Modul Matematika 2 [PDF]

Citation preview

RUANG DIMENSI TIGA Modul Matematika Kelas XI SMK Oleh : Devi Yanti



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



DIMENSI TIGA KOMPETENSI DASAR Menganalisis titik, garis dan bidang pada geometri dimensi tiga 3.23



4.23 Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan jarak antara titik ke titik, titik ke garis dan garis ke bidang pada geometri dimensi tiga



INDIKATOR 1. Memahami pengertian titik, garis dan bidang 2. Mengidentifikasi kedudukan titik, garis dan bidang 3. Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan Jarak titik ke titik , jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang pada Bangun ruang



1. Pengertian titik, Garis, dan Bidang 2. Kedudukan titik, garis dan bidang 3. Jarak pada Bangun ruang



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



DIMENSI TIGA



Pengertian Titik, Garis, Bidang



Kedudukan Titik, Garis dan Bidang



1. Kedudukan titik terhadap garis 2. Kedudukan titik terhadap bidang 3. Kedudukan garis terhadap garis 4. Kedudukan Garis terhadap Bidang 5. Kedudukan bidang terhadap bidang



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Jarak pada Bangun Ruang



1. 2. 3. 4. 5.



Jarak titik ke titik Jarak titik ke garis Jarak titik ke bidang Jarak garis ke garis Jarak garis ke bidang



DIMENSI TIGA



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



C. Jarak titik, garis, dan bidang dalam ruang Jarak titik ke titik, titik ke garis, dan titik ke bidang  Proyeksi 1. Proyeksi titik pada garis Proyeksi titik pada garis adalah titik kaki dari garis yang dibuat melalui titik itu tegak lurus garis tersebut. A Garis g disebut garis proyeksi Titik A disebut titik yang diproyeksikan A/ disebut titik hasil proyeksi Garis AA/ garis pemroyeksi



2. Proyeksi titik pada bidang Proyeksi titik pada bidang adalah titik kaki dari garis yang dibuat melalui titik itu tegak lurus bidang tersebut.



Bidang U disebut bidang proyeksi Titik A disebut titik yang diproyeksikan A/ disebut titik hasil proyeksi atau Proyeksi A pada bidang U Garis g garis pemproyeksi 3. Proyeksi garis pada bidang Perhatikan gambar disamping : Langkah untuk menentukan proyeksi garis g pada bidang U adalah sebagai berikut : a. Ambil dua titik sembarang pada garis g misal titik A dan B b. Proyeksikan titik A dan B pada bidang U (diperoleh A/ dan B/) c. Hubungkan titik A/ dan B/. Misal garis g/. d. Garis g/ merupakan proyeksi garis g pada bidang U



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, tentukan proyeksi : a. Titik H pada garis FG b. Titik H Pada bidang ACGE c. Garis AG Pada bidang ABCD



Jawab : a. Proyeksi titik H Pada garis FG adalah titik G (karena haris HG FG ) b. Proyeksi titik H Pada bidang ACGE adalah titik H/ (H/ titik tengahtengah GE atau tengah-tengah FH) c. Proyeksi garis AG pada bidang ABCD adalah garis AC. (Proyeksi A pada ABCD adalah A, Proyeksi G pada ABCD adalah C)



 Jarak 1. Jarak antara dua buah titik Jarak antara dua titik adalah ruas garis yang menghubungkan kedua titik itu.



2. Jarak antara titik dan garis Jarak antara titik dan garis adalah ruas garis yang menghubungkan titik dan proyeksi titik tersebut pada garis. Perhatikan gambar disamping. A' adalah proyeksi titik A pada garis g . Jarak antara titik A dan garis g adalah ruas garis AA' = d.



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



3. Jarak antara titik dan bidang Jarak antara titik dan bidang adalah ruas garis yang menghubungkan titik dan proyeksi titik tersebut pada bidang. Perhatikan gambar disamping. A' adalah proyeksi titik A pada Bidang V . Jarak antara titik A dan bidang V adalah ruas garis AA' = d. 4. Jarak dua buah garis sejajar Jarak antara dua garis sejajar adalah ruas garis yang menghubungkan salah satu titik pada garis yang satu dengan proyeksi titik itu pada garis yang lain. Perhatikan gambar disamping. Langkah untuk menentukan jarak dua garis sejajar : Tentukan sebuah titik pada garis g, misal titik A Proyeksikan titik A pada garis k didapat titik A'. Jarak antara garis g dan k adalah ruas garis AA'= d. 5. Jarak antara garis dan bidang saling sejajar. Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah ruas garis yang menghubungkan salah satu titik pada garis dengan proyeksi titik itu pada bidang.



Perhatikan gambar di atas . Langkah untuk menentukan jarak antara garis h dan bidang  yang saling sejajar : Proyeksikan garis h pada bidang , misal garis k. Tentukan sebuah titik pada garis h, misal titik A. Proyeksikan titik A pada garis k, didapat titik A'. Jarak antara garis h dan  adalah ruas garis AA'= d.



