Soal Dan Pembahasan - Galat Dan Pengolah [PDF]

Citation preview

SOAL-SOAL 1.



Presisi. Rujuklah Tabel Bobot Atom pada sampul depan sebelah dalam. Andaikan bahwa ketidakpastian digit terakhir dari tiap bobot diberikan dalam tanda kurung. (a) Bobot atom mana berikut ini diketahui dengan kecermatan relative yang tertinggi : bobot atom hydrogen, oksigen, atau besi? (b) Nyatakan kecermatan tiap bobot dalam bagian tiap ribu. Jawab : Hydrogen (H)



: 1,00794(7)



Besi (Fe)



: 55,845(2)



Oksigen (O)



: 15,9994(3) = kecermatan relative yang tertinggi



H=



0,00001 x 1000=0,009 1,00794



Fe= O=



3.



0,001 x 1000=0,02 55,845



0,0001 x 1000=0,006 15,9994



Median, Mean dan sebagainya. Analis A melaporkan persentase FeO dalam suatu sampel sebagai berikut : 16,65; 16,70; 16,68; 16,60; 16,58; dan 16,63. Untuk serangkaian hasil ini hitunglah (a) nilai rata-rata, median, jangkauan, deviasi rata-rata, deviasi ratarata relative (ppt), deviasi standard dan koefisien variasi; (b) 95% selang kepercayaan dari rata-rata, mula-mula dari deviasi standar, dan kemudian dari jangkauan. Jawab : Urutan data dari yang terendah ke tertinggi : 16,58; 16,60; 16,63; 16,65; 16,68; 16,70. A.1 Nilai rata-rata (´x ) ´x =



x 1+ x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 6



´x =



16,58+16,60+16,63+16,65+16,68+16,70 6



´x =



99,84 =16,64 6



26



A.2 Median M=



16,63+16,65 2



M=



33,28 2



M =16,64 A.3 Jangkauan (R) R=16,70−16,58=0,12 ´ A.4 Deviasi Rata-rata (d) i=n



∑|x i− x´|



´ i=1 d=



n



´ ( 0,06 )+ ( 0,04 ) + ( 0,01 ) + ( 0,01 ) + ( 0,04 ) +(0,06) d= 6 ´ 0,22 d= 6 ´ d=0,036 A.5 Deviasi Rata-rata Relatif (ppt) d´ 0,036 x 1000= x 1000=2,163 ´x 16,64 A.6 Deviasi Standar (s)



s= s= s= s=



√



i=n



2



∑|x i− ´x| i=1



n−1



√



( 0,06 )2 ( 0,04 )2 ( 0,01 )2 ( 0,01 )2 ( 0,04 )2 ( 0,06 )2 6−1



√ √



0,0036+0,0016+ 0,0001+ 0,0001+ 0,0016+0,0036 5 0,0106 5



s= √0,00212 s=0,046



27



A.7 Koefisien Variasi s 0,046 x 100 %= x 100 %=0,27 % ´x 16,64 B.



95% selang kepercayaan dari rata-rata berdasarkan deviasi standar (s) μ= ´x ±



t.s √n



μ=16,64 ±



2,571 x 0,046 =16,64 ± 0,048 √6



95% selang kepercayaan dari rata-rata berdasarkan jangkauan (R) μ= ´x ± t . R μ=16,64 ±0,399 x 012=16,64 ± 0,047 5.



Akurasi. Nilai National Bureau of Standards untuk persentase FeO dalam contoh soal 3 dan 4 adalah 16,55%. (a) Hitunglah galat mutlak maupun relative dari analis A. (b) Bagaimana pendapat Anda mengenai kerja analis itu? Jawab : a. Galat mutlak =16,64−16,55=0,09 % Galat relatif =



0,09 x 1000=5,43 ppt 16,55



b. Menurut saya kerja analis A sudah cukup tepat karena kesalahan yang terjadi hanya 0,09% 7.



