5 0 915 KB
Tugas Individu Analisis Regresi
Tugas Individu Analisis Regresi
Oleh :
NAMA
: WINDI WILDA NINGSI
NIM
: H 121 15 313
PRODI
: STATISTIKA
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN 2017
1. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui tingkat pencemaran yang berasal dari mobil. Dalam hal ini diperkirakan bahwa tingkat emisi hidrokarbon (HC) dari mobil tergantung dari jaraknya. Dengan demikian, mobil yang masih baru lebih sedikit mengeluarkan HC daripada mobil tua. Untuk itu sebanyak 10 mobil merek tertentu dipilih secara acak, kemudian diperiksa berapa jarak tempuh (dalam ribuan kilometer) dari tersebut dan diukur tingkat emisi HC-nya (dalam ppm). Hasilnya sebagai berikut : (p dan q adalah 40 ditambah nomor absen Anda. (40 + 27 = 67)) Jarak (X) Emisi (Y)
31
38
pq=67 52
63
67
75
84
89
99
553
590
608
700
680
834
752
845
960
650
Dari soal tersebut : a. Buatlah plot antara X dan Y. Menurut Anda bagaimana bentuk hubungan antara jarak tempuh kendaraan dengan tingkat emisinya. Jawab :
Emisi (Y) 1200 1000
800 Emisi (Y)
600
Linear (Emisi (Y))
400 200 0 0
20
40
60
80
100
120
b. Kalau dicobakan model linier ππ = π½0 + π½π ππ1 + ππ , maka carilah persamaan regresinya dengan cara perhitungan manual dan dengan menggunakan MINITAB. Jawab : Persamaan regresi :
πΜπ = π0 + π1 π1
ο·
Hasil perhitungan manual
NO.
Jarak (ππ )
Emisi (ππ )
π₯π π¦π
π₯π 2
π¦Μπ
(π¦Μπ β πΜ)2
(π¦π β πΜ)2
(π¦π β π¦Μπ )2
1.
31
553
17143
961
526.28
36450.39
26961.64
713.95
2.
38
590
22420
1444
563.93
23492.83
16179.84
679.84
3.
67
608
40736
4489
719.89
7.23079
11924.64
12519.15
4.
52
650
33800
2704
639.22
6081.09
5.
63
700
44100
3969
698.38
354.31
6.
67
680
45560
4489
719.89
7.
75
834
62550
5625
762.91
8.
84
752
63168
7056
811.31
8857.71
9.
89
845
75205
7921
838.21
14642.34
10.
99
960
95040
9801
891.99
Tot.
665
7172
499722
48459
7172
Rata-rata X (πΜ) : πΜ =
=
βππ=1 π₯π π
=
30550.07 122532.9
=
7172 10
1 π
:
π π (βπ π=1 π₯π π¦π )β (βπ=1 π¦π βπ=1 π₯π ) 1
π 2 βπ π=1 π₯π βπ(βπ=1 π₯π )
1 499722 β 10 (7172)(665) 1 48459 β 10 (442225) 22784 4236,5
= 5,378024
2
116.237
295.84
2.6344
1383.84
1591.13
13642.24
5053.33
1211.04
3518.32
16332.84
46.1646
58951.84
4625.93
151399.6
28866.69
βππ=1 π¦π π
= 717,2
Menghitung nilai π0 dan π1 yaitu
=
2089.7
πΜ =
665 10
π1 =
7.2308
Rata-rata Y (πΜ) :
= 66,5
ο
4515.84
ο
π0 = πΜ β π1 πΜ =
π π 1 1 β π¦ β β π₯π π π π π=1 π=1
=
1 1 (7172) β (665) 10 10
= 717,2 β 66,5 = 359,5614 Jadi persamaan regresinya adalah :
πΜ = πππ, ππππ + π, πππππππΏ ο·
Hasil MINITAB Regression Analysis: Emisi (Y) versus Jarak (X) The regression equation is Emisi (Y) = 360 + 5.38 Jarak (X) Predictor Constant Jarak (X)
Coef 359.56 5.3780
S = 60.0694
SE Coef 64.24 0.9229
R-Sq = 80.9%
T 5.60 5.83
P 0.001 0.000
R-Sq(adj) = 78.6%
Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total
DF 1 8 9
SS 122533 28867 151400
MS 122533 3608
F 33.96
P 0.000
c. Apakah makna dugaan π½0 dan π½1 pada konteks ini ? Ucapkan dengan bahasa sederhana dan mudah mengerti ! Jawab : ο·
Makna dugaan π½0 Jika jarak tempuh kendaraan (X) bernilai nol, maka estimasi besarnya tingkat emisi hydrokarbon (Y) sebesar 359,5614.
