Makalah Pengujian Hipotesis Deskriptif [PDF]

Citation preview

PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF (KONSEP DASAR) MAKALAH diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah aplikasi statistik dalam penelitian sosial oleh dosen pengampu Dr. Cucu Sukmana, M.Pd.



disusun oleh Kelompok 2 Kelas 4C Sela Ayuni



1910631040052



Awaluddin



1910631040061



Illyin Lutfi



1910631040065



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN LUAR SEKOLAH FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG 2021



A. PENDAHULUAN Dalam statistik, hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan statistik tentang parameter populasi. Dimana statistik adalah ukuran-ukuran yang dikenakan pada sampel (x = rata-rata, s = simpangan baku, s2 = varians, r = koefisien korelasi) dan parameter adalah ukuran-ukuran yang dikenakan pada populasi (μ = rata-rata, σ = simpangan baku, σ2 = varians, ρ = koefisien korelasi). Dengan kata lain, hipotesis adalah taksiran terhadap parameter populasi, melalui data-data sampel. Penelitian yang didasarkan pada data populasi, atau sampling total, atau sensus dengan tidak melakukan pengujian hipotesis statistik dari sudut pandang statistik disebut penelitian deskriptif. Terdapat perbedaan mendasar pengertian hipotesis menurut statistik dan penelitian. Dalam penelitian, hipotesis diartikan sebagai jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian. Rumusan masalah tersebut bisa berupa pernyataan tentang hubungan dua variabel atau lebih, perbandingan (komparasi), atau variabel mandiri (deskripsi). Disini terdapat perbedaan lagi pengertian deskriptif dalam penelitian dan dalam statistik. Seperti telah dikemukakan, deskriptif dalam statistik adalah penelitian yang didasarkan pada populasi (tidak ada sampel), sedangkan deskriptif dalam penelitian menunjukkan tingkat eksplanasi yaitu menanyakan tentang variabel mandiri (tidak dihubungkan dan dibandingkan). Dalam statistik dan penelitian terdapat dua macam hipotesis, yaitu hipotesis nol dan alternatif. Pada statistik, hipotesis nol diartikan sebagai tidak adanya perbedaan antara parameter dengan statistik, atau tidak adanya perbedaan antara parameter dengan statistik, atau tidak adanya perbedaan antara ukuran populasi dan ukuran sampel. Dengan demikian hipotesis yang diuji adalah hipotesis nol, karena memang peneliti tidak mengharapkan adanya perbedaan data populasi dengan data sampel. Selanjutnya hipotesis alternatif adalah lawannya hipotesis nol, yang berbunyi adanya perbedaan antara data populasi dengan data sampel. Maka dalam makalah ini, kami akan menjabarkan secara mendalam mengenai “Pengujian Hipotesis Deskriptif”.



1



B. FOKUS KAJIAN 1. Apa pengertian hipotesis deskriptif? 2. Apa yang dimaksud dengan statistik parametris dan apa saja macammacamnya? 3. Apa yang dimaksud dengan statistik non parametris dan apa saja macammacamnya? C. PEMBAHASAN 1. Pengertian Hipotesis Deskriptif Istilah hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hipo dan thesis. Hipo berarti lemah, kurang atau dibawah dan thesis berarti tiori, proposisi, atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Jadi hipotesis dapat diartikan sebagai suatu pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara. Hipotesis deskriptif adalah dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan sedangkan pengujian hipotesis deskriptif diartikan sebagai proses generasilasi penelitian berdasarkan pada satu sampel. Sebagai contoh, bila rumusan masalah penelitian sebagai berikut ini, maka hipotesis (jawaban sementara) yang dirumuskan adalah hipotesis deskriptif. a. Seberapa tinggi daya tahan lampu merek X? b. Seberapa tinggi produktivitas padi di kabupaten Klaten? c. Berapa lama daya tahan lampu merk A dan B? Dari ketiga pernyataan tersebut antara lain dapat dirumuskan hipotesis seperti berikut: a. Daya tahan lampu merk X adalah 800 jam. b. Produktivitas padi di Kabupaten Klaten 8 ton/ha. c. Daya tahan lampu merk A = 450 jam dan merk B = 600 jam.



