(PDF) Distribusi Probabilitas Normal [PDF]

Citation preview

MAKALAH STATISTIK MATEMATIKA Distribusi Probabilitas Normal



Dosen Pengampu : Ika Santia, M.Pd. Disusun oleh kelompok 9 : 1.



Kiki Ari Purwaningtyas



13.1.01.05.0114



2.



Puspita Wulandari



13.1.01.05.0133



3.



Andri Setiawan



13.1.01.05.0160



4.



Titik Triani



13.1.01.05.0168



Kelas : 2 D



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS NUSANTARA PGRI KEDIRI 2015



Distribusi Probabilitas Normal A. Pengertian Distribusi Probabilitas Normal Distribusi probabilitas normal adalah salah satu distribusi yang paling penting dalam statistika. Distribusi probabilitas normal disebut pula distribusi gauss yang merupakan probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika B. Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal Distribusi probabilitas normal dan kurva normal telah dikembangkan oleh DeMoivre (1733) dan Gauss (1777 – 1855) dengan menurunkan persamaan matematis dan kurva normalnya. Oleh sebab itu, kurva normal sering juga disebut kurva Gauss.



Beberapa karakteristik dari distribusi probabilitas dan kurva normal adalah: 1. Kurva berbentuk genta atau lonceng dan memiliki satu puncak yang terletak di tengah. Nilai rata-rata hitung (µ) = median (Md) = modus (Mo). Nilai µ = Md = Mo yang berada di tengah membelah kurva menjadi dua bagian yaitu setengah di bawah nilai µ = Md = Mo dan setengah di atas nilai µ = Md = Mo. 2. Distribusi probabilitas dan kurva normal berbentuk kurva simetris dengan rata-rata hitungnya (µ). 3. Distribusi probabilitas dan kurva normal bersifat asimptotis. 4. Kurva mencapai puncak pada saat X = µ. 5. Luas daerah di bawah kurva normal adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri. Bila X suatu pengubah acak normal dengan nilai tengah μ, dan standar deviasi σ, maka persamaan kurva normalnya adalah:



B. Jenis-jenis Distribusi Probabilitas Normal Distribusi Probabilitas dan Kurva Normal dengan μ dan σ Berbeda Bentuk distribusi probabilitas dan kurva normal dengan nilai tengah sama dan standar deviasi yang berbeda, adalah bentuk leptokurtic, platykurtik dan mesokurtik. Kurva normal tersebut mempunyai μ = Md = Mo yang sama, namun mempunyai σ berbeda. Semakin besar σ, maka kurva semakin pendek dan semakin tinggi nilai σ, maka semakin runcing. Oleh sebab itu, σ tinggi cenderung menjadi platykurtik dan σ rendah menjadi leptokurtik. Nilai σ yang tinggi menunjukkan bahwa nilai data semakin menyebar dari nilai tengahnya (μ). Apabila σ rendah, maka nilai semakin mengelompok pada nilai tengahnya.



Distribusi Probabilitas dan Kurva Normal dengan μ Berbeda dan σ Sama Bentuk distribusi probabilitas dan kurva normal dengan μ berbeda dan σ sama mempunyai jarak antara kurva yang berbeda, namun bentuk kurva tetap sama. Hal demikian bisa terjadi karena kemampuan antar populasi berbeda, namun setiap populasi mempunyai keragaman yang hampir sama.



Distribusi Probabilitas dan Kurva Normal dengan μ dan σ Berbeda Distribusi kurva normal dengan μ dan σ berbeda. Kurva ini mempunyai titik pusat yang berbeda pada sumbu mendatar dan bentuk kurva berbeda karena mempunyai standar deviasi yang berbeda.



C. Distribusi Probabilitas Normal Baku (standar) 



Distribusi normal baku adalah distribusi probabilitas acak normal dengan nilai tengah nol dan simpangan baku 1.







Seringkali disebut dengan distribusi z.







Hal yang perlu dilakukan dalam rangka distribusi probabilitas normal baku adalah mengubah atau membakukan distribusi aktual dalam bentuk distribusi norma baku yang dikenal dengan nilai Z atau skor Z







Nilai Z adalah jarak yang berbeda antara sebuah nilai X yang dipilih dari ratarata μ, dibagi dengan standar deviasinya, σ.



Rumus nilai Z adalah :



Z = Skor Z atau nilai normal baku X = Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran μ= Nilai rata-rata hitung suatu distribusi σ= Standar deviasi



Transformasi dari X ke Z



Bila nilai X berada di antara X = x1 dan X = x2, maka variabel acak Z akan berada di antara nilai:



Transformasi ini juga mempertahankan luas di bawah kurvanya, artinya:



E . Luas Daerah Di Bawah Kurva Normal



Kurva setiap distribusi peluang kontinu atau fungsi padat dibuat sedemikian rupa sehingga luas di bawah kurva di antara kedua ordinat x = x1 dan x = x2 sama dengan peluang acak X mendapatkan harga antara x = x1 dan x = x2. Luas di bawah kurva antara dua ordinat sembarang tergantung pada harga µ dan σ. Luas antara nilai Z (-1 ¥ dan nilai p mendekati 0,5 Faktor Koreksi Kontinuitas Nilai koreksi kontinuitas adalah sebesar 0,5 yang dikurangkan dan ditambahkan pada data yang diamati. Untuk mengubah pendekatan dari binomial ke normal, memerlukan faktor koreksi, selain syarat binomial terpenuhi: (a) hanya ada dua peristiwa, (b) peristiwa bersifat independen; (c) besar probabilitas sukses dan gagal sama setiap percobaan, (d) data merupakan hasil penghitungan. Menggunakan faktor koreksi yang besarnya 0,5.



Tabel Distribusi Normal



•i.i



au5TiiB$o.i8iaiiÆ



Œi27iiialŒiOoililoŒi iØally



Soal-Soal 1. Mawar Adalah Seorang Pragawati Yang Akan Diseleksi Dengan Tinggi Badan 173 cm. Standar Tinggi Badan Rata - Rata Pragawati Adalah 171, 8 Dan Standar Deviasi - Nya Adalah 12. Berapakah Standar Normal - Nya ( z ) ? Jawab : z=(x-µ)/σ z = ( 173 - 171.8 ) / 12 z = 0.1 Jadi, Besar Standar Normal - Nya Adalah 0.1. 2. Dari Hasil Riset Di Laboratorium, Diketahui Bahwa Ketahanan Lampu Hemat Energi Berdistribusi Normal, Rata - Rata - Nya Adalah 72 Hari, Dengan Simpangan Baku 8 Hari. Jika Diambil Secara Random, Hitunglah Probabilitas Ketahanan Sebuah Lampu, Apabila : •



Menyala Antara 63 - 78 Hari



•



Menyala Lebih Dari 82 Hari



•



Menyala Kurang Dari 70 Hari



Jawab : •



Menyala Antara 63 - 78 Hari



P ( 63 1.25 ) = 1 - 0.8944 = 1.1056



•



Menyala Kurang Dari 70 Hari



P ( x