ο·
Makna dugaan π½1 Setiap peningkatan jarak tempuh kendaraan (X) sebesar satu satuan akan meningkatkan tingkat emisi hydrokarbon (Y) sebesar 5,378024.
d. Lakukan pengujian hipotesis π»0 : π½1 = 0 lawan π»1 : π½1 > 0 dengan menggunakan uji t. Apa kesimpulan yang Anda peroleh dari hasil pengujian ini ? Jelaskan ! Jawab : ο·
ο·
Menentukan hipotesis -
π»0 βΆ π½1 = 0
-
π»1 βΆ π½1 > 0
Menentukan taraf nyata (β) Taraf nyata yang digunakan taraf nyata standar yaitu β = 5% = 0,05.
ο·
ο·
Menentukan daerah kritis
-
π‘βππ‘π’ππ > π‘π‘ππππ : Tolak π»0
-
π‘βππ‘π’ππ < π‘π‘ππππ : Terima π»0
Uji Statistik -
ππ = βπ
πΎπΊ = β3608,33676 = 60.0694328
-
ππ1 =
-
ππ 2
ββ(π₯πβ π₯) π π‘βππ‘π’ππ = 1 π
=
60.0694328
β4236,5
= 0.92288997
π1
=
5,378024 0.92288997
= 5.827373241
- π‘π‘ππππ = π‘0,05 = 3,169 ο·
Kesimpulan Karena π‘βππ‘π’ππ < π‘π‘ππππ = 3,169 < 5,827 maka π»0 diterima. Disimpulkan bahwa ada pengaruh jarak tempuh kendaraan terhadap tingkat emisi hydrokarbon.
e. Buatlah analisis ragam untuk model tersebut. Jelaskan hasil yang Anda peroleh ! Apa bedanya analisis ini dengan analisis yang Anda lakukan pada butir (d) ? Jawab :
ο·
ο·
Menentukan hipotesis -
π»0 βΆ π½1 = 0
-
π»1 βΆ π½1 > 0
Menentukan taraf nyata (β) Taraf nyata yang digunakan taraf nyata standar yaitu β = 5% = 0,05.
ο·
ο·
Menentukan daerah kritis
-
πΉβππ‘π’ππ > πΉπ‘ππππ : Tolak π»0
-
πΉβππ‘π’ππ < πΉπ‘ππππ : Terima π»0
Uji Statistik
π½πΎπ
= βππ=1(π¦Μπ β πΜ )2 = 122532.9059 2 - π½πΎπ = βπ π=1(π¦π β πΜ ) = 151399.6 - π½πΎπΊ = βπ Μπ )2 = 28866.6941 π=1(π¦π β π¦ -
-
π
πΎπ
=
-
π
πΎπΊ =
π½πΎπ
π
=
π½πΎπΊ πβπβ1
- πΉβππ‘π’ππ =
π
πΎπ
π
πΎπΊ
122532.9059
1
= 122532.9059
=
28866.6941
=
122532.9059
8
= 3608,33676
3608,33676
= 33,9582789
- πΉπ‘ππππ = πΉ0,05 = 5,32 Tabel Analisis ragam (ANOVA) Komponen
db
Regresi
122532.9059
1
122532.9059
Galat
28866.6941
8
3608,33676
Total
151399.6
9
Regresi
ο·
Rata-Rata
Jumlah Kuadrat
Kuadrat
πΉβππ‘π’ππ 33,9582789
Kesimpulan Karena πΉβππ‘π’ππ < πΉπ‘ππππ = 5.32 < 33,96 maka π»0 diterima. Disimpulkan bahwa ada pengaruh jarak tempuh kendaraan terhadap tingkat emisi hydrokarbon.
Perbedaan analisis uji t pada butir (d) dan anlisis ragam adalah uji t mengukur perbedaan dua atau beberapa mean antar kelompok. Sedangkan analisis ragam mengukur besarnya perbedaan variansi antar kedua atau beberapa kelompok.
f.
