15 0 550 KB
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN TATAP MUKA 1 (RPPTM) TAHUN PELAJARAN 2021/2022 Satuan pendidikan Mata Pelajaran Kelas/semester Tema Sub tema Alokasi Waktu
: SMAN 1 Takalar : Matematika : X/1 : Eksponen dan logaritma : konsep eksponen dan sifat-sifat eksponen : 2x 45 Menit (1 pertemuan)
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, santun, percaya diri, peduli, dan bertanggung jawab dalam berinteraksi secara efektif sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, dan kawasan regional. 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR 3.1 Menerapkan konsep
INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
3.1.1 Menemukan konsep eksponen 3.1.2 Menemukan sifat-sifat pangkat bilangan bulat positif bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma dalam menyelesaikan masalah 4.1 Menyajikan penyelesaian 4.1.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan masalah bilangan operasi pada bilangan berpangkat berpangkat,bentuk akar dan logaritma
C. TUJUAN PEMBELAJARAN Adapun tujuan pembelajaran sebagai berikut: a. Setelah memonton video pembelajaran di kanal youtube mengenai proses pembelahan zigot dan banyaknya kotak yang terbentukan dari eksperimen melipat kertas diharapkan peserta didik dengan bimbingan guru mampu menemukan konsep eksponen
Eksponen dan Logaritma |TA 2020/2021 karmila., S. Pd.
1
b. Dengan berdiskusi dalam menyelesaikan LKPD berbasis Discovery Learning, diharapkan peserta didik dengan arahan guru mampu menemukan sifat-sifat pangkat bulat positif , bulat negatif dan nol dengan teliti dan percaya diri. c. Setalah terlaksananya pembelajaran menggunakan LKPD berbasis Discovery Learning dengan pendekatan sainstifik, diharapkan peserta didik dengan bimbingan guru mampu untuk mengoperasikan aturan bilangan berpangkat dengan tepat. d. Setelah terlaksananya pembelajaran menggunakan Discovery Learning dengan pendekatan sainstifik berbasis TPACK, diharapkan peserta didik dengan bimbingan guru mampu untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi pada bilangan berpangkat dengan penuh tanggung jawab. D. PENGUATAN PENDIDIKAN KARAKTER (PPK) Religius, cermat, teliti, kritis, santun, gotong-royong, tanggung jawab dan percaya diri. E. MATERI PEMBELAJARAN Materi Pokok : Eksponen dan Logaritma. Fakta : Proses pembelahan zigot dan melipat kertas. Konsep : Konsep eksponen dan sifat-sifat eksponen. Prinsip : Perkalian berulang Prosedur :Menggunakan sifat-sifat eksponen dalam penyederhanaan bentuk eksponen. F. MODEL, PENDEKATAN, DAN METODE PEMBELAJARAN Model : Discovery Learning Pendekatan : Saintifik, TPACK dan 4C. Metode : tanya jawab, diskusi, dan penugasan. G. MEDIA D A N BA H A N PEMBELAJARAN a. Video pembelajaran konsep eksponen. b. LKPD materi pembelajaran eksponen berbasis Discovery Learning. . H. SUMBER BELAJAR Buku guru : Kasmina& Toali. (2018). Matematika 1 untuk SMK/MAK Kelas X. Jakarta : Erlangga Buku peserta didik: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. (2017). Matematika XI SMK/MAK (https://epaper.myedisi.com/bse/44021/docs/Kelas-11-Revisi-2017-SMA-Matematika44021.pdf) Video pembelajaran : Materi : Konsep Eksponen (proses pembelahan zigot) https://www.youtube.com/watch?v=I0d1-aC5lT8
Eksponen dan Logaritma |TA 2020/2021 karmila., S. Pd.