2



Dalam perumusan hipotesis statistik, antara hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha) selalu berpasangan, bila salah satu ditolak, maka yang lain pasti diterima sehingga dapat dibuat keputusan yang tegas, yaitu kalau Ho ditolak pasti Ha diterima. Hipotesis statistik dirumuskan dengan simbol-simbol statistik. Berikut ini contoh berbagai pernyataan yang dapat dirumuskan hipotesis deskriptif statistiknya: Suatu perusahaan minuman harus mengikuti ketentuan, bahwa salah satu unsur kimia hanya boleh dicampurkan paling banyak 1% (paling banyak berarti lebih kecil atau sama dengan). Dengan demikian rumusan hipotesis statistik adalah: Ho : μ ≤ 0.01 Ha : μ > 0.01 Dapat dibaca: Hipotesis nol untuk parameter populasi berbentuk proporsi (1%: proporsi) lebih kecil atau sama dengan 1%, dan hipotesis alternatifnya, untuk populasi yang berbentuk proporsi lebih besar 1%. Suatu bimbingan tes menyatakan murid yang dibimbing di lembaga itu, paling sedikit 90% dapat diterima di Perguruan Tinggi Negeri. Rumusan hipotesis statistik adalah: Ho : μ ≥ 0.90 Ha : μ < 0.90 2. Statistik Parametris Statistik parametris adalah ilmu statistika yang mempertimbangkan jenis sebaran/distribusi data, yaitu apakah data menyebar normal atau tidak. Pada umumnya, Jika data tidak menyebar normal, maka data harus dikerjakan dengan metode statistika non-parametrik, atau setidaknya dilakukan transformasi agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistika parametris. Statistik parametris dapat digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif bila interval atau rasio adalah t-test 1 sampel.



3



Sebenarnya terdapat dua rumus yang dapat digunakan untuk pengujian, yaitu rumus t dan z. Rumus z digunakan bila simpangan baku populasi diketahui, dan tumus t bila simpangan baku populasi tidak diketahui. Karena pada dasarnya simpangan baku setiap populasi ini jarang diketahui, maka rumus z jarang digunakan. Maka, dalam makalah ini hanya dikemukakan t-test saja. Rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel) yang datanya interval atau ratio adalah : t=



(x – μ0) 𝑠 √𝑛



Dimana : t = nilai t yang dihitung selanjutnya disebut t hitung x = rata-rata x μ0 = nilai yang dihipotesiskan s = simpangan baku n = jumlah anggota sampel Langkah-langkah pada pengujian hipotesis deskriptif : 1. Menghitung rata-rata data. 2. Menghitung simpangan baku. 3. Menghitung harga t. 4. Melihat harga t tabel. 5. Menggambar kurva. 6. Meletakkan kedudukan t hitung dan t tabel dalam kurva yang telah dibuat. 7. Membuat keputusan pengujian hipotesis. Terdapat dua macam pengujian hipotesis deskriptif, yaitu dengan uji dua pihak (two tail test) dan uji satu pihak (one tail test). Uji satu pihak ada dua macam yaitu uji pihak kanan dan uji pihak kiri. Jenis uji mana yang digunakan tergantung pada bunyi hipotesis.



4



a. Uji Dua Pihak (two tail test) Uji dua pihak digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi "sama dengan" dan hipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi "tidak sama dengan". Contoh Soal Seorang peneliti ingin menguji daya tahan berdiri pramuniaga selama 4 jam per hari. Berdasarkan sampel sebesar 31 orang yang diambil secara random. Data yang



diperoleh



untuk



31



0rang



tersebut



ditunjukkan



berikut



ini.



3, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 3, 4, 5, 6,6, 7, 8, 8, 5, 3, 4, 5, 6, 3, 2, 3, 3 Guna menguji apakah daya tahan berdiri pramuniaga tersebut benar rata-rata 4 jam per hari, perlu dibuat hipotesis berikut ini. Hipotesisnya Ho : µ = 8 jam Ha : µ ≠ 8 jam Hasil analisis untuk uji t dua sisi ditunjukkan berikut ini: n = 31 µ = 4 jam/hari Ho : µ = 4 jam Ha :µ = 4 jam a = 0.05 Rata² = 4,645 Simpangan baku = 1.81 t hitung = 1.98 Wilayah kritik :



5



Kriteria yang dipakai, dari daftar distribusi student uji dua pihak dengan α = 0,05 dk = 31 -1 =30 adalah ttable = 2,042 Rumus : 1. σ diketahui Untuk Hipotesis :



H : μ = μ0 A : μ ≠ μ0



RUMUS



:



Z



x  o







n Ho diterima jika –z1/2(1-α) < z < z1/2(1-α) Ho ditolak dalam hal lainnya Kurva



H diterima



d1= - Z ½ (1-



?)



d2 = Z ½ (1-



?)



Contoh : Pengusaha pakan menyatakan bahwa pakannya tahan simpan sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa simpan pakan tersebut telah berubah. Untuk menentukan itu dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 karung pakan. Ternyata rata-ratanya 792. Dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan



6



baku masa simpan pakan 60 jam. Selidiki dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas pakan sudah berubah atau belum. Penyelesaian : H : μ = 800 jam A : μ ≠ 800 jam σ = 60 jam X = 792 jam n = 50 maka,



Z



792  800  0.94 60 / 50



Dari daftar normal baku untuk uji dua pihak dengan α = 0.05 yang memberikan z0.475 = - 1.96



Terima H jika z hitung terletak antara -1.96 dan 1.96. Dalam hal lainnya Ho ditolak. Dari penelitian sudah didapat z = -0.94 dan terletak di daerah penerimaan H. Jadi H diterima, kesimpulan masa simpan pakan belum berubah masih sekitar 800 jam. 2. σ tidak diketahui Untuk Hipotesis :



H : μ = μ0 A : μ ≠ μ0



RUMUS



:



t



x  o s n 7



Contoh : Dimisalkan simpangan baku populasi tidak diketahui, tetapi dari sampel diketahui simpangan baku s = 55 jam Jawab: s = 50 jam X = 792 jam µ = 800 jam n = 50



t



792  800  1.029 55 / 50



Dari daftar distribusi student dengan α = 0.025 dan dk = 49 untuk uji dua pihak diperoleh t = 2.01. Kriteria pengujian : Terima H jika t hitung terletak antara -2.01 dan 2.01. Diluar itu H ditolak Dari penelitian didapat t = -1.029 dan terletak di daerah penerimaan H Jadi Ho diterima, kesimpulan masa simpan pakan belum berubah masih sekitar 800 jam. Kurva :



Distribusi student ? k = 49



0,025



Daerah penerimaan H



0,025



2,01



- 2,01



8



b. Uji Satu Pihak (one tail test) Ho = “… lebih kecil atau sama dengan (≤)…” Ha = “… lebih besar (>)…” Contoh: Ho = “Pasien Poli KIA dalam sehari lebih kecil dan sama dengan 20 orang” Ha = “Pasien Poli KIA dalam sehari lebih besar 20 orang” Kesimpulan: Ho diterima jika t hitung ≥ t tabel Rumus : 1. σ diketahui RUMUS UMUM



: H : μ ≤ μ0 A : μ >μ0



KRITERIA



: Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά Terima H jika sebaliknya



Contoh : Pada suatu pabrik pakan dihasilkan rata-rata 15.7 ton sekali produksi. produksi mempunyai simpangan baku = 1.51 ton.



