16 0 413 KB
I. TEORI PERILAKU KONSUMEN DAN PERMINTAAN RUMUS: Mux Px Muy Py Px MRSxy Py I xPx yPy
SOAL A. Jelaskan dengan singkat istilah-istilah dalam teori konsumen di bawah ini. 1. Marginal Utility 2. Marginal Rate of Substitution 3. Budget-Line 4. Subtitution Effect 5. Indiference Curve 6. Income Elasticity 7. Demand Curve 8. Price Consumption Curve (PCC) 9. Price Elasticity 10. Giffen Goods B. Selesaikan beberapa kasus di bawah ini sesuai dengan teori ekonomi yang telah saudara pelajari. 1. Diketahui seseorang konsumen memiliki penghasilan (I) sebesar 6 satuan mata uang. Ia ingin membeli barang X 1 dan X2. Harga barang X1 (Px1) = 1 satuan mata uang dan harga barang X2 (Px2) = 1 satuan mata uang. Fungsi kurva indiferensinya: Usulan Anggaran = X1X2 Pertanyaan: a. Apabila ia ingin memperoleh kepuasan total maksimum, maka berapa jumlah barang X1 and X2 yang harus ia beli dengan penghasilan tersebut? b. Apabila harga barang X1 (Px1) turun menjadi 0,25 satuan mata uang (cateris paribus), maka hitung jumlah barang X1 and X2 yang harus dikonsumsi agar ia memperoleh kepuasan maksimum. 2. Seorang konsumen berpenghasilan Rp 20.000,- per bulan. Ia membutuhkan barang X dan Y. Harga X diketahui Rp 2.000,- per unit dan harga barang Y juga Rp 2.000,- per unit. Seleranya terhadap X dan Y tercermin dalam tabel di bawah ini: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MUX 16 14 11 10 9 8 7 6 5 3 1
MUY
15
13
12
8
6
5
4
3
2
1
Keterangan: MUx adalah besarnya kepuasan marginal dari barang X MUy adalah besarnya kepuasan marginal dari barang Y Pertanyaan: a. Supaya kepuasan totalnya maksimum, maka berapa X dan Y yang harus ia beli? b. Berapa besarnya kepuasan total (TU) yang ia peroleh pada tingkat konsumsi tersebut (soal a)? c. Apabila harga X turun 50 % (ceteris paribus), maka agar kepuasan konsumsi secara total maksimum, berapa X dan y harus ia beli? d. Pada tingkat konsumsi tersebut (soal c) berapa besarnya kepuasan total (TU) konsumen? e. Apabila dketahui fungsi permintaan konsumen terhadap barang X linier, maka tentukan fungsi permintaan konsumen terhadap barang X tersebut. 3. Diketahui fungsi permintaan untuk barang X sebagai berikut: Qx = 50 – 2Px + 1,5 Py – 0,8 Pz + 0,05 M Di mana: Qx = jumlah barang X yang diminta Px = harga barang X Py = harga barang Y Pz = harga barang Z M = pendapatan konsumen Apabila besarnya Px = 10/satuan, Py = 8/satuan, Pz = 6/satuan, M = 56, tentukan : a. Besarnya jumlah barang X yang diminta b. Elastisitas harga akan barang X c. Elastisitas silang antara barang X dan barang Y d. Elastisitas silang antara barang X dan barang Z e. Elastisitas pendapatan akan barang X f. Apakah permintaan barang X elastis/tidak elastis atau unitary elaticity ? g. Apakah hubungan antara barang X dan barang Y merupakan barang subtitusi/komplementer/tidak jelas? h. Apakah hubungan antara barang X dan barang Z merupakan barang subtitusi/komplementer/tidak jelas? i. Apakah barang X termasuk jenis barang mewah/kebutuhan sehari-hari/inferior. 4. Tabel di bawah ini menunjukkan hubungan antara harga (P), jumlah barang yang diminta konsumen (Q)dan penghasilan konsumen (I) pada bulan Juli, Agustus dan September untuk barang X dan barang Y di Kodya Yogyakarta. Bulan Juli
Barang X P 200
Q 600
Barang Y P 150
Q 200
I 60.000
2
Agustus
220
480
150
220
60.000
September 220 500 150 210 60.000 Pertanyaan: a. Hitung elastisitas harga barang X untuk bulan Agustus! Artikan apa makna dari bilangan tersebut! b. Hitung elastisitas silang antara barang X dan Y untuk bulan Agustus! Artikan apa makna dari bilangan tersebut! c. Hitung elastisitas pendapatan untuk barang Y pada bulan September! Artikan apa makna dari bilangan tersebut! 5. Anas dalam mengkonsumsi barang X dan Y memiliki fungsi kepuasan sebagai berikut : TU = 17 X + 20 Y - 2 X2 - Y2 Apabila dikeyahui penghasilan Anas Rp 22.000,- per bulan, harga barang X = Rp 3.000,- per unit dan harga barang Y Rp 4.000,- per unit, maka tentukan : a. Jumlah barang X dan barang Y yang harus Anas konsumsi agar Anas mendapatkan kepuasan yang maksimum. b. Pada tingkat pembelian seperti tersebut di atas (soal a), berapa besarnya kepuasan total (TU), kepuasan marginal dari barang X (Mux) dan kepuasan marginal dari barang Y (Muy) yang Anas peroleh. c. Dari fungsi kepuasan total Anas tersebut di atas, prinsip ekonomi apa yang nampak saudara lihat ? Jelaskan. 6. Seorang konsumen dalam berkonsumsi menikmati utilitas yang dinyatakan oleh fungsi : U = f(X,Y) = 20 + 2 X = 3 XY + 4 Y Dan konsumen tersebut menghadapi : Pendapatan = M = 80 Harga barang X = Px = 10 dan Harga barang Y = Py = 8 Ditanyakan : a. Berapa jumlah barang X dan jumlah barang Y yang harus dia beli agar utilitasnya maksimum ? b. Berapakah besarnya utilitas maksimum ? c. Apabila Px menjadi 8, ceteris paribus, berapa jumlah barang X dan jumlah barang Y yang harus dibeli agar mendapatkan kepuasan yang maksimum ? d. Berapa besarnya utilitas maksimum pada Px = 8 ? e. Berapa besarnya elastisitas harga akan barang X ? f. Berapa besarnya elastisitas silang antara barang X dan barang Y ? g. Bagaimana bentuk hubungan antara barang X dan barang Y ? 7. Kepuasan yang diperoleh seorang konsumen dari mengkonsumsi barang A dan barang B ditunjukkan oleh fungsi sebagai berikut : 10 = A1/3B2/3 Apabila diketahui harga barang A (Pa) Rp 8,- per unit dan harga barang B (Pb) Rp 16,- per unit, tentukan jumlah barang A dan B yang harus ia konsumsi agar mendapatkan kepuasan maksimum. 3
Kemudian tentukan pendekatan yang ditentukan dalam pengukuran kepuasan ini sesuai dengan teori konsumen. JAWAB A. Penyelesaian soal-soal menjelaskan istilah ekonomi. 1. Marginal Utility (kepuasan marginal) adalah tambahan kepuasan dalam mengkonsumsi suatu barang yang diperoleh dari tambahan per unit mengkonsumsi barang tersebut. Besarnya kepuasan marginal yang diperoleh dari megkonsumsi barang X (MUx) dapat diukur dengan membagi antara perubahan kepuasan total (TUx) yang diperoleh dengan perubahan jumlah barang yang dikonsumsi (x) : atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut : MUx
ΔTUx ΔX
2. Marginal Rate Of Substitution of X for Y (MRSx for y) adalah angka yang menunjukkan jumlah barang Y yang harus dikorbankan untuk memperoleh per unit barang X guna mempertahankan tingkat kepuasan yang saam bagi konsumen. Besarnya MRSx for y dapat diukur dengan formulasi sebagai berikut : MRSXforY
X Y
3. Budget Line (garis angaran) adalah garis yang menghubungkan titik-titik kombinasi barang yang dapat dibeli dengan sejumlah penghasilan tertentu besarnya. Nilai kemiringan garis adalah minus perbandingan harga barang. Misalnya yang dikonsumsi adalah barang X, harga barang X adalah Px), dan barang Y, harga barang Y adalah Py dengan anggaran I. Maka kemiringan (slope) garis anggaran dapat ditulis sebagai berikut Px
Kemiringan (slope)-nya Py 4. Substitution Effect (efek penggantian) adalah perubahan jumlah barang yang diminta sebagai sebagai akibat perubahan harga relatif barang tersebut, dimana pendapatan adalah tetap. 5. Indifference Curve (kurva indiferens) adalah kurva yang menghubungkan titktitik kombinasi dari sejumlah barang tertentu yang menghasilkan tingkat kepuasan total yang sama kepada konsumen. Adapun karakteristik dari kurva indiferens ini adalah : a. Mempunyai slope yang negatif. b. Cembung ke arah titik origin. c. Tidak berpotongan antara kurva indiferens yang satu dengan kurva indiferens yang lain.