2
I. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Alokasi Waktu
Kegiatan
Langkah-Langkah Pembelajaran
Pendahuluan
Orientasi 1. Guru membuka pertemuan dengan dengan mengucap salam dengan santun (PPK,SANTUN) Motivasi 1. Guru mempersilahkan salah seorang siswa memimpin doa (PPK : Religius) 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 1. Memberikan motivasi tentang apa yang dapat diperoleh (tujuan dan manfaat) dengan mempelajari konsep eksponen dan sifat-sifat eksponen.(TPACK, implementasi konten 15 menit knowledge) Apersepsi 1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai serta menginformasikan tentang proses pembelajaran termasuk aspek penilaian yang akan dilakukan dengan sabar dan tekun (TPACK: Pedagogical) Mengamati – Stimulasi/Pemberian Rangsangan 65 1. Peserta didik dipersilahkan untuk menonton (mengamati) menit:
Inti
video pembelajaran https://www.youtube.com/watch? v=I0d1-aC5lT8 (Literasi) (TPACK:Technology)
(4C:Critical thinking) 2. Peserta didik diintruksikan untuk menyediakan selembar kertas berbentuk persegi panjang, kemudian Peserta didik diminta untuk melipat kertas tersebut persis ditengah secara berulang (TPACK: Pedagogy knowledge) (4C:Creativity) 3. Peserta didik mengamati banyaknya jumlah lipatan kertas dan menghubungkannya dengan banyaknya bidang kertas yang terbentuk (4C;Critical Thinking) Menanya – Pernyataan/Identifikasi Masalah 1. Peserta didik diberikan pertanyaan mengenai kesamaan konsep yang terdapat pada video pembelajaran dengan hasil pengamatan melipat kertas (TPACK:Technology and pedagogical) (Critical Thinking and Problem Solving). 2. Peserta didik dibimbing untuk menemukan konsep dari eksponen (Collaboration) 3. Peserta didik menanyakan hal-hal yang belum dipahami terkait dengan permasalahan yang diberikan (Critical Thinking and Problem Solving) Mengumpulkan informasi – Pengumpulan Data 1. Peserta didik diarahkan oleh guru untuk membuka lembar kerja peserta didik (LKDP) yang telah disediakan (Literasi) 2. Peserta didik membaca dan memahami LKPD untuk menuntun Eksponen dan Logaritma |TA 2020/2021 karmila., S. Pd.
3
Kegiatan
Langkah-Langkah Pembelajaran
Alokasi Waktu
mengumpulkan informasi tentang sifat an (Literasi) 3. Peserta didik memperoleh pengetahuan dasar untuk mengumpulkan fakta-fakta yang berkaitan dengan a n dan menggunakannya untuk menemukan sifat-sifat pangkat bilangan bulat (Critical Thinking and Problem Solving). (TPACK:Pedagogy) Mengasosiasi - Pembuktian 2. Peserta didik dikelompak secara heterogen yang terdiri dari 4-5 orang 3. Peserta didik melakukan diskusi. (Communication skill). 4. Peserta didik dibimbing untuk mengerjakan LKPD sesuai dengan langkah-langkah yang tersedia untuk menemukan konsep, bentuk umum dan sifat-sifat dari eksponen. (Collaboration) 5. Peserta didik menuliskan kembali fakta-fakta yang diperoleh tentang eksponen seperti yang tersedia pada LKPD (Literasi). 6. Secara berkelompok Peserta didik menganalisis hasil yang diperoleh, lalu membuat kesimpulan mengenai pengertian dan aturan dari eksponen (Communication Skill) (PKK: gotong royong). 7. Guru meminta masing-masing kelompok membuat 1 (satu) buah masalah nyata dengan menggunakan konsep eksponen (Critical Thinking and Problem Solving)HOTS Mengkomunikasikan – Menarik Kesimpulan/Generalisasi) 1. Setelah kegiatan diskusi selesai, Setiap kelompok secara bergiliran mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya (Communication Skill) (PKK: Percaya diri, integritas) 2. Kelompok lain menanggapi sajian dari kelompok yang sedang tampil. (4C:Critical) 3. Peserta didik diberikan penguatan materi oleh guru berdasarkan kesimpulan-kesimpulan hasil diskusi peserta didik. (TPACK:Pedagogical)
Penutup
2. Peserta didik bersama guru melakukan refleksi terhadap pelaksanaan pembelajaran melalui tanya jawab secara klasikal tentang manfaat yang diperoleh peserta didik dalam pembelajaran hari ini. 3. Untuk memotivasi peserta didik agar terus meningkatkan kemampuan belajarnya guru memberikan a p r e s i a s i a t a s proses pembelajaran yang telah berlangsung hari ini. 4. Peserta didik diberi tahu materi pembelajaran yang akan dilaksanakan minggu depan. 5. Peserta didik diberikan tugas yang menyertakan kesimpulan dan kesan pembelajaran hari ini. 6. Peserta didik bersama guru menutup pembelajaran dengan berdoa dan mengucap hamdalah dipimpin oleh peserta didik yang paling aktif dalam diskusi, lalu mengucapkan salam penutup.(TPACK:Pedagogical) (PPK: Religius)
Eksponen dan Logaritma |TA 2020/2021 karmila., S. Pd.
