11 0 211 KB
LK 1.1: Lembar Kerja Belajar Mandiri Judul Modul Judul Kegiatan Belajar (KB)
No 1
Butir Refleksi Daftar peta konsep (istilah dan definisi) di modul ini
Kalkulus dan Trigonometri 1. Fungsi Trigonometri 2. Fungsi, Jenis Fungsi, dan Limit Fungsi 3. Turunan dan Aplikasi Turunan 4. Antiturunan, Integral, dan Aplikasi Integral Respon/Jawaban K.B 1. Fungsi Trigonometri 1. Identitas Fungsi Trigonometri a. Definisi dasar nilai fungsi trigonometri
πππ πΌ =
ππ π΄π΅ = ππ π΅πΆ
πΆππ πΌ =
π π π΄πΆ = ππ π΅πΆ
πππ πΌ =
ππ π΄π΅ = π π π΄πΆ
Sifat dari fungsi trigonometri π ππ2 π + πππ 2 π = 1 1 + πππ‘ 2 π = ππ π 2 π π‘ππ2 π + 1 = π ππ 2 π b. Aturan sinus dan cosinus. Pada suatu segitiga π΄π΅πΆ berlaku (Aturan sinus) + (Perluasan Aturan Sinus) π π π = = = 2π
πππ π΄ πππ π΅ πππ πΆ π
merupakan jari-jari lingkaran luar segitiga (Aturan Cosinus) π2 = π 2 + π 2 β 2ππ cos π΄ π 2 = π2 + π 2 β 2ππ cos π΅ π 2 = π2 + π 2 β 2ππ cos πΆ c. Periode dan amplitudo fungsi trigonometri Sebuah fungsi π dikatakan periodik jika terdapat sebuah bilangan positif π sehingga π(π₯ + π) = π(π₯) βπ₯ β π·π. Nilai π terkecil disebut periode
2. Invers Fungsi Trigonometri a. Invers fungsi sinus b. Invers fungsi cosinus c. Invers fungsi tan d. Identitas invers fungsi trigonometri
sin(π‘ππβ1 π₯) = cos(π‘ππβ1 π₯) =
π₯ β1 + π₯ 2 1 β1 + π₯ 2
tan(π‘ππβ1 π₯) = π₯ 3. Rumus jumlah dan selisih fungsi trigonometri. 1. Identitas jumlah dan selisih sudut
cos(πΌ Β± π½) = cosπΌ.cosπ½ β sinπΌ.sinπ½ sin(πΌ Β± π½) = sinπΌ.cosπ½ Β± cosπΌ.sinπ½ tan(πΌ Β± π½) =
tan πΌΒ±tan π½ 1βπ‘πππΌ.π‘πππ½
2. Identitas sudut ganda
cos(2πΌ) = cos2 πΌ β sin2 π½ = 2cos2 πΌ β 1 = 1 β 2sin2 πΌ 3. Identitas setengah sudut 4. Identitas jumlah fungsi trigonometri 5. Identitas perkalian fungsi trigonometri K.B.2. Fungsi, Jenis Fungsi, dan Limit Fungsi 1. Fungsi, Jenis Fungsi dan Operasi pada Fungsi a. Pengertian Fungsi Suatu fungsi π dari himpunan π΄ ke π΅ merupakan pasangan terurut π β π΄ Γ π΅ sedemikian sehingga memenuhi:
(1) βπ₯ β π΄ β π¦ β π΅ β (π₯,π¦) β π dan (2) (π₯,π¦) β π dan (π₯,π§) β π β π¦ = π§
b. Jenis Fungsi
Menurut sifat: 1. fungsi satusatu(injektif 2. fungsi pada (surjektif), 3. fungsi bijektif
Menurut kemonotonannya: (a) fungsi naik dan (b) fungsi turun.
