Ringkasan Materi Bangun Ruang Sisi Datar Revisi [PDF]

Citation preview

MATHEMATIC’S TASK BANGUN RUANG SISI DATAR



REGINA MARGARETTHA 8 HONEST (8A)  / 30



                                    Ringkasan Materi Bangun Ruang Sisi Datar A. Kubus   Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar . Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.Kubus memiliki 6 buah sisi yang berbentuk persegi dan luasnya sama serta 12 rusuk  yang masingmasing panjangnya sama. Semua sudut di bangun kubus adalah 90⁰ / siku-siku . 1. Titik Sudut Titik sudut pada kubus adalah titik temu atau titik potong ketiga rusuk (titik pojok kubus).



Pada kubus ABCD.EFGH terdapat 8 buah titik sudut yaitu : A,  B,  C,  D,  E,  F,  G,  H,



2. Rusuk Kubus Rusuk kubus merupakan garis potong antara sisi-sisi kubus. Penulisan atau penamaan rusuk menggunakan notasi dua huruf kapital.



Pada kubus ABCD.EFGH terdapat 12 rusuk yang sama panjang yaitu : Rusuk Alas : AB, BC, CD, AD Rusuk Tegak : AE, BF, CG, DH Rusuk Atas :  EF, FG, GH, EH



3. Bidang / Sisi Kubus



Bidang / sisi kubus adalah : 1. 2. 3. 4. 5. 6.



Sisi alas = ABCD Sisi atas = EFGH Sisi depan = ABFE Sisi belakang = CDHG Sisi kiri = ADHE Sisi kanan = BCGF



Sisi / Bidang ABCD = EFGH = ABFE = CDHG = ADHE = BCGF



4. Diagonal Sisi / Bidang Diagonal sisi / bidang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan pada sebuah sisi kubus.



Panjang diagonal sisi AC = BD = EG = HF = AF = BE = CH = DG = AH = DE = BG = CF



5. Diagonal Ruang Diagonal ruang sebuah kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan dalam kubus. Diagonal ruang kubus berpotongan di tengah-tengah kubus.



Panjang diagonal ruang AG = BH = CE = DF Terdapat 4 buah diagonal ruang pada sebuah kubus dengan panjang sama. 6. Bidang Diagonal Bidang diagonal kubus adalah bidang yang memuat dua rusuk berhadapan dalam suatu kubus. Bidang diagonal kubus berbentuk persegi panjang. Terdapat 6 buah bidang diagonal, yaitu : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE Bidang diagonal ACGE = BDHF = ABGH = CDEF = ADGF = BCHE



Source:http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/Kubus/materi02.html



7. Jaring-Jaring Kubus



CATATAN : -Rumus  Volume Kubus : r x r x r / r³ - Rumus  keliling kubus : 12 x r - Rumus Luas Permukaan Kubus :   6xrxr - Luas salah satu sisi :    r x r



B. Balok Balok Adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang,dimana setiap sisi persegipanjang berimpitan tepat dengan satu sisi persegipanjang yang lain.



1. Unsur a. Sisi/Bidang Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Balok memiliki 6 buah sisi berbentuk persegipanjang. Keenam sisi tersebut adalah sisi bawah, sisi atas, sisi depan, sisi belakang, sisi samping kiri dan sisi samping kanan. Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi yang berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya. b. Rusuk Sama seperti dengan kubus, balok memiliki 12 rusuk. c. Titik Sudut Balok memiliki 8 titik sudut. Sama halnya dengan kubus, balok pun memiliki istilah diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Berikut ini adalah uraian mengenai istilah-istilah berikut. d. Diagonal Bidang Ruas garis yang melintang antara dua titik sudut yang saling berhadapan pada satu bidang, dinamakan diagonal bidang balok. e. Diagonal Ruang Ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut pada balok disebut diagonal ruang balok. Jadi, diagonal ruang terbentuk dari ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan di dalam suatu bangun ruang. f. Bidang Diagonal Dua buah diagonal bidang yang sejajar beserta dua rusuk balok yang sejajar membentuk sebuah bidang diagonal. 2. Sifat-Sifat Balok Balok memiliki sifat yang hampir sama dengan kubus. Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang. a. Minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang. b. Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang. c. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang. d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang. e. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.



4. Jaring-Jaring Balok Sama halnya dengan kubus, jaring-jaring balok diperoleh dengan cara membuka balok tersebut sehingga terlihat seluruh permukaan balok. Coba kamu perhatikan alur pembuatan jaring-jaring balok yang digambarkan pada Gambar 8.16



5. Luas Permukaan Balok Cara menghitung luas permukaan balok sama dengan cara menghitung luas permukaan kubus, yaitu dengan menghitung semua luas jaring-jaringnya.