10 menit
4
I. PENILAIAN HASIL PEMBELAJARAN 1. Jenis/teknik penilaian a. Sikap (spiritual dan sosial) Sikap Spiritual Bentuk Contoh Butir Waktu No Teknik Instrumen Instrumen Pelaksanaan 1. Observasi Jurnal Lihat lampiran 1 Saat pembelajaran berlangsung Catatan: Jurnal dipergunakan untuk mencatat perilaku luar biasa peserta didik.
No 1.
Keterangan Jurnal sudah disertakan dalam buku agenda guru (positif atau negatif )
Sikap Sosial Bentuk Contoh Butir Waktu Teknik Keterangan Instrumen Instrumen Pelaksanaan Observasi Jurnal Lihat lampiran Saat Jurnal sudah pembelajaran disertakan dalam buku berlangsung agenda guru Catatan: Jurnal dipergunakan untuk mencatat perilaku luar biasa (positif atau negatif ) peserta didik. b. Pengetahuan
No Teknik
Bentuk Instrumen
1.
LKPD materi
Tertulis
Soal latihan pada google classroom
2.
3.
Penugasan Melihat tayangan video mengenai daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan dua Variabel Lisan Pertanyaan lisan dengan jawaban terbuka
Eksponen dan Logaritma |TA 2020/2021 karmila., S. Pd.
Contoh Instrumen Lampiran
Butir Waktu Keterangan Pelaksanaan Saat Penilaian pembelajaran proses/selama pembelajaran (assessment as learning) Lampiran Setelah Penilaian pembelajaran setelah pembelajaran (assessment for learning) Menanyakan materi Selama Penilaian yang dapat dipahami pembelajaran selama dari video pembelajaran pembelajaran yang (assessment diberikan as learning) Siapa yang tahu apa Saat Penilaian saja tanda apa yang pembelajaran selama diamaksud dengan berlangsung pembelajaran matriks? (assessment as learning)
5
c. Keterampilan No Teknik
Bentuk Instrumen
1.
Mempresentasikan diskusi LKPD
Praktik
Contoh Butir Instrumen hasil Lampiran
Waktu Keterangan Pelaksanaan Saat Penilaian pembelajaran untuk berlangsung pembelajaran (assessment for learning)
2. Pembelajaran R emedial Berdasarkan hasil analisis penilaian, bagi peserta didik yang belum mencapai ketuntasan belajar diberikan kegiatan pembelajaran dengan bentuk remedial, yaitu: a. Pembelajaran ulang, jika 50% atau lebih peserta didik belum mencapai ketuntasan. b. Pemanfaatan tutor sebaya, jika 11-49% peserta didik belum mencapai ketuntasan. c. Bimbingan perorangan, jika 1-10% peserta didik belum mencapai ketuntasan. 3. Pembelajaran Pengayaan Berdasarkan hasil analisis penilaian, bagi peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan belajar diberikan kegiatan pembelajaran dengan bentuk pengayaan yaitu tugas berupa modifikasi soal daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel.
Memeriksa dan Menyetujui, Kepala SMAN 1 TAKALAR
Takalar, 2 Mei 2021 Guru Mata Pelajaran Matematika
H. Syafri, S.Pd
Karmila, S.Pd
Eksponen dan Logaritma |TA 2020/2021 karmila., S. Pd.
6
KISI-KISI SOAL UJI COBA SOAL Nama Sekolah Bidang Studi
: SMAN 1 TAKALAR : Matematika
Kompetensi Dasar 3.1.1 Menemukan konsep eksponen 3.1.2 Menemukan sifat-sifat pangkat bilangan bulat positif 3.1.3 Mengoperasikan aturan bilangan berpangkat
4.1.1Menyajikan penyelesaian masalah bilangan berpangkat,bentuk akar dan logaritma
Kepala SMAN 1 Takalar
Materi Bentuk Pokok Soal Eksponen Essay dan Logaritma
Pokok Bahasan Kelas/Semester
C3
: Eksponen dan Logaritma : X/ ganjil
No Indikator Soal Soal 1 Menggunakan sifat-sifat pangkat bilangan positif
C4
2
Mengaitkan sifat-sifat eksponen dari varibel berpangkat.
