Soal Ujian S-2 Matematika Ekonomi [PDF]

Citation preview

PROGRAM PASCA SARJANA ILMU EKONOMI FAKULTAS EKONOMI UNTAN PONTIANAK SOAL UJIAN MID SEMESTER TAHUN AKADEMIK 2013 Mata Kuliah : Matematika Ekonomi Waktu : 120 menit Dosen : Silvester Ansel Urep, SE, MSc Wajib dikerjakan dikelas 1. Seorang pengusaha merencanakan membeli sebuah mesin baru seharga Rp. 70 juta dalam rangka ekspansi usahanya. Modal usaha tersebut dipinjam dari bank dengan tingkat bunga 11% setahun Aliran kas dari rencana ekspansi usaha tersebut diperkirakan sebagai berikut (Dalam jutaan rupiah) Tahun Biaya total Penerimaan Total 0 70 0 1 40 35 2 35 50 3 30 60 4 25 50 5 20 35 Berdasarkan data di atas, hitung NPV, Net B/C, dan IRR dari rencana ekspansi usaha tersebut Berikan komentar anda mengenai rencana pembelian mesin baru tsb 2.



Tentukan besarnya nilai permainan optimal yang bisa diperoleh kedua perusahaan jika nilai pay off untuk setiap strategi dari dua perusahaan adalah sebagai berikut :



Perusahaan A 3.



A1 A2 A3



B1 7 4 8



Perusahaan B B2 11 7 13



B3 6 3 5



Untuk memproduksi satu jenis produk, biaya tetap yang dibutuhkan sebesar Rp. 3.600.000, dan biaya variabel Rp. 3.600/ unit. Harga jual produk tersebut Rp. 7.800/ unit. Tentukan berapa jumlah produk yang harus dihasilkan untuk mencapai titik pulang pokok, dan buat grafiknya. Apa yang terjadi jika perusahaan tersebut menghasilkan sebesar 850 unit



Take home exam (dikumpul hari senin, 13 Mei 2013, paling lambat jam 09.00) 4. Dengan metode revised simplex, tentukan berapa jumlah setiap jenis produk yang harus diproduksi agar diperoleh hasil optimal dari soal berikut Max z = 3x1 + x2 + 2x3 S/t 4x1 + 3x2 + 8x3 ≤ 960 5x1 + x1 + 12x3 ≤ 640 4x1 - x2 + 3x3 ≤ 420 x1, x2, x3 ≥ 0 5. Selesaikan soal berikut dengan metode Cramer 5x1 + 3x2 + 8x3 = 700 3x1 + x2 + 6x3 = 400 2x1 - x2 + 3x3 = 300 6. The demand and supply function of two-commodity market model are as follow : Qd1 = 22 - 6P1 + 2P2 Qd2 = 16 +4P1 –3P2 Qs1 = -6 + 3P1 Qs2 = 9 +4P2 Find P1, P2; and Q1, Q2 ( Use fractions, not decimals) 7. A furniture manufacturer makes wooden desk chair, desks, and rocking chairs. From past experience it was learned that at least twice as many desks as desk chairs should be made. Also no more than 20 rocking chairs should be made. There are 10.000 board feet of wood available and a work force of the equivalent of 1000 work hours per day. A desk chair use 10 board feet, a desk requires 60 board feet, and a rocking chair requires 15 board feet. Two hours of labor are required for the desk chair, 10 for a desk, and 3 for a rocking chair. The profit is $10 for chairs, $50 for desk, and $20 for rocking chairs. Formulate a model to maximize profit for this situation, and determine the optimal solution



1.



2.



Max Z = 3x1 2x22 x33 s/t x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 11 dan x1 ≥ 1; x2 ≥ 1; x3 ≥ 1 x1, x2, x3 integer Selamat bekerja, semoga anda sukses



PROGRAM PASCA SARJANA ILMU EKONOMI FAKULTAS EKONOMI UNTAN PONTIANAK SOAL UJIAN MID SEMESTER TAHUN AKADEMIK 2012 Mata Kuliah : Matematika Ekonomi Waktu : 120 menit Dosen : Silvester Ansel Urep, SE, MSc Wajib dikerjakan dikelas



3. The demand and supply function of two-commodity market model are as follow : Qd1 = 26 - 7P1 + 4P2 Qd2 = 18 +6P1 –5P2 Qs1 = -8 + 4P1 Qs2 = 9 +75P2 Find P1, P2; and Q1, Q2 ( Use fractions, not decimals) 4.



