Teori Dienes [PDF]

Citation preview

TEORI DIENES DAN IMPLEMENTASINYA



Disusun Oleh: Kelompok 4



Lusy Wahyu Epriliyanti Hardika Endrik Argiyantoro Sonya Grace Eveline Sianipar Ririn Nur Jannah



(13030174006) (13030174008) (13030174025) (14030174008)



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA 2015



A. SEJARAH ZOLTAN P. DIENES Zoltan P. Dienes lahir di Budapest, Hungaria pada tahun 1916 dan pindah ke Inggris di usia 16 tahun. Zoltan P. Dienes memulai pendidikannya di Darlington Hall School, Inggris dan lulus pada tahun 1934. Gelar Bachelor didapatkan dari University of London pada tahun 1937 sedangkan gelar Ph.D. didapatkan di universitas yang sama pada tahun 1939. Pada tahun 1964, Dienes mendirikan International Study Group for Mathematics Learning (ISGML) yang digunakan untuk melakukan penelitian mengenai pendidikan matematika, penerapan hasil penelitian dan mempromosikan hasil penelitian dengan menyelenggarakan berbagai konferensi Internasional. Dienes terinspirasi oleh Jean Piaget dan Jerome Brunner sebagai sosok yang legendaris yang meninggalkan kesan mendalam dalam pendidikan matematika. Setelah mempelajari matematika di berbagai negara, tahun 1966 Dienes berimigrasi ke Kanada. Dienes mengembangkan ilmu psikomatematik, yang memusatkan perhatiannya pada cara pengajaran terhadap siswa. Dienes merupakan pelopor dari perspektif sosiokultural dan demokrasi dalam pembelajaran. Teori belajar Dienes menekankan pada pembentukan konsep-konsep melalui permainan yang mengarah pada pembentukkan konsep yang abstrak, dengan demikian teori ini cocok diterapkan dalam pembelajaran matematika. Pada tahun 1978-1980 Dienes menjadi konsultan Matematik di Italia, Jerman, Hungaria, New Guinea dan Amerika. Beliau mengembangkan bidang baru dalam Psikomatematik (psikologi pembelajaran matematika). Pada tahun 1990-1997, Dienes menjadi salah satu staff pengajar (dosen) di University of Sussex. B. TEORI ZOLTAN P. DIENES Teori Dienes | 55



Teori belajar Dienes sangat terkait dengan teori belajar Piaget, mengenai teori perkembangan intelektual. Jean Piaget berpendapat bahwa proses berpikir manusia sebagai suatu perkembangan yang bertahap dari berpikir intelektual konkrit ke abstrak berurutan melalui empat periode, yaitu periode sensorimotor, pra-operasional, operasi konkrit, dan operasi formal. Urutan periode itu tetap bagi setiap orang, namun usia atau kronologis pada setiap orang yang memasuki setiap periode berpikir berbeda-beda tergantung kepada masing-masing individu. Teori belajar Dienes yang menekankan pada tahapan permainan diarahkan pada proses yang melibatkan siswa untuk belajar secara aktif dan menyenangkan, sehingga teori belajar Dienes ini sangat terkait dengan konsep pembelajaran dengan pendekatan PAKEM (Pembelajaran Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan). Aktif diartikan sebagai kondisi dimana siswa berinteraksi untuk menunjang pembelajaran. Kreatif diartikan sebagai kondisi guru memberikan variasi dalam kegiatan belajar mengajar dan membuat alat bantu belajar, bahkan menciptakan teknikteknik mengajar tertentu disesuaikan dengan tingkat kemampuan siswa dan tujuan belajar. Efektif diartikan sebagai ketercapaian suatu tujuan (kompetensi) merupakan pijakan utama suatu rancangan pembelajaran. Menyenangkan diartikan sebagai suasana belajar mengajar yang ”hidup”, semarak, terkondisi untuk terus berlanjut, ekspresif, dan mendorong pemusatan perhatian siswa terhadap belajar. Kebanyakan orang menganggap bahwa matematika adalah bidang hitung-menghitung. Namun, ahli matematika memandang perhitungan hanyalah alat dalam matematika yang sesungguhnya, yang melibatkan pemecahan soal matematika dan pemahaman struktur dan pola dalam matematika (Santrok, 2007:440). Dienes mengemukakan bahwa tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkrit akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandung arti bahwa benda-benda atau objek-objek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika. Dengan menyajikan pengalaman-pengalaman yang beraneka ragam untuk suatu konsep kepada siswa maka pemahaman terhadap konsep yang dipelajari dapat dikuasai dengan baik. Menurut Dienes, belajar matematika itu melibatkan suatu struktur hirarki dari konsep-konsep tingkat yang lebih tinggi yang dibentuk atas Teori Dienes | 56