Rata-rata dan deviasi rata-rata. Seorang mahasiswa menstandarkan suatu larutan iodin dan memperoleh hasil berikut : 0,0512; 0,0520; 0,0516; dan 0,0506. Hitunglah rata-rata dan deviasi rata-rata relative hasil-hasilnya dalam ppt. Jawab : ´x =



x 1+ x 2 + x 3 + x 4 4



´x =



0,0512+0,0520+0,0516+ 0,0506 4



´x =



0,2054 =0,0514 4



28



i=n



∑|x i− x´ |



´ i=1 d=



n



´ (0,0002+ 0,0006+0,0002+0,0008) d= 4 ´ 0,0018 d= 4 ´ d=0,00045 Deviasi Rata-rata Relatif (ppt) d´ 0,00045 x 1000= x 1000=8,75 ppt ´x 0,0514



9.



Presisi. Ketidakpastian dalam tiap pembacaan pada neraca semimikro adalah ± 0,01 gram. Berapa berat sampel harus diambil untuk analisis dengan menggunakan neraca ini sehingga ketidakpastian relative maksimum dalam bobot sampel ini adalah 2,0 ppt? Jawab : Dalam pembacaan dua kali ketidakpastian maksimum : 2 x 0,01 mg=± 0,02 mg ji ka w=berat sampel ( mg ) , maka: 0,02 x 1000=2 w w=



0,02 x 1000 =10 mg 2



11. Presisi. (a) Gelas diletakkan pada timbangan analitik dan nilai beratnya memiliki 4 tempat decimal (satu kali pembacaan). Jika berat gelas yang sebenarnya 100 gram, berapa ketidakpastian realtif dalam berat gelas jika hanya 0,1% yang dibutuhkan, sampai berapa tempat desimal yang harus digunakan untuk menyatakan berat (satu kali pembacaan)? Jawab : a. 4 tempat desimal berarti=0,0001 , maka: ketidakpastian relatif =



0,0001 x 1000=0,001 ppt 100 g



29



b. 0,1 % x 100 gram=



0,1 x 100=0,1 100



13. Galat proporsional. Suatu sampel harus dianalisis kloridanya dengan titrasi dengan perak nitrat. Sampel itu sebenarnya mengandung bromida cukup untuk menyebabkan banyaknya klorida terlalu tinggi 0,20%. Hitunglah galat dalam milligram klorida yang akan dijumpai oleh analis dalam suatu sampel yang mengandung 25,0% klorida jika ukuran sampel yang dianalisis adalah (a) 0,200 g; (b) 0,600 g; (c) 1,00 g Jawab: (a) Massa klorida yang dijumpai dalam sampel: 0,252 ×200 mg=50,4 mg Ketidakpastian: 50,4−50=0,4 mg Ketidakpastian relatif:



0,4 × 1000=8 ppt 50



(b) Massa klorida yang dijumpai dalam sampel: 0,252 ×600 mg=151,2 mg Ketidakpastian: 151,2−150=0,2 mg Ketidakpastian relatif:



1,2 ×1000=8 ppt 150



(c) Massa klorida yang dijumpai dalam sampel: 0,252 ×1000 mg=252 mg Ketidakpastian: 252−250=2 mg Ketidakpastian relatif:



2 ×1000=8 ppt 250



15. Galat relatif. Dengan mengandaikan suatu ketidakpastian sebesar ± 1 dalam digit terakhir, berapakah ketidakpastian dalam bagian tiap ribu dalam bilangan berikut? (a) 40, (b) 500, (c) 6,02 × 1023, (d) 9,99, (e) 10,01 Jawab : (a) Ketidakpastian dalam bagian tiap ribu :



1 × 1000=25 40



(b) Ketidakpastian dalam bagian tiap ribu :



1 ×1000=2 500



(c) Ketidakpastian dalam bagian tiap ribu :



0,01 ×1000=1,7 6,02



30



(d) Ketidakpastian dalam bagian tiap ribu :



0,01 ×1000=1 9,99



(e) Ketidakpastian dalam bagian tiap ribu :