5.



Seorang pengusaha merencanakan membeli sebuah mesin baru seharga Rp. 80 juta dalam rangka ekspansi usahanya. Modal usaha tersebut dipinjam dari bank dengan tingkat bunga 12% setahun Aliran kas dari rencana ekspansi usaha tersebut diperkirakan sebagai berikut (Dalam jutaan rupiah) Tahun Biaya total Penerimaan Total 0 80 0 1 40 45 2 35 60 3 30 70 4 25 65 5 22 30 Berdasarkan data di atas, hitung NPV dan Net B/C dari rencana ekspansi usaha tersebut Berikan komentar anda mengenai rencana pembelian mesin baru tsb Untuk memproduksi satu jenis produk, biaya tetap yang dibutuhkan sebesar Rp. 10.145.000, dan biaya variabel Rp. 2.300/ unit. Harga jual produk tersebut Rp. 6.900/ unit. Tentukan berapa jumlah produk yang harus dihasilkan untuk mencapai titik pulang pokok, dan apa yang terjadi jika perusahaan tersebut menghasilkan sebesar 2.203 unit



Take home exam (dikumpul hari senin, 10 Desember 2012, paling lambat jam 09.00)



6.



Dengan metode revised simplex, tentukan berapa jumlah setiap jenis produk yang harus diproduksi agar diperoleh hasil optimal dari soal berikut Max z = 3x1 + x2 + 2x3 S/t 4x1 + 3x2 + 8x3 ≤ 4800 5x1 + x1 + 12x3 ≤ 3200 4x1 - x2 + 3x3 ≤ 3200 x1, x2, x3 ≥ 0



7.



Seorang pedagang meminjam modal dari bank dengan bunga sebesar 8% per tahun. Uang tersebut diinvestasikan pada satu usaha yang produktif. Setelah tiga tahun, pedagang tersebut harus mengembalikan sebesar Rp.6.680.000. Berapa besar dana yang dipinjam oleh pedagang tersebut jika : a. Bunga dibayar setiap tahun b. Bunga dibayar tiap semester c. Bunga dbayar tiap triwulan d. Mengapa jumlah pengembalian modal menjadi lebih besar jika bunga lebih sering dibayar dlm se tahun



8.



Tentukan besarnya nilai permainan optimal yang bisa diperoleh kedua perusahaan jika nilai pay off untuk setiap strategi dari dua perusahaan adalah sebagai berikut :



Perusahaan A



9.



A1 A2 A3



B1 6 4 8



Perusahaan B B2 B3 13 9 8 6 14 5



Selamat bekerja, semoga anda sukses



PROGRAM PASCA SARJANA ILMU EKONOMI FAKULTAS EKONOMI UNTAN PONTIANAK SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER ANGKATAN VI TAHUN 2011 Mata Kuliah : Matematika Ekonomi Waktu : 120 menit Dosen : Silvester Ansel Urep, SE, MSc



10. Tentukan besarnya nilai permainan yang bisa diperoleh kedua perusahaan berikut, jika nilai pay off untuk setiap strategi dari dua perusahaan adalah sebagai berikut :



Perusahaan A



A1 A2 A3



B1 5 3 7



Perusahaan B B2 B3 12 8 7 5 13 4



11.



Max Z = 3x1 2x22 x33 s/t x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 11 dan x1 ≥ 1; x2 ≥ 1; x3 ≥ 1 x1, x2, x3 integer



Take home exam 12. Tentukan berapa jumlah setiap jenis produk yang harus diproduksi agar diperoleh hasil optimal dari soal berikut



Max z = 2x1 + x2 - 3x3 + 5x4 S/t x1 + 5x2 + 3x3 + 6x4 ≤ 4200 3x1 – x2 + x3 + 2x4 ≤ 800 2x1 + 3x2 – x3 + x4 ≤ 1000 x 1 , x 2 , x3 , x4 ≥ 0 13. Cari total biaya minimum dari persoalan transportasi berikut. 9 4 12 18 60 14 7 16 10 150 8 6 13 19 170 3 12 15 17 30 50 140 170 50 410