dasar apa yang telah dibentuk sebelumnya. Jadi bila suatu materi yang menjadi prasyarat dari materi yang lebih lanjut belum dipelajari ataupun belum dipahami dengan baik, maka tidak mungkin dapat dipahami dengan baik atau dengan kata lain, materi prasyarat harus diajarkan mendahului materi yang lebih tinggi. Mathematics is, after all, a very hierarchical subject in which new knowledge generally must be linked on to existing knowledge, if prerequisites have not been mastered the new knowledge just can not be larned (Orton, 1992:154). Untuk memperoleh pemahaman terhadap suatu konsep dengan baik maka siswa harus belajar secara aktif, tidak sekedar pasif saja menerima apa yang diberikan guru. Jika siswa aktif melibatkan dirinya dalam menemukan suatu prinsip dasar maka siswa itu akan mengerti konsep tersebut lebih baik, diingat lebih lama, dan mampu menerapkan konsep tersebut pada konteks lain yang berkaitan. Selain itu, diharapkan siswa akan merasa senang dan berminat untuk belajar matematika yang akan membawa mereka untuk mencari hubungan-hubungan antar konsepkonsep yang telah mereka pelajari tersebut. Dari penjelasan di atas maka dapat dinyatakan bahwa suatu pembelajaran harus dilakukan secara konstruktif, yaitu dengan cara membangun pemahaman siswa terhadap suatu konsep yang diajarkan berdasarkan sejumlah kegiatan yang dilakukannya. Dengan demikian siswa membangun pemahamannya sendiri terhadap suatu konsep dimana guru hanya mengarahkan agar pembelajaran dapat berlangsung secara efektif. Suatu pemahaman yang diperoleh melalui proses konstruktif akan melekat dan lebih mendalam sehingga kemungkinan siswa akan menemui hambatan pada penanaman konsep tingkat lanjut akan lebih kecil. Dienes percaya bahwa siswa secara alami dan mendasar memiliki sifat konstruktivis daripada analitis. Mereka membangun sebuah pemahaman dari pengalaman dengan menggunakan benda-benda nyata. Namun proses ini sangat bergantung pada seberapa aktif siswa dalam mengeksplorasi hal-hal yang dilakukannya dalam pembelajaran. Bahanbahan belajar yang dirancang untuk pembelajaran matematika memiliki beberapa sifat yang menjadikannya dapat digunakan secara utuh dalam suatu struktur yang diorientasikan pada pembelajaran. Sifat-sifat yang dimiliki oleh bahan-bahan tersebut yaitu: Teori Dienes | 57



Bebas dari gangguan, yaitu bahan-bahan tersebut tidak digunakan untuk tujuan yang lain dalam kehidupan sehari-hari, tetapi khusus digunakan untuk mempermudah belajar matematika. Selain itu, bahan-bahan yang digunakan tidak boleh membahayakan dan mudah rusak, seperti kaca. 2. Bahan- bahan mewujudkan struktur matematis tanpa harus terikat sistem notasi simbolik. (Resnick dan Ford, 1981:116-117). Dalam proses pembelajaran matematika, Dienes (Orton, 1992: 149150) merekomendasikan beberapa perangkat belajar yang dapat digunakan dalam proses pembelajaran konsep-konsep matematika, yaitu: 1. Multibase Arithmatics Block (MAB) 1.



2.



Algebraic Experience Material (AEM)



3.



The Equalizer (Dienes’ Balance)



4.