4
6. Income Elasticity (elastisitas pendapatan) adalah perubahan proporsional dalam mengkonsumsi suatu barang dibagi dengan perubahan proporsional penghasilan konsumen. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut : eI
ΔQ X I . ΔI Q X
QX = perubahan jumlah barang yang diminta konsumen I = perubahan pendapatan konsumen dimana : eI adalah elastisitas pendapatan QX adalah jumlah barang X yang diminta I adalah pendapatan 7. Demand Curve (kurva permintaan) adalah suatu kurva yang menghubungkan keseimbangan jumlah barang yang dibeli oleh konsumen pada berbagai tingkat harga, dimana penghasilan konsumen dan harga nominal barang lain serta faktorfaktor yang dapat mempengaruhi permintaan barang tersebut (selain harga barang tersebut) tidak berubah. 8. Price Consumption Curve (PCC) adalah kurva yang menghubungkan titik-titik keseimbangan konsumen pada berbagai tingkat perbandingan harga, dimana penghasilan konsumen tidak berubah. 9. Price Elasticity (elastisitas harga) adalah perubahan proporsional dari jumlah barang yang dikonsumsi (diminta) oleh konsumen dibagi dengan perubahan proporsional tingkat harga barang tersebut. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut : e XX
ΔQ X PX . ΔPX Q X
QX = perubahan jumlah barang yang diminta PX = perubahan harga barang X 10. Giffen Good (barang Giffen) adalah barang yang jumlah permintaannya berubah searah dengan perubahan harga.
B. Penyelesaian soal-soal hitungan. 1. Kepuasan total ditunjukkan oleh persamaan : TU = X1X2 PX1 = 1
PX2 = 1
I = 6
a. Kepuasan total maksimum tercapai apabila :
5
MU X1 MU X2 PX1 PX2
MU X
TU X X
dan X1 . PX1 + X2 . PX2 = I MU X1
TU X2 ; X1
MU X2
TU X1 X2
Sesuai dengan rumus menentukan kepuasan maksimum, dan MUX1 = X2 dan PX1 = 1 MUX2 = X1 dan PX2 = 1 Maka X 2 X1 X1 X 2 1 1 Syarat selanjutnya : X1 . PX1 + X2 . PX2 = I PX1 = 1 Jadi
PX2 = 1
dan
I = 6
X1 . 1 + X2 . 2 = 6 X1 + X2 = 6
Karena X1 = X2, maka X2 dalam persamaan X1 + X2 = 6 bisa diganti dengan X1, sehingga persamaan menjadi : X1 + X1 = 6 2X1 = 6
X1 = 3 = X 2
Dengan demikian agar konsumen tersebut memperoleh kepuasan yang maksimum, maka ia harus mengkonsumsi barang X1 sebanyak 3 unit dan barang X2 sebanyak 4 unit. b. Harga barang X1 (PX1) turun menjadi 0,25, maka keseimbangan menjadi : MU X1 MU X2 X X 2 1 PX1 PX2 0,25 1 X 2 0,25X1
Persamaan garis anggaran menjadi :
6
0,25 X1 + X2 = 6 Karena X2 = 0,25 X1
0,25 X1 + 0,25 X2 = 6
0,5 X1=
X1
=
12
X2
=
0,25 (12)
6
X2
= 0,25 X1
X2
= 3
Setelah harga barang X1 (PX1) turun menjadi 0,25 maka konsumen akan memperoleh kepuasan maksimum apabila ia mengkonsumsi X1 sebanyak 12 unit dan X2 sebanyak 3 unit. 2. Penghasilan konsumen (I) = Rp. 20.000,Harga barang X (PX) = Rp. 2.000,Harga barang Y (PY) = Rp. 2.000,a. Syarat keseimbangan konsumen apabila : MUX MUY dan X.PX + Y. PY PX PY
Berdasarkan tabel yang memenuhi kreteria diatas adalah apabila konsumen mengkonsumsi barang X sebesar 4 dengan memperoleh kepuasan marginal (MU) sebesar 8 dan mengkonsumsi barang Y sebanyak 4 unit dengan memperoleh kepuasan marginal sebesar 8. Atau dapat ditulis : 8 8 2.000X 2.000Y 20.000 2000 2000
2X + 2Y Karena X = 6 dan Y = 4 Maka dapat terpenuhi syarat:
= 20 2(6) + 2(4) =20 12 + 8 = 20 20 = 20
b. Dengan mengkonsumsi X sbanyak 6 unit dan Y sebabnya 4 unit, maka kepuasan total (TU) yang diperoleh sebanyak : TU = MUX . X + MUY . Y = 8(6) + 8(4) = 48 + 32 = 80 c. Harga X turun 50%, berarti harga barang X sekarang menjadi 1.000. Kepuasan maksimum terjadi apabila :
7
MUX MUY 1.000X 2.000Y 20.000 1.000 2.000
Persyaratan tersebut di atas dipenuhi apabila kosumen mengkonsumsi X sebanyak 10 dengan memperoleh kepuasan marginal sebesar 3 dan mengkonsumsi Y sebanyak 5 dengan memperoleh kepuasan marginal sebesar 6. Bukti ; 3 6 dan 1.000(10) + 2.000(5) = 20.000 1.000 2.000
...10.000 + 10.000 = 20.000 .. 20.000 = 20.000
3=3
d. Kepuasan total (TU) yang diperoleh dengan mengkonsumsi X sebanyak 10 dan Y sebanyak 5 adalah : TU = MUX . X + MUY.Y = 3(10) + 6(5) = 60 e. Pada harga X(PX) = Rp2.000,- jumlah barang X yang diminta (QX) sebanyak 6 unit, sedangkan pada harga X(PX) = Rp1.000,- jumlah barang X yang diminta (QX) sebanyak 10 unit. Apabila kurva permintaaan barang X dianggap linier (pada sumbu tegak tingkat harga dan sumbu datar menunjukkan jumlah barang yang diminta) maka :
PX = a + bQX
PX"" PX' b QX"QX'
1.000 2.000 10 6
= - 1.000/4 = -250 Apabila PX = 2.000 maka QX = 6 Jadi 2.000 = a + (-250.6) = a - 1.500 a = 2.000 = 1.500 = 3.500
Dengan demikian persamaan kurva permintaannya adalah PX = 3.500 – 250 QX atau
8
QX 14
1 PX 250
3. QX = 50 – 2PX + 1,5PY – 0,8PZ + 0,05M PX = 10 PY = 8 PZ = 6 M = 56 a. Jumlah barang X yang diminta (QX): QX = 50 – 2(10) + 1,5(8) – 0,8(6) = 0,05(56) = 50 – 20 + 12 – 4,8 + 2,8 = 40 Jadi jumlah barang X yang diminta sebanyak 40 b. Elastisitas harga barang X (eXX): eXX
dQX PY dPY QX
2 10
40
1 eXX 1 2 2 c. Elatisitas silang antara barang X dan barang Y (eXY): eXY
dQX PY dPY QX
1,5
8 40
0,3 eXY 0,3
d. Elastisitas silang antara barang X dan barang Z (eXZ): eXZ
dQX PZ dPZ QX
0,8
6 40
0,12 eXZ 0,12
e. Elastisitas pendapatan akan barang X (eI): eI
dQX I dI QX
0,05 56
40
0,07 eI 0,07
f. Elastisitas harga barang X (eXX) = ½. Karena eXX < 1, maka permintaan barang X adalah inelastis. g. Elastisitas silang antara barang X dan barang Y (eXY) = 0,3. Karena eXY positif, maka barang X dan barang Y saling mengganti (substitusi)
9
h. Elastisitas silang antara barang X dan barang Z (eXZ) = -0,12. Karena eXZ negatif, maka antara barang X dan barang Z saling melengkapi (komplementer). i. Elastisitas pendapatan barang X (eI) = 0,07. Karena eI sangat kecil maka barang X termasuk barang kebutuhan pokok (kebutuhan sehari-hari). 4. a.
