TUGAS 1-1 Metode Stokastik PDF [PDF]

Citation preview

No. 1 Sebuah perusahaan akan memproduksi empat macam barang. Barang tersebut dapat diproduksi menggunakan salah satu dari mesin 1 atau mesin 2. Kebutuhan tenaga kerja dan bahan baku untuk keempat macam barang tersebut adalah seperti pada tabel. Kebutuhan tenaga kerja pada mesin 1 (jam/unit) 7 6 7 3 250



Barang 1 2 3 4 Tersedia jam/hari



Kebutuhan tenaga kerja pada mesin 2 (jam/unit) 6 5 8 5 200



Kebutuhan bahan baku (lb/unit) 5 7 6 4 300



Keuntungan per unit dari barang-barang tersebut adalah $ 30, $ 25, $ 40 dan $ 40. Barang 1 dan 2 jika diproduksi paling sedikit masing-masing adalah sebanyak 10 unit atau tidak diproduksi sama sekali, sedangkan barang 3 dapat diproduksi sekehendaknya dan barang 4 hanya dapat diproduksi jika barang 2 juga diproduksi. Buatlah Model Programa Integer yang memaksimalkan keuntungan total. No, 2 Sebuah perusahaan mempunyai tiga buah truk untuk mengirim barang. Pada saat ini terdapat 9 barang yang harus diantar. Berdasarkan perhitungan bagian transportasi terdapat 10 rute yang mungkin untuk mengirim barang-2 tersebut, sesuai dengan kapasitas truk dan jumlah barang yang akan diangkut. Pada tabel diberikan rute-2 tersebut serta urutan pengantarannya yang memberikan waktu perjalanan terbaik. Sebuah tujuan jika dapat lebih dari dua kali dikunjungi maka salah satu kunjungannya yang membawa barang yang akan dikirim. Buatlah model Programa Integer yang meminimumkan waktu total perjalanan dari truk tersebut (yang juga meminimumkan pemakaian bahan bakarnya).



Tujuan pengiriman A B C D E F G H I Waktu tempuh (jam)



1 1



2



3



2 3 2 2 1 3 1 6



3 4



7



Rute yang mungkin dan menarik 4 5 6 7 8 1 1 2 3 3 1 1 2 3 2 1 2 3 4 2 5 4 6 5 3



9 1 2 3



10 2



3 1 7



6



No. 3 Sebuah perusahaan akan memproduksi empat macam barang. Barang tersebut dapat diproduksi menggunakan salah satu dari mesin 1 atau mesin 2. Kebutuhan tenaga kerja dan bahan baku untuk keempat macam barang tersebut adalah seperti pada tabel.



Barang 1 2 3 4 Tersedia



Kebutuhan tenaga kerja pada mesin 1 (jam/unit) 6 5 7 8 200 jam/hari



Kebutuhan tenaga kerja pada mesin 2 (jam/unit) 6 5 4 6 180 jam/hari



Kebutuhan bahan baku (lb/unit) 8 7 6 8 250 lb/hari



Keuntungan per unit dari barang-barang tersebut adalah $ 40, $ 35, $ 45 dan $ 50. Barang 1 dan 2 jika diproduksi paling sedikit masing-masing adalah sebanyak 10 unit atau tidak diproduksi sama sekali, sedangkan barang 3 dapat diproduksi sekehendaknya dan barang 4 hanya dapat diproduksi jika barang 2 juga diproduksi. Buatlah Model Programa Integer yang memaksimalkan keuntungan total.



No. 4 Bobot 1/2 Sebuah perusahaan telah mengembangkan empat macam produk. Pimpinan harus mengambil kemputusan produk mana yang akan diproduksi dan dalam jumlah berapa. Sebuah penelitian mengenai pengambilan keputusan produk mana yang mana yang paling menguntungkan jika diproduksi seperti pada tabel 1. Terdapat dua buah mesin yang dapat dipakai, yang masing-2 mempunyai waktu produksi 100 jam per minggu. Salah satu dari mesin tersebut akan dipakai untuk memproduksi produk tersebut. Waktu produksi setiap produk pada kedua mesin tersebut adalah berbeda seperti pada tabel 2.



Biaya start up Pendapatan per unit



Mesin 1 Mesin 2



Tabel 1 : Biaya start-up pendapatan per unit Produk 1 Produk 2 Produk 3 $ 50.000 $ 40.000 $ 70.000 $ 70 $ 60 $ 90



Produk 4 $ 60.000 $ 80



Tabel 2 : waktu produksi Produk 1 Produk 2 Produk 3 5 menit 3 menit 6 menit 4 menit 6 menit 3 menit



Produk 4 5 menit 4 menit



Kebijaksanaan pimpinan adalah tidak lebih dari dua macam produk yang akan diproduksi, disamping itu produk 3 atau 4 dapat diproduksi jika jika produk 1 atau 2 diproduksi. Buatlah model Programa Integer dari persoalan di atas. No. 2 Sebuah perusahaan TV merencanakan suatu acara yang berlangsung di Stadion Utama Senayan. Perusahaan tersebut melihat terdapat 12 lokasi kamera TV dapat ditempatkan. Terdapat 25 lokasi stadion yang harus diliput oleh kamera. Pada tabel diberikan lokasi mana yang dapat diliput oleh setiap kamera.



Lokasi kamera 1 2 3 4 5 6



Lokasi stadion 1, 3, 4, 6, 7 8, 4, 7, 12 2, 5, 9, 11, 13 1, 2, 18, 19, 21 3, 6, 10, 12, 14 8, 14, 15, 16, 17



Lokasi kamera 7 8 9 10 11 12



Lokasi stadion 18, 21, 24, 25 2, 3, 10, 16, 23 1, 6, 11 20, 22, 24, 25 2, 4, 6, 8 1, 6, 12, 17, 24



Perusahaan tersebut ingin meminimumkan jumlah kamera yang dipasang untuk meminimumkan biaya. Lokasi kamera 9 harus dipasang karena kamera utama ditempatkan pada lokasi kamera tersebut. Lokasi stadion 1 dan 2 adalah lokasi yang harus diliput oleh paling sedikit oleh dua kamera. Buatlah model Programa Integer 0-1 yang meminimumkan jumlah kamera yang dipasang.