Logical Block



Teori Dienes | 58



Alat–alat tersebut di atas dapat dibuat dari bahan plastik, kayu, logam, bahan yang elastis atau bahan-bahan lainnya. Bentuk-bentuknya pun bisa disesuaikan dengan berbagai bentuk yang biasa dilihat sehari-hari oleh siswa sehingga diharapkan benda-benda yang terbentuk tersebut tidak asing bagi siswa. Namun hal tersebut tetaplah harus memperhatikan aspek kesesuaian bentuk media dengan konsep matematika yang akan diajarkan. Block Dienes (MAB) merupakan salah satu alat permainan yang digunakan sebagai media/alat bantu dalam pembelajaran aritmatika, baik itu penjumlahan, pengurangan, perkalian, maupun pembagian. Alat peraga ini berfungsi untuk mengajarkan konsep atau pengertian tentang banyak benda, membandingkan dan mengurutkan banyak benda, nilai tempat suatu bilangan (satuan, puluhan, ratusan, dan ribuan) serta operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian sesuai jenjang kelas. 1.



Penjumlahan Proses dalam operasi penjumlahan dengan menggunakan Block Dienes adalah dengan menjumlahkan atau menggabungkan setiap unit pada setiap nilai tempatnya. Jika nilai tempat satuan telah mencapai 10 unit satuan dapat diganti dengan 1 unit puluhan, begitu juga dengan nilai tempat puluhan, bila telah mencapai 10 unit puluhan dapat diganti dengan 1 unit ratusan. Contoh: 125 +246 = ….



Teori Dienes | 59



2.



Pengurangan Sebaliknya, penggunaan Block Dienes dalam operasi pengurangan bilangan tiga angka dilakukan dengan melepaskan bagian dari unit-unit ratusan maupun unit puluhan. Contoh: 353 – 247 =….



3.



Perkalian Penggunaan Block Dienes dalam perkalian yaitu dengan cara membuat alat bantu berupa bagan cartesius pada kuadran I, bagan ini berfungsi untuk meletakan blok-blok yang melambangkan bilangan yang dikalikan maupun bilangan pengali adalah dengan cara meletakkan bilangan yang dikalikan pada sumbu X sesuai dengan nilai tempatnya yaitu secara berturut-turut ratusan, puluhan, satuan dari kiri ke kanan dan bilangan pengali pada



Teori Dienes | 60



sumbu Y sesuai dengan nilai tempatnya yaitu secara berturutturut ratusan, puluhan, dan satuan dari bawah ke atas dan hasilnya adalah blok pada kuadran I. Contoh: 15 x 8 = ….



4.



Pembagian Hampir sama dengan perkalian, pada pembagian dalam penggunaannya diperlukan papan pembantu berupa bagan cartesius hanya saja pada pembagian bilangan yang dibagi diletakkan pada kuadran I pada bagan tersebut sesuai dengan nilai tempatnya. Sedangkan bilangan pembaginya diletakkan pada sumbu X dan hasilnya adalah banyaknya baris pada sumbu Y. Contoh 84:12 = ...



Berikut ini contoh materi yang menggunakan perangkat pembelajaran Dienes AEM (Algebraic Experience Material) yaitu



Teori Dienes | 61



Kegunaan: memahami konsep operasi dasar aljabar yaitu persamaan kuadrat. Ada 6 jenis keping peraga berbeda yang mewakili 6 bentuk aljabar adalah sebagai berikut:



Contoh: (x+2)(x-1)



Keping-keping positif ditutup dengan keping-keping negatif sehingga bagian positif yang tersisa adalah (x+2)(x-1). Kepingkeping dipisah sehingga dapat ditunjukkan x2+x-2



Catatan: alat peraga ini mempunyai keterbatasan yaitu: 1. Hanya mampu membantu memvisualisasi perhitungan (ax+b) (cx+d). 2. Untuk memvisualisasi pemfaktoran ax2+bx+c hanya mampu untuk a positif.