Elastisitas harga barang X (eXX) pada bulan Agustus. P Q XJul i= 200 XJuli = 600 P Q XAgust = 220 XAgust = 480 ΔQX PX ΔPX QX
eXX
QX = QXAgust - QXJuli PX = PXAgust - PXJuli
480 600 220 220 200 480 120 220 20 480
2,75 eXX 2,75
Elastisitas harga barang X (eXX) > 1, maka permintaan barang X tersebut elastis. b. Elastisitas silang antara barang X dan barang Y (eXY) pada bulan Agustus. P
Q
P
Q
YJuli = 150 YAgust = 1500
eXY
XJuli = 600 XAsust = 480
ΔQX PY ΔPY QX
QX = QXAsust - QXJuli
480 600 150 . 150 150 480 120 150 . 0 480
PY = PYAgust - PYJuli
= (tak terhingga) Elastisitas silang antara barang X dan barang Y besarnya tak terhinga, maka tidak ada hubungan antara barang X dan barang Y. c. Elastisitas pendapatan barang Y (eI) bulan september : IAgust. = 60.000 ISept. = 66.000 eI
ΔQ y ΔI
.
QyAgust. = 220 QySept. = 210
I Qy
10
210 220 66.000 . 66.000 60.000 210 10 60.000 . 6.000 210 0,52 eI 0,52
Qy = QySept. - QyAgust. I = ISept. - IAgust. Elastisitas pendapatan barang Y (eI) negatif, maka Y merupakan barang inferior. 5. Fungsi kepuasan total (TU) ditunjukkan oleh persamaannya : TU = 17 X + 20 Y - 2 X2 - Y2 Harga X (Px) = 3.000 Harga Y (Py) = 4.000 Pendapatan Anas (I) = 22.000 a. Kendala : X . Px + Y . Py = I 3.000 X + 4.000 Y = 22.000 3 X + 4 Y = 22 Kepuasan maksimum diperoleh apabila : MU X MU Y PX PY MU X
TU X
= 17 - 4 X
MU Y
TU Y
= 20 - 2 Y
MU X MU Y 17 4X 20 2Y PX PY 3.000 4.000 4 (17 - 4 X) = 3 (20 - 2 Y) 68-16 X = 60 - 6 Y 16 X - 6 Y = 8
Persamaan 1 dan persamaan 2 disubstitusikan : 3 X + 4 Y = 22 persamaan 1 dikali 3 16 X + 6 Y = 8 persamaan 2 dikali 2 Menjadi 9 X + 12 Y = 66 32 X - 12 Y = 16 + 41 X = 82
11
X = 82/41 3X + 4Y 3 (2) + 4 Y 6 + 4Y 4Y 4Y Y
= = = = = =
X = 2
22 Karena X = 2 maka 22 22 22-6 16 16/4 Y = 4
Anas akan memperoleh kepuasan yang maksimum apabila ia mengkonsumsi barang X sebanyak 2 unit dan barang Y sebanyak 4 unit. b. Pada konsumsi barang X sebanyak 2 unit dan Y sebanyak 4 unit, maka 17 X + 20 Y - 2 x2 - y2 17 (2) + 20 (4) - 2 (2)2 - (4)2 34 + 80 - 8 - 16 90
TU = = = =
Kepuasan total yang diperoleh Anas sebesar 90 MU X
= = = =
TU X
MU Y
17 - 4 X 17 - 4 (2) 17 - 8 9
= = = =
TU Y
20 - 2 Y 20 - 2 (4) 20 - 8 12
Anas memperoleh kepuasan marginal dari barang X sebesar 9 dan kepuasan marginal dari barang Y sebesar 12. c. Prinsip ekonomi yang nampak bahwa Anas sebagai konsumen berusaha memaksimumkan kepuasannya dalam mengkonsumsi barang dengan batasan anggaran yang ia miliki. 6. Kepuasan total (TU) ditunjukkan persamaan : TU = 20 + 2 X + 3 XY + 4 Y Harga barang X (Px) Harga barang Y (Py) Pendapatan konsumen (M)
= 10 = 8 = 80
a. Kendala : X . Px + Y . Py = M X . 10 + Y . 8 = 80 10 X + 8 Y = 80 Kepuasan maksimum tercapai apabila :
………………………(1)
12
MU X MU Y PX PY TU 2 3Y X TU MU Y 4 3X Y MU X
Jadi 2 3Y 4 3X 10 8
8 (2 + 3 Y) = 10 (4 + 3 X) 16 + 24 Y = 40 + 30 X 30 X - 24 Y = - 24 Persamaan 1 dan 2 disubstitusikan 10 X + 8 Y = 80 30 X - 24 Y = - 24
………………………(2)
persamaan 1 dikali 3 persamaan 2 dikali 1
30 X + 24 Y = 240 30 X + 24 Y = - 24 + 60 X = 216 X = 216/60 = 3,6 Banyaknya X yang harus dikonsumsi adalah 3,6 10 X + 8 Y = 80 Karena X = 3,6 maka 10 (3,6) + 8 Y = 80 36 + 8 Y = 80 8 Y = 80 - 36 = 44 Y = 44/8 = 5,5 Barang Y yang harus dikonsumsi adalah 5,5 b. Besarnya kepuasan maksimum (TU) pada timgkat konsumsi X = 3,6 dan Y = 5,5 adalah sebesar : TU = = = =
20 + 2 X + 3 XY + 4 Y 20 + 2 (3,6) + 3 (3,6)(5,5) + 4 (5,5) 20 + 7,2 + 59,4 + 22 108,6
c. Kendala :
13
X.Px + Y.Py = M X . 8 + Y . 8 = 80 8X + 8Y = 80
………………………(1)
Kepuasan maksimum tercapai apabila harga barang X (Px) berubah menjadi 8 akan terjadi pada : MU X MU Y PX PY
dan
TU 2 3Y X TU MU Y 4 3Y Y MU X
Jadi
2 3Y 4 3X 8 8
8 (2 + 3 Y) = 8 (4 + 3 X) 16 + 24 Y = 32 + 24 X 2 + 3Y = 4 + 3X 3X - 3Y = -2
………………………………(2)
Persamaan 1 dan 2 disubstitusikan 8 X + 8 Y = 80 X3 3X - 3Y = -2 X8 24 X + 24 Y = 240 24 X - 24 Y = - 16 + 48 X = 224 X = 224/48 = 4,7 Banyaknya X yang harus dikonsumsi adalah 4,7 8 X + 8 Y = 80 Karena X = 4,7 maka 8 (4,7) + 8 Y = 80 37,6 + 8 Y = 80 8 Y = 80 - 37,6 = 42,4 Y = 42,4/8 = 5,3 Banyaknya Y yang harus dikonsumsi adalah 5,3 d. Besarnya kepuasan maksimum (TU) pada tingkat konsumsi X = 4,7 dan Y = 5,3 adalah sebesar : TU = 20 + 2 X + 3 XY + 4 Y = 20 + 2 (4,7) + 3 (4,7)(5,3) + 4 (5,3)
