Kelompok 1 [PDF]

Citation preview

Tugas Terstruktur Dalam Mata Kuliah MATEMATIKA DISKRIT



Dosen Pembimbing Dr., Zubaidah Amir MZ, M.Pd



MENGIDENTIFIKASI TERMINOLOGI TEORI GRAF DARI SUATU BENTUK GRAF



Kelompok : 1 Ali Sobri Ritonga Atika Guspitasari(118105231



(11810512058)



Atika Putri Amanda



(11810523387)



08) Ayu Dewi Fortuna (11810521887) Beti Wulandari (11810520265)



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SULTAN SYARIF KASIM RIAU SEMESTER IV KELAS 4-C PEKANBARU TAHUN 2020



KATA PENGANTAR



Segala puji bagi Allah Subhanahu wa ta’ala yang senantiasa mencurahkan rahmat dan karunia-Nya, shalawat serta salam kepada nabi Muhammad Solalluhu’alaihi wasallam. Bersyukur kepada Allah Subhanahu wa ta’ala yang telah memberikan nikmat serta hidayah-Nya sehingga makalah yang berjudul “Mengidentifikasi Terminologi Teori Graf Dari Suatu Bentuk Graf” dapat terselesaikan. Penulisan makalah ini untuk memenuhi salah satu tugas yang diberikan oleh dosen pengampu mata kuliah Matematika Diskrit. Makalah ini dikerjakan berdasarkan studi pustaka dengan referensi-referensi yang sesuai dengan tujuan agar lebih mengetahui dan memahami tentang Penggunaan Mengidentifikasi Terminologi Teori Graf Dari Suatu Bentuk Graf. Tim Penulis Juga mengucapkan terimakasih kepada semua pihak khususnya kepada Dosen Dr., Zubaidah Amir MZ, M.Pd yang telah membimbing kami dalam menulis makalah ini. Tim Penulis mengetahui bahwa tak ada yang sempurna, begitupun dalam makalah ini terdapat kekurangan.Untukitu, Tim Penulis mengharapkan kritik dan serta saran dari pembaca untuk makalah ini, agar makalah nantinya dapat menjadi makalah yang lebih baik lagi. Demikian dan apabila terdapat kesalahan pada makalah ini Tim Penulis mohon maaf sebesar-besarnya. Semoga makalah ini bermanfaat. Terimakasih.



Pekanbaru, 02 Juni 2020



Tim Penulis



i



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR...........................................................................................................i DAFTAR ISI......................................................................................................................ii BAB I PENDAHULUAN.....................................................................................................1 A.Latar Belakang............................................................................................................1 B. Rumusan Masalah......................................................................................................2



C. Tujuan Masalah................................................................................................2 BAB II PEMBAHASAN......................................................................................................3 A. Definisi Graf...............................................................................................................3 B. Terminologi Graf........................................................................................................4



C. Jenis-jenis Graf...............................................................................................10 BAB III PENUTUP................................….........................................................................16 A. Kesimpulan..................................…..........................................................................16 B. Saran............................................…..........................................................................16



DAFTAR PUSTAKA.............................................................................................17



ii



BAB I PENDAHULUAN



A. Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang memiliki banyak terapan



di



berbagai



bidang



sampai



saat



ini.



Graf



digunakan



untuk



merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan objek sebagai noktah, bulatan, atau titik, sedangkan hubungan antara objek dinyatakan dengan garis. Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Ia menggunakan teori graf untuk menyelesaikan masalah jembatan Königsberg (sekarang bernama Kaliningrad) di sungai Pregal yang mengalir mengitari pulau Kneiphof . Masalah jembatan Konigsberg adalah mungkin tidaknya melewati ketujuh jembatan yang ada di kota Konigsberg masing-masing tepat satu kali dan kembali lagi ditempat semula. Untuk menyelesaikan masalah itu, Euler memisalkan daratan yang dihubungkan dengantitik (vertex) dan jembatan dinyatakan dengan garis atau sisi (edge). Salah satu kajian yang penting dalam teori graf adalah mengenai graf Hamiltonian. Graf Hamiltonian adalah suatu graf yang mengandung Hamiltonian cycle. Pada penelitian ini, akan dikaji mengenai salah satu bentuk 1-fault tolerantHamiltonian



yaitu Honeycomb



Rectangular Disk (HreD(m,n)).