14. Dengan metode revised simplex, tentukan berapa jumlah setiap jenis produk yang harus diproduksi agar diperoleh hasil optimal dari soal berikut Max z = 3x1 + x2 + 2x3 S/t 4x1 + 3x2 + 8x3 ≤ 4800 5x1 + x1 + 12x3 ≤ 3200 4x1 - x2 + 3x3 ≤ 3200 x1, x2, x3 ≥ 0 15. Tentukan strategi campuran dan nilai permainan optimal dari kedua perusahaan, apabila nilai pay off untuk setiap strategi dari dua perusahaan tersebut sebagai berikut : Perusahaan B B1 B2 B3 A1 5 11 8 Perusahaan A A2 3 7 5 A3 7 12 4 UNIVERSITAS TANJUNGPURA FAKULTAS EKONOMI UNTAN PONTIANAK PROGRAM PASCA SARJANA ILMU EKONOMI



16. Fungsi demand suatu produk : P = - Q + 10, dan fungsi supply : P = 0,5 Q + 2. Jika terhadap produk tersebut dikenakan pajak sebesar Rp.2 per unit, tentukan : a. Titik keseimbangan sebelum dan sesudah pajak b. Besarnya pajak yang ditanggung konsumen dan produsen c. Besarnya pajak yang diterima pemerintah d. Mengapa pajak yang dibayar oleh konsumen selalu lebih besar dibandingkan dengan pajak yang dibayar produsen 17. Tentukan strategi campuran dan nilai permainan optimal dari kedua perusahaan, apabila nilai pay off untuk setiap strategi dari dua perusahaan tersebut sebagai berikut : Perusahaan B B1 B2 B3 A1 5 8 7 Perusahaan A A2 2 6 4 A3 6 9 3 Take home exam (dikumpul hari senin, tanggal 22 Des 2008, jam 9.00 wiba) 18. Dengan metode revised simplex, tentukan berapa jumlah setiap jenis produk yang harus diproduksi agar diperoleh hasil optimal dari soal berikut Max z = 2x1 + x2 - 3x3 + 4x4 S/t x1 + 5x2 + 3x3 + 6x4 ≤ 2400 3x1 – x2 + x3 + 2x4 ≤ 560 2x1 + 3x2 – x3 + x4 ≤ 700 x1, x2, x3, x4 ≥ 0



6. Selamat bekerja, semoga anda sukses PROGRAM PASCA SARJANA ILMU EKONOMI FAKULTAS EKONOMI UNTAN PONTIANAK SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER TAHUN AKADEMIK 2009 Mata Kuliah : Matematika Ekonomi Waktu : 120 menit Dosen : DR. Dadan Kusnandar Silvester Ansel Urep, SE, MSc



Wajib dikerjakan dikelas



19. The demand and supply function of two-commodity market model are as follow : Qd1 = 18 - 3P1 + P2 Qd2 = 12 + P1 – 2P2 Qs1 = -2 + 4P1 Qs2 = -2 + 2P2 Find P1, P2; and Q1, Q2 (Use fractions, not decimals) 20. Hasil perhitungan dari suatu model Input Output sebagai berikut x1 0,66 0,30 0,24 x2 = . 1 . 0,34 0,62 0,24 x3 0,384 0,21 0,27 0,60



10 5 6



Dari data di atas, tentukan : a. Mana yang disebut : koefisien matrik teknologi, matrik invers Leontief, permintaan akhir, dan total output yang dihasilkan b. Hitung berapa besar nilai X1, X2, X3 Take home exame, dikumpulkan hari senin tgl 16 Pebruari 2009, di sekretariat S2 IE



21. Diketahui : fs konsumsi C = 0,9Y + 60 Fs investasi I = -30r + 740 Penawaran uang Ms = 4000 Permintaan uang untuk transaksi L1 = 0,15Y Permintaan uang untuk spekulasi L2 = -20 r + 3825 Tentukan nilai dari : pendapatan nasional Y, dan tingkat bunga r, dengan asumsi bahwa kedua komoditi dan pasar uang berada dalam kondisi kesimbangan (equilibrium) 22. Anda diberi kesempatan menanam modal dalam salah satu dari tiga proyek. Proyek A, B, dan C memerlukan pengeluaran awal 0f $ 20000, $ 30000, dan $ 100000 dan masing-masing projek dijamin dapat memberikan hasil $ 25000, $ 37000 dan $ 117000, secara berturut-turut selama tiga tahun. Proyek mana yang akan dipilih untuk investasi tersebut jika tingkat bunga majemuk yang berlaku di pasar adalah 5% per tahun