0,01 ×1000=1 10,01



17. Uji signifikasi. Dua perangkat hasil untuk persentase besi dalam suatu bijih diperoleh menggunakan dua metode analisis. Hasil-hasil ini adalah sebagai berikut: Metode 1 ´x 1=243



Metode 2 ´x 1=258



s1=13



s2=15



n1 =11



n1 =11



(a) Apakah deviasi standar pada tingkat 95% berbeda secara bermakna? (b) Berbeda secara signifikan kedua rata-rata pada (i) tingkat 90%; (ii) tingkat 95%; (iii) tingkat 99%? Gunakan 14 sebagai nilai s dalam menghitung t. Jawab: S 22 152 F= 2 = 2 =1,33 S 1 13



a)



Pada tabel 2.6 di bawah kolom n-1 = 11-1 = 10 (karena s 2 > s1) dan baris n-1 = 11-1 = 10, ditemukan F = 2,98. Karena 2,98 > 1,33, deviasi standar ternyata tidak berbeda. b) t=



Nilai-t :



|´x 1−´x 2| s



√



n1 n2 |258−243| 11×11 15 121 = = =2,5125 n 1 + n2 14 11+ 11 14 22



√



√



Tingkat kebebasan : n1 + n2 – 2 = 11+11-2 = 20 i. Pada tingkat probabilitas 90% ditemukan t = 1,725. Karena 2,5125 > 1,725, hipotesis nol tidak tepat dan perbedaan nilai benar signifikan. ii. Pada tingkat probabilitas 95% ditemukan t = 2,086. Karena 2,5125 > 2,086, hipotesis nol tidak tepat dan perbedaan nilai benar signifikan. iii. Pada tingkat probabilitas 99% ditemukan t = 2,845. Karena 2,5125 < 2,845, hipotesis nol tepat dan perbedaan nilai tidak signifikan.



31



19. Uji signifikasi. Ulangi Soal 17 untuk s1=16 dan s2=18 . Gunakan s=17 dalam menghitung t. Jawab: F=



a.



S 22 182 = 2 =1,265 2 S 1 16



Pada tabel 2.6 di bawah kolom n-1 = 11-1 = 10 (karena s2 > s1) dan baris n-1 = 11-1 = 10, ditemukan F = 2,98. Karena 2,98 > 1,265, deviasi standar ternyata tidak berbeda. b.



Nilai-t :



t=



|´x 1−´x 2| s



√



n1 n2 |258−243| 11×11 15 121 = = =2,069 n 1 + n2 17 11+ 11 17 22



√



√



Tingkat kebebasan : n1 + n2 – 2 = 11+11-2 = 20 i. Pada tingkat probabilitas 90% ditemukan t = 1,725. Karena 2,069 > 1,725, hipotesis nol tidak tepat dan perbedaan nilai benar signifikan. ii. Pada tingkat probabilitas 95% ditemukan t = 2,086. Karena 2,069 < 2,086, hipotesis nol tepat dan perbedaan nilai tidak signifikan. iii.Pada tingkat probabilitas 99% ditemukan t = 2,845. Karena 2,069 < 2,845, hipotesis nol tepat dan perbedaan nilai tidak signifikan.



21. Uji signifikasi. Seorang analis mengembangkan suatu metode baru untuk menentukan tembaga dalam suatu bijih. Ia menganalisis suatu sampel dari National of Standards Institute and Technology dengan metodenya dan memperoh data berikut; rata-rata empat hasil = 8,82%; deviasi standar = 0,10. Nilai NIST adalah 8,72%. Berbeda secara bermaknakah hasil-hasil pada tingkat 95%? Jawab : Nilai t dapat dihitung dengan menggunakan rumus : μ= ´x ±



ts t ×0,10 8,72=8,82± √n √4 t=2 32



Berdasarkan tabel 2.4, pada derajat kebebasan n-1 = 4-1 = 3 dan tingkat probabilitas 95%, t = 2,776. Karena 2 < 2,776, maka hasil itu tidak berbeda secara bermakna dengan nilai NIST. 23. Uji Signifikasi. Ulangi soal 22 untuk deviasi standar 0,14. Apakah perbedaan signifikan pada tingkat 955. Jawab : Nilai t dapat dihitung dengan menggunakan rumus : μ= ´x ±