Honeycomb



Rectangular Disk (HreD(m,n) ) merupakan salah satu variasi dari Honeycomb Rectangular Mesh (HreM(m,n)). HreD(m,n) diperoleh dari HreM(m,n) dengan penambahan cycle penutup/pembatas.



1



B. Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah dari latar belakang diatas yaitu :



1. Apakah definisi dari graf ? 2. Bagaimana terminologi dari graf ? 3. Apa sajakah jenis-jenis dari graf ? C. Tujuan Penulisan 1. Untuk mengetahui definisi dari graf 2. Untuk mengetahui terminology dari graf 3. Untuk mengetahui jenis-jenis graf



2



BAB II PEMBAHASAN A. Definisi Graf Graf adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu jika diinterpretasikan secara tepat. Dalam kehidupan sehari-hari, graf digunakan untuk menggambarkan berbagai macam struktur yang ada. Tujuannya sebagai visualisasi obyek-obyek agar lebih mudah dimengerti. Tiap-tiap bagian diagram memuat sekumpulan obyek (kotak, titik, dan lain-lain) beserta garis-garis yang menghubungankan obyek-obyek tersebut. Garis bisa berarah ataupun tidak berarah. Garis yang mementingkan urutan antar obyek-obyek akan mempunyai arti yang lain jika arah garis diubah1. Suatu graf G terdiri dari 2 himpunan yang berhingga, yaitu himpunan titik-titik tidak kosong (simbol V(G)) yang elemennya-elemennya disebut titik dan himpunan garis-garis atau sisi (simbol E(G)). Setiap garis berhubungan dengan satu atau dua titik. Titik-titik tersebut dinakaman titik ujung. Garis yang hanya berhubungan dengan satu titik ujung disebut loop. Dua garis berbeda yang menghubungkan titik yang sama disebut garis paralel 2Setiap elemen e dalam E(G) adalah sebuah pasangan tidak berurutan dari titik di V(G). V(G) disebut himpunan titik-titik dari G dan E(G) disebut himpunan sisi dari G. Secara matematis, graph didefinisikan sebagai berikut: Graph didefinisian sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V,E) yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (Verlices atau Node) dan E adalah himpunan sisi (edges atau arch) yang menghubungkan sepasang simpul. Berdasarkan kedua pengertian diatas, dapat disimpulkan Graph adalah kumpulan dua himpunan yaitu himpunan hingga tak kosong V(G) yang 1



Jong Jek Siang, “Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer” (yogyakarta: ANDI, 2009) hal: 239 2



Ibid hal. 241



3



elemen-elemennya sebut titik dan himpunan (mungkin kosong) E(G) yang elemennya disebut sisi. ∀ e ∈ E(G) adalah sebuah pasangan tak berturut dari titik di V(G). Definisi-definisi diatas menyatakan bahwa V tidak boleh kosong sedangkan E boleh kosong. Jadi sebuat graph dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buah pun, tetapi sumpulannya harus ada, minimal satu. Graph yang hanya mempunyai satu buah simpul tanpa sebuah sisi pun dinamakan graph trivial. Simpul pada graph dapat dinomori dengan huruf seperti a,b,c,d,... atau dengan bilangan asli 1,2,3,... atau gabungan keduanya. Misal u dan v adalah titik-titik G. Sedangkan sisi yang menghubungkan simpul u dengan simpul v dinyatakan dengan pasangan (u,v) adalah sisi dari G atau dinyatakan dengan lambang e 1 , e 2 ,…. dengan kata lain, e adalah penghubung simpul u dengan simpul v yang berhubungan langsung (adjacent) di G, u dan v adalah titik-titik akhir dari sisi e, sisi e terkait (incident) dengan titik u atau v, maka e dapat ditulis sebagai berikut:



e=(u,v) secara geometri grafh digambarkan sebagai sekumpulan noktah (simpul) didalam bidang dwimatra yang dihubungkan dengan sekumpulan garis (sisi). Selain itu, sebuah graph dapat dipresentasikan dalam bentuk diagram dimana setiap titik g digambarkan dengan sebuah noktah dan setiap sisi yang menghubungkan dua titik di G digambarkan dengan sebuah kurva sederhana (ruas garis) dengan titik akhir di kedua titik tersebut.3