23. A price fund is set up with a single investment of $5000 to provide an anual price of $500. The fund is invested to earn interest at rate of 7% compounded annually. If the first price is awarded one year after the initial investment, find the number of years for which the price can be awarded before the fund falls bellow $500 24. Manakah dari matrik berikut yang non singular, dan tentukan adjoint dari matrik tersebut a) b) c) 5 7 3 4 0 1 7 0 3 4 8 9 19 1 3 8 -45 2 8 4 -15 5 4 7 4 9 2



Selamat bekerja, semoga anda sukses PROGRAM PASCA SARJANA ILMU EKONOMI FAKULTAS EKONOMI UNTAN PONTIANAK SOAL UJIAN MID SEMESTER ANGKATAN II THUN 2009 Mata Kuliah : Matematika Ekonomi Waktu : 120 menit Dosen : DR. Dadan Kusnandar Silvester Ansel Urep, SE, MSc



Wajib dikerjakan dikelas



1. The demand and supply function of two-commodity market model are as follow : Qd1 = 12 - 2P1 + P2 Qd2 = 8 + P1 – 2P2 Qs1 = -2 + 3P1 Qs2 = -2 + P2 Find P1, P2; and Q1, Q2 ( Use fractions, not decimals) 2. Hasil perhitungan dari suatu model Input Output sebagai berikut x1 0,64 0,32 0,20 x2 = . 1 . 0,32 0,48 0,28 x3 0,32 0,20 0,24 0,64



16 10 12



Dari data di atas, tentukan berapa besar nilai X1, X2, X3, dan berikan penjelasan 3. Sebuah perusahaan yang memproduksi satu jenis produk, memerlukan biaya tetap sebesar Rp. 1.705.000, dan biaya variabel Rp. 1.350/ unit. Harga jual produk tersebut Rp. 6.850/ unit. Gambarkan dan tentukan berapa jumlah produk yang harus dihasilkan untuk mencapai titik pulang pokok, dan apa yang terjadi jika perusahaan tersebut menghasilkan sebesar 308 unit, dan 318 unit Take home exame, dikumpulkan hari senin tgl 27 April 2009, di Sekretariat S2 IE 4. Ada tiga proyek A, proyek B, dan proyek C memerlukan pengeluaran awal 0f $.15.000, $.25.000, dan $.80.000 dan masing-masing proyek diperkirakn dapat memberikan hasil $ 22.000, $ 33.000 dan $ 97.000, secara berturut-turut selama tiga tahun. Jika anda diberi kesempatan untuk menginvestasikan modal pada salah satu dari tiga proyek tersebut, proyek mana yang akan anda pilih untuk investasi tersebut jika tingkat bunga majemuk yang berlaku di pasar adalah 4% per tahun



5. Diketahui : fs konsumsi C = 0,80Y + 70 Fs investasi I = -25r + 680 Penawaran uang Ms = 3500 Permintaan uang untuk transaksi L1 = 0,20Y Permintaan uang untuk spekulasi L2 = -25 r + 3650 Tentukan nilai dari : pendapatan nasional Y, dan tingkat bunga r, dengan asumsi bahwa kedua komoditi dan pasar uang berada dalam kondisi kesimbangan (equilibrium) 6. A price fund is set up with a single investment of $.4000 to provide an annual price of $.400. The fund is invested to earn interest at rate of 4% compounded annually. If the first price is awarded one year after the initial investment, find the number of years for which the price can be awarded before the fund falls bellow $400



Selamat bekerja, semoga anda sukses



PROGRAM PASCA SARJANA ILMU EKONOMI FAKULTAS EKONOMI UNTAN PONTIANAK SOAL UJIAN MID SEMESTER ANGKATAN II THUN 2009 Mata Kuliah : Matematika Ekonomi Waktu : 120 menit Dosen : DR. Dadan Kusnandar Silvester Ansel Urep, SE, MSc



