas kelas bawah – 0,5 3.3 Penyajian Data Kualitatif Data kualitatif merupakan data yang memperlihatkan karakteristik-karakteristik dari suatu objek penelitian. Oleh karena itu, data kualitatif tidak menampilkan kategori dalam bentuk angka. Penampilan dalam bentuk angka justru akan menghilangkan informasi yang dimiliki oleh data kualitatif. Tingkatan pengukuran yang biasa diberikan untuk data kualitatif adalah skala nominal dan ordinal. Skala nominal akan Page 25



mengklasifikasikan setiap data ke dalam kategori-kategori tertentu, sedangkan dengan skala ordinal akan didapatkan peringkat dari setiap kategori. Data kualitatif dapat disajikan dalam bentuk tabel dan diagram. Sajian tabel disebut juga dengan tabel distribusi frekuensi kualitatif yang memiliki ciri adanya pembagian kelas berdasarkan kategori-kategori tertentu. Sedangkan dalam bentuk diagram dapat digolongkan ke dalam 4 jenis diagram. Yaitu diagram lingkaran (pie graph), diagram batang (bar graph), diagram garis, dan piktogram. Data kualitatifadalah data yang menunjukkan sifat kualitatif yang hanya diklasifikasikan menurut kategori (bukan ukuran numeriknya). Dengan demikian data yang diperoleh disebut sebagai data kategorik. Sebagai contoh warna kulit, golongan darah, jenis kelamin, dll.



3.4 penyajian Data Secara Textular Penyajian dalan bentuk tulisan/textular sebenarnya merupakan gambaram umum tentang kesimpulan hasil pengamatan.Dalam bidang kedokteran,penyajian dalm bentuk tulisan hanya digunakan untuk memberikan informasi. Tulisan atau tekstular adalah penyajian data dalam bentuk teks. Hampir semua bentuk laporan dari pengumpulan data diberikan tertulis, mulai dari bagaimana proses pengambilan sampel, pelaksanaan pengumpulan data sampai hasil analisis yang berupa info dari pengumpulan data tersebut. Penyajian dalam bentuk tulisan banyak digunakan dalam bidang sosial,ekonomi,pssikologi dan lain laindan berperan sebagai laporan hasil penelitian kualitatif.Misalnya,untuk mengetahui persepsi masyarakat tentang suatu produk yang telah dipasarkan atau penerimaan,pendapat serta kepercayaan masyarakat terhadap suatu program pemerintah atau program pelayanan pada manyarakat atau keberadaan petugas kesehatan yang terdapat didaerah. Penyajian secara tekstular adalah penyajian data hasil penelitian dalam bentuk narasi atau kalimat. Penulisan penyajian data tekstular harus terdiri dari tema, data dan opini.



Tujuan: Memberikan ketrrangan dari keeluruhan prosedur, hasil-hasik dan kesimpulan-kesimpulanyang dibuat dengan menggunakan t u l i s a n ( t e x t ) . Tidak dapat mencakup banyak gambar statistik karena tidak efektif



Page 26



3.5 Penyajian Data Secara Gambar Atau Grafikal Grafik adalah penyajian data yang terdapat dalam table yang ditampilkan ke dalam bentuk gambar. Selain itu grafik juga dapat diartikan sebagai suatu kombinasi data-data baik berupa angka, huruf, simbol, gambar, lambang, perkataan, lukisan, yang disajikan dalam sebuah media dengan tujuan memberikan gambaran tentang suatu data dari penyaji materi kepada para penerima materi dalam proses menyampaikan informasiGrafik adalah penyajian data yang terdapat dalam table yang ditampilkan ke dalam bentuk gambar. Selain itu grafik juga dapat diartikan sebagai suatu kombinasi data-data baik berupa angka, huruf, simbol, gambar, lambang, perkataan, lukisan, yang disajikan dalam sebuah media dengan tujuan memberikan gambaran tentang suatu data dari penyaji materi kepada para penerima materi dalam proses menyampaikan informasi. Adapun pengertian grafik lainnya yaitu grafik merupakan suatu rangka yang digunakan untuk membentuk objek visualisasi dari data sebuah table. Data dalam table yang dimaksut disini ialah data yang terdiri dari angka-angka dan dapat kita tampilkan ke dalam bentuk gambar, bisa dalam berbentuk bidang datar seperti persegi, lingkaran, segitiga, atau kedalam bentuk bangun ruang seperti balok, tabung, kerucut dll. Selain itu ada pula definisi grafik yang lain yaitu grafik merupakan gambaran dari pasang surutnya suatu data yang ada, dan digambarkan dengan garis ataupun gambar. Secara garis besar grafik dapat dibedakan menjadi 3 (tiga) macam, yaitu: Grafik batang, grafik garis, dan grafik lingkaran. Penyajian data dalam bentuk grafik bertujuan untuk memberikan gambaran sebaran data dalam bentuk visualisasi. Ada beberapa macam grafik yang biasa digunakan untuk memberikan gambaran data, yakni: histogram, poligon,kurve dan garis . 1. Grafik Histogram / Batang Histogram merupakan grafik dari distribusi frekuensi suatu variable. Tampilan histogram berupa petakpetak empat persegi panjang. Sebagai sumbu horizontal boleh memakai tepi-tepi kelas, batas-batas kelas atau nilai variabel yang diobservasi, sedang sumbu vertical menunjukkan frekuensi. Untuk distribusi bergolong atau berkelompok yang menjadi absis adalah nilai tengah dari masing-masing kelas (Drs. Ating Somantri, 2006:113)



