Geogebra Statistika Matematika [PDF]

Citation preview

2.1 Defenisi Statistika Statistika adalah cabang dari matematika yang mempelajari cara mengumpulkan data, menyusun data, menyajikan data, mengolah dan menganalisis data, menarik kesimpulan, dan menafsirkan parameter. Kegiatan Statistika meliputi:



1. Mengumpulkan data 2. Menyusun data 3. Menyajikan data 4. Mengolah dan Menganalisis data 5. Menarik kesimpulan 6. Menafsirkan



2.1.1



Pengertian Datum dan Data



Di Kelas IX Anda telah mempelajari pengertian datum dan data. Agar tidak lupa pelajari uraian berikut. Misalkan, hasil pengukuran berat badan 5 murid adalah 43 kg, 46 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg. Adapun tingkat kesehatan dari kelima murid itu adalah baik, baik, baik, buruk, dan buruk. Data pengukuran berat badan, yaitu 43 kg, 46 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg disebut fakta dalam bentuk angka. Adapun hasil pemeriksaan kesehatan, yaitu baik dan buruk disebut fakta dalam bentuk kategori. Selanjutnya, fakta tunggal dinamakan datum. Adapun kumpulan datum dinamakan data.



2.1.2



Pengertian Populasi dan Sampel



Misal, seorang peneliti ingin meneliti tinggi badan rata-rata siswa SMA di Kabupaten Tegal. Kemudian, ia kumpulkan data tentang tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal. Data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal disebut populasi. Namun, karena ada beberapa kendala seperti keterbatasan waktu, dan biaya, maka data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal akan sulit diperoleh. Untuk mengatasinya, dilakukan pengambilan tinggi badan dari beberapa siswa SMA di Kabupaten Tegal yang dapat mewakili keseluruhan siswa SMA di Kabupaten Tegal. Data tersebut dinamakan data dengan nilai perkiraan, sedangkan sebagian siswa SMA yang dijadikan objek penelitian disebut sampel. Agar diperoleh hasil yang berlaku secara umum maka dalam pengambilan sampel, diusahakan agar sampel dapat mewakili populasi. 2.1.3



Pengumpulan Data



Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 golongan, yaitu sebagai berikut. 1) Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau bilangan. Data kuantitatif terbagi atas dua bagian, yaitu data cacahan dan data ukuran. a) Data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh dengan cara membilang. Misalnya, data tentang banyak anak dalam keluarga. b) Data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misalnya, data tentang



ukuran tinggi badan murid. 2) Data kualitatif adalah data yang bukan berbentuk bilangan. Data kualitatif berupa ciri, sifat, atau gambaran dari kualitas objek. Sebagai contoh, data mengenai kualitas pelayanan, yaitu baik, sedang, dan kurang. Cara untuk mengumpulkan data, antara lain adalah melakukan wawancara, mengisi lembar pertanyaan (questionery), melakukan pengamatan (observasi), atau menggunakan data yang sudah ada, misalnya rataan hitung nilai rapor. 2.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram 2.2.1



Diagram Garis



Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. 2.2.2



Diagram Batang



Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keteranganketerangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah Berikut simulasi diagram batang, kamu dapat mengubah-ubah diagram batang yang ada 2.2.3



Diagram Lingkaran



Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.



Perhatikan contoh berikut ini. Berikut simulasi diagram lingkaran, kamu dapat mengubah-ubah diagram lingkaran yang ada 2.3 Rumus-rumus 2.3.1 Median Median untuk data tunggal Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me. Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara: a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah, b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus: Untuk n ganjil : Me = X1/2(n + 1)



Xn/2 + Xn/2 +1 Untuk n genap: Me = –––––––––––– 2 Keterangan: xn/2 = data pada urutan ke-n/2 setelah diurutkan.



2.3.2



Modus



Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo. Modus data tunggal Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan



frekuensi tertinggi. Perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh: Tentukan modus dari data di bawah ini. 2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10 Jawab: Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.



