RPP Rme 3 [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu



: SMA N 3 : Matematika : XI/1 : 2 × 45menit



KOMPETENSI INTI: KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI 4:Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR Materi Pokok Kompetensi Dasar Indikator Matriks 1.1Menghargai dan 1 Menunjukkan rasa menghayati ajaran agama syukur terhadap Tuhan yang dianutnya. terkait anugerah akal budi pada manusia. 1 Menunjukkan sikap 1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, komunikatif dan disiplin konsisten dan teliti, dalam pembelajaran bertanggung jawab, Matriks. responsif, dan tidak mudah menyerah dalam



memecahkan masalah. 3.1



Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dasar operasi matriks dan sifat-sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. 4.6 Memadu berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata dengan memanfaatkan nilai determinan atau invers matriks dalam pemecahannya.



1



Memahami definisi konsep dasar matriks. 2 Memahami sifat-sifat matriks. 3 Menentukan nilai determinan. 4 Menentukan pembagin determinan dengan berbagai macam metode : - Metode Sarrus - Metode Ekspansi kofaktor 5 Menentukan nilai invers matriks persegi. 6 Menentukan pembagian invers matriks persegi dengan metode eliminasi Gauss-Jordan.



A Tujuan Pembelajaran Siswa mampu memahami sifat-sifat matriks. B Materi Pembelajaran Perkalian Matriks - Perkalian matriks dengan skalar - Perkalian dua matriks C Metode Pembelajaran Pendekatan Umum : Scientific Model Pembelajaran : pendekatan realistic mathematics education Metode : tanya jawab dan diskusi D Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran Sumber : Buku Erlangga Matematika wajib untuk Kelas XI Sarana/Media : Powerpoint . Buku paket Matematika wajib untuk Kelas XI



E Kegiatan Pembelajaran 1 Pendahuluan a Mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait dengan matriks.. Kemudian mendiskusikannya untuk pemecahan masalahnya b Apersepsi : memberikan permasalahan kepada siswa untuk menggali pengetahuan awalnya, yaitu: - Apa yang kamu ketahui mengenai perkalian matriks? 2



Inti a Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model dan pendekatan yang telah disebutkan pada metode pembelajaran. Langkah-langkahnya, dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati 1 Mengamati materi mengenai masalah sehari-hari yang berkaitan dengan Matriks. 2 Mengamati Lembar Kerja Siswa yang diberikan oleh guru. Menanya 1 Diberi kesempatan untuk bertanya jika terdapat masalah yang tidak dimengerti terkait dengan sifat-sifat perkalian matriks. 2 Mampu menanyakan mengenai sifat-sifat perkalian matriks. Pengumpulan Data 1 Menentukan data yang diperlukan dari pertanyaan sifat-sifat perkalian matriks . 2 Mengerjakan Latihan Kompetensi siswa 2 halaman 63 Buku Matematika Wajib untuk Kelas XI mengenai perkalian matriks. 3 Mengumpulkan data atau informasi tambahan tentang sifat-sifat yang berkaitan dengan sifat-sifat perkalian matriks dari berbagai sumber lain (buku paket, sumber buku lain). Mengasosiasi 1 Menyimpulkan hasil diskusi mengenai Latihan Kompetensi siswa 2 halaman 63 Buku Matematika wajib untuk Kelas XI. 2 Menganalisis data dan menghubungkan dengan aturan yang berlaku pada sifat-sifat yang berkaitan dengan perkalian matriks. 3 Dapat menentukan hasil dari sifat-sifat yang berkaitan dengan perkalian matriks. atau informasi dari berbagai sumber. Mengkomunikasikan 1 Ditunjuk secara acak untuk menyajikan hasil diskusi di depan kelas



2



Adapun kelompok lain menanggapi dengan menyampaikan gagasannya.



3



Setiap kelompok menyimpulkan hasil diskusi, menyampaikan gagasan kesimpulan hasil diskusi



kemudian



3Penutup a Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c Menutup kegiatan belajar mengajar.