Mudah
C6
3
Menggunakan konsep eksponen dan sifat-sifat eksponen
Sedang
C6
4
Merancang penyelesaian masalah kontekstual dengan konsep Sukar eksponen (HOTS)
Takalar, 2 Oktober 2021 Guru Mata Pelajaran
Karmila, S. Pd. H. Syafri, S.Pd
Tingkat Kesukaran Sedang
Soal penilaian pengetahuan Kerjakanlah soal di bawah ini dengan tepat, cermat dan sistematis. 1
2
1
1. Berapa hasil dari 32 5 +81 4 −36 2 2
a2 b 3 c−2 a−1 b2 c−1 2 1 −1 1 3. Jika diketahui a = 64, b = 81 dan c = maka berapakah nilai dari a 3 +b 4 −c 3 ? 125 2. Tuliskan bentuk sedernaha dari
(
)
4. Seorang peneliti bidang mikrobiologi di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan 50 bakteri di laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tersebut, satu bakteri membelah menjadi 2 bakteri setiap jam. Berapa banyak bakteri yang terbentuk setelah 8 jam? Alternatif Jawaban No 1.
2.
3.
Alternatif Jawaban 1 5
2 4
1 2
1 5 5
2 4 4
1 2 2
32 +81 −36 =( 2 ) + ( 3 ) −( 6 ) ¿ 2+32 +6 ¿ 2+9−6 ¿5 2
2 a2 b 3 c−2 =( a2−(−1 ) b 3 c −2−(−1) ) −1 2 −1 a b c 2 ¿ ( a 3 b❑ c −1 ¿ ¿ ) ¿ a6 b 2 c−2 ¿ ¿ 2 1 −1 2 1 1 −1 3 4 3 3 4 3 a +b −c =64 +81 − 125
(
)
( )
2 3 3
1 4 4
Skor 4
4
4
−1 −3 3
¿ ( 4 ) + ( 3 ) −( 5 ) ¿ 4 2 +3−5 ¿ 16+3−5 ¿ 14 4.
Diketahui: Jumlah bakteri diawal B0 = 50 Setiap jam bakteri membelah menjadi dua Ditanyakan: Banyaknya bakteri setelah 8 jam Jawab : Karena bakteri setiap jam mebagi diri menjadi dua maka polanya adalah 2 n, dengan n merupakan lama jam yang digunakan Diperoleh: jumlah bakteri diawal × nilai pertamabahan = 50 × 28 = 50 × 256
4
= 12800 Bakteri Jadi, banyaknya materi setal 8 jam adalah 12800 bakteri
LEMBAR PENILAIAN SIKAP MATA PELAJARAN MATERI KELAS PERTEMUAN KE
: MATEMATIKA : : :
PETUNJUK a. Isilah kolom penilaian sesuai dengan urutan sikap yang terdapat pada keterangan b. Berikanlah bobot 1-4 pada setiap kolom sikap tersebut berdasarkan hasil observasi guru terhadap sikap peserta didik yang disesuaikan dengan rubik penilaian berikut 4 = selalu melakukan sesuai pernyataan 3 = sering melakukan sesuai peryataan dan kadang-kadang tidak melakukan 2 = kadang-kadang melakukan sesuai pernyataan dan tidak melakukan 1. = tidak pernah melakukan. c. Hitung skor yang diperoleh masing-masing siswa d. Gunakan rumus yang terdapat pada pedoman penilaian lalu sesuaikan dengan kriteria penilain untuk menentukan nilai siswa No
Nama peserta didik
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Petunjukan penilaian:
kritis
Sikap Tanggung jawab
kerjasama
Jumlah
Nilai
skor yang diperoleh × 4=nilai KISI-KISI SKALA SIKAP 3
SIKAP Terhadap pembelajaran matematika
Nomor & jenis soal
INDIKATOR 1. Minat
siswa
terhadap
pembelajaran
Positif
Negatif
1,6
3
4
2,5
7,15
10,11
13
8,12
9
14
16, 19
18
17
20
matematika 2. Tanggapan siswa terhadapap proses pembelajaran matematika
Terhadap strategi
1. Kesukaan siswa terhadap pembelajaran
pembelajaran
matematika
Discovery Learning
pembelajaran Discovery Learning 2. Tanggapan pembelajaran
melalui siswa
strategi
terhadap melalui
proses strategi
pembelajaran Discovery Learning 3. Motivasi siswa terhadap pembelajaran matematika
melalui
strategi
pembelajaran Discovery Learning
Terhadap soal-soal
1. Tanggapan siswa terhadap soal-soal
penalaran
2. Manfaat mengerjakan soal-soal
matematik
Takalar, 3 Oktober 2021 Kepala SMAN 1 TAKALAR
Guru Mata Pelajaran
H. SYAFRI, S.Pd
Karmila, S. Pd
