RPP Turunan Fungsi Aljabar [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu



: SMA : Matematika Wajib : XI / Genap : Turunan Fungsi Aljabar : 2 x 45 menit



A. Kompetensi Inti KI-1 dan KI-2: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, procedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.8 Menjelaskan sifat-sifat 3.8.1 Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan turunan fungsi aljabar sifat-sifat turunan fungsi. dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi 4.8 Menyelesaikan masalah 4.8.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar turunan fungsi aljabar C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan penyelesaian masalah dan diskusi kelompok, peserta didik diharapkan dapat bekerjasama dalam kegiatan pembelajaran serta dapat menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan sifat- sifat turunan fungsi dan menerapkannya dalam pemecahan masalah dengan benar.



D. Materi Pembelajaran FAKTA  Jika f(x) adalah suatu fungsi maka f '(x) adalah turunan dari f(x). KONSEP  Turunan Fungsi Aljabar PROSEDUR  Langkah-langkah menemukan sifat- sifat turunan fungsi aljabar  Langkah-langkah menentukan turunan fungsi aljabar PRINSIP  Jika dipunyai fungsi f(x) dan turunan f '(x), kedua fungsi tersebut tersebut mempunyai hubungan:



Jika dipunyai fungsi f(x) fungsi aljabar diperoleh dasar turunan sebagai berikut. 1. f(x) = xn, maka f ‘(x) = nxn-1 2. f(x) = axn, maka f ‘(x) = anxn-1 



Sifat-sifat turunan fungsi aljabar Jika diketahui k suatu konstanta, u = u(x),  v = v(x) dan masing-masing mempunyai turunan u'(x) dan v'(x), maka berlaku: 1. f(x) = u + v,   maka f'(x) = u' + v' 2. f(x)= u - v,  maka f'(x) = u' - v' 3. f(x) = uv, maka f'(x) = u'v + uv' 4. f(x) = f(u), maka f'(x) = f'(u). u' 5. f(x) = u/v, maka f'(x) = (u'v - uv')/v2



E. Pendekatan, Model, dan Metode Pembelajaran Pendekatan Pembelajaran : Scientific Learning Model Pembelajaran : Problem Based Learning (Pembelajaran Berbasis Masalah) Metode Pembelajaran : Pemecahan Masalah, Diskusi Kelompok dan Pemberian Tugas F. Media Pembelajaran Media/Alat:  LKPD/Lembar Kerja Peserta Didik  Lembar penilaian  Slide presentasi dalam bentuk Microsoft Power Point



G. Sumber Belajar 1. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Matematika Kelas XI. Jakarta : Puskurbuk. 2. Bahan ajar 3. LKPD/Lembar Kerja Peserta Didik



H. Kegiatan Pembelajaran Fase Kegiatan Dan Sintaks Pembelajaran



Uraian Kegiatan Pendahuluan  Diawali pembelajaran dengan salam pembuka  Guru dan siswa membaca do’a secara khusuk.  Guru mengecek kehadiran peserta didik. Apersepsi  Peserta didik diminta untuk mengingat kembali materi tentang definisi turunan.  Masih ingatkah kalian bagaimana menentukan turunan dengan definisi turunan ? Motivasi  Peserta didik dimotivasi melalui gambar dalam kehidupan sehari-hari terkait penerapan turunan fungsi aljabar tentang kecepatan:  Dengan mempelajari turunan kita dapat menghitung laju kecepatan dari kendaraan, laju pertumbuhan penduduk bahkan laju penyebaran penyakit.



HOTS/4C/ Karakter/ Literasi



Alokasi Waktu 15 menit



Religius Disiplin



Aktifitas



(online/offline)



Offline



Offline (peserta didik diminta mencari materi yang perlu direviu)



Offline



Fase Kegiatan Dan Sintaks Pembelajaran



Uraian Kegiatan



HOTS/4C/ Karakter/ Literasi



Alokasi Waktu



Aktifitas



(online/offline)



 Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.  Menyampaikan langkah-langkah pembelajaran.  Menyampaikan aspek-aspek yang akan dinilai selama proses pembelajaran berlangsung. Kegiatan Inti Fase 1 Orientasi peserta didik pada masalah



50 menit



Mengamati  Guru menampilkan Microsoft Power Point yang berisi media pembelajaran : Peserta didik mengamati masalah: Besar populasi di suatu daerah t tahun Literasi mendatang ditentukan oleh 3 2 6 persamaan  p ( t ) =10 t +500 t+10 . Bagaimana laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang ?



Offline (menggunakan Microsoft Poer Point untuk penyampaian materi ajar)



Critical Thinking



Fase 2 Mengorganisa sikan Siswa untuk Belajar



Menanya  Peserta didik bertanya terkait masalah yang diberikan.  Guru menanggapi pertanyaan yang diberikan peserta didik



Collaboration



 Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok yang heterogen. Kelompok terdiri dari 4 atau 5 orang.  Guru membagikan LKPD kepada siswa. Fase 3 Membimbing Penyelidikan



Collaboration Mengumpulkan informasi:  Peserta didik secara berkelompok bekerja sama dalam menyelesaikan masalah yang ada di LKPD.