Teori Dienes | 62



C. PRINSIP-PRINSIP PEMBELAJARAN MATEMATIKA MENURUT DIENES Agar suatu pembelajaran matematika dapat tercapai dengan optimal maka diperlukan suatu acuan teori tentang bagaimana seharusnya suatu konsep matematika tersebut harus diajarkan. Menurut Dienes (Orton, 1992:150-151) pembelajaran matematika itu harus memperhatikan 4 prinsip, yaitu: 1. Prinsip dinamik Proses pemahaman konsep berjalan dari pengalaman ke penetapan klasifikasi (Hudojo, 2001:85). Jadi, siswa-siswa mempelajari sesuatu melalui proses penjelasan dan eksperimen untuk membentuk atau menemukan satu konsep matematika. 2. Prinsip konstruktivis Konstruksi harus mengambil bagian sebelum analisis dapat berfungsi secara efektif. Mengonstruksi setiap ide matematika atas konsep yang menghendaki sifat-sifat tertentu adalah konstruktif (Hudojo, 2001:85). Proses pembelajaran matematika haruslah melalui proses pengkonstruksian, yaitu dari sifat-sifat atau hal-hal yang ditemukan melalui sejumlah kegiatan yang terurut kemudian disusun suatu hubungan untuk memperoleh suatu konsep matematika. Atau dengan kata lain, seseorang haruslah memahami konsep sebelum memahaminya dengan analisa yang logis. 3. Prinsip variabilitas matematik Setiap konsep matematika menyertakan variabel-variabel esensial yang perlu dibuat bermacam-macam bila generalisasi dari konsep matematika itu telah tercapai (Hudojo, 2001:86). Jadi suatu konsep matematika itu mengandung berbagai variabel yang bervariasi sehingga pembelajaran terhadap suatu konsep haruslah memperhatikan variabel-variabel tersebut. Hal ini akan jelas terlihat apabila suatu konsep matematika yang diajarkan telah mencapai tahap generalisasi. 4. Prinsip variabilitas perseptual Bahwa untuk mencapai suatu abstraksi yang efektif dari struktur matematika, haruslah diakomodasikan sebanyak mungkin situasisituasi yang berbeda untuk struktur atau konsep yang sama (Hudojo, 2001:85). Hal ini mengandung arti bahwa apabila dalam Teori Dienes | 63



pembelajaran suatu konsep matematika, agar konsep tersebut bisa dipahami dengan baik maka haruslah diberikan berbagai contoh atau perspektif-perspektif yang berbeda mengenai konsep tersebut. Dari berbagai perspektif tersebut maka seseorang akan dapat mengambil suatu inti darinya yang merupakan konsep matematika yang diajarkan. Isu tentang percepatan pembelajaran matematika dijawab oleh Dienes dengan penyediaan beragam pengalaman belajar. Kondisi riil suatu konsep yang dipelajari dapat menjelaskan beberapa keteraturan atau hubungan dalam suatu kumpulan kondisi nyata. Dan ternyata konsep-konsep tersebut juga dipelajari dari contoh-contoh dan non-contohnya. Suatu konsep matematika biasanya berisi variabel yang bervariasi dan merupakan ketetapan dari suatu hubungan yang membentuk suatu konsep matematika. Seperti pada pembelajaran tentang persegi, tentang panjang dan orientasi sudut haruslah berbeda-beda. Terkadang guru hanya memberikan berbagai bentuk yang tidak bervariasi. Hal ini menyebabkan pemahaman siswa terkadang menganggap suatu persegi bukanlah persegi, melainkan sebuah diamond karena adanya perubahan letak dari sudutsudutnya. Pembelajaran haruslah diberikan dalam sebuah pendekatan yang sesuai sehingga tidak membingungkan siswa. Hal ini menunjukkan bahwa prinsip variabilitas matematik tidak boleh diabaikan.



Persegi



Diamond



Gambar di atas adalah perspektif kesalahan pemahaman siswa terhadap bangun persegi.