LEMBAR SKALA SIKAP NAMA: KELAS: Petunjuk Pengisian: Isilah semua pernyataan berikut ini dengan jujur tidak diperbolehkan untuk bekerja sama. Berilah tanda (√ ) pada kolom sesuai dengan pendapat Anda. Jawaban tidak akan mempengaruhi nilai. Pilihan jawaban SS(Sangat Setuju), S (Setuju), TS (Tidak Setuju), dan STS (Sangat Tidak Setuju). No
Pernyataan
1 2 3
Saya senang belajar matematika Waktu terasa sangat lama saat belajar matematika Mengikuti pembelajaran matematika hanya membuangbuang waktu saja Saya merasa bersemangat dalam mengerjakan soal matematika Saat mengikuti pembelajaran matematika, saya merasa tegang dan tertekan Matematika memiliki manfaat yang besar dalam sehari-hari Dengan diskusi berkelompok, saya lebih memahami konsep matematika. Menurut saya matematika cukup antara rumus dan berhitung saja. Pembelajaran yang dilaksanakan membuat saya antusias mengikuti pembelajaran matematika Metode pembelajaran yang diterapkan membuat saya semakin jenuh dalam mengikuti pembelajaran matematika Saya lebih suka guru yang memberikan materi secara keseluruhan Pemberian soal dan penganalisaan jawaban yang dilakukan dalam pembelajaran ini menyita banyak waktu sehingga kurang efektif LKPD membantu saya dalam mengerjakan soal yang sulit Pembelajaran yang digunakan membuat matematika semakin terasa rumit Saya suka dengan LKPD yang diberikan guru karena mempermudah pembelajaran matematika Saya merasa tertantang menyelesaikan soal matematika yang membutuhan pemikiran tinggi Dari video pembelajaran , saya jadi mengerti manfaat matematika
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
SS
Jawaban S TS STS
No
Pernyataan
18
Saya merasa kesulitan saat mengerjakan soal matematika berupa masalah sehari-hari Saya merasa tertarik dalam mengerjakan soal yang diberikan Konsep matematika yang terdapat pada soal sulit untuk dipahami
19 20
SS
Jawaban S TS STS
LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS SISWA Hari/Tanggal : Materi Pokok
:
Petunjuk Setelah mengamati aspek-aspek selama proses pembelajaran berlangsung, mohon beri penilaian pada kolom yang tersedia dengan kriteria penilaian: 4 : Baik Sekali 3 : Baik 2 : Cukup 1 : Kurang No
No Kelompok
Indikator Prilaku Siswa dalam Proses Pembelajaran 2 3 4 5 6 7 8
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Indikator prilaku siswa dalam proses pembelajaran:
Nilai 9
1) Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang. 2) Siswa memperhatikan penjelasan singkat mengenai materi dan cara menyelesaikan masalah dengan model pembelajaran Discovery Learning dari guru. 3) Siswa berdiskusi untuk memahami materi ajar yang terdapat dalam LKPD 4) Siswa mengerjakan LKPD secara berdiskusi yang berisi tentang penyelsaian masalah dengan menggunakan model pembelajaran Discovery Learning. 5) Dalam waktu yang sudah ditentukan, setiap siswa mengerjakan soal yang telah diberikan. 6) Siswa bertanya kepada guru kepada guru, apabila hasil diskusi kelompok belum bisa menyelesaikan masalah. 7) Perwakilan dari beberpa kelompok mempresentasikan hasil diskusinya. 8) Siswa menanggapi hasil pekerjaan kelompok lain. 9) Siswa menyimpulkan materi pembelajaran Rubik skoring:
skor yang diperoleh × 4=nilai 3
LKPD 1
Nama Anggota: Materi: Konsep dan sifat-sifat Eksponen Tujuan Pembelajaran: 3.1.1 Menemukan konsep eksponen 3.1.2 Menemukan sifat-sifat pangkat bilangan bulat positif 4.1.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi pada bilangan berpangkat kontekstual
Karmila, S. Pd
Petunjuk: 1. Berdo’alah kepada tuhan YME sebelum mengerjakan LK. 2. Kerjakan dan diskusikan LK ini dengan kelompokmu. 3. Jika mengalami kesulitan dalam memahami LK segera tanyakan kepada guru.