Fungsi-fungsi yang tergolong jenis fungsi transenden di antaranya: fungsi trigonometri , fungsi invers trigonometri (siklometri), fungsi logaritma asli, fungsi eksponensial, fungsi hiperboliks
Fungsi-fungsi yang tergolong jenis fungsi aljabar di antaranya: (a) fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi kubik, dan seterusnya yang dikenal sebagai fungsi polinomial, (b) fungsi rasional, (c) fungsi irrasional Terdapat juga jenis fungsi khusus: (a) fungsi dengan nilai mutlak (modulus), (b) fungsi ganjil/genap. (c) fungsi periodik, (d) fungsi tangga. c. Operasi pada Fungsi 2. Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers 3. Limit Fungsi a. Barisan dan limit barisan b. Limit Fungsi c. Limit fungsi trigonometri 4. Limit Sepihak 5. Limit Tak Hingga dan Limit di Tak Hingga 6. Kekontinuan Fungsi
Syarat untuk suatu fungsi dikatakan kontinu: yaitu 1. lim π(π₯) πππ π₯βπ
2. π(π)πππ 3. lim π(π₯) = π(π) π₯βπ
K.B.3 Turunan dan Aplikasi Turunan 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Salah satu masalah yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adalah gradien garis singgung (m). b. Teorema-teorema turunan
1. Jika πβ²(π) ada maka π kontinu pada π ππ₯
2. π β² (π₯) = ππ¦ 3. π(π₯ Β± π¦)β² (π₯) = π β² (π₯) Β± πβ²(π¦) 4. (π. π)(π₯) = π β² (π₯). π(π₯) + π(π₯). πβ² (π₯) 5.
π π
(π₯) =
π β² (π₯).π(π₯)βπ(π₯).πβ² (π₯) π(π₯)2
c. Aturan rantai Mis : π¦ = (πππ)(π₯) πππ π’ = π(π₯) ππ¦ ππ¦ ππ’ = . ππ₯ ππ’ ππ₯ 2. Turunan Fungsi Implisit dan Fungsi Invers a. Turunan fungsi implisit b. Turunan Fungsi Invers 3. Aplikasi Turunan Berkaitan dengan nilai ekstrim suatu fungsi yang mencakup nilai ekstrim maksimum dan nilai ekstrim minimum Kemonotonan grafik fungsi : πβ²(π) > π Kecekungan grafik fungsi : πβ²β²(π) > π
K.B.4 Antiturunan, Integral, dan Aplikasi Integral 1. Antiturunan β antiturunan yang merupakan balikan dari turunan , disebut juga dengan pengintegralan tak tentu. a. Integral tak tentu antara lain: π₯ π+1 β« π₯ π ππ₯ = +π π+1 b. Kelinieran c. Integral Parsial d. Integral Fungsi Trigonometri
Integral bentuk β« π πππ π₯. πππ π π₯ππ₯ dapat diselesaikan dengan mudah untuk beberapa kasus nilai π dan π yang tertentu. Kasus π ganjil atau π ganjil dan Kasus π genap dan π genap
e. f. g. h. i.
Integral Fungsi Rasional Deret dan Notasi Sigma Jumlah Riemann Integral Tertentu Sifat Penjumlahan Selang π
π
π
β« π(π₯)ππ₯ = β« π(π₯)ππ₯ + β« π(π₯)ππ₯ π
j. k. l. m. n. o. p.
π
π
Luas Daerah pada Bidang Datar Volume Benda Putar Metode Cakram Metode Cincin Metode Sel Silinder (Kulit Tabung) Panjang Busur Suatu Grafik Fungsi Luas Permukaan Benda PutarLuas Permukaan Benda Putar
Volume Benda Putar dari suatu daerah π· pada bidang datar yang diputar dengan suatu poros tertentu, di mana dibatasi oleh grafik fungsi kontinu π dengan π(π₯) β₯ 0 pada selang [π,π], garis π₯ = π, garis π₯ = π, dan sumbu π, diputar terhadap sumbu π, dengan metode sel silinder (kulit tabung). Volume.
2 3
Daftar materi yang sulit dipahami di modul ini Daftar materi yang sering mengalami miskonsepsi
1. Fungsi,,jenis fungsi,limit fungsi 2. Aplikasi turunan 1. Limit fungsi