RPP Trigonometri Analitika [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/semester Materi Pokok Alokasi Waktu



: : : : :



.... Matematika Peminatan XI / 1 (Satu) Trigonometri Analitika 10 x 45 menit (5 Pertemuan)



A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B.



Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar



Indikator Pencapaian Kompetensi



3.2 Membedakan penggunaan jumlah dan selisih sinus dan cosinus



3.3.1



4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus



4.2.1



3.3.2



4.2.2



Menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut Menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus sudut ganda dan sudut paruh Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus sudut ganda dan sudut paruh



C. Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan diskusi kelompok dan presentasi dalam pembelajaran trigonometri analitik diharapkan siswa dapat:



1. 2. 3. 4. 5.



Bekerja sama, berani mengungkapkan pendapat, menjawab pertanyaan, dan percaya diri Menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut Menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus sudut ganda dan sudut paruh Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus sudut ganda dan sudut paruh



D. Materi Pembelajaran 1. Fakta Jumlah dan selisih sudut trigonometri, sudut ganda, dan sudut paruh 2. Konsep Sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, cosecan, identitas trigonometri 3. Prinsip a. Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut sin ( A + B )=sin A cos B+cos A sin B sin ( A−B ) =sin A cos B−cos A sin B cos ( A+ B ) =cos A cos B−sin A sin B cos ( A−B )=cos A cos B+sin A sin B tan A +tan B tan (A + B)= 1−tan A tan B tan A−tan B tan (A−B)= 1+ tan A tan B b. Rumus Sudut Ganda sin 2 A=2 sin A cos A 2 2 2 2 cos 2 A=cos A−sin A=2cos A−1=1−2 sin A 2 tan A tan 2 A= 1−tan 2 A c. Rumus Sudut Paruh 1 1−cos A , tanda ± menyesuaikan dengan kuadran sin A=± 2 2 1 1+ cos A , tanda ± menyesuaikan dengan kuadran cos A=± 2 2 1 1−cos A 1−cos A sin A , tanda ± menyesuaikan dengan cos A=± = = 2 1+cos A sin A 1+ cos A kuadran 4. Prosedur a. Langkah-langkah dalam menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih sudut sinus, cosinus, tangen b. Langkah-langkah dalam menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus sudut ganda sinus, cosinus, tangen c. Langkah-langkah dalam menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus sudut paruh sinus, cosinus, tangen



√ √ √



E. Metode Pembelajaran Model : Discovery Learning,Problem Based Learning Metode : Diskusi Pendekatan : Saintifik F.



Sumber Belajar Sukino. 2016. Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA Kelas XI Peminatan. Jakarta: Erlangga



G.



Media Pembelajaran LCD/Proyektor



H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Kegiatan Deskripsi Kegiatan Pendahuluan



Inti



Alokasi Waktu 15 menit



1. Guru mengecek kehadiran siswa. 2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan motivasi berkaitan dengan konsep trigonometri analitika dalam kehidupan sehari-hari 3. Guru memberikan apersepsi mengenai konsep perbandingan trigonometri dan aturan sinus-cosinus 4. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang. 5. Guru memberikan penjelasan mengenai proses pembelajaran yang akan dilakukan. Fase 1 Stimulus 5 menit Mengamati 1. Siswa mengamati gambar segitiga yang diberikan untuk dapat menemukan rumus jumlah dan selisih sudut untuk sinus



2. Siswa mengamati gambar yang diberikan untuk dapat



menemukan rumus jumlah dan selisih sudut untuk cosinus



15 menit



15 menit Fase 2 Problem Statement Menanya Siswa mengidentifikasi gambar yang diberikan dan memperkirakan bagaimana cara menemukan jumlah dan selisih sudut dari gambar yang diberikan



10 menit



Fase 3 & 4 Data Collection & Mengolah Data Mengumpulkan Informasi Siswa mengolah, menganalisis dan mengumpulkan informasi dari apa yang mereka kerjakan di LKS Fase 5 Verivikasi Mengkomunikasikan 1. Siswa mengkomunikasikan hasil temuan mereka di depan kelas dan dikomentari oleh kelompok lain 2. Siswa mengerjakan latihan-latihan yang diberikan di LKS



Penutup



20 menit



Fase 6 Generalisasi Menalar/Mengasosiasi Guru mengajak siswa menyimpulkan rumus dari jumlah dan selisih sudut yang siswa temukan 1. Bersama dengan siswa menyimpulkan konsep jumlah dan 10 menit selisih sudut. 2. Guru memberi umpan balik mengenai materi yang telah dipelajari. 3. Guru memberikan tugas mengenai jumlah dan selisih sudut. 4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan motivasi dan pesan agar siswa rajin belajar.