Hasil



Metode produksi baru,



diusulkan untuk mengganti yang lama, jika rata-rata per sekali produksi menghasilkan paling sedikit 16 ton. Untuk menentukan apakah metode yang lama diganti atau tidak, metode pemberian pakan yang baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per sekali produksi menghasilkan 16.9 ton.



Pemilik bermaksud



mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini ratarata menghasilkan lebih dari 16 ton. Bagaimana keputusannya? Penyelesaian : H : µ ≤ 16, berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16 ton, maka metode lama dipertahankan. 9



A : µ ≥ 16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 ton, maka metode lama dapat diganti. X = 16.9 ton N = 20 σ = 1.51 µo = 16



Dari daftar normal standart dengan α = 0.05 diperoleh z = 1.64 Kriteria pengujian : Tolak H jika z hitung lebih besar atau sama dengan 1.64. Jika sebaliknya H diterima Dari penelitian didapat z = 2.65, maka H ditolak Kesimpulannya metode baru dapat digunakan. Kurva:



DISTRIBUSI NORMAL BAKU



0,05



Daerah penerimaan H



1,64



2. σ tidak diketahui RUMUS UMUM



: H : μ ≤ μ0 A : μ >μ0



10



KRITERIA



: Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya



Contoh : Dengan suntikan hormon tertentu pada ayam/ikan akan menambah berat badannya rata-rata 4.5 ton per kelompok.



Sampel acak yang terdiri atas 31 kelompok



ayam/ikan yang telah diberi suntikan hormon memberikan rata-rata 4.9 ton dan simpangan baku = 0.8 ton.



Apakah pernyataan tersebut diterima?



Bahwa



pertambahan rata-rata paling sedikit 4.5 ton. Penyelesaian : H : µ ≤ 4.5, berarti penyuntikan hormon pada ayam/ikan tidak menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan dengan 4.5 ton. A : µ > 16, berarti penyuntikan hormon pada ayam/ikan menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan paling sedikit dengan 4.5 ton. X = 4.9 ton N = 31 S = 0.8 ton µo = 4.5 ton



t



4.9  4.5  2.78 0.8 / 31



t



4.9  4.5  2.78 0.8 / 31



Dengan mengambil  = 0.01, dk = 30 didapat t = 2.46 Kriteria tolak hipotesis H jika t hitung lebih besar atau sama dengan 2.46 dan terima H jika sebaliknya.



11



Penelitian memberi hasil t = 2.78 Hipotesis H ditolak. Kesimpulan: Penyuntikan hormon terhadap ayam/ikan dapat menambah berat badan rata-rata paling sedikit dengan 4.5 ton. Kurva:



Distribusi student ?k = 30



1) Uji Pihak Kiri



Daerah penerimaan H



Uji pihak kiri digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi ”lebih besar 2,46



dari atau sama dengan” dan hipotesis alternatif (Ha) berbunyi ” lebih kecil ”. Contoh Soal Seorang peneliti ingin menguji daya tahan lampu merk A dengan mengambil sampel sebesar 25 buah. Hasil uji coba daya tahan lampu tersebut sbb. 450 380 300 425 300 390 350 345 390 200 400 400 375 340 300 480 340 425 350 250 500 300 400 360 400 Peneliti akan menguji apakah benar daya tahan lampu A tersebut 400 jam. Guna menguji apakah daya tahan lampu A tersebut 400 jam, perlu dibuat hipotesis berikut ini. Ho ; µo ≥ 400 jam Ho ; µo < 400 jam Hasil analisis n = 25



12



µ ≥ 400 jam Ho : µ = 4 jam Ha :µ ≥ 4 jam a = 0.05 Rata² = 366 Simpangan baku = - 2,49 t hitung = 1.98 Wilayah kritik : Kriteria yang dipakai, dari daftar distribusi student uji dua pihak dengan α = 0,05 dk = 25 - 1 = 24 adalah ttable = 1,711 Rumus : 1. σ diketahui RUMUS UMUM