B. Terminologi Graf Berikut beberapa terminologi yang berkaitan dengan graf yang sering digunakan. 1. Bersisian (Incident) Untuk sebarang sisi e = (u,v), sisi e dikatakan bersisian dengan simpul u simpul v (Munir, 2005:365). 3



Zubaidah Amir, “Matematika Diskrit” (Pekabaru: ZANAFA Publishing, 2012) hal.4



4



Contoh grafh bersisian 2. Derajat (Degree) Derajat suatu simpul pada graf berarah, derajat simpul 𝑣 dinyatakan dengan 𝑑𝑖𝑛 (𝑣) dan 𝑑𝑜𝑢𝑡 (𝑣), yang dalam hal ini 𝑑𝑖𝑛 (𝑣) menyatakan sisi berarah yang masuk kesimpul 𝑣 dan 𝑑𝑜𝑢𝑡 (𝑣) menyatakan sisi berarah yang keluar dari simpul 𝑣 (Munir, 2005: 367). Derajat suatu simpul pada graf adalah jumlah sisi yang bersisian dengan simpul tersebut. Notasi derajat adalah d(v). 4 Perhatikan gambar graf tak berarah berikut



Pada Graf di atas: d(v1) = d(v2) = 2 d(v3) = 3 d(v4) = 1 d(v5) = 0 Pada graf berarah, derajat simpulnya adalah penjumlahan derajat masuk dan derajat keluarnya. Pada Graf berarah : d(v) = din(v) + dout(v) din(v) = derajat masuk (jumlah busur yang masuk ke simpul v) 4



Danang Aji Setiawan, skripsi, Penerapan Graf dalam Persimpangan dengan Menggunakan Algoritma Welsh-Powell untuk Optimalisasi Pengaturan Traffic Light, diakses dari https://journal.unnes.ac.id pada Selasa 02 Juni 2020 pukul 08.35.



5



dout(v) = derajat keluar (jumlah busur yang keluar dari simpul v)5 Perhatikan graf berarah berikut



Pada Graf berarah tersebut: din(P) = 1 dan dout(P) = 3, maka d(P) = 4 din(Q) = 4 dan dout(Q) = 1, maka d(P) = 5 din(R) = 1 dan dout(R) = 1, maka d(P) = 2 din(S) = 1 dan dout(S) = 2, maka d(P) = 3



3. Lintasan (Path) Lintasan yang panjangnya n dari simpul awal v0 ke simpul tujuan vn di dalam graf ialah barisan berselang-seling simpul-simpul dan sisi-sisi yang berbentuk



v0,e1,v1,e2,v2,...,vn-1,en,vn



(v0,v1),e2=(v1,v2),



...,en=(vn-1,vn)



adalah



sedemikian sisi-sisi



sehingga dari



graf



e1= (Munir,



2005:369). Simpul dan sisi yang dilalui di dalam lintasan boleh berulang. Sebuah lintasan dikatakan lintasan sederhana jika semua simpulnya berbeda. Lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama disebut lintasan tertutup, sedangkan lintasan yang tidak berawal dan berakhir pada simpul yang sama disebut lintasan terbuka. Panjang lintasan adalah jumlah sisi dalam lintasan tersebut. 4. Siklus (Cycle) atau Sirkuit (Circuit) Lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama disebut sirkuit atau siklus (Munir, 2005:370). 5. Terhubung(Connected) 5



Ari Mulyoto, Diktat Kuliah, Graf Terapan, diakses dari wisnuarshavin.weebly.com pada Selasa 02Juni2020 pukul 08.29



6



Dua buah simpul u dan simpul v dikatakan terhubung jika terdapat lintasandari u ke v. Graf berarah dikatakan terhubung jika graf tak berarahnya terhubung (graf tak berarah diperoleh dengan menghilangkan arahnya) 6. a. Menurut Munir, graf tak berarah G disebut graf terhubung (connected graph) jika untuk setiap pasang simpul u dan v di dalam himpunan V terdapat lintasan dari u ke v (yang juga harus berarti ada lintasan dari v ke u). Jika tidak, maka G disebut graf tak terhubung (disconnected graph). Gambar 2.4 adalah contoh dari graf tak berarah yang terhubung.



