Statistik Anova 2 Arah [PDF]

Citation preview

ANOVA DUA ARAH Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian adalah varians antar kelompok atau disebut juga varians eksperimental. Varians ini menggambarkan adanya perbedaan antara kelompok-kelompok hasil pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompokkelompok individu. (Sudjana.1996). Jika pada anova satu jalur kita dapat mengetahui ada atau tidaknya perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah variabel terikat dan masingmasing variabel tidak mempunyai jenjang: maka dalam anova dua jalur kita ingin mengetahui ada atau tidaknya perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah variabel terikatnya dan masing-masing variabel mempunyai dua jenjang atau lebih. Banyaknya jenjang yang dimiliki variabel bebas dan variabel terikat ini menentukan nama dari anovanya. Misalnya variabel bebas mempunyai jenjang dua buah dan variabel terikatnya mempunyai jenjang dua buah pula,maka anovanya ditulis ANOVA 2 x 2. (Usman.2006). Pengujian anova dua arah mempunyai beberapa asumsi yaitu : 1. Populasi yang diuji berdistribusi normal, 2. Varians atau ragam dan populasi yang diuji sama, 3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain. Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dari berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan (Furqon, 2009). Anova dua arah ini digunakan bila sumber keragaman yang terjadi tidak hanya karena satu faktor (perlakuan). Faktor lain yang mungkin menjadi sumber keragaman respon juga harus diperhatikan. Faktor lain ini bisa berupa perlakuan lain yang sudah terkondisikan. Pertimbangan memasukkan faktor kedua sebagai sumber keragaman ini perlu bila faktor itu dikelompokkan, sehingga keragaman antar kelompok sangat besar, tetapi kecil dalam kelompoknya sendiri. Dengan



menggunakan Anova dua arah, dapat dibandingkan beberapa rata-rata yang berasal dari beberapa kategori atau kelompok untuk satu variabel perlakuan (Hasan, 2003).



Anova dua arah dibagi menjadi dua jenis : 1. Anova dua arah tanpa Interaksi, pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut ditiadakan. Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan (Hasan, 2003). 2. Anova dua arah dengan Interaksi, pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga ratarata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antara kedua faktor tersebut diperhitungkan (Hasan, 2003). Anova Dua Arah tanpa Interaksi Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova. Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong analisis komparatif lebih dari dua rata-rata (Riduwan.2008). Menurut M. Iqbal Hasan (2003), pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut ditiadakan. Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.



Sumber Varians



Jumlah



Derajat bebas



kuadrat Rata-Rata



Kolom



f0



kuadrat



JKB



b−1



JKK



k −1



Baris Rata-Rata



Rata-rata



2



S1 =



2



S2 =



JKB db JKK db



f 1=



S12 S32



Error



JKE



( k −1 ) (b−1)



Total



JKT



kb−1



V1 =



Baris :



b−1 dan V 2 =



V 1 = k −1 dan



Kolom :



V2



2



S3 =



JKE db



f 2=



S 22 S32



( k −1 ) (b−1) = ( k −1 ) (b−1)



Jumlah Kuadrat Total b



k



( JKT )=∑ ∑ T ij2 − i=1 j=1



T2 kb



Jumlah Kuadrat Baris b



∑ T i2



( JKB ) = i=1 k



−



T2 kb



Jumlah Kuadrat Kolom b



∑ T j2 ( JKK )=



j=1



k



T2 − kb



Jumlah Kuadrat Error



( JKE ) =JKT −JKB−JKK Keterangan : T = total 1) Contoh Soal : Berikut ini adalah hasil perhektar dari 4 jenis padi dengan penggunaan pupuk yang berbeda.



V1



V2



V3



V4



T



P1



4



6



7



8



25



P2



9



8



10



7



34



P3



6



7



6



5



24



19



21



23



20



83



Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata-rata hasil perhektar sama untuk : a. Jenis pupuk (pada baris), b. Jenis tanaman (pada kolom). Jawab: 1. Hipotesis a. H 0=a 1=a2 =a3 H 1=sekurang−kurangnya ada satu ai ≠ 0 b.