: H : μ ≥ μ0 A : μ - Z 0,05- ά



2. σ tidak diketahui RUMUS UMUM



: H : μ ≤ μ0 A : μ >μ0



KRITERIA



: Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya



13



2) Uji Pihak Kanan Uji pihak kanan digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi "lebih kecil dari atau sama dengan” dan hipotesis alternatifnya berbunyi "lebih besar". Contoh Soal Seseorang ingin menguji kemampuan menjual jeruk per hari. Data diambil dari 20 orang sampel secara random dengan kondisi sbb. 98 100 70 90 80 60 95 70 120 85 90 90 90 95 85 60 70 100 75 110 Peneliti akan menguji apakah benar kemampuan menjual pedagang tersebut 100 kg per hari. Guna menguji apakah kemampuan menjual pedagang tersebut 100 kg per hari, perlu dibuat hipotesis berikut ini. Hasil analisis sbb. n = 20 Ho ; µo ≤ 100 kg Ha ; µo > 100 kg a = 0.05 Rata² = 86,65 Simpangan baku = 15,83 t hitung = -3,77 Wilayah kritik : Kriteria yang dipakai, dari daftar distribusi student uji dua pihak dengan α = 0,05 dk = 20 - 1 = 19 adalah ttable = 1,729 3. Statistik Non Parametris Statistik



non



parametris



adalah



statistika



bebas



sebaran



(tidak



mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). 14



Statistika non-parametrik biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data berjenis Nominal atau Ordinal. Data berjenis Nominal dan Ordinal tidak menyebar normal. Statistik non parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya nominal adalah “Test Binomial” dan Chi Kuadrat satu sampel. Selanjutnya statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya berbentuk ordinal adalah Run Test. a. Test Binomial Test Binomial digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam popolasi terdiri atas dua kelompok kelas, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil (kurang dari 25). Dua kelompok kelas itu misalnya kelas pria dan wanita, senior dan junior, dll. Jadi, Test Binomial digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel) bila datanya nominal berbentuk dua kategori atau dua kelas. Test ini sangat cocok digunkan sebagai alat pengujian hipotesis bila ukuran sampelnya kecil, sehingga Chi-Kuadrat tidak dapat digunakan. Tes ini dikatakan sebagai test Binomial, karena distribusi data dalam populasi itu berbentuk binomial. Distribusi binomial adalah distribusi yang terdiri dari 2 kelas. Jadi, bila dalam satu populasi dengan jumlah N, terdapat 1 kelas yang berkategori x, maka kategori yang lain adalah N-x. Syarat: 1. Populasi terdiri dari 2 kelas (misal: pria dan wanita) 2. Data Nominal 3. Jumlah sampel kecil ( α , Ho diterima 2. P = proporsi kasus (lihat tabel) 3. Α = taraf kesalahan ( 1% = 0,01)



15



Kriteria pengujian: Apabila harga p lebih besar dari α maka Ho diterima dan Ha ditolak. Ho suatu hipotesis yang menunjukan tidak adanya perbedaan data sample dengan data populasi. Contoh: Penelitian tentang kecenderungan Bumil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas. Jumlah sampel 24 Bumil, 14 Bumil memilih di Polindes, 10 Bumil memilih di Puskesmas. Penyelesaian : Ho = peluang Bumil memilih tempat bersalin di Polindes atau Puskesmas adalah sama, yaitu 50%. Ho = p1 = p2 = 0,5 Sampel (n) = 24 Frekuensi kelas terkecil (x) = 10 Tabel (n=24, x=10) koefisien binomial (p) = 0,271 Bila taraf kesalahan (α) ditetapkan 1% = 0,01 p = 0,271 > 0,01 Ho diterima Kesimpulan: kemungkinan Bumil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas adalah sama yaitu 50 %. b. Chi Kuadrat (χ2) Chi kuadrat satu sample adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih kelas dimana data berbentuk nominal dan sampelnya besar.



