![Tugas 3 Riset Operasional Metode Simpleks Maks [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/tugas-3-riset-operasional-metode-simpleks-maks.jpg)
15 0 67 KB
A. Fungsi tujuan: Maksimalkan Z = 20X1 + 15X2 Fungsi Kendala: 3X1 + 4X2 ≤ 20 & 5X1 + 6X2 ≤ 30 1. Langkah pertama: mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala! Fungsi tujuan: Z = 20X1 + 15X2 diubah menjadi Z – 20X1 – 15X2 = 0 Fungsi kendala: a. 3X1 + 4X2 ≤ 20 diubah menjadi 3X1 + 4X2 + S1 = 20 b. 5X1 + 6X2 ≤ 30 diubah menjadi 5X1 + 6X2 + S2 = 30 2. Langkah kedua: masukan persamaan- persamaan dilangkah pertama kedalam tabel simpleks! V. Basic Z S1 S2
Z 1 0 0
X1 -20 3 5
X2 -15 4 6
S1 0 1 0
S2 0 0 1
rhs 0 20 30
3. Langkah ketiga: menentukan kolom kunci, baris kunci dan element cell -
Kolom kunci: bilangan negatif di baris Z yang lebih besar angkanya Maka dikolom: -20, 3 dan 5
-
Baris kunci: nilai indeks atau ratio yang angkanya paling kecil Maka dibaris: 0, 5, 6, 0, 1, 30
-
Element cell: angka yang menjadi titik temu kolom kunci dan baris kunci Maka terletak pada angka 5
4. Langkah keempat: menentukan nilai pada baris kunci baru S2 ~ X2 =
0
5
6
0
1
6/5
0
1
30
0
1/5
6
:5
5. Langkah kelima: menentukan nilai baris kunci lainnya
Ratio 0 6.67 5
-
Baris Z Baris lama NBBK Baris baru
-
1 0 1 0 1
-20 1 -20 -20 0
-15 6/5 -15 -24 9
0 0 0 0 0
0 1/5 0 -4 4
0 6 0 -120 120
0 0 0 0 0
3 1 3 3 0
4 6/5 4 18/5 2/5
1 0 1 0 1
0 1/5 0 3/5 4
20 6 20 18 2
X -20 -
Baris S1 Baris lama NBBK Baris baru
X3 -
6. Langkah keenam: nilai optimum maksimal V. Basic Z S1 X2
Z 1 0 0
X1 0 0 1
X2 9 2/5 6/5
S1 0 1 0
S2 4 4 1/5
rhs 120 2 6
Karena dibaris Z sudah tidak ada bilangan yang negatif maka didapat nilai optimum maksimal yaitu: Z = 120
X2 = 6
S1 = 2
B. Fungsi Tujuan: Maksimalkan Z = 15x1+ 50x2 + 35x3 Fungsi Kendala: 3X1 + 5X2 ≤ 50 & 4X2 + 6X3 ≤ 60 & 2X1 + 5X3 ≤ 30 1. Langkah pertama: menentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala Fungsi tujuan: Z = 15X1+ 50X2 + 35X3 diubah jadi Z – 15X1 – 50X2 – 35X3 = 0 Fungsi kendala: a. 3X1 + 5X2 ≤ 50 diubah menjadi 3X1 + 5X2 + S1 = 50 b. 4X2 + 6X3 ≤ 60 diubah menjadi 4X2 + 6X3 + S2 = 60 c. 2X1 + 5X3 ≤ 30 diubah menjadi 2X1 + 5X3 + S3 = 30
2. Langka kedua: masukan persamaan- persamaan dilangkah pertama kedalam tabel simpleks! V. Basic Z S1 S2 S3
Z 1 0 0 0
X1 -15 3 0 2
X2 -50 5 4 0
X3 -35 0 6 5
S1 0 1 0 0
S2 0 0 1 0
S3 0 0 0 1
rsh 0 50 60 30
Ratio 0 10 15 ∞