14
= 20 + 9,4 + 74,73 + 21,2 = 125,33 e.Elastisitas harga untuk barang X (eXX) : e XX
ΔQ X PX . ΔP Q X
Qx = perubahan jumlah barang X yang
diminta
4,7 3,6 8 . 8 10 4,7 1,1 8 . 0,936 2 4,7
Px = perubahan harga barang X
Jadi elastisitas harga barang X adalah 0,936. f. Elastisitas silang antara barang X dan barang Y (eXX) QX PY . PY Q X Qx = perubahan jumlah barang X yang diminta Py = perubahan harga barang Y e XX
Jadi elastisitas silang antara barang X dan barang Y tidak bisa ditentukan, karena perubahan harga barang Y (Py) tidak diketahui. g. Karena besarnya elastisitas silang antara barang X dan Y tidak diketahui, maka hubungan antara kedua barang tersebut tidak bisa ditentukan. 7. Kepuasan tang diperoleh digambarkan persamaan : TU = 10 = A1/3B2/3 Harga barang A (PA) = 8 Harga barang B (PB) = 16 a. Kepuasan total (TU) maksimum apabila : Slope kurva indiferens = slope budget line MRSAB MRSAB
10 A1/3 (A1/3)3 A
= = = =
PB PA
A B
A1/3B2/3 10 B2/3 (10 B2/3)3 103 B-2
15
A ( 2)103 3 3 10 ( 2)B MRSAB B B3 MRSAB
PA (2)103 16 3 PB B 8
(2)103 2 B3
103 = B3 B = 10
10 = A1/3B2/3 B = 10 10 = A1/3(10)2/3 10 A1/3 2 / 3 10 102 / 3 10 1/3 A = 101/3 A = 10 Konsumen akan memperoleh kepuasan yang maksimum apabila ia mengkonsumsi barang A sebanyak 10 dan barang B sebanyak 10. b. Apabila ia mengkonsumsi barang A = 10 dan barang B sebanyak 10 unit, maka ia akan memperoleh kepuasan total (TU) sebesar 10. c.Karena mengukur kepuasan dengan menggunakan kurva indiferens, maka pendekatan yang digunakan dalam mengukur kepuasan konsumen tersebut adalah pendekatan ordinal. C. Soal Jawab 1. Seorang konsumen memiliki pendapatan per bulan Rp 30.000,00 dan mempunyai fungsi kegunaan barang x dan y Ux,y = x1/3 y2/3 pada tingkat harga Px = 100 dan Py = 50. Maka untuk mencapai kepuasan maksimum, berapakah konsumsi barang x dan y. Jawab: Mux = 1/3 x -2/3 y2/3 Muy = 2/3 x1/3 y-1/3
16
Mux Px Muy Py 1 - 2/3 2/3 x y 100 3 2 1/3 -1/3 50 x y 3 1 2/3 1/3 y y 100 3 2 1/3 2/3 50 x y 3 1 y 3 100 2 50 x 3 1 y 3 2 2 x 3 y 4x
I = x Px + y Py 30.000 = x 100 + 4x.50 30.000 = 100x + 200x 30.000 = 300 x x = 100 y=4x y = 4 (100) = 400 Jadi jumlah pengeluaran konsumsi untuk: - Barang x : Px . x = 100 . 100 = 10.000 - Barang y : Py . y = 400 . 50 = 20.000 2.
Diketahui fungsi kegunaan barang x dan y adalah Ux, y xy 2/3 . Tingkat pendapatan konsumsi Rp 25.000,00 dan MRS barang x dan y sebesar 0,5. Keseimbangan konsumsi dicapai pada saat y = 100 satuan. a. hitung jumlah barang x yang harus dikonsumsi b. berapa Px dan Py Jawab: a. Ux, y
xy 2/3
= x1/2 y1/3
MUx = 1/2 x -1/2y1/3 MUy = 2/3 x1/2 y-2/3
17
Mux Px Muy Py 1 -1/2 1/3 x y 2 0,5 1 1/2 - 2/3 x y 3 1 1/3 2/3 y y 2 0,5 1 1/2 1/2 x x 3 1 y 2 1 1 2 x 3 1 y x 3 x 3y
b.
x 3 (100) x 300 Px MRS Py Px 1 Py 2 2Px Py Py 2Px
I = x Px + y Py 25.000 = 300 Px + 100. 2 Px 25.000 = 500 Px Px = 50 Py = 2 Px = 2 (50) = 100 3. Diketahui : Ux = log x + 3 log y Px = 200 Py = 400 I = 100.000 Ditanya : a). Barang x dan y b). Pengeluaran x dan y c). Total pengeluaran konsumen Jawab : MUx = 1/x MUy = 3/y a.
18
MUx Px MUy Py 1/ x 200 3/ y 400 1/x 1 3/y 2 2 3 x y 2 y 3x 3 y x 2
I = x Px + y Py 100.000 = x . 200 + 3/2 x . 400 100.000 = 800 x x = 125 y = 3/2 (125) y = 187,5 b. Pengeluaran barang x x = Px . x = 200 . 125 = Rp 25.000,00 Pengeluaran barang y y = Py . y = 400 . 187,5 = Rp 75.000,00 c. Total pengeluaran = Rp 25.000,00 + Rp 75.000,00 = Rp 100.000,00 4. Diketahui fungsi kegunaan dalam mengkonsumsi barang x dan y U = 10x + 5y + xy, I = Rp 10.000,00, Py = Rp 500 per satuan Ditanya : a. Turunkan fungsi permintaan barang x b. Bila diasumsikan hanya ada 1000 konsumen, turunkan fungsi permintaan pasar atas barang x Jawab: MUx = 10 + y MUy = 5 + x a.
19
MUx Px MUy Py 10 y Px 5 x Py (10 y).Py (5 x).Px 10.Py y Py 5 Px x Px 5Px x Px - 10Py Py 5Px xPx - 10Py y 500 I x Px y Py 5Px xPx 10Py 10.000 xPx ( )500 500 y
10.000 x Px 5 Px xPx - 10 Py 10.000 2x Px 5 Px - 10 (500) 10.000 2x Px 5 Px - 5000 15.000 - 5 Px 2Px 7.500 x 2,5 Px x
b. Jika ada 1000 konsumen x(
x
5.
