Soal UTS Statmat 2 [PDF]

Citation preview

UJIAN TENGAH SEMESTER MATA KULIAH : STATISTIKA MATEMATIKA 2 HARI/TANGGAL : KAMIS, 22 APRIL 2021 WAKTU : 100 MENIT DOSEN PENGAMPU : TEAM PENGAJAR STATISTIKA MATEMATIKA 2 Kerjakan semua soal-soal berikut. Bobot setiap soal ada di masing-masing nomor. Aspek yang diuji adalah kemampuan kognitif C3 (menerapkan). 1. [20] Misalkan 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 sampel acak berukuran n dari distribusi yang mempunyai pdf 𝑥 𝑓(𝑥) = ; 𝑥 = 1,2,3 dan nol untuk 𝑥 yang lainnya. 𝑌1 , 𝑌, … , 𝑌𝑛 sampel acak berukuran n dari 6



1



distribusi yang mempunyai pdf 𝑓(𝑦) = ; 𝑦 = 1,2 dan nol untuk 𝑦 yang lainnya. Kedua sampel 2



acak tersebut saling bebas. 5𝑛



a. [12] Tentukan distribusi pendekatan dari 𝑈 =



𝑛 6(∑𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖 − ∑𝑖=1 𝑌𝑖 − 6 ) . √29𝑛



b. [8] Misalkan 𝑛 = 9, aproksimasi Pr (∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 = 18,19, … ,25). 2. [25] Misalkan 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 adalah sampel acak berukuran n dari distribusi yang mempunyai pdf 𝑓(𝑥; 𝜃) = 𝑒 −(𝑥−𝜃) ; 𝜃 ≤ 𝑥 < ∞, −∞ < 𝜃 < ∞ = 0, 𝑥 yang lainnya a. [8] Tentukan taksiran maksimum likelihood (m.l.e.) untuk 𝜃. b. [8] Apakah keluarga distribusi di atas termasuk keluarga distribusi eksponensial? c. [9] Apakah penaksir untuk parameter 𝜃 merupakan penaksir tak bias? 3. [25] Misalkan X adalah variable acak kontinu yang mempunyai pdf : 1 𝛽



𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥/𝛽 ; 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 0 < 𝑥 < ∞ 𝑑𝑎𝑛 0 < 𝛽 < ∞ = 0



; 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎



Misalkan 𝑋1 , … , 𝑋𝑛 adalah sampel acak dari distribusi tersebut. a. [9] Apakah ada 𝑌1 = 𝑢1 (𝑋1 , … , 𝑋𝑛 ) sebagai statistik cukup untuk 𝛽 ? Kalau ada, tunjukkan dan buktikan. b. [8] Apakah keluarga pdf dari 𝑌1 , yaitu {𝑔1 (𝑦1 , 𝛽); 0 < 𝛽 < ∞ } adalah keluarga yang komplit? c. [8] Apakah ada UUMVE untuk 𝛽 ? 4. [30] Misalkan 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 adalah sampel acak berukuran n dari distribusi yang mempunyai pdf 𝑓(𝑥; 𝜃) = 𝜃𝑥 𝜃−1 ; 0 < 𝑥 < 1 𝑑𝑎𝑛 𝜃 > 0 = 0, 𝑥 yang lainnya a. [6] Carilah m.l.e. untuk 𝜃. b. [6] Carilah penaksir untuk 𝜃 dengan menggunakan metode momen. c. [6] [Carilah statistik cukup untuk 𝜃. 1



d. [6] Tunjukkan bahwa (𝑋1 . 𝑋2 … . 𝑋𝑛 )𝑛 adalah statistik cukup yang complete untuk 𝜃. e. [6] Apakah m.l.e. untuk 𝜃 juga merupakan statistik cukup yang complete untuk 𝜃 ? Selamat Mengerjakan dengan Jujur, Semoga Sukses