16



Syarat: 1. Populasi terdiri dari 2 atau lebih kelas. 2. Data Nominal 3. Sampelnya besar 4. Ho = “Peluang memilih x atau y adalah sama besar yaitu 50%” Ketentuan: Ho diterima jika χ2 hitung < χ2 tabel (dengan dk dan taraf kesalahan tertentu) dk = kebebasan untuk menentukan frekuensi yang diharapkan, jika peluangnya 2 (x atau y) maka dk =1 Kriteria pengujian: Bila chi kuadrat hitung lebih kecil dari tabel, maka Ho diterima, dan apabila lebih besar atau sama dengan (≥) harga tabel maka Ho ditolak. Contoh: Telah dilakukan pengumpulan data untuk mengetahui bagaimana kemungkinan rakyat di kabupaten cimahi dalam memilih dua calon kepala desa. Calon yang satu adalah wanita dan calon yang kedua adalah pria. Sampel sebagai sumber data diambil secara random sebanyak 300 orang. Dari sampel tersebut ternyata 200 orang memilih pria dan 100 orang memilih wanita. Penyelesaian: Ho : Peluang dipilihnya calon pria dan wanita adalah sama



17



Ha : peluang dipilihnya calon pria dan wanita tidak sama



dk = n – 1 =2–1 =1 Lihat tabel VI chi kuadrat tabel = 3, 841 Chi kuadrat hitung = 33,34 Jadi Chi kuadrat hitung > chi kuadrat tabel, maka Ho ditolak. Artinya peluang dipilihnya calon prian dan wanita tidak sama. c. Run Test Run test merupakan uji deret untuk melihat keacakan. Tujuan dari uji deret adalah untuk menetukan apakah dalam suatu data terdapat pola tertentu atau apakah data tersebut merupakan sample yang acak. Run Test (Uji Run = Uji Randomness) merupakan metode analisis yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel, datanya mempunyai skala pengukuran ordinal. Metode analisis Run Test ini untuk mengukur kerandoman populasi yang didasarkan atas data sampel. Kriteria pengujian: Apabila run observasi berada diantara run kecil dan run besar maka Ho diterima dan Ha ditolak.



18



Bila sampel lebih dari 20 maka rumus yang digunakan:



Kriteria pengujian: Bila z hitung lebih besar dari 0,05 maka H0 diterima dan Ha ditolak. Contoh : +++ -- + -- ++ --- +++ ---- +++++ 1



2 3 4



5



6



7



8



9



10



Ada 10 runtun = r , tanda + = , tanda - = Langkah-langkah pengujian: H0 : data tersusun random H1 : data tidak random/sistematis (dua arah) α



: taraf nyata 1. Jika Ukuran Sampel Kecil ≤ 20



Statistik Uji : hitung banyaknya runtun = r Gunakan tabel F1 dan F2 (Tabel 8) Tabel F1 : nilai-nilai batas terkecil r untuk menolak H0 Tabel F2 : nilai-nilai batas terbesar r untuk menolak H0 Kesimpulan : Jika r berada antara F1 dan F2 maka terima H0 dan jika r < F1 atau r > F2 maka tolak H0.



19



Contoh soal : Dalam suatu kantin diperusahaan elektronika, terdapat sekelompok karyawan wanita yang sedang makan siang. Dari sekelompok karyawan itu ada 18 orang diambil secara random, selanjut diwawancarai, kapan akan mengambil cuti hamil. Dalam pertanyaan itu disediakan dua alternatif jawaban yaitu akan mengambil cuti besar sebelum melahirkan atau sesudah melahirkan. Wawancara dilakukan secara berurutan, yaitu mulai dari No.1 dan berakhir No.18. Diperolehkan data “Waktu pengambilan cuti besar Karyawati”, yaitu No



Jawaban



1



1



2



1



3



0



4



1



5



0



6



1



7



0



8



0



9



1



10



1



11



0



12



0



13



0



20



14



1



15



1



16



0



17



1



18



0



Keterangan : 1 : mengambil cuti besar sebelum melahirkan 0 : mengambil cuti besar sesudah melahirkan Apakah data diatas tersusun random? Berdasarkan hal tersebut diatas maka dilakukan pengujian: Jawab : H0 : data tersusun random H1 : data tidak random α