ts t ×0,14 8,72=8,82± √n √9 t=2,14



Berdasarkan tabel 2.4, pada derajat kebebasan n-1 = 9-1 = 8 dan tingkat probabilitas 95%, t = 2,306. Karena 2,306 < 2,776, maka hasil itu tidak berbeda secara bermakna dengan nilai NIST. 25. Penolakan suatu hasil. Seorang teknisi memperoleh hasil untuk konsentrasi (mg/dL) kolestrol dalam darah sebagai berikut: 240; 265; 230; 238; 244. (a) Adakah sesuatu hasil yang dapat ditolak oleh Uji-Q? (b) Berapa nilai yang harus dilaporkan sebagai konsentrasi? Jawab: (a) Nilai Q adalah Q=



265−244 265−230



Q=0,6 Nilai Q dalam tabel 2.7 untuk n = 5 adalah 0,64. Karena 0,6 < 0,64 sehingga tidak ada nilai yang dapat ditolak. (b) Nilai yang harus dilaporkan sebagai konsentrasi : 240+265+230+238+244 ¿ 243,4 5



27. Penolakan suatu hasil. Seorang mahasiswa memperoleh hasil untuk kemurnian suatu sampel sebagai berikut: 10,30; 10,44; 10,38; dan 10,34. Berapakah nilai (a) paling tinggi dan (b) paling rendah dan 5 hasil yang ditolak dengan uji-Q? 33



Jawab : (a)



R−10,44 = 0,64 R−10,30



(b)



10,30−R = 0,64 10,44−R



R−10,44=0,64 R−6,592



10,30−R=6,6816−O ,64 R



0,36 R=3,848



0,36 R=3 ,



R=10,6



R=10,05



29. Tes-F. Anggap pada soal 28 deviasi standar dari kedua mahasiswa sama, tetapi mahasiswa A menentukan 5 nilai dan mahasiswa B tujuh nilai. Apakah ada perbedaan yang signifikan dalam teknik yang dilakukan kedua mahasiswa itu? Jelaskan kesimpulan perbedaan dibandingkan soal 28. Jawab : Nilai F untuk soal nomor 28 : s 22 ( 0,09 )2 F= 2 = =5,062 5 s 1 ( 0,04 )2  Nilai F pada tingkat probabilitas 95% pada n−1=11−1=10 ( s2 > s1 )



dan



n−1=7−1=6 ditemukan F=4,06. Jadi, 4,06 < 5,0625.  Sedangkan nilai F pada n−1=7−1=6 ( s 2> s 1) dan n−1=5−1=4 ditemukan F=6,16. Jadi, 6,16 > 5,0625 Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan signifikan dalam teknik tersebut. Nilai s semakin kecil karena nilai n semakin besar.



31. Interval kepercayaan dari nilai rata-rata. Seorang ahli kimia menganalisis suatu FeO mengenai kandungan mangannya dan memperoleh nilai sebesar 12,35% dengan deviasi standar sebesar 0,08. Hitunglah selang keyakinan 95% dari rata-rata analisis itu berdasarkan (a) lima penetapan; (b) sepuluh penetapan. Jawab : (a) μ= ´x ± ¿ 12,35 ±



ts √n



2,776 ×0,08 √5



¿ 12,35 ±0,09



(b) μ= ´x ± ¿ 12,35 ± ¿ 12,35 ±0,06



34



ts √n



2,262× 0,08 √ 10



33. Interval keyakinan dari rata-rata. Deviasi standar suatu metode untuk menetapkan besi dalam baja yang diketahui dari sejumlah besar penetapan, adalah 0,07. Berapa banyak penetapan harus dilakukan dengan metode ini jika (a) selang keyakinan 90% dari rata-rata harus sebesar ± 0,06; (b) selang keyakinan 99% dari nilai rata-rata harus sebesar ± 0,06? Jawab : (a) t=Z=1,645 ´x = 0,06=



ts √n



1,645 × 0,07 √n



√ n=1,91 n=3,6 atau 4 (b) t=Z=2,576 ´x =



ts √n 0,06=



2,576× 0,07 √n



√ n=3 n=9 35. Perambatan galat. Lakukan perhitungan berikut. Asumsikan bahwa ketidakpastian adalah deviasi standar dan hitung deviasi standar dari nilai akhir. a) ( 12,384 ± 0,002 )+ ( 7,82± 0,04 )−(5,6 ± 0,01)



b)