Jambi,



2015 Guru



Pebrina Andayani



Perkalian Matriks Perkalian matriks ada 2 jenis, yaitu perkalian matriks dengan skalar dan perkalian antar matriks. (Perkalian Matriks dengan Skalar) Perkalian matriks M dengan skalar k dituliskan dengan k . M, adalah sebuah matriks yang dibentuk dengan mengalikan masing-masing elemen dari matriks M dengan k. Contoh: Dik: c=2, k =3 ,



[ ]



M= 1 2 3 4



dan



[ ]



N= 5 6 7 8



. Tunjukkanlah:



a. c ( k . M )=( c . k ) M b. c ( M + N ) =c . M +c . N penyelesaian:



[ [ ]]



1 2 ( ) a. c k . M =2 3. 3 4



=2



∴ c ( k . M )=



[



[ ] 3 6 9 12



6 12 18 24



]



[ ] [ ] [



( c . k ) M =( 2.3 ) 1 2 =6 1 2 3 4 3 4



¿



6 12 18 24



]



[



∴ c ( k . M )=( c . k ) M = 6 12 18 24



]



{[ ] [ ]}



1 2 5 6 b. c ( M + N ) =2 3 4 + 7 8



[



][



6 8 12 16 = 2. 10 12 = 20 24



]



[ ] [ ]



c . M +c . N =2. 1 2 + 2. 5 6 3 4 7 8



=



[ ][



][



2 4 + 10 12 = 12 16 6 8 14 16 20 24



[



∴ c ( M + N )=c . M + c . N= 12 16 20 24



]



]



Berdasarkan contoh diatas, dapat dituliskan sifat-sifat operasi perkalian skalar dengan matriks sebagai berikut. Untuk sembarang matriks A dan B berordo sama serta k dan h bilangan real, selalu berlaku: 1. h .O=O denganO matriks nol 2. h . A=O untuk h=O 3.



I . A= A , (−I ) . A=− A



4. h ( k . A )=( h . k ) A 5. ( h ± k ) A=h . A ± k . A



6. h ( A ± B )=(hA)±(hB) (Perkalian Dua Matriks) Dalam membahas perkalian dua matriks, kita mulai dengan perkalian istimewa dua matriks, yaitu matriks baris dan matriks kolom. Definisi perkalian dari matriks baris dan matriks kolom: Misalkan matriks A berordo 1 x n (matriks baris) dan matriks B berordo n x 1(matriks kolom), maka A x B berordo 1x1 dan ditentukan oleh:



[a1



a2



[]



b1 ⋯ an ] . b2 =[ a 1 b1 +¿ a 2 b 2+¿ ⋯+¿ a n b n ] ⋮ bn



Contoh:



[] −5



[ 2 −3 0 ] . 2 =[ 2 (−5 ) + (−3 ) (−2 ) +0 (−2)] = [ −10−6+0 ] =[ −16 ] −2



Definisi perkalian dua matriks: Jika A matriks berordo m x p dan B matriks berordo p x n. Perkalian matriks A x B merupakan matriks berordo m x n dengan elemen-elemen pada baris i matriks A dikalikan dengan kolom j matriks B. Jika banyak kolom matriks A tidak sama dengan banyak baris matriks B, perkalian matriks A x B tidak terdefinisi. Contoh:



a.



[ ][



][



4 −1 2 2 2 1 1 −1 0 1 = 1 −1 0 1 1 0 2 1 2 0 −1 2 3 3 4 −1



]



b.



[



1 −1 0 1 2 1 2 0



][



]



2 1 1 0 =tidak terdefinisi −1 2



hal ini membuktikan bahwa perkalian dua matriks tidak komutatif, kecuali pada kasus khusus, yaitu: A . I =I . A= A



A .O=O. A=O



A .B≠B. A



Sifat-sifat perkalian matriks: a. Asosiatif: ( A . B ) .C= A .(B . C) b. Identitas: c. Distributif:



A . I =I . A= A A ( B ± C ) =( A . B) ±( A . C)



( A ± B ) .C=( A .C )±(B . C)



Soal latihan No. 1.



Soal latihan Nilai a yang



memenuhi



persamaan



Skor matriks 20



[ 2. 3. 4.



] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] a −2 +2 −1 3 = b 4 −4 b 4 a 4 10



adalah . . .



2 6 −3 1 4 8 + =¿ . . . 3 9 −6 4 −12 −16



20



1 2 1 2 =¿ 3 1



20



Dik:



A=



20



1 2 1 −1 dan B= −1 3 −2 0



. Hasil dari



( A+ B)( A−B) adalah. . .



5. Dik:



[ ] [



]



[



A= 2 k , B= 1 −2 , dan C= −1 1 1 0 3 4 −8 −2



Total skor



]



20 100



Lembar Kerja Siswa



[



A= 2 −5 6 4



]



3 A=… ........................................................................................................................ ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ..............