Hiperbola Sama Sisi [PDF]

Citation preview

Hiperbola Sama Sisi  Mari kita tinjau persamaan hiperbola



x2 y 2 − =1 a2 b2



Bila a=b makan persamaan hiperbola menjadi  



x2 y 2 − =1 ⇔ x ²− y ²=a ² a2 b2



Hiperbola ini disebut hiperbola sama sisi. Ukuran sumbu nyata sama dengan ukuran sumbu imaginer yaitu sama dengan 2a.



Asimtot hiperbola samasisi ini adalah z− y =0 dan z + y=0 . Kedua asimtot ini saling berpotongan tegak lurus. Karena hiperbola yang mempunyai asimtot saling tegak lurus disebut hiperbola ortogonal.  Jadi hiperbola sama sisi adalah jadi hiperbola ortogonal. Grafik hiperbola sekawan samasisi x ²− y ²=a ² dan y ²− x ²=a2 diperhatikan dalam gambar dibawah ini



Contoh Manakah dibawah ini yang merupakan pasangan hiperbola samasisi 1.



x2 y 2 x2 y 2 − =1, − =1 4 8 8 4



2.



y2 x2 x2 y 2 − =1, − =1 8 5 5 8



3.



y2 x2 x2 y 2 − =1, − =−1 4 1 4 1



4.



y2 x2 x2 y 2 − =1, − =−1 8 8 8 8



  Jawab:



y2 x2 x2 y 2 − =1, − =−1 sekawan dan samasisi 8 8 8 8  



Persamaan A x 2+ B x 2+C=0



Diasumsikan bahwa kita mempunyai persamaan A x 2+ B x 2+C=0 dengan A dan B berlawanan tanda dan tidak nol dan C ≠0



x2 y2 − =1 Maka A x 2+ B x 2+C=0 ⇔ −C −C A B



Karena A dan B berlawanan tanda maka = Jika



−C −C dan berlawanan tanda. A B



−C −C x2 y 2 positif, maka negative. Sehingga persamaannya berbentuk 2 − 2 =1 A B a b Sebaliknya, jika



−C −C negative maka positif. A B Sehingga persamaannya berbentuk



Dalam hal ini kita misalkan



|−CA |=a |−CB |=b 2



dan



2



−x 2 y 2 − 2 =1 a2 b



dengan a dan b tidak nol.



Kedua persamaan diatas adalah persamaan sederhana hiperbbola yang kedua fokusnya terletak pada salah satu sumbu koordinat. Pusat berhimpit dengan titik pangkal sumbu x dan sumbu y sebagai sumbu-sumbu funya. Jika A=−B . Maka A x 2+ B x 2+C=0 adalah hiperbola samasisi. Sebagai contoh 4 x2 −4 x 2−9=0 dan 8 x 2−8 x 2+ 42=0 adalah hiperbola-hiperbola samasisi.



Sekarang kita asumsikan bahwa C=0 menjadi A x 2+ B x 2+C=0 menjadi 2 A x 2+ B x 2=0 ⇔ x +



dan



B 2 B y =0 .Karena A dan B berlawanan tanda, Maka negative A A



−B positif. Sehingga, A



x 2+



B 2 −B 2 y =0 ⇔ x 2− y =0 ⇔ ¿ ( x− y −B ¿ ¿ ¿ 0 ⇔ ¿ ( x− y −B ¿ ¿ ¿ 0 atau ⇔ A A A A



( x− y



( )



√



√



√



−B ¿¿ ¿0 A



Bentuk persamaan yang tertakhir merupakan persamaan dua garis lurus. Jadi, untuk



C=0 persamaan hiperbola berubah menjadi dua garis yang berpotongan dan hiperbola ini disebut Hiperbola tidak benar.