:



5%



Dari data diperoleh: +



+ 1



2



+ -



+ - -



3



5



-



+



-



10



11



12



4



6



+ + - - - + + 7



8



Maka : r = banyak runtun = 12



21



9



gunakan tabel F1 dan F2 dengan α = 5% untuk batas terkecil r untuk menolak Ho F1 = 5 Untuk batas terbesar r untuk menolak H0 F2 = 15 Kriteria uji: Jika r berada antara F1 dan F2 maka terima H0 dan jika r < F1 atau r > F2 maka tolak H0 karena F1 = 5 dan F2 = 15 maka r berada diantara F1 dan F2, sehingga H0 diterima. Artinya data tersebut disusun secara random. 2. Jika Ukuran Sampel Besar ≥ 20 z = r - µr σr µr = 2n1n2



+1



n1 + n2 √ 2n1n2( 2n1 n2 – n1 – n2) σr = ___________________ √ (n1 + n2)2(n1+ n2 -1) Kriteria Uji : Tolak H0 jika -zα/2 > zhitung > zα/2 , terima dalam hal lainya. (Gunakan Tabel 1), atau jika p ≤ α/2 maka H0 ditolak, terima dalam hal lainnya. Contoh soal :



22



Suatu penelitian tentang sanitasi rumah telah dilakukan.Diambil sebanyak 42 rumah. Masing-masing rumah diukur kelembaban udaranya didapatkan data urutan sampel berdasarkan kelembaban pada tabel dibawah. Selidikilah dengan α = 10 %, apakah sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya. Nomor



Kelembaban Rumah



Nomor



Kelembaban Rumah



1



68



22



59



2



56



23



48



3



78



24



53



4



60



25



63



5



70



26



60



6



72



27



62



7



65



28



51



8



55



29



58



9



60



30



68



10



64



31



65



11



48



32



54



12



52



33



79



13



66



34



58



14



59



35



70



15



75



36



59



16



64



37



60



17



53



38



55



18



54



39



54



19



62



40



60



23



20



68



41



54



21



70



42



50



Jawab : H0 : tidak beda dengan random H1 : ada beda dengan random α : 10 % Statistik Uji : z = r - µr σr n ≤ 60 = ( - ), n > 60 = ( + ) = 60,93 n1 = 24 n2 = 18 r



= 24



µr = 2n1n2



+ 1 = 2(24)(18)



n1 + n2



+ 1 = 21,57



24 + 18



√ 2n1n2( 2n1n2 – n1 – n2) σr = ___________________ √ (n1 + n2)2(n1+ n2 -1)



=



√2.24.18(2.24.18 – 24 – 18) √(24 + 18)2 (24 + 18 – 1)



= 3,13



24



z = r - µr σr =



24 – 21,57 = 0,7763 3,13



Kriteria Uji : Tolak H0 jika -zα/2 > zhitung > zα/2 , terima dalam hal lainya. (Gunakan Tabel 1), atau jika p ≤ α/2 maka H0 ditolak, terima dalam hal lainnya. Dengan α = 0,1 ,uji dua sisi α/2 = 0,05 maka diperoleh zα/2 = 1,65 Karena | 0,7763 | < 1,65 sehingga H0 diterima, Berarti sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya. D. ILUSTRASI FAKTUAL UJI SATU PIHAK (ONE TAIL TEST) Contoh uji pihak kiri: Ho : Daya tahan lampu merk A paling sedikit 400 jam (µ ≥ 400 jam) Ha : Daya tahan lampu merk A lebih kecil dari (µ < 400 jam) Atau dapat ditulis : Ho : µ ≥ 400 jam Ha : µ < 400 jam Apabila diperoleh harga t hitung lebih besar atau sama dengan nilai t tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak.