contoh :



Page 27



GERAPIK 1.1.3 nilai uji matematik kls XII ipa



2. Grafik Poligon Poligon merupakan grafik distribusi dari distribusi frekuensi bergolong suatu variable. Tampilan polygon berupa garis-garis patah yang diperoleh dengan cara menghubungkan puncak dari masing-masing nilai tengah kelas. Jadi absisnya adalah nilai tengah dari masing-masing kelas (Drs. Ating Somantri, 2006:114). Contoh: Grafik1.1.4 Poligon Nilai Hasil Ujian Matematika Siswa X-B Tahun 2013-2014



Page 28



3. Grafik Kurve Kurve merupakan perataan atau penghalusan dari garis-garis polygon. Gambar polygon sering tidak rata karena adanya perbedaan frekuensi data skor dan data skor itu sendiri mencerminkan fluktuasi sampel. Pembuatan kurve dilakukan dengan meratakan garis gambar polygon yang tidak rata dan terlihat tidak beraturan sehingga menjadi rata (Burhan Nurgiyantoro, 2004:49). contoh: Grapik 1.1.5 Kurve Pendekatan Bernoulli untuk Utilitas.



: 4. Grafik Garis Grafik garis adalah grafik yang penyajian datanya mengunakan garis atau kurva. Grafik garis banyak digunakan untuk menggambarkan suatu perkembangan atau perubahan dari waktu ke waktu pada sebuah objek yang di teliti. Garfik ini terdiri dari 2 sumbu utama yakni sumbu X dan sumbu Y. Untuk pengunaaanya sumbu X biasanya digunakan untuk menunjukkan waktu pengamatan. Sedangkan sumbu Y digunakan untuk menunjukkan nilai hasil pengamatan pada waktu-waktu tertentu. Waktu dan hasil pengamatan dikumpulkan dengan titik-titik pada bidang XY.



GRAPIK 1.1.6 nilai actual



Page 29



BAB IV PEMUSATAN DATA 5.1 Pengertian Ukuran Pemusatan Data Ukuran pemusatan data merupakan salah satu pengukuran data dalam statistika. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara mpenyusunan data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan berdasarkan data yang ada pada bagian dari keseluruhan tadi. Yang termasuk dalam ukuran pemusatan data adalah rataan (Mean), Median, Modus . Untuk memudahkan anda dalam memahami materi ini, dibawah ini akan kita uraikan penjelasan dibawah ini. Mendefinisikan ukuran-ukuran data numerik yg menjelaskan ‘ciri-ciri’ data. Sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar atau sebaliknya Merupakan penyederhanaan data untuk mempermudah peneliti membuat interpretasi dan mengambil suatu kesimpulan . Ukuran pemusatan Data adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua ( populasi ) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh.Nilai ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan. Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah median, mean, dan modus.Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua (populasi) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masingmasing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh.Nilai ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan. Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah median, mean, dan modus.[Masing-masing dari ukuran pemusatan data tersebut memiliki kekurangan. Nilai tengah akan sangat dipengaruh nilai pencilan.Median terlalu bervariasi untuk dijadikan parameter populasi. Sedangkan modus hanya dapat diterapkan dalam data dengan ukuran yang besar.Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua (populasi) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh. Nilai ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan.



Page 30



Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah median, mean, dan modus.Masing-masing dari ukuran pemusatan data tersebut memiliki kekurangan. Nilai tengah akan sangat dipengaruh nilai pencilan. Median terlalu bervariasi untuk dijadikan parameter populasi. Sedangkan modus hanya dapat diterapkan dalam data dengan ukuran yang besar.