7.500 2,5).1000 Px
7.500.000 2.500 Px
Seorang profesor melakukan suatu penelitian, ia mengasumsikan suatu pasar memiliki konsumen sebanyak 100.000 orang. Satu per limanya memiliki fungsi permintaan Px = 3 – 0,6 Qx dan sisanya memiliki fungsi permintaan Px = 4 – 0,8 Qx. a. Turunkan fungsi permintaan pasar terhadap barang x b. Gambarkan fungsi tersebut dalam grafik. Jawab: 1/5 . 10.000 = 20.000 a. Px1 = 3 – 0,6 Qx 0,6 Qx = 3 – Px1
3 Px1 0,6 1 Qx 5 Px 0,6 5 - 1,67 Px Qx
20
Untuk konsumen Qx = 20.000 (Qx) = 20.000 (5 – 1,67 Px) = 100.000 – 33.333,33 Px Px2 = 4 – 0,8 Qx 0,8 Qx = 4 – Px2 Qx
4 Px 2 5 1,25Px 0,8
Konsumen Qx2 = 4/5 x 100.000 = 80.000 - Untuk 80.000 konsumen Qx2 = (5 – 1,25Px) 80.000 Qx2 = 400.000 – 100.000 Px - Jadi QxPs = Qx1 + Qx2 QxPs = (100.000 – 33.333,3 Px) + (400.000 – 100.000 Px) QxPs = 500.000 – 133.333,3 Px b. Grafik Pada saat Px = 0 Qx = 500.000 – 133.333,3 . 0 = 500.000 Pada saat Qx = 0 0 = 500.000 – 133.333,3 . Px 133.333,3 . Px = 500.000 Px = 500.000/133.333,3 = 3.78 Px 3,78
QxPs 500.000 6. Diketahui fungsi barang x adalah Qxd = 40 – 0,3 Px + 0,2 Py – 0,4 Pz + 0,5 I dengan asumsi bahwa Px =Py = Pz = 10 dan pendapatan Rp 50,00. a. Berapakah elastisitas permintaan barang x b. Berapakah elastisitas permintaan barang y terhadap x c. Berapakah elastisitas silang barang z terhadap x d. Berapakah elastisitas silang pendapatan 21
e. Bagaimana hubungan barang x dan y f. Bagaimana hubungan barang x dan z g. Bagaimana sifat barang x Jawab: Qxd = 40 – 0,3 Px + 0,2 Py – 0,4 Pz + 0,5 I = 40 – 0,3 (10) + 0,2 (10) – 0,4 (10) + 0,5 (50) = 40 – 3 + 2 – 4 + 25 = 60 a. Edx
dQ d x Px 10 . 0,3 0,05 dx Qx 60
b. Edy
dQ d x Py 10 . 0,2 0,033 dy Qx 60
c. Edz
dQ d x Pz 10 . 0,4 0,067 dz Qx 60
d. EdI
dQ d x I 50 . 0,5 0,416 dI Qx 60
e. Barang x dan y subtitusi f. Barang x dan z komplementer g. Sifat barang x normal 7. Diketahui fungsi kegunaan barang X dan Y adalah Ux,y = X5/8 . Y3/8, dan I = Rp 184,a. Berapa kombinasi optimum barang X dan Y agar tercapai kepuasan max, jika Px= Rp 5,- , Py = Rp 3,- dan berapakah pengeluaran barang X dan Y b. Bila terjadi inflsasi sehingga Px menjadi 60 % dari sebelumnya dan Py naik 33,33%, maka tentukan kombinasi X dan Y optimum sekarang dan berapakah pengeluaran konsumen jika I = Rp 960 Jawab : MUx
Px
(a). MUy Py
5/8X 3/8 Y 3/8 5 3/8X 5/8 Y 3/8 3 5/8Y 5/3 3/8X 15 15 Y X 8 8
22
YX I = X . Px + Y . Py 184 = X . 5 + X . 3
184 = 8 X X = 23
Ix = X . Px = 5 . 23 = Rp 115 Iy = Y . Py = 3 . 23 = Rp 69 (b). Py2 naik 33,33 % = Py2 = ( 33,33% . 3 ) + 3 Py2 = 0,999 + 3 Py2 = 3,999 4 (dibulatkan 4) Px2 naik 60% = Px2 Px2
= ( 60% . 5 ) + 5 = 3 + 5 = 8
MUx Px 2 MUy Py 2 5
3
5 8 8 X Y 8 8 5 3 3 8 8 4 XY 8 5 Y 8 2 3 X 8 5Y 2 3X
5Y = 6X Y = 1,2X I 960 960 960
= = = =
X
X . Px2 + Y . Py2 X . 8 + 1,2X . 4 8X + 4,8X 12,8X
960 75 12,8
Y = 1,2X Y = 1,2 ( 75 ) = 90
23
Pengeluaran sekarang Ix = X . Px = 75 . 8 = 600 Iy = Y . Py = 90 . 4 = 360 8. Diketahui fungsi kegunaan U = xy, I = 100, Px = 2, Py = 5. Untuk mencapai kepuasan max, berapa X dan Y ? MRS xy =
MUx Px MUy Py
MUx = Y Muy = X Y 2 X 5
5Y = 2X Y = 2/5 X I = X . Px + Y . Py 100 = X . 2 + 2/5X . 5 100 = 4 X X = 25 Y = 2/5 X = 2/5 (25) = 10 satuan 9. Diketahui : Ux = 11 X - X2 Uy = 10 Y - Y2 I = 46, Px = 3 Kepuasan dicapai pada saat MRSxy = 1,5 Hitung : a) Py, b) X + Y Jawab : (a) MUx = 11 - 2 X MUy = 10 - 2 Y MRSxy =
MUx Px MUy Py
MRSxy =
Px Py
Pada saat MRSxy = 1,5 dan Px = 3, maka: 1,5 =
Px Py 3
1,5
=
Py
= 3/1,5 = 2
(b)
Py
11 2X 3 10 2Y 2 11 2X 1,5 10 2Y
24
15 - 3 Y = 11 - 2X 3 Y = 2X + 4 Y = I
2X 4 3
= X . Px + Y . Py
46 = X .3 ( 46 = 3 X 46
2X 4 ).2 3
4X 8 3
8 4X 3X 3 3
130/3 = 13X/3 130 = 13X X = 10 satuan
10.
Y
2X 4 3
Y
2.10 4 8 3
satuan
Seorang konsumen mempunyai pendapatan/bulan Rp 30.000,- , fungsi kegunaan barang X dan Y , Uxy = X1/3Y2/3 pada tingkat harga Px = 100, Py = 50, maka untuk mencapai kepuasan max berapakah konsumsi barang X dan Y ? Jawab : MUx
1 2/3 2/3 X Y 3
MUy
2 1/3 1/3 X Y 3
MUx Px MUy Py 2
2
1 3 3 X Y MUx 3 MUy 2 13 13 X Y 3 2 2 1 3 3 X Y 3 1 1 2 3 3 X Y 3
25
1 / 3Y 100 2 / 3X 50 1 / 3Y 2 2 / 3X 1 4 Y X 3 3
I 30.000 30.000 30.000 X Y
= = = = = = =
Y = 4X X . Px + Y . Py X . 100 + 4X. 50 100 X + 200 X 300 X 100 4X 400
11.
Diketahui fungsi kegunaan dalam mengkonsumsi barang q1 dan q2 adalah U = 10 Q1 + 5 Q2 + Q1 . Q2 Pendapatan konsumen sebesar 100 dan harga barang Q2 sebesar 4,5 per satuan (a) turunkan fungsi permintaan barang Q1 (b) apabila diasumsikan di pasar terdapat 2000 konsumen yang identik, turunkan fungsi permintaan atas barang Q1 Jawab :
(a)
MUQ1 = 10 + Q2 MUQ2 = 5 + Q1 I = 100 PQ2 = 4,5 MUQ1 PQ1 MUQ2 PQ2 10 Q2 PQ1 5 Q1 4,5
4,5 ( 10 + Q2 ) = ( 5 + Q1 ) PQ1 4,5 + 4,5 Q2 = 5 PQ1 + PQ1 . Q1 4,5 Q2 = 5 PQ1 + PQ1 . Q1 - 45 Q2
5 PQ1 Q1 PQ1 45 4,5
I = Q1 . PQ1 + Q2 . PQ2 100 Q1.PQ1 (
5 PQ1 Q1 PQ1 45 )4,5 4,5
100 = Q1 . PQ1 + 5 PQ1 + Q1 . PQ1 - 45 2 Q1PQ1 + 5 PQ1 = 145 26
2 Q1PQ1 = 145 - 5 PQ1 Q1
145 5PQ1 2PQ1
(b)
Untuk 2000 konsumen
Q1
72,5 2,5 PQ1
QPS = 2000 ( Q1 ) 2000(
72,5 2,5) PQ1
145.000 5.000 PQ1
12.
Diketahui fungsi kegunaan barang X, Y, dan Z adalah Uxyz = 5X 2 + 2Y2 + 4Z2, Px = 10, Py = 40, Pz = 20, I = 4.600. Tentukan kombinasi X, Y, Z untuk kegunaan max ? MUx Px MUy Py
MUy Py MUz Pz
10X 10 4Y 40
4Y 40 8Z 20
4 Y = 40 X Y = 10 X
4 Y = 16 Z Z = 1/4 Y = 1/4 (10X) = 2,5 X
I 4600 4600 4600 X Y Z 13.