H 1=β 1=β 2=β 3=0 H 1=sekurang−kurangnya ada satu β j ≠ 0



2. Taraf nyata ( α )=5 =0,05(nilai f tab )



:



a. Untuk baris V 1=b−1=3−1=2 V 2=( k −1 ) ( b−1 ) =( 3−1 ) ( 4−1 )=6 f a(V



1



;V 2)



=f 0,05(2; 6)=5,14



b. Untuk kolom V 1=b−1=4−1=3 V 2=( k −1 ) ( b−1 ) =( 3−1 ) ( 4−1 )=6 f a(V



1



;V 2)



=f 0,05(3 ;6)=4,76



3. Kreteria pengujian a. H 0 diterima apabila f 0 ≤5,14 H 0 ditolak apabila f 0 >5,14 b.



H 0 diterima apabila f 0 ≤ 4,76 H 0 ditolak apabila f 0 > 4,76



4. Perhitungan



b



k



T2 ( JKT )=∑ ∑ T − kb i=1 j=1 2 ij



¿ 4 2+ 92 +…+52 −



832 4 (3)



¿ 605−574,08



¿ 30,92



b



∑ T i2



( JKB ) = i=1 k



− 2



T2 kb 2



2



2



¿



25 +34 +24 83 − 4 4 (3 )



¿



2357 6889 − 4 12



¿ 589,25−574,08



¿ 15,17 b



∑ T j2 ( JKK )=



j=1



k



T2 − kb



¿



192 +212 +232 +202 832 − 3 4 (3 )



¿



1731 6889 − 3 12



¿ 577−574,08



¿ 2,92



( JKE ) =JKT −JKB−JKK ¿ 30,92−15,17−2,92=12,83 S 12=



JKB 15,17 15,17 = = =7,585=7,59 db 3−1 2



S2 =



JKK 2,92 2,92 = = =0,97 db 4−1 3



S 32=



JKE JKE 12,83 12,83 = = = =2,14 db ( k−1)(b−1) 3 (2) 6



2



2



S 7,59 f 1 = 12 = =3,55 S3 2,14



f 2=



S 22 0,97 = =0,45 S32 2,14



5. Kesimpulan a. Karena



f 0=3,55< f 0,05 (2 ;6)=5,14 . Maka H 0 diterima. Jadi, rata-rata



hasil perhektar sama untuk pemberian ketiga jenispupuk tersebut. b. Karena f 0=0,45< f 0,05 (3 ;6 ) =4,76 . Maka H 0 diterima. Jadi, rata-rata hasil perhektar sama untuk penggunaan ke-4 varietas tanaman tersebut.



Anova Dua Arah dengan Interaksi Pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antara kedua faktor tersebut diperhitungkan. ( Hasan, 2006). Sumber



Jumlah



Derajat



Rata-rata



Varians



Kuadrat



Bebas



Kuadrat



f0



Rata-rata baris



JKB



b-1



S 12 =



JKB db



Rata-rata



JKK



k-1



S 22=



JKK db



S 12 f 1= 2 S4



JK (BK)



(k-1)(b-1)



JK ( BK ) db



S 22 f 1= 2 S4



Error



JKE



bk (n-1)



JKE db



S 32 f 1= 2 S4



Total



JKT



n-1



kolom Interaksi



S 32=



2



S4 =



Jumlah Kuadrat Total b



k



n



2



T ∑ ∑ ∑ X ijk2− bkn i=1 j=1 k=1



JKT = Jumlah Kuadrat Baris b



JKB =



∑ T i2 i =1



−



kn



T2 bkn



Jumlah Kuadrat kolom b



JKK =



∑ T j2



T2 − bn bkn



j=1



Jumlah kuadrat bagi interaksi Baris Kolom b



JK(BK) =



k



b



k



∑ ∑ T ij ∑ T i ∑ T j2 i =1 j=1



n



2



2



T2 − i=1 − j=1 + kn bn bkn



Jumlah Kuadrat Eror JKE= JKT-JKB-JKK-JK(BK) Keterangan : T = total 1) Contoh soal : Tingkat