Hitunglah koefisien determinasinya dan jelaskan apa maknanya ! Apakah Anda puas dengan model yang Anda peroleh ? Jelaskan ! Jawab :
π
2 =
π½πΎπ
π½πΎπ
βππ=1(π¦Μπ β πΜ)2 = π βπ=1(π¦π β πΜ)2 =
122532,9059 151399,6
= 0,80933441 Nilai koefisien determinasi (π
2 ) sebesar 0,80933441 atau 80,93%. Angka tersebut memiliki makna bahwa jarak tempuh kendaraan (X) berpengaruh terhadap tingkat emisi hydrokarbon (Y) sebesar 80,93%. Sedangkan sisanya (19,07%) dipengaruhi oleh variabel lain di luar model regresi ini. Nilai π
2 yang semakin mendekati 1, artinya pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat semakin kuat, begitu pun sebaliknya. Karena nilai π
2 yang dihasilkan mendekati 1 maka pengaruh jarak tempuh kendaraan terhadap tingkat emisi kuat. Saya puas dengan hasil ini karena nilai koefisien determinasi semakin mendekati 1.
g. Periksalah dengan plot normal, apakah asumsi kenormalan dipenuhi ? Jawab :
Normal Probability Plot (response is Emisi (Y))
99
95 90
Percent
80 70 60 50 40 30 20 10 5
1
-150
-100
-50
0 Residual
50
100
Karena diagram menunjukkan titik-titik menyebar di sekitar garis diagonal, serta penyebarannya mengikuti arah garis diagonal maka dikatakan memenuhi asumsi normalitas. h. Lakukan juga pemeriksaan terhadap asumsi-asumsi lainnya ! Adakah indikasi asumsi tersebut dilanggar ? Lakukan pengujian asumsi Homoskedastisitas dengan menggunakan metode grafik dan menggunakan uji Park ! Lakukan juga uji autokorelasi menggunakan grafik dan uji Durbin Watson ! Jawab : ο· β’
Asumsi Homoskedastisitas
Model regresi yang baik adalah yang homoskedastisitas atau tidak terjadi heteroskedastisitas. Uji heteroskedastisitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi linear terjadi ketidaksamaan variansi dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain. Deteksi ada tidaknya heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan melihat ada tidaknya pola tertentu pada grafik scatterplot antara ZRESID dan ZPRED di mana sumbu Y adalah Y yang diprediksi, dan sumbu X adalah residual (prediksi β Y sesungguhnya) yang telah di-studentized. -
Uji Grafik Dasar Analisis: οΌ Ada pola tertentu, seperti titik-titik yang ada membentuk pola tertentu yang teratur (bergelombang, melebar kemudian menyempit), maka mengindikasikan telah terjadi heteroskedastisitas. οΌ Jika tidak ada pola yang jelas, serta titik-titik menyebar dia atas dan di bawah 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heteroskedastisitas.
Tidak terjadi heteroskedastisitas (terjadi homoskedastisitas) karena titik-titik menyebar secara acak serta tersebar baik di atas maupun di bawah angka 0 pada sumbu Y. Artinya model regresi layak digunakan untuk memprediksi tingkat emisi hydrokarbon berdasarkan jarak tempuh kendaraan.
-
Uji Park Coefficientsa Standardized Unstandardized Coefficients
Model
B
1(Constant)
Std. Error
-6.679E-14
64.245
.000
.923
Jarak
Coefficients Beta
t
.000
Sig. .000
1.000
.000
1.000
Karena nilai sig pada hasil output diatas lebih besar dari β= 0,05, maka disimpulkan bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas. ο·
Asumsi Autokorelasi -
Uji Durbin Watson Tabel galat :
ππ = (π¦π β π¦Μ π ) 26,72 26,07 -111,89 10,78 1,623 -39,889 71,087 -59,31 6,794 68,01
ππβ1 26,72 26,07 -111,89 10,78 1,623 -39,889 -39,889 -59,31 6,794
Statistik uji Durbin Watson :
π=
2 βπβπ π=2 (ππ βππβ1 ) 2 βπ‘βπ π=1 ππ
ππ β ππβ1 0,646 137,96 -122,67 9,158 41,51 -110,98 130,40 -66,109 -61,2198
(ππ β ππβ1 )2 0,417 19033,71 15048,02 83,873 1723,254 12315,254 17004,74 4370,516 3747,86 73328,01
ππ 2 713.951 679.8375 12519.15 116.2376 2.634405 1591.133 5053.332 3518.32 46.16459 4625.933 28866.69
π=
73328,01 28866.69
= 2,540229
Dari tabel Durbin Waston dengan N=10 , πΌ = 0,05 dan k (variabel independent) =1 Diperoleh ππΏ = 0,8791 πππ ππ = 1,3197 Karena ππ < π < 4 β ππ = 1,3192 < 2,540229 < 2,68 maka dismpulkan bahwa tidak ada autokorelasi pada data diatas.