Turunan [PDF]

Citation preview

MATHEMATICS CLASS 2023



Suatu fungsi biaya suatu Pesta, 𝐵(𝑥), ditentukan oleh banyaknya orang yang di undang, 𝑥, diberikan sebagai berikut : 500 𝐵 𝑥 = 𝑥 + 2 𝑥 1. Tentukan 𝐵 𝑥 . 2. Buktikan bahwa biaya pesta akan minimum apabila hanya 10 orang yang diundang ke pesta. 3. Tentukan biaya pesta minimum.  4. Buktikan biaya pesta di (3) adalah minimum. ′



1. Tentukan 𝑩 𝒙 . ′



Diketahui :



𝐵 𝑥 = 𝑥 +



500 𝑥2



𝐵 𝑥 = 𝑥 + 500 𝑥



𝐵’(𝑥) = 1 +



−2 500 𝑥



′



𝐵 𝑥 = 1 − 1000𝑥 ′



𝐵 𝑥 =1−



−2



1000 𝑥3



−3



−2−1



Buktikan bahwa biaya pesta akan minimum apabila hanya 10 orang yang diundang ke pesta.



Diketahui : 𝐵



′ 𝑥



′ 𝑥



=1−



Jika 𝑩′′ 𝒙 > 𝟎 → min Jika 𝑩′′ 𝒙 < 𝟎 → maks



1000 𝑥3



−3



𝐵 = 1 − 1000𝑥 3000 ′′ −4 𝐵 𝑥 = 3000𝑥 = 4 𝑥 𝒙 = 𝟏𝟎 3000 ′′ 𝐵 10 = = 0,3 10000 𝑩′′ 𝒙 > 𝟎,



Karena nilai 𝐵′′ 𝑥 > 0 maka biaya pesta akan minimum dengan nilai 𝑥 = 10.



3. Tentukan biaya pesta minimum.  Diketahui, 𝑥 = 10 dengan:



500 𝐵 𝑥 = 𝑥 + 2 𝑥 Substitusi nilai 𝑥 = 10 ke dalam persamaan di atas, sehingga diperoleh : 500 500 𝐵 10 = 10 + 2 = 10 + = 15 10 100



Buktikan biaya pesta di 𝐱 = 𝟏𝟎 adalah minimum.



Diketahui



500 𝐵 𝑥 = 𝑥 + 2 𝑥 Substitusi nilai-nilai 𝑥 ke dalam persamaan di atas : contoh • Untuk 𝑥 • Untuk 𝑥 • Untuk 𝑥 • Untuk 𝑥 • Untuk 𝑥



= 4, maka 𝐵 𝑥 = 35,25 = 6, maka 𝐵 𝑥 = 19,89 = 10, maka 𝐵 𝑥 = 15 = 15, maka 𝐵 𝑥 = 17,22 = 20, maka 𝐵 𝑥 = 21,25