25



Contoh uji pihak kanan: Ho : Daya tahan lampu merk A paling lama 400 jam (µ ≤ 400 jam) Ha : Daya tahan lampu merk A lebih besar dari (µ > 400 jam) Atau dapat ditulis : Ho : µ ≤ 400 jam Ha : µ > 400 jam Apabila diperoleh harga t hitung lebih kecil atau sama dengan nilai t tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak.



UJI DUA PIHAK (TWO TAIL TEST) Ho : Daya tahan lampu merk A sama dengan 800 jam (µ = 800 jam) Ha : Daya tahan lampu merk A tidak sama dengan 800 jam (µ ≠ 800 jam) Atau dapat ditulis : Ho : µ = 800 jam. Ha : µ ≠ 800 jam. Dalam pengujian hipotesis yang mengunakan uji dua pihak ini berlaku ketentuan, bahwa bila harga t hitung berada dalam daerah penerimaan Ho atau terletak diantara harga tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Dengan demikian bila



26



harga t hitung kurang dari atau sama dengan harga tabel, maka Ho diterima. Harga t hitung merupakan harga mutlak.



BINOMINAL Dilakukan penelitian untuk mengetahui



kecenderungan masyarakat dalam



memilih mobil untuk keluarga. Berdasarkan 24 anggota sample yang dipilih secara random ternyata 14 orang memilih mobil berbahan bakar bensin dan 10 orang memilih mobil berbahan bakar solar. Hipotesis nol yang diajukan adalah bahwa peluang masyarakat dalam memilih dua jenis mobil yaitu jenis bensin dan solar adalah sama yaitu 50%. Ho



: p1 = p2 = 0,5



Ha



: p1 ≠ p2 ≠ 0,5



N = 24 Pilih frekuensi terkecil (x) = 10 Koefisien binomial (lihat tabel IV) = 0,271 Jadi 0,271 > 0,01 sehingga Ho diterima Artinya: peluang masyarakat memilih mobil bahan bakar bensin dan solar adalah sama.



27



CHI KUADRAT Soal 1 Penelitian peluang Bumil memilih periksa ANC di Bidan P2B dan Bidan D3. Jumlah sampel 300 Bumil, memilih Bidan P2B 200 orang, memilih Bidan D3 100 orang. Ho = “Peluang Bumil memilih periksa ANC di Bidan P2B dan Bidan D3 adalah sama (50%)” Jika dk = 1, α = 5% χ2 tabel = 3,841, dan χ2 hitung = 33,33 Kesimpulan: Ho ditolak. Soal 2 Penelitian tentang warna sepatu dipilih Bidan. Jumlah sampel 3000 Bidan, 1000 warna hitam, 900 warna putih, 600 coklat, 500 warna lain. Ho =“Peluang Bidan memilih empat warna sepatu adalah sama” Jika dk = 3, α = 5% χ2 tabel = 7,815, dan χ2 hitung = 226,67 Kesimpulan: Ho ditolak. RUN TEST Soal 1 ( sampel ≤ 20 ) Dalam



suatu



kantin



diperusahaan



elektronika,



terdapat



sekelompok



karyawan wanita yang sedang makan siang. Dari sekelompo karyawan itu ada 24 orang diambil secara random, selanjutnya diwawancarai, kapan akan mengambil cuti hamil. Dalam pertanyaan itu disediakan dua alternatif jawaban yang akan mengambil cuti besar sebelum melahirkan atau sesudah melahirkan. Wawancara dilakukan secara berurutan, yaitu mulai dari no 1 dan berakhir pada no 24. bila diketahui run sebanyak 15. Hasil wawancara dapat dilihat pada tabel dibawah ini.



28



Penyelesaian: Ho : urutan bersifat random Ha : urutan tidak bersifat random N = 24 r



= 15



n1 = 12 n2 = 12 Lihat tabel VIIa dan VII b r kecil = 7 r besar = 19 Karena 7