= = = = = = =
X . Px + Y . Py + Z . Pz X . 10 + 10X . 40 + 2,5X . 20 10X + 400X + 50X 460X 10 10 . X = 10 . 10 = 100 2,5 . X = 2,5 . 10 = 25
Diketahui fungsi kegunaan barang X + Y, Uxy = 4 X 0 , 04Y 0 , 08 dengan harga barang X = Rp 500/satuan dan harga barang Y = Rp 200/satuan. Pendapatan konsumen sebesar Rp 50.000,(a) tentukan kombinasi barang X dan Y agar tercapai kepuasan max (b) berapa pengeluaran barang X dan Y (c) berapa total pengeluaran konsumen Uxy = (X0,04 Y0,08)1/4 = X0,01 Y0,02 Mux = 0,01 X-0,99 Y0,02 = 0,01 Y0,02/X0,99 Muy = 0,02 X0,01 Y-0,98 = 0,02 X0,01/Y0,98
27
MUx Px MUy Py
0,01Y 0,02 /X 0,99 0,01Y 500 0,01 0,98 0,02X /Y 0,02X 200
Y 5 2X 2
2 Y = 10 X Y = 5X I 50.000 50.000 X
= = = =
X . Px + Y . Py X . 500 + 5X . 200 1500 X 33,33 satuan
Y = 5X = 5 (33,33) = 166,65 satuan
Pengeluaran barang X = 33,33 . Rp 500/satuan = Rp 16.665 Pengeluaran barang Y = 166,65 . Rp 200/satuan = Rp 33.330 Total pengeluaran konsumen X . Px + Y . Py Rp 16.665 + Rp 33.330 = 49.995 rupiah 14.
Alkisah di sebuah kerajaan yang makmur, hidup seorang pengelana yang gemar makan somai (X1), bakwan (X2), tahu (X3) dan tidur. Suatu hari raja memberi kesempatan bekerja seorang pengelana untuk mengurus permaisuri selama seminggu karena sang raja sedang menangani kegiatan pemberontakan, sehingga pekerjaan pengelana itu bertambah menjadi makan (M), tidur (T), dan kerja (K). Pengelana memperoleh kepuasan dari makan dan tidur, dimana fungsi kegiatan total (TU) adalah TU = T1/4 M3/4. Upah yang diterima dari kerja adalah Rp 800/jam, sedangkan biaya untuk makan besarnya 20/menit. Upah yang didapat digunakan untuk membayar biaya makan. Hasil penelitian menunjukkan fungsi Utilitas pengelana dalam mengkonsumsi somai, bakwan dan tahu adalah U = 5 log X1 + 3 log X2 + 2 log X3, harga somai, bakwan dan tahu adalah 100, 20, dan 40. Ditanya ; (a) Brp jam pengelana harus makan, tidur, dan bekerja agar mendapat kepuasan max ? (b) Berapa raja harus membayar pengelana itu selama satu minggu ? (c) Berapa banyak somai, bakwan, dan tahu yang dikonsumsi pengelana agar kepuasan max ? (d) Berapa penerimaan penjualan untuk tiap makan somai, bakwan, dan tahu dari pengelana itu selama satu minggu ? Jawab : PK = 800/jam PK = PT TU = T1/4 M3/4
PM = 20/menit = 1200/jam PK = PT = 800
28
MUT = 1/4T-3/4 M3/4 MUM = 3/4T1/4 M-1/4 MUT PT MUM PM
1/4T 3/4 M 3/4 800 1/4 1/4 3/4T M 1200 1/4M 2 3/4T 3
3/4 M = 3/2 T M = 2T (a) Upah kerja untuk makan semua K . PK = M . PM 800K = 2 T . 1200 K
2400T 800
K = 3T Alokasi waktu 1 minggu = 168 jam (7 x 24 jam) 168 = M + K + T 168 = 2T + 3T + T 168 = 6T T = 28 jam M = 2T = 28 . 2 = 56 jam K = 3T = 3 . 28 = 84 jam (b) I = = = (c) U =
K . PK 84 . Rp 800/jam Rp 67. 200 5 log X1 + 3 log X2 + 2 log X3
MUx1
5 , X1
MUx1 PX 1 MUx2 PX 2
MUx2
3 , X2
MUx3
2 X3
5 / X 1 100 3/ X 2 20
5X 2 5 3 X1 15 X1 = 5 X2 X2 = 3 X1 MUx 2 Px 2 MUx 3 Px 3
3/X 2 20 2/X 3 40
29
3X 3 1 2X 2 2
6 X3 = 2 X2 X3 = 1/3 X2 = 1/3 . 3 X1 = X1 I 67.200 67.200 X1 X2 X3
= = = = = =
X1 Px1 + X2 Px2 + X3 Px3 X1 . 100 + 3X1 . 20 + X1 . 40 200X1 336 somai/minggu 3X1 = 3 . 336 = 1.008 bakwan/minggu X1 = 336 tahu/minggu
(d) Penerimaan penjual Untuk X1 = X1 .Px1 = 336 . 100 = Rp 33.600/minggu Untuk X2 = X2 Px2 = 1.008 . 20 = Rp 20.160/minggu Untuk X3 = X3 .Px3 = 336 . 40 = Rp 13.440/minggu 15.
Diketahui fungsi permintaan pada suatu barang Px = 80 - 5 Qx dan Px = 180 - 20 Qx, terdapat 100.000 orang konsumen, masing-masing 4/6 dan 3/9 bagian (a) Turunkan fungsi permintaan pasar terhadap barang X (b) Gambarkan fungsi tersebut dalam bentuk grafik ! Jawab : (a) Px = 80 - 5 Qx 5Qx = 80 - Px Qx = 16 - 0,2 Px QxPS1 = 4/6 . 100.000 (Qx) = 66.667 ( 16 - 0,2 Px ) = 1.066.672 - 13.333 Qx Untuk 3/9 bagian Px = 20Qx Qx QxPS2
180 - 20 Qx = 180 - Px = 9 - 0,05 Px = 3/9 . 100.000 ( 9 - 0,05 Px ) = 300.000 - 1.667
Qxps
= Qxps1 + Qxps2 = ( 1.066.672 - 1.333 Px ) + ( 300.000 - 1.667 Px ) = 1.366.672 - 15.000 Px
(b)
Kurva
30
QxPs = 1.366.672 – 15.000 Px Qx = 0 0 = 1 . 366.672 – 15.000 Px 15.000 Px = 1.366.672 Px = 91,11 Px = 0 QxPs = 1.366.672 Px 91,11
1.366.672
16.
QxPS
Diketahui fungsi kegunaan dalam mengkonsumsi barang X dan Y : U = f ( X,Y ) (a) buktikan bahwa barang X dan Y tidak mungkin kedua-duanya sebagai barang tuna nilai (inferior goods) (b) tunjukkan bahwa kedua barang tersebut (barang X dan Y) mempunyai hubungan substitusi.
Jawab : (a) U = f ( X, Y ) I = X . Px + Y . Py I X Y Px Py I I I I Px
X Y Py I I
Px dan Py selalu positif
x negatif (barang x inferior) I y apabila tidak boleh negatif (barang Y tidak boleh inferior agar persamaan I
apabila
31
Qx
x y Py 1 terpenuhi I I
(b) U = f ( X, Y ) f(X, Y) f(X, Y) .x .Y ∂U = X Y MUx . ∂X + MUy . ∂Y = 0 MUx . ∂X = - UY ∂Y MUx Y MRS MUy X
Sesuai dengan teori, dimana semakin bertambah suatu barang dikonsumsi, maka harga barang akan turun, sehingga jika MUx meningkat ( jumlah konsumen X menurun ), maka akan diikuti oleh Muy menurun (jumlah konsumsi Y menurun). Jadi untuk mempertahankan tingkat kepuasan yang sama jika X meningkat maka Y menurun berarti antara X dan Y terdapat hubungan substitusi. 17.
