Kelompok 1 [PDF]

Citation preview

Disusun Oleh: 1. NINDITA PUTRI NOFITASARI (113174024) 2. SAVITRI RINDYANA (113174029) 3. AMELIA HIDAYATIN U (113174037) 4. MOHAMMAD AUZA’I A (113174044) 5. ANI KHOIRUNNISA (083174224)



LOGIKA 1. 2. 3. 4.



Kalimat dan pernyataan Variabel, konstanta, dan parameter Kalimat terbuka dan kalimat penutup Kata hubung kalimat a. Negasi b. Konjungsi c. Disjungsi d. Kondisional e. Konvers, invers, dan, kontraposisi f. Bikondisional g. Kesepakatan penggunaan kata hubung kalimat



5. Tautologi, ekivalen, dan kontradiksi a. Tautologi b. Ekivalen c. Kontradiksi 6. Kuantor



Definisi Logika:  Logika didefinisikan sebagai ilmu untuk berfikir



dan bernalar (sehingga didapatkan suatu kesimpulan).  Logika membantu mengatur pemikiran kita untuk memisahkan hal yang benar dari yang salah.  Logika metematik ada dua nilai, yaitu nilai BENAR (B) dan nilai SALAH (S).



1. Kalimat dan pernyataan Kalimat adalah rangkaian kata yang disusun menurut tata bahasa dan mengandung arti. Contoh: 8 adalah bilangan genap. Pernyataan adalah kalimat – kalimat yang berarti menerangkan (kalimat deklaratif). Pernyataan mungkin bernilai benar saja atau bernilai salah saja. Contoh: (a + b)² = a² + 2ab + b² (benar)



Pembagian kalimat menurut jenisnya: 1. Kalimat berarti 1.1 Kalimat deklaratif (pernyataan) 1.1.1 Bernilai salah 1.1.2 Bernilai benar 1.2 Bukan kalimat deklaratif



2. Kalimat tidak berarti



Pembagian pernyataan menurut komponen pembentuknya: 1. Pernyataan sederhana 2. Pernyataan majemuk  Pernyataan sederhana atau pernyataan



primer atau pernyataan atom adalah pernyataan yang hanya menyatakan pikiran tunggal dan tidak mengandung kata hubung kalimat.  Pernyataan majemuk atau pernyataan komposit adalah pernyataan yang terdiri atas satu atau lebih pernyataan sederhana dengan bermacam-macam kata hubung kalimat.



2. Variabel, konstanta, dan parameter Variabel adalah simbol yang menunjukkan suatu anggota yang belum spesifik dalam semesta pembicaraan. Konstanta adalah simbol yang menunjukkan anggota tertentu yang sudah spesifik dalam semesta pembicaraan. Parameter adalah variabel penghubung antara beberapa variabel.



Contoh: x = r cos t dan y = r sin t ; x² + y² = r² Keterangan : x dan y adalah variabel. r adalah konstanta . t adalah parameter (karena t sebagai variabel penghubung antara x dan y).



3. Kalimat terbuka dan kalimat tertutup Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel atau kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Contoh : 1. 20 + x = 55 ( kalimat terbuka berbentuk persamaan ) 2. 5X + 7 < 35 ( kalimat terbuka berbentuk pertidaksamaan)



Kalimat tertutup adalah kalimat yang tidak mengandung variabel atau kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai kebenarannya ( benar atau salah ). Contoh : 1. 4 + 5 = 10 (kalimat tertutup berbentuk kesamaan , yang bernilai salah) 2. 8 + 9 > 12 (kalimat tertutup berbentuk pertidaksamaan , yang bernilai benar)



4. Kata hubung kalimat Kata hubung kalimat dalam logika, yaitu: a. Negasi (ingkaran atau penyangkalan) b. Konjungsi c. Disjungsi d. Kondisional (implikasi) e. Konvers, Invers, dan Kontraposisi f. Bikondisional (biimplikasi) g. Kesepakatan penggunaan kata hubung kalimat



a.Negasi (ingkaran atau penyangkalan) Negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang bernilai salah jika pernyataan semula benar, dan sebaliknya. Disimbolkan: -p , ~p (jika negasi pernyataan



p)



Tabel kebenaran



Contoh: p = Tiga adalah bilangan prima (benar) ~p = Tiga bukan bilangan prima (salah) ~p = Tiga tidak bilangan prima (salah) Non Contoh: ~p = Tiga yaitu bilangan prima (benar)



b. Konjungsi Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang jika ada dua buah pernyataan dihubungkan dengan kata “dan”. Disimbolkan: Ʌ Kata Hubung : dan, tetapi, sedangkan, walaupun, baik…maupun…, dan sebagainya.