D. TAHAP-TAHAP PEMBELAJARAN MATEMATIKA MENURUT DIENES Teori Dienes | 64



Menurut Dienes, konsep-konsep matematika akan berhasil jika dipelajari dalam tahap-tahap tertentu. Pembelajaran terhadap suatu konsep akan mudah dipelajari jika konsep tersebut diajarkan mulai dari hal-hal yang sederhana ke hal-hal yang kompleks. Tahapan-tahapan yang disusun secara sistematis akan dapat membentuk suatu pemahaman yang utuh pada tingkatan akhir dari proses pembelajaran tersebut. Menurut Dienes, pembentukan konsep matematika dapat dicapai melalui serangkaian pola yang saling berhubungan dalam sebuah urutan kegiatan pembelajaran dari konkrit ke simbolis (abstrak). Dienes yang membangun tahapan-tahapan belajarnya berdasarkan tahapan belajar yang diajukan oleh Bruner yang terdiri dari 3 tahapan, yaitu enaktif, ikonik, dan simbolik. Di mana ketiga tahapan tersebut terurut dari hal-hal yang bersifat konkrit ke hal-hal yang bersifat abstrak. Dari tahapan belajar Bruner tersebut Dienes membagi tahap-tahap belajar yang pada awalnya hanya terdiri dari 3 tahap menjadi 6 tahapan belajar. Adapun tahapan belajar Dienes secara umum adalah sebagai berikut: 1. Permainan Bebas (Free Play) Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktivitasnya tidak terstruktur dan tidak diarahkan. Siswa diberi kebebasan untuk mengatur benda. Aktivitas ini memungkinkan siswa mengadakan percobaan dan memanipulasi berbagai benda konkrit dan abstrak dari unsur-unsur yang sedang dipelajari. Misalnya dengan diberi permainan block logic, siswa mulai mempelajari konsep abstrak tentang warna dan tebal tipisnya benda yang merupakan ciri/sifat dari benda yang dimanipulasi. 2. Permainan yang Menggunakan Aturan (Games) Dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai meneliti pola-pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu. Keteraturan ini mungkin terdapat dalam konsep tertentu tetapi tidak terdapat dalam konsep yang lainnya. Melalui permainan siswa diajak untuk mulai mengenal dan memikirkan bagaimana struktur matematika. Semakin banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, akan semakin jelas konsep yang dipahami siswa, karena akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajari. Teori Dienes | 65



3.



4.



5.



Menurut Dienes, untuk membuat konsep abstrak, siswa memerlukan suatu kegiatan untuk mengumpulkan bermacam-macam pengalaman, dan kegiatan yang relevan dengan pengalaman itu. Contoh dengan permainan block logic, siswa diberi kegiatan untuk membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yang berwarna merah, kemudian membentuk kelompok benda berbentuk segitiga, atau yang tebal, dan sebagainya. Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities) Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan lain. Contoh kegiatan yang diberikan dengan permainan block logic, siswa dihadapkan pada kelompok persegi dan persegi panjang yang tebal, siswa diminta mengidentifikasi sifat-sifat yang sama dari benda-benda dalam kelompok tersebut. Permainan Representasi (Representation) Representasi adalah tahap pengambilan kesamaan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu. Dengan demikian siswa telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari. Contoh kegiatan siswa untuk menemukan banyaknya diagonal poligon (misalnya segi sepuluh) dengan pendekatan induktif seperti berikut ini. Segitiga Segiempat Segilima Segienam



0 diagonal 2 diagonal 5 diagonal 9 diagonal Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization) Simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep-konsep dengan menggunakan simbol matematika atau melalui perumusan



Teori Dienes | 66



verbal. Dari berbagai hal yang dilakukan siswa membuat suatu penyimbolan atau menyatakannya dengan suatu ungkapan yang bersesuaian dengan segala sifat-sifat yang sama yang ditemukan dari percobaan-percobaan terhadap benda-benda konkrit. Sebagai contoh, dari kegiatan mencari banyaknya diagonal dengan pendekatan induktif tersebut, kegiatan berikutnya menentukan rumus banyaknya diagonal suatu poligon yang digeneralisasikan dari pola yang didapat siswa.



6.



Permainan dengan Formalisasi (Formalization) Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini siswa dituntut untuk mengurutkan sifat-sifat konsep kemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut, sebagai contoh siswa yang telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu merumuskan teorema dalam arti membuktikan teorema tersebut. Misalnya bilangan bulat dengan operasi penjumlahan serta sifat-sifat tertutup, komutatif, asosiatif, adanya elemen identitas, dan mempunyai elemen invers, membentuk sebuah sistem matematika. Dienes (Resnick dan Ford, 1981:120) menyatakan bahwa proses pemahaman (abstraction) berlangsung selama belajar. Dienes berpendapat bahwa materi harus dinyatakan dalam berbagai penyajian (multiple embodiment), sehingga siswa dapat bermain dengan bermacam-macam material yang dapat mengembangkan minat siswa. Berbagai penyajian materi (multiple embodiment) dapat mempermudah proses pengklasifikasian abstraksi konsep. Menurut Dienes, variasi sajian hendaknya tampak berbeda antara satu dan lainya sesuai dengan prinsip variabilitas perseptual (perceptual variability), sehingga siswa dapat melihat struktur dari berbagai pandangan yang berbeda-beda dan memperkaya imajinasinya terhadap setiap konsep matematika yang disajikan. Dengan demikian, semakin banyak bentuk-bentuk berlainan yang Teori Dienes | 67