Pertemuan Kedua Kegiatan



Deskripsi Kegiatan



Alokasi Waktu



Pendahuluan



1. Guru mengecek kehadiran siswa. 15 menit 2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan motivasi berkaitan dengan konsep trigonometri analitika dalam kehidupan sehari-hari. 3. Guru memberikan apersepsi mengenai rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri dan sudut identitas trigonometri 4. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang. 5. Guru memberikan penjelasan mengenai proses pembelajaran yang akan dilakukan.



Inti



Fase 1 Stimulus Mengamati 1. Siswa mengamati masalah penurunan rumus-rumus sudut rangkap trigonometri 2. Siswa mengamati masalah penurunan rumus-rumus sudut paruh trigonometri



5 menit



Fase 2 Problem Statement Menanya Siswa mengidentifikasi permasalahan yang diberikan dan memperkirakan bagaimana cara menemukan rumus-rumus sudut rangkap dan sudut paruh.



10 menit



Fase 3 & 4 Data Collection & Mengolah Data Mengumpulkan Informasi Siswa mengolah, menganalisis dan mengumpulkan informasi dari apa yang mereka kerjakan di LKS



10 menit



Fase 5 Verivikasi Mengkomunikasikan Siswa mengkomunikasikan hasil temuan mereka di depan kelas dan dikomentari oleh siswa lainnya



Penutup



30 menit



Fase 6 Generalisasi 10 menit Menalar/Mengasosiasi Guru mengajak siswa menyimpulkan rumus-rumus sudut rangkap dan sudut paruh yang siswa temukan 1. Guru memberi umpan balik mengenai materi yang telah 10 menit dipelajari. 2. Guru memberikan kuis yang berkaitan dengan materi sudut rangkap dan sudut paruh trigonometri 3. Guru memberikan tugas mengenai materi sudut rangkap dan sudut paruh trigonometri 4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan



motivasi dan pesan agar siswa rajin belajar. I.



Penilaian 1. Sikap Teknik Penilaian: Observasi Instrumen Penilaian: Lembar Observasi Pedoman Penskoran: Lampiran 2. Pengetahuan Teknik Penilaian: Tes Instrumen Penilaian: Essay Pedoman Penskoran: Lampiran 3.



Keterampilan Teknik Penilaian: Unjuk Kerja Instrumen Penilaian: Lembar Kerja Siswa Pedoman Penskoran: Lampiran Mengetahui, Kepala Sekolah



_________________



Guru Mata Pelajaran,



___________________



Lampiran 1 LEMBAR KERJA SISWA Mata Pelajaran Topik Kelas/Semester Alokasi Waktu Kelompok : Nama : 1. 2. 3. 4. 5.



: Matematika Minat : Jumlah dan Selisih Dua Sudut : XI / 1 : 2 Jam Pelajaran Kelas: ............



Isilah titik-titik di bawah ini dengan baik dan benar! A. Menemukan Rumus sin(α ± β ) 1. Rumus sin ( α + β ) Coba temukan rumus sin( α + β ) dengan bantuan gambar di bawah ini.



Berdasarkan gambar dapat diketahui bahwa … … sin α = ⟺ x=¿ ... sin β= ⟺ y=¿ ... … … … … cos α = ⟺ p=¿ ... cos β= ⟺ x=¿ ... … … Luas ∆ PQR=¿ Luas ∆ PLQ+ ¿ Luas ∆ PLR 1 ab sin(α + β )=¿ .... .... +¿ 2 ¿ +¿ .... .... ¿ +¿ .... .... ¿ +¿ .... .... sin(α + β )=¿ 2. Rumus sin ( α −β ) sin( α− β)=sin (α +(−β)) ¿ ..... ¿ ..... sin(α− β)=¿



B. Menemukan Rumus cos (α ± β) 1. Rumus cos (α + β ) Coba temukan rumus cos (α + β ) dengan bantuan gambar di bawah ini. Y



R() Q()



O



P()



X



S()



Berdasarkan gambar terlihat bahwa ∠ POR=α+ β ∠ SOQ=α+ β Karena ∠ POR=∠ SOQ=α +β , maka berdasarkan konsep tali busur |PR|=|SQ| atau |PR|2=|SQ|2 Dengan menggunakan rumus jarak: 2 | AB| =( x B−x A )2 +( y B− y A )2 tentukan 2 2 |PR| =¿ .... |SQ| =¿ .... ¿ .... ¿ .... ¿ ....



¿ ....



¿ .... ¿ .... ¿ .... ¿ .... Substitusikan persamaan yang kalian dapat di atas ke persamaan di bawah ini. 2 2 |PR| =|SQ| … … ..=. … … . . … … ..=. … … . . … … ..=. … … . . cos (α + β )=¿ 2. Rumus cos (α −β) Bedasarkan rumus yang kalian dapatkan di atas temukan rumus cos (α −β) cos (α −β)=cos(α +(−β)) ¿ ..... ¿ ..... cos (α −β)=¿



LATIHAN RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT Soal Penyelesaian 1. cos 75∘ = . . . . 1 √2( √3−1) a. 4 1 √2( √3+ 1) b. 4 1 √2( 1−√ 3) c. 4 1 √3 ( √ 2−1) d. 4 1 √3 (1−√ 2) e. 4 2.