25. Dengan metode revised simplex, tentukan berapa jumlah setiap jenis produk yang harus diproduksi agar diperoleh hasil optimal dari soal berikut Max z = 3x1 + x2 + 2x3 S/t 4x1 + 3x2 + 8x3 ≤ 2400 5x1 + x1 + 12x3 ≤ 1600 4x1 - x2 + 3x3 ≤ 1600 x1, x2, x3 ≥ 0 26. Tentukan strategi campuran dan nilai permainan optimal dari kedua perusahaan, apabila nilai pay off untuk setiap strategi dari dua perusahaan tersebut sebagai berikut : Perusahaan B B1 B2 B3 A1 4 9 7 Perusahaan A A2 2 5 4 A3 6 10 3 27. Untuk memproduksi satu jenis produk, sebuah perusahaan mengeluarkan biaya tetap sebesar Rp. 4 juta, dan biaya variabel Rp. 500/ unit. Harga jual produk tersebut adalah Rp. 2500/ unit. Tentukan berapa jumlah produk yang harus dihasilkan untuk mencapai titik pulang pokok, dan apa yang terjadi jika perusahaan tersebut menghasilkan sebesar Rp.2.015 unit 28. Seorang pedagang meminjam modal dari koperasi dengan bunga sebesar 20% per tahun. Uang tersebut diinvestasikan pada satu usaha produktif. Setelah lima tahun kemudian, pedagang tersebut memperoleh pendapatan total sebesar Rp.12.650.000. Berapa besar dana yang dipinjam oleh pedagang tersebut



29. PT. Koalisi akan mempromosikan usahanya melalui 4 media, yaitu : televisi, surat kabar, iklan radio (½ menit pagi), iklan radio (1 menit sore). Jumlah dana yang disediakan untuk 4 media promosi ini adalah Rp.18.000 per minggu, sedangkan jumlah maksimum advertensi yang dapat dipasang perminggu ialah : Media



Televisi Surat kabar Siaran radio (1/2 menit) Siaran radio (1 menit)



Jangkauan audiens per iklan 5000 8500 2400 2800



Biaya per iklan Rp. 800 Rp.925 Rp.290 Rp.380



Maximum iklan per minggu 12 5 25 20



Kontrak dibuat dengan syarat 5 kali iklan di siaran radio setiap minggu, dan biaya yang dikeluarkan untuk advertensi melalui semua radio setiap minggunya tidak boleh lebih dari Rp.1800. Formulasikan model program linier dari persoalan diatas jika perusahaan tsb ingin mencapai sebanyak mungkin audiens potensial melalui berbagai media yang ada 30. Dengan modal 3,2 juta rupiah, seorang mahasiswa membeli taplak meja, Indocafe, Fanta, Gelas dan Piring untuk membuat 3 jenis parsel yaitu jenis Standar, jenis Super, dan jenis Deluxe. Harga jual untuk jenis parsel Standar adalah Rp. 480.000, Super Rp. 510.000, dan Deluxe Rp. 540.000. Anggaran untuk membeli taplak meja Rp. 420.000; indocafe Rp. 480.000; Fanta Rp. 520.000; Gelas Rp. 460.000, dan Piring Rp. 450.000. Sisa modal yang masih ada dialokasikan semuanya untuk parsel jenis standard dan jenis super Parsel jenis Standar bersisi 2 taplak meja, 3 indocafe, 4 fanta, 3 gelas, dan 3 piring. Sedangkan jenis Super bersisi 2 taplak meja, 2 indocafe, 4 fanta, 4 gelas, dan 2 piring. Sementara jenis Deluxe bersisi 2 taplak meja, 3 indocafe, 5 fanta, 3 gelas, dan 4 piring. Formulasikan model program linier dari persoalan diatas, dan hitung berapa masing-masing jenis parsel yang harus dibuat jika mahasiswa itu ingin mendapat penghasilan yang tinggi.



31. Seorang pengusaha merencanakan membeli sebuah mesin baru seharga Rp. 30 juta dalam rangka ekspansi usahanya. Modal usaha tersebut dipinjam dari bank dengan tingkat bunga 12% setahun Aliran kas dari rencana ekspansi usaha tersebut diperkirakan sebagai berikut (Dalam jutaan rupiah) Tahun



Biaya total



Penerimaan Total



30 15 13 10 8 6



0 12 20



0 1 2 3 4 5



25 30 20



Berdasarkan data di atas, hitung NPV dan Net B/C dari rencana ekspansi usaha tersebut 32. The following tableau represents a specific simplex iteration Basic x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Z 0 -5 0 4 -1 -10 0 x8 0 3 0 -2 -3 -1 5 x3 0 2 1 3 1 0 3 x1 1 -1 0 0 6 -4 0



x8 0 1 0 0



Solution 620 12 6 0



a. Determine the leaving variable if the entering variable is : (1) x2; and (2)x4 b. For each of the cases in part a), determine the resulting increase or decrease in z and solution



Selamat bekerja, semoga anda sukses