Kalkulus - Kurva Parametrik Bidang Dan Koordinat Polar PPT 3 [PDF]

Citation preview

8/20/2009



Ingat: Integral Tentu



∫



b



a



n



f ( x)dx = lim ∑ f ( xk )∆x n →∞



dimana: ∆x =



k =1



b−a



dan xk = a + k ∆x



n



Luas Daerah dalam Koordinat Polar



r = f (θ )



1. Partisi daerah menjadi n bagian. 2. Aproksimasi luas tiap partisi. 3. Jumlahkan aproksimasi tersebut untuk n bagian. 4. Ambil limitnya saat banyaknya partisi mendekati tak hingga



n 2 111 222 1 sec α 222 k k 2 k n →∞ k =1 k =1 nβ



A≈ =∑ rr ∆ d∆θrθ ∆θ lim ∫= r∑



5. Yang akan memberikan bentuk integral.



1



8/20/2009



Luas Daerah dalam Koordinat Polar Tentukan luas daerah 1 “kelopak” dari kurva



Contoh:



A = 2∫



π 4



= 8∫



π 4



0



0



1 2



r = 4 cos 2θ



2



( 4 cos 2θ ) dθ



1 + cos 4θ dθ π 4



= 8 [θ + 14 sin 4θ ]0



= 2π



Luas Daerah Antara 2 Kurva Polar Untuk mencari luas antara kurva r = f (θ ) dan kurva R = g (θ ) dimana R > r, maka kita mencarinya dengan :



A=



1 β 2 2 R − r dθ 2 ∫α



2



8/20/2009



Luas Daerah Antara 2 Kurva Polar (contoh)



Hitung luas daerah yang dibatasi oleh limacon r = 1 + 2 cos θ dan bagian luar lingkaran r = 2 ! π 3



(1 − 2 cos θ )2 − 22 dθ 2 ∫−π 3   π 3 2 = ∫ 4 cos θ + 4 cos θ − 3 dθ



A= 1



0



π 3



= [ 4sin θ + sin 2θ − θ ]0



= 15 3 − 2π



6



3