Statistik UJI Liliofors [PDF]

Citation preview

MAKALAH Uji Normalitas Liliefors Diajukan sebagai tugas mata kuliah Statistik II



NAMA DOSEN : Ir. Maswarni, M.M. DISUSUN OLEH : Achmad Fuhadi NIM : 171010502146



FAKULTAS EKONOMI - PRODI MANAJEMEN UNIVERSITAS PAMULANG Jl. Surya Kencana No.1 Pamulang, Tangerang Selatan - Banten



2018



KATA PENGANTAR



Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta karunia-Nya sehingga kami berhasil menyelesaikan makalah yang berjudul “Uji Normalitas Liliefors”. Dari makalah ini semoga dapat memberikan informasi kepada kita semua betapa pentingnya pemimpin dalam sebuah organisasi.



Ucapan terima kasih tidak lupa kami sampaikan kepada Ibu Ir. Maswarni, M.M.. selaku dosen mata kuliah yang bersangkutan, dan semua pihak yang telah membantu sehingga kami dapat menyelesaikan tugas makalah ini. Kami menyadari atas kekurangan kemampuan kami dalam pembuatan makalah ini, sehingga akan menjadi suatu kehormatan besar bagi kami apabila mendapatkan kritikan dan saran yang membangun agar makalah ini selanjutnya akan lebih baik dan sempurna.



Demikian akhir kata dari kami, semoga makalah ilmiah ini bermanfaat bagi semua pihak dan pembelajaran budaya khususnya dalam segi teoritis sehingga dapat membuka wawasan ilmu budaya serta akan menghasilkan yang lebih baik di masa yang akan datang.



Tangerang, 29 September 2018



Penulis



1



POKOK BAHASAN UJI NORMALITAS LILLIEFORS



A. TUJUAN PEMBELAJARAN Pada makalah ini akan dijelaskan mengenai uji normalitas lilliefors. Melalui risetasi, Anda diharapkan mampu: 1.1. Melakukan uji normalitas data tunggal dengan menggunakan uji Lilliefors.



B. URAIAN MATERI Pengujian normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah suatu data terdistribusi secara normal atau tidak. Hal ini berkaitan dengan ketepatan pemilihan uji statistik yang akan digunakan. Dalam uji statistik parametrik mensyaratkan data harus berdistribusi normal. Apabila data tidak berdistribusi normal maka disarankan untuk menggunakan uji statistik non parametrik, bukan uji statistik parametrik. Dalam statistik induktif untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi normal atau tidak, dilakukan dengan pengujian Liliefors atau ChiKuadrat. C. DEFINISI Uji kenormalan secara non-parametik atau dikenal dengan nama uji liliefors yaitu dengan menggunakan penaksir rata-rata dan simpangan baku. Uji Liliefors dilakukan dengan mencari nilai Lhitung, yakni nilai |F(Zi)-S(Zi)| yang terbesar. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut. H0



: Sampel berdistribusi normal



H1



: Sampel tidak berdistribusi normal Dengan kriteria pengujian



:



Jika Lhitung




Ltabel



tolak Ho



2



D. Metode Liliefors untuk Uji Normalitas Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada Tabel Nilai Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal. Rumus :



Keterangan : Xi = Angka pada data Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal F(x) = Probabilitas komulatif normal S(x) = Probabilitas komulatif empiris F(x) = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Zi. Persyaratan : a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.



E. Signifikansi Signifikansi uji, nilai | F (x) – S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors. Jika nilai | F (x) – S (x) | terbesar kurang dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai | F (x) – S (x) | terbesar lebih besar dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; H1 diterima. Tabel nilai Quantil Statistik Lilliefors.



3



F. Langkah-langkah uji normalitas data dengan rumus Lilliefors, dilakukan dengan sebagai berikut : 1. Membuat tabel kerja dengan 7 kolom (sebagaimana terlampir) 2. Memasukan nilai atau skor pada tabel kerja secara berurutan 3. Mencari nilai Z score, dengan rumus : 𝑍 =



(𝑋𝑖 –𝑋̅) 𝑠



4. Menentukan Nilai Z tabel {F(z)} dengan menggunakan tabel Normal Baku dari O ke Z berdasarkan nilai Z score.



4



5. Menentukan S(z) dengan rumus 𝑆(𝑧) =



𝑓 𝑘𝑢𝑚 ∑𝑓



6. Menghitung harga Lilliefors hitung dengan rumus : Lh = |F(z) – S(z)| 7. Mencari nilai Lilliefors terbesar sebagai Lhitung 8. Menentukan harga Lillefors tabel (Lt ) dengan rumus : (, n) Tabel Taraf Nyata untuk menentukan L tabel



9. Membuat kesimpulan : Jika harga Lh < Lt, maka data berdistribusi normal Jika harga Lh > harga Lt, maka data tidak berdistribusi normal



5



Contoh Soal 1: Diketahui suatu data sebagai berikut : 96 106 106 102



98 84 106 94



103 106 102 84



92 94 99 80



106 102 99 96



87 98 92 98



88 88 96 99



87 98 100 103



86 99 90 98



103 95 100 92



Uji data tersebut normal atau tidak dengan rumus Lilliefors!!



Penyelesaian. 1. Tentukan terlebih dahulu nilai mean dan standar deviasi dari data tersebut. Dengan menggunakan kalkulator diperoleh bahwa mean = 96,3 dan SD = 6,918. 2. Menyiapkan tabel kerja sebagai berikut : NOMOR



NILAI (X)



1



………. ………. ………. ………. ………. ……….