∘ tan 15 = . . . . a. 2−√ 3 b. 2+ √ 3 c. √ 2−3 d. √ 2+ 3 e. 2 √ 2−3



3.



cos ( x +30∘ ) = . . . . 1 √ 3 (cos x +sin x) a. 2 1 √ 3 (cos x−sin x ) b. 2 1 ( √ 3 cos x−sin x ) c. 2 1 (cos x −√3 sin x ) d. 2 1 (cos x + √ 3 sin x) e. 2



( x−45∘) =¿ . . . .



4. a.



b. c. d. e.



sin ¿ 1 √ 2( sin x +cos x ) 2 1 √ 2( sin x −cos x) 2 1 √ 2( cos x−sin x) 2 1 √ 3 (cos x +sin x) 2 1 √ 3 (sin x−cos x ) 2



5. Nilai dari sin 79° cos 11° + cos 79° sin11 ° adalah . . . .



a. 0 b. c. d.



1 2 1 √2 2 1 √3 2



e. 1



6.



cos 125° cos 35° + sin 125° sin35 ° sama dengan . . . . a. 1 1 √3 b. 2 −1 √3 c. 2 1 d. 2 e. 0



7. Buktikan identitas berikut cos (90+ x)° =−sin x ° .



8. Jika α dan β sudut lancip dengan 1 11 cos α = dan cos β= , maka 7 14 tentukan nilai dari cos (α+β).



9. Buktikanlah sin( A−B) tan A−tan B = . sin( A+ B) tan A+ tan B



10. Jika tan ( x+ y )=1 dan tan , tentukan tan x.



y=1



LEMBAR KERJA SISWA Mata Pelajaran Topik Kelas/Semester Alokasi Waktu



: Matematika Minat : Jumlah dan Selisih Dua Sudut : XI / 1 : 2 Jam Pelajaran



Kelompok : Nama : 1. 2. 3. 4. 5.



Kelas: ............



Isilah titik-titik di bawah ini dengan baik dan benar! A. Menemukan rumus rangkap 1. Menemukan Rumus Rangkap Sin 2A Untuk dapat menemukan rumus sudut rangkap trigonometri coba kalian temukan dengan menggunakan rumus jumlah dua sudut trigonometri. sin 2 A=sin ( . ...+ .. . . ) = ................................. + .................................... = ................................. sin 2 A=¿ 2. Menemukan Rumus Rangkap Cos 2A cos 2 A=cos ( . ...+. . .. ) = ................................. −¿ = ................................. cos 2 A=¿



....................................



Atau dengan menggunakan identitas trigonometri: 1=cos 2 ( a ) +sin 2 (a) cos 2 ( a )=. ...−. .. . sin 2 ( a )=.. ..−. . . . Substitusikan hasil di atas ke persamaan Substitusikan hasil di atas ke persamaan cos 2A. Apa yang kalian dapatkan? cos 2A. Apa yang kalian dapatkan?



cos 2 A=¿ 3. Menemukan Rumus Rangkap tan 2A tan 2 A=tan ( . ...+. . .. ) … ….. … … .+... … … … … = … … . … …−… … … … . … … … … ….. = … … … … …..



cos 2 A=¿



tan 2 A=¿



B. Menemukan Rumus Paruh 1. Menemukan Rumus Paruh sin



1 A 2



Dengan menggunakan sifat cos 2 A=1−2 sin 2 A



2. Menemukan Rumus Paruh



cos



tan



1 A 2



coba temukan rumus dari cos



1 A 2



1 A 2



Dengan menggunakan sifat cos 2 A=1−2 sin 2 A



3. Menemukan Rumus Paruh



coba temukan rumus dari sin



1 A 2



1 A coba kalian jabarkan hasil yang diperoleh 2 1 1 dari rumus paruh sin A dan rumus paruh cos A . 2 2 Untuk dapat menemukan rumus tan



LATIHAN RUMUS-RUMUS SUDUT GANDA (SUDUT RANGKAP) SUDUT PARUH. Soal Penyelesaian 8 1. Jika sin A= dan A dikuadran II, 17 hitunglah : a. Sin 2A b. Cos 2A c. Tan 2A



2. Tentukan nilai x untuk 0° ≤ x0, maka: a sin x ± b cos x ≡ R sin( x ±θ) a cos x ±b sin x ≡ R cos( x ∓θ) 1 −1 b dengan R= √ a 2+ b2 dan θ=tan , serta 0