Tabel kebenaran



Contoh: p = 8 adalah bilangan genap q = 8 adalah bilangan yang habis dibagi 2 pɅq = 8 adalah bilangan genap dan bilangan yang habis dibagi 2 (benar) Non Contoh: p = 8 adalah bilangan genap q = 8 adalah bilangan yang habis dibagi 2 pɅq = 8 adalah bilangan genap dan tidak habis dibagi 2 (salah)



c. Disjungsi Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang jika ada dua buah pernyataan dihubungkan dengan kata “atau”. Disimbolkan: V Kata hubung: atau



Tabel kebenaran



Disjungsi dibedakan menjadi dua, yaitu: a. Disjungsi inklusif (pernyataan yang mungkin dua-duanya benar). Contoh disjungsi inklusif: Savitri seorang penari tradisional yang terkenal atau seorang mahasiswa UNESA Non Contoh disjungsi inklusif: Savitri seorang perempuan atau laki-laki



b. Disjungsi eksklusif (pernyataan yang tidak mungkin dua-duanya benar). Contoh disjungsi eksklusif: Rindy lahir di Surabaya atau di Bandung Non Contoh disjungsi eksklusif: Rindy seorang penari tradisional atau seorang mahasiswa UNESA



d. Kondisional (implikasi) Kondisional atau implikasi adalah pernyataan majemuk yang jika ada dua buah pernyataan dihubungkan dengan kata “jika…maka…” Disimbolkan: Kata hubung: ….berimplikasi… ,jika…maka… , …syarat cukup untuk…,dan sebagainya.



Tabel kebenaran



Contoh: p = kamu rajin belajar q = kamu akan dapat IPK tinggi p q = jika kamu rajin belajar maka akan dapat IPK tinggi.



Non Contoh: p = kamu rajin belajar q = kamu akan dapat IPK tinggi p q = jika kamu rajin belajar akan dapat IPK tinggi.



e. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Implikasi : p q Konvers : q p Invers : ~p ~q Kontraposisi : ~q



~p



Implikasi ekuivalen Kontraposisi Konvers ekuivalen Invers



Tabel Kebenaran



TABEL KEBENARAN KONVERS,INVERS,KONTRAPOSISI p q p→q q→p -p→- -q→q p



B B S S



B S B S



B S B B



B B B B S S B EKUIVALENB



B S B B



EKUIVALEN



BACK



Contoh: Implikasi: jika harga minyak naik maka semua harga barang naik. Konvers: jika semua harga barang naik maka harga minyak naik. Invers: jika harga minyak tidak naik maka semua harga barang tidak naik. Kontraposisi: jika semua harga barang tidak naik maka harga minyak tidak naik.



f. Bikondisional atau biimplikasi Bikondisional atau biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang jika ada dua buah pernyataan dihubungkan dengan kata “jika dan hanya jika” Disimbolkan: ↔ Kata hubung:…jika dan hanya jika… , …syarat perlu dan cukup untuk…, dan sebagainya.



Tabel kebenaran



Contoh : p = segitiga sama sisi q = segitiga yang ketiga sisi dan sudutnya sama p ↔ q = segitiga sama sisi jika dan hanya jika ketiga sisi dan sudutnya sama Non Contoh : p = segitiga sama sisi q = segitiga yang ketiga sisi dan sudutnya sama p ↔ q = segitiga sama sisi jika ketiga sisi dan sudutnya sama



g. Kesepakatan penggunaan tanda hubung  Dalam pernyataan komposit (majemuk),



diperlukan tanda hubung untuk dapat memahami pernyataan komposit tersebut dengan benar. ( misal: , tanda koma ).  Kesepakatan penggunan urutan pengerjaan: 1. Negasi 2. Konjungsi, Disjungsi 3. Implikasi 4. Biimplikasi



Contoh : -p Ʌ q berarti (-p) Ʌ q yang merupakan kalimat disjungtif. p q V r berarti p kalimat implikasi. p q ↔ r berarti p kalimat implikasi



(q V r) yang merupakan



(q ↔ r) yang merupakan



5.a. Tautologi Tautologi adalah pernyataan yang selalu bernilai benar. Menggunakan prinsip disjungsi. Contoh: Ani seorang pelajar atau bukan pelajar. (selalu bernilai benar untuk tiap komponennya tergantung kapan dan kondisinya)



Tabel kebenaran



5. b Ekuivalen Dua buah pernyataan dikatakan ekivalen jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Dapat ditulis: p q



Tabel kebenaran



Contoh : 3³ adalah 27 Tidak benar bahwa 3³ bukan 27 Kedua kalimat di atas mempunyai nilai kebenaran yang sama, tidak peduli bagaimana nilai kebenaran pernyataan semula.



5.c Kontradiksi Kontradiksi adalah suatu pernyataan yang selalu bernilai salah untuk setiap komponen – komponennya.



Tabel kebenaran



Contoh : Auza’i seorang mahasiswa UNESA dan bukan mahasiswa UNESA Pernyataan tersebut selalu bernilai salah, tidak tergantung pada nilai kebenaran bahwa “Auza’i seorang mahasiswa UNESA” maupun pernyataan “Auza’i mahasiswa UNESA”.



6. Kuantor



Kuantor



Kuantor umum



Kuantor Khusus



6. a Kuantor Umum Kuantor umum adalah kata “semua” atau “setiap” Kuantor umum biasa juga disebut dengan kuantor universal



A



Lambang :



6. b Kuantor Khusus Kuantor khusus adalah kata “ada” atau “beberapa”



Kuantor khusus biasa juga disebut dengan kuantor eksitensial



E



Lambang :



6. c Penulisan kuantor Kuantor Umum : untuk semua x berlakulah . . . . .



A



Lambangnya:



X



Kuantor Khusus : ada x sedemikian hingga . . . .



E



Lambangnya:



X



6. d Negasi pernyataan berkuantor Pernyataan berkuantor : Semua manusia akan mati Negasinya : Beberapa manusia tidak akan mati



x p (x) negasinya



E



Penuliasan lambang :



x ¬ p (x)



A