Gambar 2 Graf Tak Berarah Yang Terhubung b. Graf berarah G dikatakan terhubung jika graf tak berarahnya terhubung(graf tak berarah dari G diperoleh dengan menghilangkan arahya). Pada graf berarah, keterhubungan dua buah simpul dibedakan menjadi dua, yaitu terhubung kuat dan terhubung lemah



Gambar 3 Graf Berarah Terhubung Graf pada Gambar 2 (a) merupakan graf terhubung kuat, karena untuk sembarang sepasang simpul di dalam graf tersebut terdapat lintasan. Sedangkan graf pada Gambar 3 (b) merupakan graf terhubung lemah, karena tidak semua pasangan simpul mempunyai lintasan arah. 6



Kucara laksana, “Terminologi Graf dan beberapa graf sederhana”(Malang: UNM) hal.9



7



6. Graf Berbobot (Weighted graph) Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah bobot (Munir,2005:376). Bobot pada tiap rusuk dapat berbeda-beda, tergantung pada masalah yang dimodelkan dengan graf. Bobot pada graf berbobot dapat menyatakan jarak antara dua buah kota, biaya perjalanan antar dua buah kota, ongkos produksi, dan lain sebagainya7.



Gambar 4 Contoh Graf Berbobot 7. Vertex Vertex yaitu titik dengan V = {v1,v2 , … }. Contoh pada Gambar 1: V(G) = {v1,v2,v3,v4,v5}s 8. Edge Edge yaitu garis dengan E = {e1,e2 , … }. Contoh pada Gambar 1: E(G) = {e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7} 9. Bertetangga (Adjacent) Dua buah simpul pada graf tak berarah G dikatakan bertetanga bila keduanya terhubung langsung dengan sebuah sisi. Dengan kata lain vjbertetangga dengan vk jika (vj, vk) adalah sebuah sisi pada graf G. Contoh graf bertetangga adalah sebagai berikut.



7



Ibid



8



Contoh Graf bertetangga Simpul v1 bertetangga dengan simpul v2dan v4, simpul v1 tidak bertetangga dengan simpul v3. 8



10. Simpul Terkecil (Isolated Vertex) Simpul yang tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya atau dapat juga dinyatakan bahwa simpul terpencil adalah simpul yang tidak satupun bertetangga dengan dengan simpul-simpul lainnya. Contoh graf simpul terpencil adalah sebagai berikut



Contoh Graf Simpul Terpencil 11. Graf Kosong (Null Graph) Graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong disebut graf kosong dan ditulis sebagai Nn dengan n adalah jumlah titik. Contoh graf kosong adalah sebagai berikut.



8



Ibid hal.10



9



Contoh Graf Kosong



12. Gelang (Loop) Loop adalah sisi yang memiliki titik awal dan titik akhir yang sama. Sisi paralel adalah sisi yang memiliki dua titik ujung yang sama. Graf yang tidak mempunyai sisi ganda atau loop disebut graf sederhana. Graf pada Gambar 1. bukan merupakan graf sederhana karena pada graf tersebut terdapat loop, yaitu pada titik v2.9 C. Jenis-jenis Graf Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa kategori (jenis) bergantung pada sudut pandang pengelompokannya.10 Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis, yaitu sebagai berikut.



1. Graf Sederhana (Simple Graph) Graf yang tidak mengandung gelang (loop) maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana.



Contoh Graf Sederhana 9



http://eprints.uny.ac.id/



10



Rinaldi Munir, Matematika Diskrit, (Bandung: Informatika Bandung, 2010), hlm. 357.



10



2. Graf Tak Sederhana (Unsimple Graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau loop dinamakan graf tak sederhana. Ada dua macam graf tak sederhana, yaitu graf ganda (multigraph) dangraf semu (pseudograph). Graf ganda (Multigraph) adalah graf yang mengandung sisi ganda tetapi tidak memiliki loop. Sisiganda yang menghubungkan simpul dapat lebih dari dua buah.



\



Contoh Graf Ganda Graf semu (Pseudograph) adalah graf yang mengandung gelang (loop), graf semu lebih umum dari pada graf ganda, karena sisi pada graf semu dapat terhubung ke dirinya sendiri.11



Contoh Graf Semu



Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis, yaitu sebagai berikut. 1. Graf Tak Berarah (Undirected Graph) Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak berarah. Pada graf tak berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. Jadi, (u,v) = (v,u) adalah sisi yang sama.