5.2 Perhitungan Proporsi,Persentile Dan Kuartile  Perhitungan Proporsi/prosentase Bentuk khusus dalam perhitungan rasio adalah proporsi o



Proporsi = pembilang merupakan bagian dari penyebut



o



Proporsi artinya jumlah / frekuensi dari suatu sifat tertentu di bandingkan denga seluruh populasi dimana sifat tersebut didapatkan.



o



Rumusan dari proporsi yaitu : X / ( X + Y ) Contoh



Dari kejadian KLB Busung Lapar jumlah penderita laki-laki sebanyak 70 orang dan jumlah perempuan sebanyak 10 orang Proporsi = 70 / ( 70 + 10 ) X 100% = 87,5% Proporsi dapat dinyatakan dalam bentuk presentase sehingga nilai proporsi adalah : ‘’ 0 < Proporsi A, B, C, D jadi banyaknya permutasi siklis dari 4 unsur ( A B C D) adalah 4!/4 = 4.3.2.1/4 = 6



Pengertian Kombinasi Yang dimaksud kombinasi adalah banyaknya cara memilih anggota dalam jumlah tertentu dari dari anggota-anggota suatu himpunan. Atau dengan kata lain kombinasi adalah banyaknya cara membuat himpunan bagian dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan. Rumus Kombinasi Misalkan diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka pemilihan r buah anggota dinamakan kombinasi r dari n, ditulis sebagai C(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus kombinasi adalah sebagai berikut. C(n,r)=



𝑛! 𝑟!(𝑛−𝑟)!



Page 54



Contoh untuk menghitung banyaknya cara memilih dua huruf dari huruf-huruf a, b, c adalah sebagai berikut. 3!



C(3,2)= 2!(3−2)! 3𝑋2𝑋1



=2𝑋1(1) =3



Ketiga cara tersebuat adalah: ab, ac, bc. Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya? Jawaban: 4C3 =4! / 3! (4-3)! = (4.3.2.1) / 3.2.1.1 = 24 / 6 = 4 cara 2). Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan. Jawaban: nCx = (n!)/(x!(n-x)!) 4C3 = (4!)/(3!(4-3)!) = 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH). 3). Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi. Jawaban: 10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan 4). Suatu kelompok yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita akan memilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita. Jawaban: 3C2 . 2C1 = (3!)/(2!(3-2)!) . (2!)/(1!(2-1)!) = 6 cara, yaitu : L1 L2 W1 ; L1 L3 W1 ; L2 L3 W1 ; L1 L2 W2 ; L1 L3 W2 ; L2 L3 W2 5). Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg tersedia. Tentukan: a. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin untuk dikerjakan b. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin dikerjakan jika no.6 dan 7wajib dikerjakan.



Page 55



Jawaban: a. 8 C5 = 8!/5!(8-5)! = (8×7×6×5!)/5!3!= 56 cara b. 6C3 = 6!/3!(6-2)! = (6×5×4×3!)/3!3! = 20 cara 6). Banyak cara memilih 4 pengurus dari 6 calon, yang ada sama dengan .... Jawaban: 6C4 = 6!/4!(6-4)! = (6×5×4!)/4!2! = 15 cara 7). Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut? Jawaban: 7C4 = 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara 8). Siswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah. Jawaban: 5C4 = 5!/4!(5-4)! = (5×4!)/4!1! = 5 cara 9). Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternakternak yang di inginkannya? Jawaban: Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara 10) Sebuah perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri. Jika terdapat 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi karyawan! Jawaban: Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6 banyak cara menyeleksi: 9C5 x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x 6!/3!x(6-3)! = 2360



Page 56



BAB VI ESTIMASI PENGERTIAN  Suatu proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga atau menaksir parameter populasi yang tidak diketahui.  Pernyataan mengenai parameter populasi yang diketahui berdasarkan informasi dari sampel.  Suatu metode untuk memperkirakan nilai populasi (parameter) dengan menggunakan nilai sampel (statistik)  Nilai statistik yang digunakan untuk menduga disebut ‘estimator” (penduga).



R (Ø2, Ø1) = E (Ø1- Ø2)² atau Var Ø1 E (Ø1- Ø2)² Var Ø1 1. Tidak bias : suatu penduga dikatakan tidak bias terhadap parameternya apabila nilai penduga sama dengan nilai yang diduganya (parameternya) E (penduga) = parameternya Contoh :  p merupakan penduga tidak bias bagi P, sebab E(p) = P  𝑥̅ merupakan penduga tidak bias bagi P, sebab E (𝑥̅ ) = P 2. Efisien : suatu penduga dikatakan efisien bagi parameternya jika penduga tersebut memiliki varians yang kecil. a.



Jika lebih dari 1 penduga, penduga yg efisien adalah penduga yg mempunyai varians terkecil



b. Dua buah penduga dapat dibandingkan efisiensinya dengan menggunakan efisiensi relatif. Efisiensi relatif penduga-2 (Ø2) terhadap penduga-1 (Ø1)



c. jika R>1, secara relatif Ø2 lebih efisien daripada Ø1, sebaliknya jika R