Didalam suatu pasar diasumsikan hanya terdapat 1000 orang konsumen untuk sebuah barang X, 1/4 dari konsumen tersenut mempunyai fungsi permintaan yang identik masing-masing : Px = 5 - 0,5 Qx, sedangkan sisanya mempunyai fungsi permintan individu Px = 5 - Qx. Tuliskan fungsi permintaan pasar barang X. Jawab : Konsumen = 1000 orang Untuk 1/4 konsumen 250 orang Px = 5 - 0,5 Qx Qx = 10 - 2 Px QX1PS = 250 (10 - 2 Px) = 2500 - 500 Px Untuk 3/4 konsumen 750 orang Px = 5 - Qx 0,5Qx = 5 - Px Qx = 5 - Px QX2PS = 750 ( 5 - 8X) = 3750 - 750 Px QXPS tot = QX1PS + QX2PS QXPS tot = 6250 - 1250 Px
18.
Didalam suatu pasar ekonomi yang terdiri dari permintaan barang Q 1 dan Q2, seorang konsumen mempunyai kurva indeferen (KI) berbentuk garis lurus dengan slope (kemiringan) sebesar –q1/q2 dan harga Q1 sebesar P1 dan harga barang Q2 sebesar P2, serta pendapatan sebesar M. (a) turunkan fungsi permintaan barang Q1 (b) hitung elastisitas harga sendiri atas permintaan barang Q1 Jawab :
32
Q1
GA M/P1 (-q1/q2 M/P2
Q2
q2 (a) q1 slope q2 M = P1 Q1 + P2 Q2 ………………….(1) q1
M P1
q2
M P2
q1 M/P1 P2 q 2 M/P2 P1
q1 P Pq 2 q 2 1 1 ...............................(2) q2 P1 P2
Substitusikan ke (1) M = P1 q1 + P2 q2 Pq P1q1 P2 ( 1 1 ) P2 2 P1q1 M q1 2P1 Edq1
q1 P1 . P1 q1
M P1 . 2P12 q1
M 2P1q1
padahal M = 2 P1 q1 33
makaEdq1
2P1q1 2P1q1
Ed = - 1 19.
Fungsi kegunaan dalam mengkonsumsi barang X dan Y adalah U = X0,2 Y0,4. Tingkat pendapatan konsumen sebesar Rp 30.000 dan tingkat substitusi marginal (MRS) antara barang X dan Y sebesar 0,5 keseimbangan konsumen tercapai pada saat jumlah barang Y yang dikonsumsi sebesar 100 satuan. (a) hitung jumlah barang X yang harus dikonsumsi (b) tentukan harga per satuan barang X dan harga per satuan barang Y Jawab MUx
Px
(a) MRSxy MUy Py 0,2 X 0,8Y 0, 4 1 0, 2 0,6 0,4 X Y 2 0,2Y 1 0,4 2 Y X Y 100 X 100 Px 0,5 Px 0,5 Py Py 2 Px Py
(b) I = X.Px + Y.-Py 30.000 = 100 Px + 100 Py 30.000 = 100 (Px + Py) 30.000 = 100 (Px + 2 Px) 30.000 = 100 (3 Px) 30.000 = 300 Px Px = 100 Py = 2 Px = 2 (100) = 200 20. Diketahui fungsi kegunaan dalam konsumsi barang Q 1 dan Q2 adalah U = Q1 Q22, sedangkan fungsi garis anggaran adalah 120 = 2 Q1 + 5 Q2 (a) tentukan kombinasi optimum dalam mengkonsumsi ke-2 barang tersebut (b) tentukan elastisitas pendapatan atas permintaan barang Q1 Jawab Diketahui U = Q1 Q22 120 = 2 Q1 + 5 Q2 Ditanya : Q1, Q2, Ei ?
34
(a) MUQ1 MUQ2 MUQ1 MUQ2 Q2 2Q1
= Q22 = 2 Q1 Q2 PQ1 Q22 2 PQ2 2Q1Q2 5 2 5
4Q1 5Q2 5 4 Q1 Q2 Q2 Q1 4 5
120 = = 120 = Q1 = Q2
(b)
2 Q1 + 5 (4/5 Q1) 2 Q1 + 4 Q1 6Q1 20 4 4 (Q1 ) ( 20) 16 5 5
MUQ1 PQ1 MUY2 PQ2 Q2 PQ1 2Q2 PQ2
Q2 PQ2 = 2 Q1 PQ1 Q2
2 PQ1 .Q1 PQ2
I = P Q1 . Q1 + PQ2 . Q2 2PQ1 PQ1.Q 2 PQ 2 ( Q1 ) PQ 2 PQ1Q1 2PQ1Q1 I 3PQ1Q1 Q1
1 I 3 PQ1
1 I.PQ1 Fungsi Cobb Douglas 3 Ei 1
Q1
Kenapa bisa Ei = 1 Fungsi Cobb Douglas
Y = aXb
35
Y X . X Y X abX b 1. Y b b.aX X . X Y Y X b. . X Y Eb E
1 I.PQ1 3 Y aX1b1X b2 2 Ei 1 Turunan I (1/3I)
Q
Ed 1 Turunan PQ 1
21. Dipsi sangat menyukai barang A dan B yang diketahui mempunyai fungsi kegunaan U = 10 A + 5 B + AB, pendapatan Dipsi adalah I = Rp 10.000 dan harga barang B sebesar Rp 450 per satuan. Hitung : (a) fungsi permintaan barang A (b) apabila diasumsikan ada 100 konsumen yang identik, maka turunkan fungsi permintaan pasar atas barang A Jawab (a) MUA = 10 + B MUB = 5 + A MUA PA MUB PB 10 A B PA 5 A 450 10 B)450 (5 A)PA
4.500 450 5PA APA B
5PA APA 4.500 450
I APA BPB 10.000 APA (
5PA APA 4.500 )450 450
10.000 APA 5PA APA 4.500 14.500 2APA 5P
14.500 5PA 2PA 7.250 A 2,5 PA A
36
(b) Jika ada 100 konsumen QAps = 100 (QA) 7250 2,5 PA 725.000 250 PA
QAPS 100( QAPS
22. Seorang pecandu anggur mempunyai uang Rp 300.000 yang digunakan untuk membeli anggur kegemarannya. Dua jenis anggur yang paling digemarinya adalah Frech Bordeaux (F) berharga Rp 10.000,-/botol dan California (C) yang berharga Rp 2.000/botol. (a) Berapa botol masing-masing dibeli jika ia mempunyai fungsi utility U = F2/3 C1/3. Ketika sampai di King Café and Club, didapatinya harga anggur Bourdeaux turun menjadi Rp 5.000,- dan anggur california tetap Rp 2.000,-/botol. (b) Sekarang bagaimana kombinasi anggur yang dibeli pecandu anggur itu ? Jawab Diketahui U = F2/3 C1/3 PF = Rp 10.000/botol PC = Rp 2. 000/botol I = Rp 300.000,Ditanya : a) berapa F dan C ? b) jika Pf = Rp 5.000, Pc = Rp 2.000 berapa F dan C ? Jawab 2 1 / 3 1 / 3 F C 3 1 MUC F 2 / 3C 2 / 3 3 MUF PF MUC PC 2/3C 10.000 1/3F 2.000 2/3C 5 1/3F 2 5 C F 3 3 5 C F 2
(a) MUF
I 300.000 300.000 F C
= = = = =
F.PF + C.PC F . 10.000 + 5/2 F . 2.000 15.000 F 20 botol 5/2 (20) = 50 botol
(b) PF menjadi Rp 5.000 37
MUF PF 2 / 3C 5.000 MUC PC 1 / 3F 2.000 2 / 3C 2,5 1 / 3F 2 / 3C 2,5 / 3F C 2,5 / 2 F I FPF CPC 2,5 F.2.000 2 300.000 5.000F 2.500F 300.000 7.500F 300.000 5.000F
F 40 botol C
2,5 2,5 F (40) 50 2 2
botol
II. TEORI PRODUKSI DAN BIAYA RUMUS : PT Y f(x) Y X PT PM PT ' X PM EP EP 1 tercapai pada saatPM PR PR EP 0 tercapai pada saatPM 0 PR
π Y.PY XPX PY.PM PX NPM PX
Pada saat PT Max PR Max
Syarat Optimasi PM = 0 PM = PR
Teori Biaya
38
TC TVC TFC TVC Q TFC AFC Q AC ATC AVC AFC AVC
TC MC MC TC ' AC
TC Q
Pada saat AVC min, maka AVC = MC Pada saat AC min, maka AC = MC PT max
maka AVC min, PM max, MC min, PR max, AVC min.