11



Enty Nur Hayati dan Antoni Yohanes. 2014. Pencarian Rute Terpendek Menggunakan Algoritma Greedy.Seminar Nasional IENACO.hal 393.



11



Contoh Graf TakBerarah



2. Graf Berarah (Directed Graph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Sisi berarah disebut juga busur. Pada graf berarah, (u,v) dan (v,u) menyatakanduabusur yang berbeda, dengan kata lain (u,v) ≠ (v,u). Untuk busur (u,v), simpul u dinamakan simpul asal dan simpul v dinamakan simpul terminal. 12



Contoh Graf Berarah



Contoh Graf GandaBerarah



Berikut ringkasan (sebagai bahan perbandingan) dari jenis-jenis graf yang telah dijelaskan diatas, yaitu:13



Jenis



Sisi



Sisigandadibolehkan



Gelang (loop)



?



dibolehkan?



Graf sederhana



Tak-berarah



Tidak



Tidak



Graf ganda



Tak-berarah



Ya



Tidak



Graf semu



Tak-berarah



Ya



Ya



Graf berarah



Berarah



Tidak



Ya



12



Rinaldi Munir,Op.Cit,hlm.358.



13



Zubaidah Amir MZ, MatematikaDiskrit, (Pekanbaru: Zanafa,2012), hlm.30.



12



Graf gandaberarah



Berarah



Ya



Ya



Adapula beberapa jenis graf sederhana khusus yang biasa dijumpai, diantaranya sebagai berikut14. 1. Graph Lengkap (Complete Graph) Graph lengkap adalah graph sederhana yang setiap simpulnya mempunyai sisi ke semua simpul lainnya. Graph lengkap dengan n buah simpul dilambangkan dengan Kn. Setiap simpul Kn berderajat n – 1. Jumlah sisi pada graph lengkap yang terdiri dari n buah simpual adalah n(n – 1)/2. Rumus ini diperoleh sebagai berikut : untuk 1 buah simpul terdapat (n – 1) buah sisi ke (n – 1) simpul lainnya, maka untuk n buah simpul terdapat n(n – 1) buah sisi. Karena setiap sisi terhitung dua kali untuk pasangan simpul yang bersisian dengannya, maka jumlah sisi seluruhnya dibagi dua yaitu n(n – 1)/2. Perhatikan Gambar berikut:



Gambar Graph lengkap K1 sampai K6



2. Graph Lingkaran Graph lingakaran adalah graph sederhana yang setiap simpulnya berderajat dua. Graph lingkaran dengan n buah simpul dilambangkan dengan Cn. Jika simpul-simpul pada Cn adalah v1, v2, ..., vn, maka sisi-sisinya adalah (v1, v2), (v2, v3), ..., (vn-1, vn), dan (vn, v1). Dengan kata lain, ada sisi dari simpul terakhir, vn, ke simpul pertama, v1. Perhatikan Gambar berikut



14



https://www.academia.edu/6108700/Terminologi_Graf_dan_Beberapa_Graf_Sederhana _Khusus?auto=download diakses tanggal 02 Juni 2020.



13



C3



C4



C5



C6



Gambar Graph lingkaran C1 sampai C6



3. Graph Teratur (Reguler Graph) Graph teratur adalah graph yang setiap simpulnya mempunyai derajat yang sama. apabila derajat setiap simpulnya adalah r maka graph tersebut disebut sebagai graph teratur berderajat r. Jumlah sisi pada graph teratur berderajat r



dengan n buah simpul adalah nr/2. Perhatikan Gambar berikut:



(a). n = 4, r = 3



(b). n = 6, r = 3 Gambar Graph teratur



(c). n = 8, r = 3



4. Graph Bipartit (Bipartite Graph) Graph G yang himpunan simpulnya dapat dikelompokkan menjadi dua himpunan bagian V1 dan V2 sedemikian sehingga setiap sisi di dalam G menghubungkan sebuah simpul di V1 ke sebuah simpul di V2, disebut graph bipartit dan dinyatakan sebagai G(V1, V2). Dengan kata lain, setiap pasang simpul di V1 (demikian pula dengan simpul-simpul di V2) tidak bertetangga. Perhatikan Gambar berikut:



Gambar Graph bipartit



14



Apabila setiap simpul di V1 bertetangga dengan semua simpul di V2, maka G(V1, V2) disebut sebagai graph bipartit lengkap (complete bipartite graph), dilambangkan dengan Km,n. Jumlah sisi pada graph bipartit lengkap adalah mn.