(39,84 ± 0,04)(0,0994 ± 0,0001)(224,3 ±0,2) 426,4 ± 0,3



Jawab : a. R=12,384+7,82−5,6=14,6 ρ=0,002+ 0,04+0,1=0,142 Jadi, R=14,6± 0,14



b. R=



(39,84)(0,0994)(224,3) 426,4



R=2,083 0,04 =0,001 39,84



35



0,0001 =0,001 0,0994 0,2 =0,0009 224,3 0,3 =0,0007 426,4 ρ=0,001+ 0,001+0,0009+0,0007=0,004 R=2,083± 0,004 37. Galat ralatif. Ketidakpastian dalam digit galat terakhir dari tiap bilangan dalam soal 36 adalah ± 1, berapakah ketidakpastian relative dalam tiap bilangan ppt ? A) 0,0382 ; B) 6,022 x 1023 ; C) 9,99 ; D)10,00 ; E) 96.500 ; F) 2,08 x 10-6 Jawab : A).



0,0001 ×1000=2,6 ppt atau 3 ppt 0,0382



B).



0,001 ×1000=0,16 ppt ata u 0,2 ppt 6,022



C).



0,01 ×1000=1 ppt 9,99



D)



0,01 ×1000=1 ppt 10,00 E)



0,01 × 1000=0,1 ppt 96,50



F)



0,01 ×1000=4,8 ppt atau 5 ppt 2,08



39. Angka Signifikan. Nyatakan hasil perhitungan berikut dengan hanya menggunakan angka signifikan.



41,24 × 0,0994 ×56,02 0,005618× 2,463 , , 25,4623 + 0,620 – 8,14302 22,267 22,30 × 0,304



Jawab: a. 10,31. Dibulatkan ke suku dengan angka signifikan terkecil. b. 2,04 x 10-3. Dibulatkan ke suku dengan angka signifikan terkecil. c. 17,939. Dibulatkan ke suku dengan angka decimal terkecil.



41. Angka Signifikan. Nyatakan perhitungan berikut ini dengan benar: (a) log 4,82 x 10 4 (b) log 2,624 x 10-5 (c) antilog 4,350 (d) antilog 0,0626 Jawab: (a) log 4,82 + log 104 = 0,683 + 4 = 4,683 36



(b) log 2,264 + log 10-5 = 0,4190 – 5 = -4,581 (c) 22.387,211 didesimalkan menjadi 2,24 x 104 (d) 1,155047914 dibulatkan menjadi 1,16 43. Galat Absolute dan Relative. Anggap analisis diberikan dalam soal 21 subbab 3,3d, yang telah mengandung dan galat pembacaan huruf oleh analisis diperoleh 39,90 mL dibandingkan nilai sebenarnya 40,00 mL. Hitung galat absolute dan galat relative dalam persen Na2C2O4 yang disebabkan galat ini. Jawab: Galat absolute = 39,90 – 40,00 = -0,06 Galat relative =



0,1 × 1000=2,5 ppt 40,00



45. Ukuran Sampel. Sampel mengandung sekitar 10% belerang yang dianalisa dengan oksidasi S menjadi SO42-, dan diendapkan menjadi BaSO4 tidak lebih dari 1 ppt pada timbangan yang sensitif hingga 0,1 mg. Berapakah ukuran sampel yang seharusnya diperoleh untuk analisa ? Jawab: %zat=a



ar S × 100 mrBaS O 4



10 %=a



32 × 100=0,73 mg 233,4



Berat sampel adalah 0,73 mg.



37