CATATAN : - Rumus Volume balok :  pxlxt - Rumus Luas Permukaan Balok :    2 x { ( p x l ) + ( p x t ) + ( l x t ) } - Rumus Keliling Balok :    4 ( p + l + t ) -  Rumus  Diagonal ruang Balok :     √p² + l² + t²



C. Prisma 1. Pengertian Prisma Coba kamu perhatikan benda-benda berikut ini.



Kamu tentu sudah melihat benda-benda yang ditunjukkan pada gambar di atas. Gambar tersebut memperlihatkan .  Sepotong kue dan kotak kado. Benda-benda tersebut memiliki bentuk yang sangat unik. Jika digambarkan secara geometris, benda-benda tersebut akan tampak seperti pada gambar berikut ini.



Berbeda dengan kubus dan balok, bangun ruang ini memiliki kekhasan tersendiri. Coba perhatikan bangun ruang tersebut memiliki bentuk alas dan atap yang sama bentuk dan aturannya. Selain itu, semua sisi bagian samping berbentuk persegipanjang bangun ruang ini dinamakan prisma. Unsur-unsur apa saja yang dimiliki oleh prisma? Prisma segienam tersebut memiliki unsur-unsur sebagai berikut. a. Sisi/Bidang Terdapat 8 sisi atau bidang yang dimiliki oleh prisma segienam yaitu sisi alas, sisi atas, sisi depan, sisi belakang, sisi depan kanan, sisi belakang kanan, sisi depan kiri, dan sisi belakang kiri. b. Rusuk Prisma segienam memiliki 18 rusuk, 6 di antaranya adalah rusuk tegak. c. Titik Sudut Prisma segienam memiliki 12 titik sudut. Selain unsur-unsur yang telah disebutkan, prisma pun memiliki istilah diagonal bidang dan bidang diagonal. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari uraian berikut. d. Diagonal Bidang



e. Bidang Diagonal



2. Sifat-Sifat Prisma Sifat-sifat prisma adalah sebagai berikut : a.memiliki 5 sisi



b. memiliki 9 rusuk yang tegaknya sama panjang c. memiliki 6 titik sudut a. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen. Kedua segitia pada prisma segitiga memiliki ukuran dan bentuk yang sama. b. Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang. segitiga dibatasi oleh tiga persegipanjang di setiap sisi sampingnya.



Prisma



c. Prisma memiliki rusuk tegak. Prisma segitiga memiliki tiga buah rusuk tegak. Rusuk tersebut dikatakan tegak karena letaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan atas. Dalam kondisi lain, ada juga prisma yang rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi miring. d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama. Prisma segitiga diagonal bidangnya memiliki ukuran yang sama panjang. 3. Menggambar Prisma Sama seperti menggambar kubus dan balok, menggambar prisma pun akan lebih baik dilakukan pada kertas berpetak. Misalkan, prisma yang digambar adalah prisma segitiga. Berikut ini adalah langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menggambar prisma segitiga. a. Langkah pertama, gambarlah sebuah segitiga, baik segitiga siku-siku, sama sisi, sama kaki, maupun segitiga sebarang. Segitiga tersebut berperan sebagai sisi atas dari sebuah prisma. b. Kemudian, dari setiap ujung segitiga dibuat garis lurus dengan arah vertikal. Ada tiga ruas garis yang ditarik dari ujung-ujung segitiga. Tiga ruas garis itu adalah ruas garis yang semuanya memiliki ukuran sama panjang. Tiga ruas tersebut merupakan rusuk tegak dari prisma yang akan dibuat. c. Langkah selanjutnya, hubungkan ujung ruas garis yang telah dibuat. Hasilnya adalah sebuah sisi/bidang yang merupakan sisi alas dari prisma segitiga



4. Jaring-jaring Prisma Jaring-jaring prisma diperoleh dengan cara mengiris beberapa rusuk prisma tersebut sedemikian sehingga seluruh permukaan prisma terlihat. Misalkan, prisma yang akan dibuat jaring-jaringnya adalah prisma segitiga. Berikut ini adalah alur pembuatan jaring-jaring prisma segitiga. Coba kamu perhatikan Gambar 8.23 dengan saksama.



Dari Gambar 8.24 , terlihat bahwa jaring-jaring prisma memiliki tiga persegipanjang sebagai sisi tegak dan dua segitiga sebagai sisi alas dan sisi atas. Berikut ini adalah berapa jaring-jaring prisma segitiga yang lain.



Terdapat beberapa macam bentuk jaring-jaring prisma segitiga yang dapat dibuat. Semuanya bergantung pada cara mengiris beberapa rusuk prisma segitiga tersebut



5. Luas Permukaan Prisma Sama seperti kubus dan balok, luas permukaan prisma dapat dihitung menggunakan jaring-jaring prisma tersebut. Caranya adalah dengan menjumlahkan semua luas bangun datar pada jaring-jaring prisma. Coba kamu perhatikan prisma segitiga beserta jaring-jaringnya pada Gambar 8.25 berikut ini.