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Jangan lupa berdoa ! 6.



Jarak antara dua bidang sejajar Jarak antara dua bidang sejajar adalah ruas garis yang menghubungkan salah satu titik pada bidang yang satu dengan proyeksi titik itu pada bidang yang lain. Perhatikan gambar disamping. Langkah untuk menentukan jarak dua garis sejajar : Tentukan sebuah titik pada bidang , misal titik A. Proyeksikan titik A pada bidang . Didapat titik A'. Jarak antara bidang  dan  adalah ruas garis AA' = d.



Ingat !! Rumus Phytagoras ya ...



7. Jarak dua garis bersilangan Jarak antara dua garis bersilangan adalah ruas garis yang memotong tegak lurus kedua garis itu. Pada kenyataannya untuk menentukan garis yang memotong tegak lurus dua garis yang bersilangan tidak mudah. Untuk itu perlu dilakukan langkah-langkah berikut : Garis h dan k saling bersilangan



Cara I : Buatlah bidang melalui garis h yang sejajar garis k. Misal bidang . Proyeksikan garis k pada bidang , didapat garis k/. Tentukan titik potong garis h dan k/. Misal titik B. Proyeksikan titik B pada garis k, didapat titik A. Jarak antara garis h dan k saling bersilangan adalah ruas garis AB = d Dimensi Tiga – Kelas XI SMK Cara II :



Cara II : a.Buatlah bidang  tegak lurus garis k yang sejajar garis k. b.Tentukan titik tembus garis k pada bidang , misal titik P. c.Proyeksikan garis h pada bidang , didapat garis h'. d.Buat sebuah garis melalui P memotong tegak lurus garis h' di Titik Q, e.Buat garis melalui Q tegak lurus bidang , dan memotong garis h di titik B. f.Buat garis melalui B sejajar garis QP, dan memotong garis k dititik A. g.Jarak antara garis h dan k saling bersilangan adalah ruas garis AB = d



Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan : a. Jarak antara titik A dan B b. Jarak antara titik E dan garis FG c. Jarak antara titik H dan bidang ABCD d. Jarak antara garis EH dan garis BC e. Jarak antara garis EH dan bidang BCGF f. Jarak antara bidang EFGH dan ABCD Jawab : a. Jarak antara titik A dan B adalah ruas garis AB = 6 cm b. Proyeksi titik E pada garis FG adalah titik F Jarak antara titik E dan garis FG adalah ruas garis EF = 6 cm. c. Proyeksi titik H pada bidang ABCD adalah titik D. Jarak titik H dan bidang ABCD adalah ruas garis HD = 6 cm. d. Titik E pada garis EH, proyeksi titik E pada garis BC adalah titik B. e. f.



Jarak antara garis EH dan garis BC adalah ruas garis EB = 6 2 cm. Titik E pada garis EH, proyeksi titik E pada bidang BCGF adalah titik F. Jarak garis EH dan bidang BCGF adalah ruas garis EF = 6 cm. Titik E pada bidang EFGH, proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah titik A. Jarak antara bidang EFGH dan bidang ABCD adalah ruas garis EA = 6 cm.



Lebih baik mencoba daripada tidak sama sekali



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. a. Tentukan jarak antara garis AE dan garis FG b. Lukis dan dan tentukan jarak AE dan DF. Jawab : a. Jarak garis AE dan FG Bidang melalui FG sejajar AE adalah bidang BCGF Proyeksi garis AE pada bidang BCGF adalah garis BF Titik potong garis BF dan dan FG adalah titik F Proyeksi garis F pada garis AE adalah titik E.  jarak garis FG dan AE adalah ruas garis EF = 12 cm b. Jarak garis AE dan DF Bidang yang tegak lurus garis AE adalah bidang ABCD. Proyeksi garis DF pada bidang ABCD adalah garis DB Garis melalui A tegak lurus DB adalah AC, memotong DB di P. Garis melalui P tegak lurus bidang ABCD adalah garis PR. RS sejajar AP. Jarak garis AE dan DF adalah ruas garis SR Panjang garis SR = AP =



1 AC = 6 2 2



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK



DAFTAR PUSTAKA



https://www.meetmath.com/materi-titik-garis-dan-bidang.html. Diakses pada tanggal 04/10/2019 07.50 WIB https://purwantiwahyuningsih.blogspot.com/2011/04/kedudukan-titik-garis-dan-bidang.html. Diakses pada tanggal 04/10/2019 07.52 WIB Toali, Kasmina .(2017). Matematika untuk SMK/MAK Kelas XI Kurikulum 2013 KI-KD 2017.Jakarta : Erlangga



Dimensi Tiga – Kelas XI SMK