JUMLAH MEAN SD



f kum ………. ………. ……….



Z = (X - M)/SD ………. ………. ……….



F (Z) ………. ………. ……….



S (Z) ………. ………. ……….



| F (Z) - S(Z) | ………. ………. ……….



Lh = ……… > Lt (0.05; ……) = …….. maka data berdistribusi ……….



Hasilnya uji normalitas data dengan Lilliefors secara lengkap sebagai berikut : TABEL KERJA UJI NORMALITAS DENGAN RUMUS LILLIEFORS NOMOR



NILAI (X)



f kum



Z = (X - M)/SD



F (Z)



S (Z)



| F (Z) – S(Z) |



1 2 3 4 5 6 7 8 9



80 84 84 86 87 87 88 88 90



1



-2,36 -1,78 -1,78 -1,49 -1,34 -1,34 -1,20 -1,20 -0,91



0,0092 0,0377 0,0377 0,0683 0,0894 0,0894 0,1151 0,1151 0,1812



0,03 0,08 0,08 0,10 0,15 0,15 0,20 0,20 0,23



0,0158 0,0373 0,0373 0,0317 0,0606 0,0606 0,0849 0,0849 0,0438



3 4 6 8 9



6



10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 JUMLAH MEAN SD



92 92 92 94 94 95 96 96 96 98 98 98 98 98 99 99 99 99 100 100 102 102 102 103 103 103 106 106 106 106 106 3852 96,3 6,918



12 14 15 18



23



27



29 32



35



40



-0,62 -0,62 -0,62 -0,33 -0,33 -0,19 -0,04 -0,04 -0,04 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,39 0,39 0,39 0,39 0,53 0,53 0,82 0,82 0,82 0,97 0,97 0,97 1,40 1,40 1,40 1,40 1,40



0,2671 0,2671 0,2671 0,3698 0,3698 0,4255 0,4827 0,4827 0,4827 0,5971 0,5971 0,5971 0,5971 0,5971 0,6518 0,6518 0,6518 0,6518 0,7036 0,7036 0,7950 0,7950 0,7950 0,8336 0,8336 0,8336 0,9196 0,9196 0,9196 0,9196 0,9196



0,30 0,30 0,30 0,35 0,35 0,38 0,45 0,45 0,45 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,68 0,68 0,68 0,68 0,73 0,73 0,80 0,80 0,80 0,88 0,88 0,88 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00



0,0329 0,0329 0,0329 0,0198 0,0198 0,0505 0,0327 0,0327 0,0327 0,0221 0,0221 0,0221 0,0221 0,0221 0,0232 0,0232 0,0232 0,0232 0,0214 0,0214 0,0050 0,0050 0,0050 0,0414 0,0414 0,0414 0,0804 0,0804 0,0804 0,0804 0,0804



Lh = 0.0849 < Lt (0.05; 40) = 0.137 maka data berdistribusi normal



Berdasarkan tabel tersebut di atas, diketahui harga Lh = 0,0849. Kemudian diperoleh bahwa harga L tabel (Lt ) dengan  = 95% dan N = 40 adalah Lt (0,05; 40) = 0,137. Dengan demikian, karena 𝐿ℎ = 0,0849 < 𝐿𝑡 (0,05; 40) = 0,137, maka data tersebut berdistribusi normal.



7



Contoh Soal 2 : Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang dilakukan terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan alami di beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ? Jawab : Ho : data berdistribusi normal H1 : data tidak berdistribusi normal α = 5% = 0,05



Statistik uji : Nilai terbesar dari | 𝐹(𝑧𝑖) − 𝑆(𝑧𝑖) | = 0,1469 Kriteria uji : tolak Ho jika Lo >= Ltabel , terima dalam hal lainya. Lo = 0,1469, berdasarkan Tabel 5 dengan n = 18 dan α = 0,05, maka nilai Ltabel = 0,200.



8



Ternyata 𝐿𝑜 ≤ 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sehingga Ho



diterima,



yang



berarti



data



berdistribusi normal. Contoh Soal 3 : Dengan uji Liliefors lakukan uji normalitas data berikut: 36, 55, 64, 68, 73, 77, 82, 64, 91, 64, 64, 68, 77, 77 Xi



fi



Zi



F(zi )



S(zi )



|F(zi )-S(zi )|



36



1



-2.47



0.0068



0.0714



0.646



55



1



-1.02



0.1539



0.1429



0.0110



64



4



-0.37



0.3557



0.4286



0.0729



68



2



-0.04



0.484



0.5714



0.0874



73



1



0.34



0.6331



0.6429



0.0098



77



3



0.64



0.7389



0.8571



0.1182



82



1



1.02



0.8461



0.9286



0.0825



91



1



1.71



0.9564



1.000



0.0436



14 Lo adalah nilai terbesar/ maksimum dari |F(z) - S(z)|. Dari tabel di atas, diperoleh Lo = 0,1182, kemudian mencari Lt pada tabel Lilliefors didapat Ltabel = 0, 227. Karena Lo = 0,1182 < Lt = 0,227, maka Ho diterima, artinya sampel berdistribusi normal.



9



10



DAFTAR PUSTAKA



Sudjana. 2010. Metode Statistika. Bandung: Tarsito. Sugiyono. 2010. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.



11