4 0 363 KB
DERET BAGIAN III
DERET GANTI TANDA ➢ Uji-uji kekonvergenan deret positif hanya digunakan untuk menguji deretderet positif. Sedangkan untuk deret-deret yang suku-sukunya berganti-ganti tanda, dilakukan uji tersendiri. ➢ Deret ini mempunyai bentuk sebagai berikut
dengan an > 0, untuk semua n. ➢ Contoh penting adalah deret harmonik berganti tanda, yaitu
CONTOH: 1.
1 𝑛
1 2
Tentukan apakah deret ganti tanda berikut divergen atau konvergen! σ(−1)𝑛 = −1 + − 1 3
1 4
+ − ⋯.
2. Tentukan apakah deret ganti tanda σ(−1)𝑛
1 𝑛!
divergen atau konvergen!
KEKONVERGENAN MUTLAK DAN KONVERGEN BERSYARAT
➢ Deret
n =1
an
dikatakan konvergen mutlak, jika harga mutlak deret tersebut
an konvergen (suku an bisa berupa suku positif atau tidak), n =1
➢ Deret
n =1
an
dikatakan konvergen bersyarat, jika
an konvergen. n =1
n =1
.
an divergen tetapi
PENGUJIAN KEKONVERGENAN MUTLAK
Misal
an
n=1
deret dengan suku tak nol dan
mungkin terjadi adalah : ➢ Bila ρ < 1, maka
𝜌=
𝑎𝑛+1 lim 𝑛→∞ 𝑎𝑛
an
n=1
konvergen mutlak
➢ Bila ρ > 1, maka
an divergen n=1
➢ Bila ρ = 1, pengujian gagal ( tidak dapat disimpulkan) Konvergen bersyarat tidak bisa ditentukan oleh uji rasio ini.
, tiga kondisi yang
2. Tentukan apakah σ(−1)𝑛
1 𝑛
konvergen mutlak atau bersyarat ?
DERET PANGKAT Deret pangkat secara umum ada dua bentuk: 1. Deret pangkat dalam x didefinisikan
2. Deret pangkat dalam (x – b) didefinisikan
Untuk kali ini kita bicara selang kekonvergenan / untuk harga x berapa saja deret pangkat tersebut konvergen.
SELANG KEKONVERGENAN Himpunan kekonvergenan deret pangkat σ∞ 𝑛=0 𝑎𝑛 𝑥𝑛 berbentuk selang yang berupa salah satu dari ketiga jenis berikut: 1. Satu titik x=0 2. Selang (−𝑐, 𝑐), mungkin ditambah salah satu atau keduanya titik ujungnya. 3. Seluruh himpunan bilangan riil.
CONTOH: 𝑛 , untuk x mana sajakah konvergen? 1. Diketahui σ∞ 𝑛𝑥 𝑛=1
2.
Diketahui
𝑛
𝑥 σ∞ 𝑛=0 𝑛! , untuk
x mana sajakah konvergen?
3. Diketahui
𝑥𝑛 ∞ σ𝑛=0 , untuk (𝑛+1)2𝑛
x mana sajakah konvergen?
TUGAS 1. Selidiki apakah deret tersebut konvergen mutlak, konvergen bersyarat, atau divergen :
a)
( − 1)
n
n =1
b)
n =1
( − 1)
n 5n
n
3n + 2
2. Tentukan interval/selang kekonvergenan deret
(x−5)
n=1
n
2
n
dan
n n ! x
n=0