Resume Integral [PDF]

Citation preview

INTEGRAL Pengertian Integral Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama inversnya, diferensiasi adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus.



Lambang integral adalah



, yang dalam bentuk fungsi biasanya berbentuk



Jika adalah fungsi yang memenuhi antiturunan dari .



, maka



adalah integral atau



Jenis Jenis Integral Integral tak tentu Integral tak tentu merupakan invers atau kebalikan dari turunan sehingga untuk menemukan rumus integral kita dapat berawal dari turunan.Turunan dari suatu fungsi konstan yang biasa di lambing kandengan c adalah 0 atau dapat kita katakanj uga integral 0 adalah fungsi konstan. Rumus-rumus Integral Tak Tentu



Contoh : 1.



2. 3. 4. 5.



Fungsi dari suatu fungsi linier Integral dengan substitusi linear adalah integral dengan variabel yang disubstitusi berbentuk fungsi linear yaitu



ax+b dengan a≠0 .



Rumus substitusi linear identik dengan rumus integral dasar 1. ∫(ax+b)ndx 2.



= 1a.1n+1(ax+b)n+1+c



∫sin(ax+b)dx = −1acos(ax+b)+c



3. ∫cos(ax+b)dx



= 1asin(ax+b)+c



4. ∫sec2(ax+b)d x= 1atan(ax+b)+c 5. ∫csc2(ax+b)dx 6.



= −1acot(ax+b)+c



∫sec(ax+b)tan(ax+b)dx = 1asec(ax+b)+c



7. ∫csc(ax+b)cot(ax+b)dx



= −1acsc(ax+b)+c



Contoh : 1. ∫ (5𝑥 + 1)3 𝑑𝑥 = =



1 120



15



1



× (5𝑥 + 1)4 + 𝑐 14



(5𝑥 + 1) + 𝑐 4



2. ∫ sec 2 10𝑥 𝑑𝑥 =



I.



1



1 10



tan10𝑥 + 𝑐



Integral parsial Integral parsialyaitusalahsatu di misalkan u dan yang lainya di anggapsebagai dv. Sehingga integral persialmempunyaibentuk. ∫ 𝑢 dv =uv-∫ 𝑣 du