6. Volume Prisma Untuk mengetahui rumus volume prisma, perhatikan Gambar 8.26 berikut.



Gambar 8.26 memperlihatkan sebuah balok ABCD.EFGH yang dibagi dua secara melintang. Ternyata, hasil belahan balok tersebut membentuk prisma segitiga, seperti pada Gambar 8 .26 (b). Perhatikan prisma segitiga BCD.FGH pada Gambar 8.26 (c) . Dengan demikian, volume prisma segitiga adalah setengah kali volume balok.



CATATAN : -Rumus luas prisma segitiga   (2 x L. alas) + L. sisi tegak -Rumus volume prisma segitiga   L. alas x t   ATAU ½ x a x t x T “



D. Limas Segitiga 1.



Pengertian Limas Bangun ruang tersebut memiliki 5 buah sisi dan memiliki titik puncak. Berbeda halnya dengan prisma yang memiliki bidang samping berbentuk persegipanjang, bangun ruang tersebut memiliki bidang samping yang berbentuk segitiga. Bangun ruang tersebut disebut limas segiempat.



Limas-limas yang ditunjukkan pada Gambar 8.29 berturut-turut adalah limas segitiga, limas segilima, dan limas segienam. Secara umum, unsurunsur yang dimiliki oleh sebuah limas sebagai berikut. a. Sisi/Bidang Setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga. Pada limas segiempat sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi sisi alas, sisi depan, sisi belakang, sisi samping kiri, dan sisi samping kanan. b. Rusuk Limas segitiga memiliki 3 rusuk alas dan 3 rusuk tegak. c. Titik Sudut Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. Setiap limas memiliki titik puncak (titik yang letaknya atas). Limas segitiga memiliki 4 titik sudut, limas segiempat memiliki 5 titik sudut, limas segilima memiliki 6 titik sudut, dan limas segienam memiliki 7 titik sudut. 2. Sifat-Sifat Limas a. Memiliki 4 sisi yaitu 1 sisi alas dan 3 sisi tegak yang semuanya berbentuk segitiga b. Memiliki 4 titik sudut,3 titik sudut di bagian alas dan 1 titik sudut di atas c  Rusuknya berjumlah 6 buah d. Mempunyai alas segitiga e. Jarak dari titik puncak ke alas disebut tinggi limas



3. Menggambar Limas



Secara umum yang perlu diperhatikan dalam proses menggambar limas adalah alasnya. Jadi, yang pertama kali dibuat adalah alas limas tersebut. Misalkan limas yang akan dibuat adalah limas segiempat. Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menggambar limas adalah sebagai berikut : a. Buatlah persegipanjang yang akan dijadikan alas limas. Persegipanjang tersebut digambarkan menyerupai jajargenjang. Hal ini disebabkan karena bidang ABCD termasuk bidang ortogonal. b. Langkah selanjutnya, buatlah garis diagonal pada bidang ABCD yang telah kamu buat. c. Buatlah ruas garis yang tegak lurus dengan bidang alas ABCD, titik E merupakan titik puncak limas yang akan dibuat. d. Langkah terakhir, yaitu membuat ruas garis dari setiap ujung bidang alas limas, ada 4 ruas garis yang dibuat. 4. Jaring-Jaring Limas Seperti bangun ruang lainnya, jaring-jaring limas diperoleh dengan mengiris beberapa rusuknya, kemudian direbahkan. Untuk lebih jelasnya, pelajari Gambar 8.31 berikut.



Gambar 8.31 memperlihatkan cara memperoleh jaring-jaring limas segiempat. 5. Luas Permukaan Limas Sama halnya dengan prisma, luas permukaan limas pun dapat diperoleh dengan cara menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas bangun datar dari jaring-jaring yang terbentuk. 6. Volume Limas Kubus OPQR.STUV memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O. Jika diamati secara cermat, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah limas segiempat, yaitu limas segiempat O.ABCD, O.EFGH, O.ABFE, O.BCGF, O.CDHG, dan O.DAEH. Dengan demikian, volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan volume keenam limas tersebut.



CATATAN : -Rumus luas alas limas segitiga :   ½ x a x b -Rumus Volume limas segitiga   1/3 x L. alas x t



D. Limas Segiempat Limas segiempat adalah bangun yang dibatasi oleh satu buah persegi sebagai alas dan 4 buah segitiga sebagai sisi-sisinya.sifat sifat limas adalah : a.memiliki 5 titik sudut,4 titik sudut di bagian alas dan 1 pada bagian atas b. Mempunyai alas berbentuk persegi/persegi panjang c. mempunyai titik puncak d. jarak dari titik puncak ke alas limas disebut tinggi limas e. Mempunyai 5 bidang sisi dan 8 rusuk CATATAN : -Rumus luas alas limas segiempat  “sxs” -Rumus volume limas segiempat    “1/3 x L.alas  x t ”