BAB III PENUTUP



A. Kesimpulan Graf



adalah



suatu



diagram



yang



memuat



informasi



tertentu



jika



diinterpretasikan secara tepat. Dalam kehidupan sehari-hari, graf digunakan untuk menggambarkan berbagai macam struktur yang ada. Tujuannya sebagai visualisasi obyek-obyek agar lebih mudah dimengerti. Beberapa terminologi yang berkaitan dengan graf yang sering digunakan yaitu bersisian, derajat, lintasan, siklus, terhubung, Graf berbobot, vertex, edge, bertetangga, simpul terkecil, Graf kosong, dan gelang. Adapun kenis-jenis Graf, berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis,



15



yaitu Graf Sederhana dan Graf tak sederhana. Dan berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis, yaitu Graf Tak Berarah dan Graf berarah. Ada pula beberapa jenis graf sederhana khusus yang biasa dijumpai, yaitu graf lengkap, Graf lingkaran, graf teratur, Graf Bipartit. B. Saran Kami sebagai penyusun menyadari akan kekurangan dan kesalahan baik pada penulisan maupun isinya. Maka saran dan masukan berupa kritikan dan tambahan sangat diperlukan dalam penulisan ini agar memperbaiki untuk masa yang akan datang.



DAFTAR PUSTAKA



Amir, Zubaidah. 2012. Matematika Diskrit.Pekabaru: Zanafa Publishing Hayati, Enty Nur dan Antoni Yohanes. 2014. Pencarian Rute Terpendek Menggunakan Algoritma Greedy. Seminar Nasional IENACO. http://eprints.uny.ac.id/ https://www.academia.edu/6108700/Terminologi_Graf_dan_Beberapa_Graf_Sederhan a_Khusus?auto=download. diakses tanggal 02 Juni 2020. Laksana, Kucara.Terminologi Graf dan beberapa graf sederhana. Malang: UNM. Mulyoto, Ari. Diktat Kuliah Graf Terapan. Wisnuarshavin.weebly.com diakses pada Selasa 02 Juni 2020 pukul 08.29



16



Munir, Rinaldi. 2010. Matematika Diskrit. Bandung: Informatika Bandung. Setiawan, Danang Aji. 2015. Penerapan Graf dalam Persimpangan dengan Menggunakan Algoritma Welsh-Powell untuk Optimalisasi Pengaturan Traffic Light. https://journal.unnes.ac.id. diakses pada Selasa 02 Juni 2020 pukul 08.35. Siang, Jong Jek. 2009. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer. yogyakarta:ANDI.



17



18



Pertanyaan: 1. Berdasarkan jenis² Graph terdapat Graph Lengkap , apakah ada hubungannya dengan proses membuat pucuk menara (modelnya) ? 2. Indun Ariningsih perwakilan dari kelompok 3 Ingin bertanya kepada kelompok penyaji dimakalah di sebutkan graf digunakan dalam kehidupan sehari hari, graf digunkan untuk menggambarkan berbagai macam struktur yang ad, Nah contoh penerapan grap dakahm kehidulan sehari hari seperti apa ? 19



3. ssalamualaikum, saya riska putri dari kelompok 5 ingin bertanya, umiati perwakilan dari kelompok 6. Kami masih belum paham pada graph teratur diketahui n dengan angka yg berubah ubah. Tetapi di ketahui r tetap 3. Mohon penjelasannya mengapa r tetap 3. Terimakasih 4. Apa yg membedakan graph terhubung lemah dan kuat ? Apa cuman simpul pada lintasan yang membedakannya ? Terimakasih. 5. Assalamualaikum saya Dina Aulia(11810521862) Perwakilan Dari kelompok 2 Pertanyaan: Berdasarkan penjelasan pemateri mengenai grap teratur Saya masih kurang dapat memahami nya, apakah boleh pemateri jelaskan kembali? dan derajat r itu gimana maksudnya? Terimakasih 6.



20