2.3.3



Kuartil (Q)



Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak. Adapun kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak. 1) Kuartil data tunggal Urutkan data dari yang kecil ke yang besar, kemudian tentukan kuartil dengan rumus sebagai berikut: Contoh: Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 6, 9, 10, 8, 3, 7, 12. Jawab: Langkah 1: urutkan data dari kecil ke besar sehingga diperoleh 3, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12. 1(15+1) Langkah 2: Letak data Q1=–––––––– = 4 4



Jadi Q1 terletak pada data ke-empat yaitu 4



2(15+1) Langkah 3: Letak data Q2=–––––––– = 8 4 Jadi Q2 terletak pada data ke-delapan yaitu 7



3(15+1) Langkah 4: Letak data Q1=–––––––– = 12 4 Jadi Q3 terletak pada data ke-duabelas yaitu 8



2.4 Contoh Soal dan Latihan 1.) Perhatikan data berikut ini. 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10 Dari data diatas, tentukanlah : a. rata-rata hitung (mean) b median c. modus d. kuartil bawah e. kuartil atas



Penyelesaian : a. Rata-rata hitung (mean) = jumlah semua nilai / banyak nilai Rata-rata hitung (mean) = Rata-rata hitung (mean) =



5+3×6+2×7+8+9+10 9 64 9



Rata-rata hitung (mean) = 7,1



b. 5 6 6 6 7 7 8 9 10 Median = nilai tengah ( data diurutkan ) Median = 7



c. Modus = nilai yang paling sering muncul Modus = 6 d. kuartil bawah Urutan data : 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10 Q1 =



6+6



Q2= 6



2



e. kuartil atas Urutan data : 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10 Q3=



8+9 2



Q3= 8,5



Ketika membuka GeoGebra, kalian akan di tampilkan dengan tampilan seperti gambar diatas. Karena kita akan membahas statistika matematika, jadi kita pilih Spreadsheet dan kemudian close Graphing.



Setelah itu kalian bisa pilih Algebra untuk mengimput data yang ingin kalian masukkan nanti.



Setelah itu akan muncul tampilan seperti diatas. Disebelah kiri adalah tampilan dari Algebra yang berfungsi mengimput data. Dan disebelah kanan adalah tampilan dari Spreadsheet. Sekarang kita masuk ke contoh soalnya.



Contoh soal: 1) Perhatikan data berikut ini. 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10 Dari data diatas, tentukanlah : a. rata-rata hitung (mean) b. median c. modus d. kuartil bawah e. kuartil atas



Penyelesaian dalam GeoGebra: a. Rata-Rata Hitung (Mean) Untuk menemukan nilai rata-rata pada data. Pertama yang kalian lakukan yaitu mengetik Mean dan diikuti dengan tanda “( )”.



Setelah itu kalian bisa memasukan data yang ada pada soal kedalam kurung tadi, lalu tekan Enter. Tampilannya bisa dilihat dibawah.



b. Median Cara menentukan Median serupa dengan mencari nilai rata-rata pada data. Kalian cukup mengetik Median kemudian diikuti dengan tanda “( )”. Kemudian masukan data pada soal lalu tekan Enter.



c. Modus Untuk mencari Modus pada data menggunakan GeoGebra, yang harus kalian lakukan ketik Mode pada kolom Algebra diikuti dengan tanda ‘( )”. Kemudian masukan data pada soal kedalam tanda kurung lalu tekan Enter. Tampilannya bisa dilihat pada gambar dibawah.



Nah, kalian pasti bertanya-tanya apa gunanya Spreadsheet pada materi ini? Kegunaan Spreadsheet pada materi ini untuk mempermudah kita dalam menginput data dan juga mempermudah dalam menentukan tabel histogramnya. Pertama kita masukan data pada soal kedalam masing-masing tabel pada Spreadsheet. Kemudian kalian block tabel data tersebut, lalu klik kanan dan pilih create dan pilih List.



Lalu setelah itu klik Enter, di kolom Algebra akan muncul dengan kode “l2”, nah itu adalah lit yang telah kita buat pada tabel Spreadsheet.



d. Kuartil Bawah Kuartil bawah di lambangkan dengan Q1. Maka pada GeoGebra kita tinggal ketik “q1” diikuti dengan tanda “( )”. Karena kita sudah mempunyai list yang kita buat tadi dengan symbol “l2”, maka kita hanya ketik “l2” didalam kurung lalu Enter.



e. Kuartil Atas Untuk menentukan Kuartil Atas sama dengan Kuartil Bawah tadi, hanya saja untuk kuartil atas kita menggunakan “q3” diikuti tanda “( )” dan memasukan “l2” didalam kurung. Lalu klik Enter.



Kemudian kita akan membuat grafik histogram, caranya sebagai berikut. 1.



Pertama kita block data yang ada pada tabel Spreadsheet.



2. Kilik gambar tabel histogram yang ada disudut kiri atas, lalu pilih One Variable Analysis.



3. Lalu akan muncul tampilan histogram seperti gambar dibawah.



Latihan 1. Perhatikan data berikut ini. 6,5,6,7,8,9,1,5,4,2,2,2,10,9,3 Dari data diatas, tentukanlah : a. rata-rata hitung (mean) b median c. modus d. kuartil bawah e. kuartil atas