A. Konsep Eksponen Tahukah kamu? Seorang peneliti bidang mikrobiologi di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tersebut, satu bakteri membelah menjadi r bakteri setiap jam. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi 40.000 bakteri. Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil pembelahan dan mencari tahu banyak bakteri dalam waktu 8 jam.
Hasil peneliatian diatas merupakan aplikasi pola bilangan berbangkat (eksponen) pada ilmu biologi. Setelah mendapatkan pemahaman konsep eksponen dari video pembelajaran dan eksperimen, diskusikanlah bersama kelompok penyelesaian masalah berikut. Masalah 1 Tentukan dan jabarkan bentuk : a. 35 b. 56 c. 104 Penyelesaian : a. 35 = 3 ×…. × ….. × ….. × ….. = 243 6 b. 5 = …. × …. × ….. × ….. × ….. × … = ……. c. 104 = …. × ….. × ….. ×….. = ……… an = …. × ….. × ….. × …… × ….. × a , di mana : an dibaca a pangkat n n factor a disebut bilangan pokok atau basis. n disebut pangkat atau eksponen a n disebut bilangan berpangkat.
LKPD Eksponen by karmila
15
Apa yang dapat kalian simpulkan dari beberapa penyelesaian di atas?
B. Sifat-sifat Eksponen Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna menentukan beberapa hubungan yang pasti di antara beberapa pola berikut ini:
Masalah 2 Tentukan nilai dari: a. 43 × 42 b. 24 × 25 Penyelesaian : a. 43 × 42 = ( 4 × …. × 4 ) × ( 4 × ….. ) = ( 4 × ….. × ….. × ….. × ….) = 43 + 2 = 4….. 3 faktor 2 faktor (3 + 2) factor 4 5 b. 2 × 2 = ( 2 × …. × …. × …. ) × ( 2 × …. × …. × …. × 2 ) = ( …. × …. × …. × …. × …. × …. × …. × …. × …. ) = 2….. Penarikan kesimpulan: ap . aq = ( a × a × a × … × a ) ( a × a × a × … × a) = ( a × a × a × .. × a ) = a … + …. …. Factor …. Factor ( … + …. ) factor Apa yang dapat kalian simpulkan dari uraian penyelesaian masalah di atas?
Buktikan bahwa sifat 1 berlaku untuk : ap . aq = a …. + ……
Masalah 3 Tentukan nilai dari: a5 : a3 Penyelesaian : a5 : a3 = ( a ×... ×... × … × a ) : ( a ×... ×...) 5 faktor 3 faktor =(a ×...×...×...×... ) : (a ×...×...) = 1 × ( a × ….. ) = a 2 = a5 - 3 5 faktor 3 faktor 2aktor Penarikan kesimpulan:
LKPD Eksponen by karmila
16
ap : aq = (a ×...×...×...) : (a ×...×...×...) p faktor q faktor = 1 × ( a × …..×…..× a ) = a × a × …. × a = a …. - … (p - …. ) faktor Apa yang dapat kalian simpulkan dari urain di atas?
Apakah benar bahwa dalam sifat ke-2 dari bilangan bulat positif adalah a p : aq = a…-…
Masalah 4 Tentukan nilai dari: ( 2 × 5 )3 Penyelesaian : ( 2 × 5 )3 = ( 2 × 5 ) × ( … × … ) × ( …× 5 ) = ( 2 × … × 2 ) × ( 5 × …× … ) = 2 … . 5 …. 3 faktor 3 faktor 3 faktor Penarikan kesimpulan: ( a . b )p = ( a × b ) × ( … × … )× … × ( a × b ) = ( a × … × … × a ) × ( b × .…× … × b) p factor p factor p factor = a …. b…. Sifat 3 : ( a . b )p = a… . b…
Masalah 5 Tentukan nilai dari: (53)4 Penyelesaian : (53)4 = 53 × 5… × … × 53 = ( 5 × ….× 5 ) × ( 5 × ….× …. ) × ( 5 × ….× …. ) × ( 5 × ….× …. ) 4 faktor 4 faktor = 5 × …. × …. × ….. × …. × …. × ….. × ….. × ….. × …. × …. × 5 = 5 …. × … = 5… 3 faktor 3 faktor 3 faktor 3 faktor Apa yang dapat kalian simpulkan dari uraian di atas?