Offline (guru membagikan LKPD kepada siswa)



Fase Kegiatan Dan Sintaks Pembelajaran Mandiri dan Kelompok



Uraian Kegiatan  Peserta didik membaca bahan ajar sesuai hal yang perlu dicari di LKPD  Peserta



didik secara berkelompok bekerja sama mengumpulkan informasi lainnya yang relevan untuk menjawab pertanyaan



Fase 4 Mengembangk an dan menyajikan ha sil .



Mengasosiasikan:  Melalui LKPD, Peserta didik menganalisis proses penyelesaian turunan dengan menggunakan limit fungsi untuk menemukan sifat- sifat turunan fungsi aljabar.  Peserta didik menyajikan hasil kerja kelompok pada lembar LKPD yang sudah dibagikan  Setiap



kelompok mendiskusikan kesimpulan dan memverifikasi kesimpulan tentang sifat-sifat turunan fungsi aljabar



Fase 5  Analisis dan Evaluasi Proses Pemecahan Masalah



HOTS/4C/ Karakter/ Literasi Literasi



Alokasi Waktu



Aktifitas



(online/offline)



Literasi



Critical Thinking



Offline (terbatas pada aktivitas kelompok saja) Creativity dan ICT Collaboration



Offline



Mengkomunikasikan  Peserta didik mempresentasikan hasil kerja kelompok  Kelompok lain untuk menanggapi, mengajukan pertanyaan, saran dan Communicatio sebagainya. n  Guru memberikan konfirmasi terhadap jawaban peserta didik dalam diskusi, dengan meluruskan jawaban yang kurang tepat dan memberikan penghargaan bila jawaban benar dengan pujian. Penutup  Guru bersama siswa membuat kesimpulan communicatio terkait kegiatan belajar mengajar yaitu n tentang turunan fungsi aljabar.  Siswa mengerjakan soal latihan sebagai Jujur



25 Menit Offline



Fase Kegiatan Dan Sintaks Pembelajaran



HOTS/4C/ Karakter/ Literasi



Uraian Kegiatan evaluasi (latihan soal terlampir)  Melakukan



refleksi



tentang



kegiatan



pembelajaran yang dilakukan  Apakah



pembelajaran



hari



ini



menyenangkan?  Apakah ibu menjelaskan materinya dengan



baik



jadi



kalian



mudah



mengerti?  Apakah ibu menjelaskan materi terlalu cepat ?  Melakukan tindak lanjut (berupa tugas uji kompetensi 7.1 hal. 264 no. 4 (c, f, i))  Menyampaikan informasi



pembelajaran



pada pertemuan berikutnya tentang aplikasi turunan  Menyampaikan pesan moral terkait hikmah dari materi turunan fungsi aljabar  Saat kita sukses jangan berbangga hati, PPK (religius) sombong dan ria, tetapi tetap teguh dan tekun dalam melanjutkan pekerjaan karena hidup itu bagai roda yang berputar terkadang di atas dan terkadang di bawah, terkadang melaju dijalan yang mulus dan terkadang dijalan yang berlubang.  Diakhiri dengan salam. I. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1. Teknik Penilaian: a. Penilaian Sikap : Observasi b. Penilaian Pengetahuan : Tes Tertulis c. Penilaian Keterampilan : Unjuk Kerja 2.



Bentuk Penilaian :



Alokasi Waktu



Aktifitas



(online/offline)



a. Observasi b. Tes tertulis c. Unjuk kerja



: lembar pengamatan aktivitas peserta didik : essay : lembar penilaian presentasi



3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan a. Remedial diberikan kepada peserta didik yang nilainya < 75, melalui penugasan dan tutor sebaya, kemudian dilakukan penilaian kembali melalui ulangan b. Pengayaan diberikan kepada peserta didik yang telah mencapai nilai ≥ 75. Mengetahui; Guru Pamong, ( NIP.



Banda Aceh, 2021 Guru Mata Pelajaran, (Muna Afraini)



)



Dosen Pembimbing, (Suhartati, S.Pd., M.Pd.) NIP. 19741021 199903 2 001



LAMPIRAN



KISI-KISI PENULISAN SOAL Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Alokasi Waktu Jumlah Soal No Kompetensi Urut 1



2



: SMA ………………… : Matematika : XI/ II : 15 Menit : 2 Soal IPK



Indikator Soal



No Soal



Soal



3.8.1 Menentukan Diberikan sebuah fungsi , sifat-sifat turunan siswa diminta menetukan turunan fungsi fungsi aljabar turunan dari fungsi tersebut. aljabar dan menggunakan menentukan sifat-sifat turunan fungsi turunan aljabar fungsi. menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi



1



Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut dengan menggunakan sifat turunan:



Diberikan sebuah masalah, siswa diminta menyelesaikan masalah masalah yang 4.8.1 Menyelesaikan tersebut dengan turunan fungsi berkaitan masalah yang aljabar. dengan



2



3.8 Menjelaskan



4.8 Menyelesaikan



turunan fungsi



berkaitan



a. f(x) =



Leve l (C) C3



Bentuk soal



C3



Essay



Essay



( x 2+1 ) ( x−1 )



b. f(x) = 4 x 5−x 4 +3 x 2−4 x+10



Sebuah kembang api diluncurkan ke udara. Ketinggian kembang api h = f (t) (dalam meter) pada t sekon dimodelkan dengan f (t) = 10t 2 + 100 t + 4. Tentukan kecepatan luncur kembang api



No Urut



Kompetensi



IPK



aljabar



Indikator Soal



No Soal



Soal



saat t = 7 sekon! dengan turunan fungsi aljabar



Leve l (C)



Bentuk soal



LAMPIRAN PEDOMAN PENSKORAN



1.



Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut :



3. f(x) =



(x 2 +1) ( x−1)



4. f(x) = 4 x 5−x 4 +3 x 3+ 5 x 2−4 x−6 2.



Sebuah kembang api diluncurkan ke udara. Ketinggian kembang api h = f (t) (dalam meter) pada t sekon dimodelkan dengan f (t) = 10 t 2 + 100 t + 4. Tentukan kecepatan luncur kembang api saat t = 5 sekon ! PENYELESAIAN



SKOR



2



(x +1) ( x−1) misalkan : u = x 2+ ¿1 u’ = x 2+ ¿1



a. f(x) =



v = x-1 v’ = 1 u' v−uv ' f’(x) = v2 2 x ( x−1 )−( x 2 +1 ) 1 f’(x) = (x−1)2 2 x 2−2 x−x 2−1 f’(x) = ( x−1)2 f’(x) =



25



x2 −2 x−1 (x −1)2



b. f(x) = 4 x 5−x 4 +3 x 3+ 5 x 2−4 x−6 f ' ( x) = 4.5 x 5−1 −1.4 x 4−1 +3.3 x 3−1 +5 .2 x 2−1−4.1 x 1−1−6.0 f ' ( x) = 20 x 4 −4 x 3 +9 x 2+10 x−4



2. Diketehui f (t) = 10 t 2 + 100 t + 4. Kecepatan luncur kembang api saat t =7 diperoleh dari turunan pertama dari fungsi ketinggian (posisi) kembang api sebagai berikut.



25



f (t) = 10 t 2 + 100 t + 4 f ' ( t )=20 t+100



20



Substitusi t = 7 sehingga :



f ' ( t )=20 t+100 f ' ( 7 ) =20 (7 ) +100 = 140 + 100 = 240



Jadi, kecepatan luncur kembang api saat t = 7 sekon adalah 200



Jumlah Skor Maksimal = 100



30



100



LAMPIRAN LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran Kelas Materi Pokok No .



Nama Peserta didik



: Matematika : XI : Turunan Fungsi Aljabar Observasi Kerja sama Aktif (1) (2)



Toleran (3)



Jumlah Skor



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 dst Keterangan : a. pengisian skor: Kurang = 1 Cukup = 2 Baik = 3 Sangat baik = 4 b. Pada pertemuan kali ini, penilaian hanya dilakukan pada aspek kerja sama.



Nilai



RUBRIK PENILAIAN SIKAP



Indikator sikap aktif dalam pembelajaran: 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten 4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum konsisten 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan konsisten.



LAMPIRAN LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN



Aspek yang Dinilai No



Nama Peserta Didik



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Skor Maksimum : 12 Kriteria penilaian (skor)



Memahami masalah



Memilih strategi penyelesaian masalah



Total Skor Menyelesaikan masalah



4 3 2 1



= Sangat Baik = Baik = Kurang Baik = Tidak Baik



INSTRUMEN PENILAIAN KETERAMPILAN No 1



2



3



Indikator Memahami masalah



Memilih strategi penyelesaian masalah



Menyelesaikan masalah



Deskripsi



Skor



Menyelesaikan seluruh masalah turunan fungsi aljabar dengan tepat dan benar Menyelesaikan sebagian besar masalah dengan baik dan benar Menyelesaikan sebagian masalah dengan baik dan benar Menyelesaikan sebagian kecil masalah dengan baik dan benar Menuliskan strategi penyelesaian masalah dengan benar Menuliskan strategi penyelesaian masalah namun belum sepenuhnya benar Menuliskan strategi penyelesaian tetapi salah Tidak menuliskan strategi untuk menyelesaikan masalah Menyelesaikan masalah dengan benar Menyelesaikan masalah namun belum sepenuhnya benar Menyelesaikan masalah tetapi salah Tidak menyelesaikan masalah



4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1