diberikan dalam konsep tertentu, semakin jelas bagi siswa dalam memahami konsep tersebut. E. IMPLEMENTASI TEORI BELAJAR DIENES Dalam pembelajaran matematika, teori belajar Dienes diterapkan dalam tahapan-tahapan seperti yang telah disebutkan di atas. Tahapan tersebut dimulai dari hal-hal yang bersifat sederhana menuju hal-hal yang kompleks dan abstrak. Berikut ini adalah contoh penerapan tahap-tahap di atas dalam materi phytagoras dalam segitiga siku-siku: Bagaimana teorema phytagoras dapat digunakan dalam segitiga siku-siku? Untuk memahaminya, lakukan langkah-langkah berikut ini secara berurutan: 1. Gambarlah bangun datar (dalam bentuk kertas karton) yang telah disediakan berdasarkan sifat tertentu (misalnya berdasarkan banyak sisi, ukuran bangun datar, dan lain-lain). Letakkan kelompokkelompok bangun tersebut di atas meja. (permainan bebas)



Kelompok 1



Teori Dienes | 68



Kelompok 2



2.



3. 4.



Sifat apa yang kalian gunakan dalam pengelompokan bangun datar tersebut? pengelompokan bangun datar tersebut berdasarkan banyak sisinya. Kelompok pertama merupakan kelompok bangun segi empat dan kelompok kedua merupakan kelompok bangun segitiga. (permainan bebas) Kumpulkan kembali bangun-bangun yang telah dikelompokkan tadi. Ambillah semua bangun segitiga yang tersedia, kemudian kelompokkan segitiga tersebut menjadi segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul. Gunakan busur untuk memudahkan pengelompokannya. Gambarkan tiap kelompok segitiga pada kotak di bawah ini. (permainan menggunakan aturan)



Segitiga siku-siku



Teori Dienes | 69



Segitiga lancip



Segitiga tumpul 5. 6.



Ukurlah panjang sisi-sisi setiap segitiga pada kertas karton. (permainan kesamaan sifat) Tuliskan panjang sisi-sisi segitiga pada gambar yang telah kalian buat, kemudian beri nama sisi terpanjang dengan , sisi sedang dengan , sisi terpendek dengan .



7.



Kuadratkan panjang setiap sisi segitiga tersebut. Tuliskan pada kolom di bawah ini (cukup tuliskan panjang satu segitiga saja untuk tiap jenisnya)



Sisi



Sisi



Segitiga siku-siku Segitiga lancip Segitiga tumpul 5 cm



13 cm



17 cm



25 cm



169 cm



289 cm



4 cm



11 cm



12 cm



16 cm



121 cm



144 cm



3 cm



7 cm



11 cm



Segitiga siku-siku Segitiga lancip Segitiga tumpul 9 cm



8.



49 cm



121 cm



Jumlahkan kuadrat sisi sedang dan sisi terpendek untuk setiap jenis segitiga pada kolom berikut.



Teori Dienes | 70



Sisi



Segitiga sikusiku



Segitiga lancip



Segitiga tumpul



16 cm



121 cm



144 cm



9 cm



49 cm



121 cm



25 cm



170 cm



265 cm



Jumlah 9.



Bandingkan kuadrat sisi terpanjang dengan jumlah kuadrat sisi sedang dan sisi terpendek untuk setiap jenis segitiga. Gunakan tanda untuk membandingkan. (representasi dan simbolisasi) 



Segitiga siku-siku







Segitiga lancip







Segitiga tumpul



Dari kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa:  Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. Pernyataan inilah yang disebut teorema phytagoras.  Jika kuadrat sisi miring kurang dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut lancip.  Jika kuadrat sisi miring lebih dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut tumpul. (formalisasi) F. IMPLIKASI TEORI BELAJAR DIENES Teori Dienes | 71