LKPD Eksponen by karmila
17
Sifat 4 : ( ap)q = a… × …
Kesimpulan: an = ... x ... x ... x ...
Masalah 6 2 Tentukan nilai dari: 3
(n faktor)
4
()
Sifat 1 : ap . aq = a …. + ……
Penyelesaian :
Sifat 2 : ap : aq = a… - …
4
( 23 ) = ... × … × ... × ... = .................
Sifat 3 : ( a . b )p = a… . b....
4 faktor Sifat 5 :
Sifat 4 : ( ap)q = a… x …
a n = ..... b
()
Sifat 5 :
a n = ..... b
()
C. Pangkat Nol Bakteri E. Coli membelah diri setiap 12,5 menit. Hal ini berarti jumlah bakteri E. Coli menjadi berlipat .... kali lipat dari sebelumya. Lengkapilah. Waktu Jumlah
0 12,5 1 2 ... 2 2... Pada saat 0 menit, banyak bakteri = ....
25 4 2...
37,5 ... ...
50 ... ...
... ... ...
Banyak bakteri = 2 .... = .... Mari kita buktikan bahwa a0 = 1 Cara 1:
Cara 2:
ap : ap = 1
a0 × ap = a 0 + p
a p –p = ....
a0 × ap = ....
a ... = ....
a0 = a ... : × ap
(terbukti)
a0 = .... (terbukti)
Kesimpulan:
a0 = ....
D. Pangkat Negatif Lengkapilah 104 10.000
103
102
101
100
10-1
10-2
10-3
10-4
... ...
Amati pola bilangan tersebut. Dengan pola tersebut, dapat dilihat bahwa: 10 -1 =
1 1 = …… 10 10
LKPD Eksponen by karmila
10 -2 =
1 1 = …… … … … … . 10 18
10 -1 =
1 1 = …… … … … … 10
Mari kita buktikan bahwa a –n =
1 an
Kesimpulan: a –n = ......
Bukti: a0 : an = 1 : an
1 an
a 0 – ... = a ... = ....
(terbukti)
Latihan Ubahlah menjadi pangkat positif dan hitunglah hasilnya No 1 2 3
Pangkat Negatif 5-2 2a-4
Pangkat Positif
Hasil
1 4−2 1 4 5 p−1 5 1 −3 Nama: 3 Kelompok: 6 2 −4 Materi: Konsep dan sifat-sifat 7 Eksponen 2 a−3 ❑ Tujuan7Pembelajaran: p−7 dan sifatMenerangkan konsep
LKPD 1
() ()
sifat Pecahan dengan baik E. Pangkat n 1) Misalkan √ a=ab
Kedua ruas dipangkat n sehingga diperoleh n
By : Nida Wardatus Salamah, S. Pd
n
( √n a ) =( ab ) 1
a =a
Kesimpulan:
......
√n a=a… ….
1 = b. ...
m n
a =√n … …
b = ...... n Jadi, dapat disimpulkan bahwa √ a=ab = a ..... m
1
n 2) a n =( a m ) n =√ ……………
Latihan 1.
Lengkapi tabel berikut Bentuk Pangkat
y
Bentuk Akar ….
1 2 3
….
s5 LKPD Eksponen by karmila
19
(3 r )
1 4
….
….
√5 a2 √4 2 b3
….
5√6 h
….
LKPD Eksponen by karmila
20
TUGAS INDIVIDU Kelas
: X mipa 1
Hari/Tanggal
: Senin, 3 Oktober 2021
Kerjakanlah soal di bawah ini dengan tepat, cermat dan sistematis. 1
2
1
1. Berapa hasil dari 32 5 +81 4 −36 2 2
a2 b 3 c−2 2. Tuliskan bentuk sedernaha dari −1 2 −1 a b c 2 1 −1 1 3. Jika diketahui a = 64, b = 81 dan c = maka berapakah nilai dari a 3 +b 4 −c 3 ? 125
(
)
4. Seorang peneliti bidang mikrobiologi di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan 50 bakteri di laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tersebut, satu bakteri membelah menjadi 2 bakteri setiap jam. Berapa banyak bakteri yang terbentuk setelah 8 jam?
LKPD Eksponen by karmila
21
LKPD Eksponen by karmila
22