Ekonomi Tingkat Keluarga



aktivitas Ekstrakulikuler



t1



t2



TOTAL V1



V2



V3



64



72



74



66



81



51



70



64



65



65



57



47



607



510



t3



t4



Total



63



43



58



58



52



67



59



66



58



68



71



39



65



59



42



58



57



53



41



61



59



46



53



38



723



736



651



527



466



2110



Nb: untuk mempermudah dalam penyelesaian, masing-masing dijumlahkan terlebih dahulu , b = 4, k = 3, n = 3 jawab : 1. Hipotesis ' f 1 : H 0=∝1=∝2=∝3=∝4 =0 H '1=sekurang−kurangnya ada satu α 1 ≠ 0 f 2 : H '0' =β1 =β 2=β 3=β 4=0 H '1' =sekurang−kurangnya ada satu β j ≠0 f 3 : H '0' ' =(∝ β )11=(∝ β )12=(∝ β )13=…=(∝ β )43=0 H ' ''1 =sekurang−kurangnya ada satu(∝ β)ij ≠ 0 2. Taraf nyata 5% = 0,05 f 1 > f ∝ ( b−1 ;bk (n−1) ) f 1 > f 0,05 ( 4−1; 4 (3)2 ) f 1 > f 0,05 (3 ;24 ) f 1 >3,01 → H '0 ditolak f 2> f ∝ ( k−1 ;bk (n−1) ) f 2>f 0,05 (3−1 ;4 (3)2) f 2> f 0,05 (2 ;24 ) ''



f 2>3,40 → H 0 ditolak



f 3 > f ∝ ((b −1 )(k−1);bk ( n−1) ) f 3 > f 0,05 (( 4−1 )(3 −1 ); 4 (3)2 ) f 3 > f 0,05 (6 ;24 ) f 3 >2,51 → H ''0 ' ditolak 3. Perhitungan JKT=



b



k



n



¿ ∑ ∑ ∑ X ijk2− i=1 j=1 k=1



b



k



n



∑ ∑ ∑ X ijk2− i=1 j=1 k=1



¿ 127448−



T2 2110 2 =64 2+66 2+ …+382− bkn 36



T2 2110 2 =64 2 +662 +…+38 2− bkn 36



4452100 =127448−123669=3779 36



b



JKB =



∑ T i2 i =1



kn



2



2



2



2



2



2



607 + 510 + 527 + 466 2110 − =1157 9 36



−



T bkn



−



T 2 7232 +7362 +6512 2110 2 = − =350 bkn 12 36



=



b



JKK =



∑ T j2 j=1



bn b



JK(BK) =



k



i =1 j=1



n 2



=



b



k



∑ ∑ T ij ∑ T i ∑ T j2 2



2



T2 − i=1 − j=1 + kn bn bkn 2



2



2



2



2



2



200 + …+150 607 + …+466 723 +…+ 651 2110 − − + 9 9 12 36



= 771 JKE= JKT – JKB – JKK - JK(BK) = 3779 –1157 – 350 – 771 = 1501



S 12=



JKB 1157 = =385,67 db 4−1



S 22=



JKK 350 = =175 db 3−1



S 32=



JK ( BK ) db



2



S4 =



=



JKE 1501 = db 24



771 6



= 128,5



= 62,54



S 12 f 1= 2 S4



=



385,67 ' =6,17> f 1 tab maka H 0 ditolak 62,54



S 22 f 1= 2 S4



=



175 '' =2,8< f 2 tab maka H 0 diterima 62,54



S 32 f 1= 2 S4



=



128,5 ''' =2,05< f 3 tab maka H 0 diterima 62,54



4. Kesimpulan Tingkat aktivitas ekstrakulikuler berpengaruh terhadap prestasi belajar, tingkat ekonomi tidak berpengaruh pada prestasi siswa. Dan adanya interaksi antara tingkat ekonomi dengan kegiatan ekstrakulikuler.



Daftar Pustaka Sudjana. 1996. Metoda Statistika. Bandung : Tarsito Bandung Usman,Husaini. 2006. Pengantar Statistika. Jakarta:PT Bumi Aksara Riduwan. 2008. Dasar-dasar Statistika. Bandung:Alfabeta Furqon. 2009. Statistika Terapan untuk Penelitian. Cetakan ketujuh. ALFABETA: Bandung.



Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensial). Jakarta: Bumi Aksara Hasan, Iqbal. 2006. Analisis Data Penelitian dengan Statistik. Jakarta: Bumi Aksara.