Teori belajar Dienes yang merupakan bagian dari aliran konstruktivisme menganggap bahwa pengetahuan diperoleh atau dibentuk. Belajar merupakan proses aktif dari pebelajar untuk membangun pengetahuannya. Sebagai implikasi dari pembelajaran matematika adalah pembentukan lingkungan belajar yang dapat membantu siswa untuk membangun konsep-konsep/prinsip-prinsip matematika berdasarkan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi (Nickson dalam Grows, 1992:106). Menurut Hudojo (1998:7-8) ciri-ciri pembelajaran dalam pandangan yang bersifat konstruktivistik adalah sebagai berikut: 1. Menyediakan pengalaman belajar dengan mengaitkan pengetahuan yang telah dimiliki siswa sedemikian rupa sehingga belajar melalui proses pembentukan pengetahuan. 2. Menyediakan berbagai alternatif pengalaman belajar, tidak semua mengerjakan tugas yang sama, misalnya suatu masalah dapat diselesaikan dengan berbagai cara. 3. Mengintegrasikan pembelajaran dengan situasi yang nyata dan relevan dengan melibatkan pengalaman konkrit, misalnya untuk memahami suatu konsep matematika melalui kenyataan kehidupan sehari-hari 4. Mengintegrasikan pembelajaran sehingga memungkinkan terjadinya transmisi sosial yaitu terjadinya interaksi dan kerja sama seseorang dengan orang lain atau dengan lingkungannya, misalnya interaksi dan kerjasama antara siswa dengan siswa maupun guru dengan siswa. 5. Memanfaatkan berbagai media termasuk komunikasi lisan dan tertulis sehingga pembelajaran menjadi lebih efektif. 6. Melibatkan siswa secara emosional dan sosial sehingga matematika menjadi menarik dan siswa mau belajar. Perlu disadari bahwa tidak setiap pengetahuan dapat dipindahkan dengan mudah dari otak seorang guru ke dalam otak siswanya. Hanya dengan usaha keras tanpa mengenal lelah dari siswa sendirilah suatu pengetahuan dapat dibangun dan diorganisasikan ke dalam kerangka kognitif siswa. Jadi dalam pembelajaran, seorang siswa harus membangun sendiri pengetahuan tersebut. Oleh karena itu, seorang guru dituntut menjadi fasilitator proses pembelajaran.



Teori Dienes | 72



G. PENERAPAN TEORI BELAJAR DIENES DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA Penerapan teori belajar Dienes dalam pembelajaran matematika dilakukan dengan melakukan berbagai macam permainan interaktif. Permainan interaktif merupakan suatu permainan yang dikemas dalam pembelajaran, sehingga siswa menjadi aktif dan senang dalam belajar. Menurut pandangan Dienes adalah tentang pendekatan belajar mengajar yang semestinya dilakukan: a. Siswa belajar matematika harus melalui memanipulasi benda-benda konkrit dan membuat abstraksinya dari konsepnya atau strukturnya. b.



Terdapat proses wajar yang pasti yang harus dialami agar dapat memahami konsep matematika, yaitu: tahap bermain benda-benda konkrit, tahap mengurutkan pengalaman sehingga menjadi suatu kebulatan yang bermakna, tahap pemahaman konsep, dan tahap mengaplikasikan.



c.



Matematika adalah ilmu seni kreatif, karena itu harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni.



d.



Konsep yang diajarkan harus berhubungan dengan konsep yang sudah dipahami.



e.



Agar siswa memperoleh sesuatu dari belajar matematika, siswa harus mampu mengubah suasana konkrit ke dalam perumusan abstrak dengan menggunakan simbol. DAFTAR PUSTAKA



Departemen Pendidikan Nasional, 1990. Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka. Hudojo, Herman, 2001. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: Jica. Hudojo, Herman. 1998. Pembelajaran Matematika Menurut Pandangan Konstruktivistik (Makalah disjikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika PPs UM). Malang. (https://masbied.files.wordpress.com/2011/05/modul-matematika-teoribelajar-dienes.pdf, diunduh 7 September 2015) Teori Dienes | 73



(https://inoerofik.files.wordpress.com/2014/11/teori-dienes.pdf, diunduh 9 September 2015) (http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/PengembanganPembelajaranMate matika_UNIT_2_0.pdf, diunduh 10 September 2015)



Teori Dienes | 74