3. Langkah ketiga: menentukan kolom kunci, baris kunci dan element cell -
Kolom kunci: bilangan negatif di baris Z yang lebih besar angkanya Maka dikolom: -50, 5, 4 dan 0
-
Baris kunci: nilai indeks atau ratio yang angkanya paling kecil Maka dibaris: 3, 5, 0,1,0,0 dan 50
-
Element cell: angka yang menjadi titik temu kolom kunci dan baris kunci Maka terletak pada angka 5
4. Langkah keempat: menentukan nilai pada baris kunci baru S1 ~ X1 =
0
3
5
0
1
0
0
50
0,2
0
0
10
:5 0
0,6
1
0
5. Langkah kelima: menentukan nilai baris kunci lainnya -
Baris Z Baris lama NBBK Baris baru
-
1 0 1 0 1
-15 0,6 -15 -30 15
-50 1 -50 -50 0
-35 0 -35 0 -35
0 0,2 0 -10 10
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 10 0 -500 500
0 0
0 0,6
4 1
6 0
0 0,2
1 0
0 0
60 10
X -50 -
Baris S2 Baris lama NBBK
X4
Baris baru -
0 0 0
0 2,4 -2,4
4 4 0
6 0 6
0 0,8 -0,8
1 0 1
0 0 0
60 40 20
0 0 0 0 0
2 0,6 2 0 2
0 1 0 0 0
5 0 5 0 5
0 0,2 0 0 0
0 0 0 0 0
1 0 1 0 1
30 10 30 0 30
X3 -35 0 6 5
S1 10 0,2 -0,8 0
-
Baris S3 Baris lama NBBK Baris baru
X0 -
6. Langkah keenam: V. Basic Z X1 S2 S3
Z 1 0 0 0
X1 15 0,6 -2,4 2
X2 0 1 0 0
S2 0 0 1 0
S3 0 0 0 1
rsh 500 10 20 30
Karena pada baris Z masih terdapat bilangan negatif, maka perlu ada perbaikan-perbaikan lagi. Serta menentukan kolom kunci, baris kunci dan element cell -
Kolom kunci: bilangan negatif di baris Z yang lebih besar angkanya Maka dikolom: -35, 0, 6 dan 5
-
Baris kunci: nilai indeks atau ratio yang angkanya paling kecil Maka dibaris: 0, -24, 0, 6, -0,8, 1, 0 dan 20
-
Element cell: angka yang menjadi titik temu kolom kunci dan baris kunci Maka terletak pada angka 6
7. Langkah ketujuh: perbaikan-perbaikan yang dilakukan Baris S2 ~ X2 =
-
Baris Z
0
-24
0
0
-0,4
0
6
-0,8 :6 1 -0,13
1
0
20
0,17
0
3,33
Baris lama NBBK Baris baru -
1 0 1 0 1
15 -0,4 15 14 1
0 0 0 0 0
-35 1 -35 -35 0
10 -0,13 10 4,55 5,45
0 0,17 0 -5,95 5,95
0 0 0 0 0
500 3,33 500 -116,55 616,55
0 0 0 0 0
2 -0,4 2 -2 4
0 0 0 0 0
5 1 5 5 1
0 -0,13 0 -0,65 0,65
0 0,17 0 0,85 -0,85
1 0 1 0 1
30 3,33 30 16,65 13,35
X -35 -
Baris S3 Baris lama NBBK Baris baru
X5 -
8. Langkah kedelapan: nilai optimum maksimal V. Basic Z X1 X2 S3
Z 1 0 0 0
X1 1 0,6 -0,4 4
X2 0 1 0 0
X3 0 0 1 0
S1 5,45 0,2 -0,13 0,65
S2 5,95 0 0,17 -0,85
S3 0 0 0 1
rsh 616,55 10 3,33 13,35
Karena pada baris Z sudah tidak ada bilangan yang negatif maka didapat hasil nilai optimul: Z = 616,55
X1 = 10
X2 = 3,33
S3 = 13,35
