TP1-W2-S3 Yudha [PDF]

Citation preview

Tugas Personal ke-1 (Minggu 2/Sesi 3) 1. Devin is the production manager for the Bilco Corporation, producing three types of automobile spare parts. The manufacture of each part requires processing on each of two machines, with the following processing times (in hours): Devin adalah seorang manajer produksi Bilco Corporation, yang memproduksi tiga jenis suku cadang mobil. Pembuatan setiap bagian membutuhkan pemrosesan pada dua mesin masing-masing, dengan waktu pemrosesan berikut (dalam satuan jam):



Each machine is available 40 hours per month. Each part manufactured will yield a unit profit as follows: Jika diketahui bahwa setiap mesin tersedia selama 40 jam per bulan. Setiap bagian yang diproduksi akan menghasilkan keuntungan per unit sebagai berikut:



Devin wants to determine the mix of spare parts to produce in order to maximize total profit. Devin ingin menentukan campuran suku cadang yang akan diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan total. a) b) c)



Formulate a linear programming model for this problem! (Formulasikan model program linier untuk masalah ini) Display the problem model on Lingo/Lindo, find the optimal result! (Tampilkan model problem tersebut pada Lingo/Lindo, temukan hasil optimalnya!) Use the Excel Solver to solve the model by the Simplex Method! (Gunakan Excel Solver untuk menyelesaikan model dengan metode simpleks)



2. Tentukan hasil optimal untuk formulasi berikut dengan metode simpleks (tampilkan semua iterasi)



X1>= 0



Penyelesaian :



X2>= 0 X3>=0



1. a) To formulate a linear programming model for this problem, we need to define the decision variables, the objective function, and the constraints. Decision Variables: Let Xa1, Xa2, Xb1, Xb2, Xc1, and Xc2 be the number of parts of types a1, a2, b1, b2, c1, and c2, respectively, to be manufactured. Objective Function: We want to maximize the total profit, which is the sum of the profit from each type of part. The profit from each type of part is given, so we can write the objective function as: Maximize Z = 300Xa1 + 300Xa2 + 250Xb1 + 250Xb2 + 200Xc1 + 200Xc2 Constraints: Each machine is available for 40 hours per month, so the total processing time on each machine cannot exceed 40 hours. We can write the following constraints: Processing time on Machine a: 0.02Xa1 + 0.05Xa2 = 0, x5 >= 0, x6 >= 0 Langkah selanjutnya adalah berubah menjadi bentuk standar Untuk menerapkan metode simpleks, kita perlu mengubah formulasi menjadi bentuk standar. Oleh karena itu, kita perlu memastikan bahwa semua variabel slack dan variabel kelebihan positif di sisi kanan dari tanda sama dengan. Maka formulasi standarnya adalah sebagai berikut:



Maximize z = 5x1 + 9x2 + 7x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 Subject to x1 + 3x2 + 3x3 + x4 = 10 3x1 + 4x2 + 2x3 + x5 = 12 2x1 + x2 + 2x3 + x6 = 8 x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0, x4 >= 0, x5 >= 0, x6 >= 0 Selanjutnya adalah membentuk tabel simpleks awal Kita dapat membentuk tabel simpleks awal dengan menempatkan koefisien variabel ke dalam tabel, seperti di bawah ini: Basis



x1



x2



x3



x4



x5



x6



RHS



x4



1



3



3



1



0



0



10



x5



3



4



2



0



1



0



12



x6



2



1



2



0



0



1



8



z



-5



-9



-7



0



0



0



0



Kemudian mencari variabel masuk (entering variable) Variabel masuk (entering variable) dapat dicari dengan melihat baris z dan memilih variabel dengan koefisien positif terbesar. Dalam hal ini, variabel masuk adalah x2 dengan koefisien -9. Karena koefisien



Z pada baris terakhir bernilai negatif, maka kita dapat memilih X2 sebagai variabel masukan. Selanjutnya, kita dapat memilih variabel keluar dengan memilih baris dengan pembagi terkecil dari nilai kolom X2. Dalam hal ini, baris dengan pembagi terkecil adalah baris X6. Kemudian melakukan operasi baris elemen sehingga baris X6 menjadi baris yang baru. Berikut adalah tabel simpleks setelah satu iterasi:



BV



X1



X2



X3



X4



X5



X6



RHS



X4



0



2.33



1



1.33



0



-0.67



4.67



X5



0



0.33



0



-3.33



1



1.33



2.67



X1



1



0.5



1



0



0



0.5



4



Z



0



-2.17



-2



0



0



3.17



35



Karena masih terdapat koefisien negatif pada baris terakhir, maka kita dapat memilih variabel masukan kedua, yaitu X2. Selanjutnya, kita dapat memilih baris dengan pembagi terkecil dari nilai kolom X2 sebagai variabel keluar. Langkah 5: Mencari variabel keluar (leaving variable) Variabel keluar (leaving variable) dapat dicari dengan membandingkan rasio RHS dengan koefisien variabel masuk pada setiap baris. Variabel keluar harus memiliki rasio yang terkecil dan tetap positif. Dalam hal ini, kita membandingkan rasio RHS/koefisien x2 pada setiap baris, yang menghasilkan hasil dengan menggunakan lingo.



Hasil menunjukkan bahwa untuk memaksimalkan nilai Z, solusi optimal adalah dengan menggunakan X1 sebanyak 1.75 unit, X2 sebanyak 0.75 unit, dan X3 sebanyak 2.75 unit. Keuntungan maksimum yang dapat dihasilkan adalah 47.25. Kendala-kendala juga terpenuhi dengan slack sebesar nol pada semua kendala.



Nama : Yudha Farhanesto Kelas : LYDA NIM



: 2502166381



====END=====