SOAL A. Jelaskan dengan singkat istilah-istilah dalam teori produksi di bawah ini. 1. Optimum Rate of Output. 2. Marginal product of Labor 3. Rational Stage of Production 4. Leat Cost Combination 5. Law of Diminishing Return 6. Fungsi Produksi 7. Isoquant 8. Marginal Rate of Technical Substitution (MRTS) 9. Expansion Path 10. Input Variabel B. Selesaikan beberapa kasus di bawah ini sesuai dengan teori ekonomi yang telah saudara pelajari. 11. Diketahui fungsi produksi jangka pendek seorang produsen sebagai berikut : Q = 3 Lampiran + 2 L2 - 0,1 L3 Dimana : Q adalah jumlah output L adalah input (tenaga kerja) Pertanyaan : a. Bagaimana bentuk fungsi produksi rata-rata (APL). b. Bagaimana bentuk fungsi produksi marginal (MPL).
39
c. Apabila produsen menghendaki produksi total (TP) maksimum, tentukan berapa besarnya input L (tenaga kerja) yang harus digunakan ? d. Apabila produsen menghendaki produksi rata-rata (APL) maksimum, tentukan berapa input Lampiran (tenaga kerja) yang harus digunakan ? e. Buatlah gambar yang melukiskan kurva-kurva produksi total (TP), produksi marginal (MP) dan produksi rata-rata (AP). Kemudian bagilah kurva-kurva tersebut menjadi 3 tahapan produksi sesuai dengan teori produksi. 12. Tabel di bawah ini menunjukkan produksi marginal (MP) dari input A dan output B yang digunakan dalam suatu proses produksi. Input A 4 5 6 7 8
MPA 9 8 7 6 5
Input B 7 8 9 10 11
MPB 6 5 4 3 2
Apabila diketahui harga input A (Pa) Rp 2,- per unit dan harga input B (Pb) Rp 1,per unit, sedangkan anggaran yang tersedia untuk membeli kedua input tersebut sebesar Rp 19,-, tentukan : a.Besarnya input A dan input B yang harus digunakan agar perusahaan tersebut berproduksi pada tingkat biaya terendah (least cost combination). b. Tingkat harga output agar produsen memperoleh keuntungan yang maksimum. 13. Sebuah perusahaan dalam memproduksi suatu barang menghadapi isoquant sebagai berikut : 12 = L3/8K5/8 di mana Lampiran adalah input tenaga kerja dan adalah input modal. Apabila harga input tenaga kerja (Pl) adalah Rp 3,- per unit dan harga input modal (Pk) adalah Rp 5,- per unit, tentukan : a.Jumlah tenaga kerja (L) dan input modal (K) yang harus digunakan untuk memproduksi output sejumlah 12 unit, agar dicapai biaya yang minimum. b. Biaya minimum dalam proses produksi tersebut. 14. Dalam memproduksi beras seorang petani mengkombinasikan input tanah, bibit dan pupuk. Hasil produksi dari mengkombinasi input-input tersebut terlihat pada tabel di bawah ini. Input Tanah (t) Pupuk (p) Bibit (b) Jumlah produksi (Q)
I 5 10 15 100
Kombinasi II III 7 5 10 15 15 15 110 105
IV 5 10 18 112
Pertanyaan : 40
a. Berdasarkan data produksi yang terdapat pada tabel di atas, tentukan produksi margimal dari input Tanah (MPt), produksi marginal Pupuk (MPp) dan produksi marginal Bibit (MPb). b. Apabila harga input Tanah Rp 5,- per unit, harga input Pupuk Rp 1,- per unit dan harga Bibit Rp 4,- per unit, apakah petani tersebut sudah berhasil mengkombinasikan Tanah. Pupuk dan Bibit secara opyimum/efisien? Berikan penjelasan tentang jawaban saudara. JAWAB A. Penyelesaian soal-soal menjelaskan istilah dalam teori produksi. 1. Optimum Rate Of Output adalah tingkat output yang untuk memproduksinya dalam jangka panjang dan membutuhkan biaya rata-rata terkecil. Secara grafik timgkat output ini terjadi pada waktu kurva LRAC (Long Run Average Cost) di titik terendah (minimum). 2. Marginal Product of Labor adalah tambahan produksi total yang disebabkan oleh bertambahnya penggunaan tenaga kerja (labor) dalam proses produksi. 3. Rational Stage of Production adalah daerah tingkat produksi dengan penggunaan faktor produksi yang efisien. Bagian yang diarsir pada gambar di bawah ini menunjukkan daerah tingkat produksi yang rasional. 4. Least Cost Combination (LCC) adalah kombinasi dari penggunaan input dalam suatu proses produksi di mana biaya yang digunakan adalah minimum. Biaya produksi TP minimu dicaoai apabila : MPx1 MPx 2 MPx n ............. dan Px1 Px 2 Px n
X1 . Px1 + X2 . Px2 +
TP = f (L,K)
+ Pxn = 1
Di mana : MPx1, MPx2,……, MPxn adalah produksi marginal dari faktor produksi x1, x2,…., xn. Px1, Px2,……Pxn adalah harga faktor produksi x1, x2,…….xn. X1, X2,……..Xn adalah faktor produksi x1, x2,…….xn yang digunakan L membeli input. I adalah anggaran yang tersedia untuk 0 15. Law of Diminishing Return adalah hukum yang mengatakan bahwa apabila dalam suatu proses produksi di mana input variabel ditambah, sedangkan input yang lain tetap, maka tambahan output yang dihasilkan mula-mula naik, tetapi kemudian menurun apabila input tersebut terus ditambah, dihasilkan. Kurva produksi di bawah ini (dengan menggunakan satu input variabel Lampiran dan input lain tetap) menunjukkan berlakunya Law of Diminishing Return.
41
TP TP = f (L,K)
L
0
16. Fungsi Produksi adalah suatu schedul yang menggambarkan jumlah output maksimu yang dapat dihasilkan dari satu set faktor produksi tertentu, dan pada tingkat teknologi tertentu pula. 17. Isoquant adalah sebuah kurva yang menunjukkan kombinasi- kombinasi faktor produksi pada berbagai kemungkinan tingkat output yang dapat dihasilkan. 18. Marginal Rate of Technical Substitution (MRTS) adalah suatu angka untuk mengukur berkurangnya salah satu jenis faktor produksi per unit dengan bertambahnya penggunaan faktor produksi yang lain untuk mempertahankan tingkat output yang sama. 19. Expansion Path (garis Perluasan Produksi) adalah suatu garis yang menunjukkan tingkat kombinasi input dengan biaya produksi minimum pada berbagai tingkat output, di mana harga-harga input yang digunakan tetap. 20. Input Variabel adalah input/faktor produksi yang jumlahnya dalam jangka sangat pendek dapat berubah-ubah yang digunakan dalam suatu proses produksi. B. Penyelesaian soal-soal kasus. 1. Fungsi produk total (TP) : TP = 3 L + 2 L2 - 0,1 L3 a. Fungsi produk rata-rata dari Lampiran (APL) : TP 3L 2L2 0,1L3 L L 2 APL 3 2L 0,1L APL
b. Fungsi marginal dari Lampiran (MPL) : TP 3 4 L 0,3L2 L MPL 3 4 L 0,3L2 MPL
42
c. Produksi total (TP) maksimum. TP maksimum apabila
TP 0 L
TP = 3 L + 2 L2 - 0,1 L3 TP 3 4 L 0,3L2 0 L
3..+ 4 L - 0,3 L2 = 0 Dengan menggunakan rumus abc, ditemukan nilai : L1 = - 0,67 L2 = 14,02 Karena jumlah input tidak mungkin negatif, maka yang diambil nilai L2. Jadi TP maksimum pada tingkat penggunaan input Lampiran sebanyak 14. d. Produksi rata-rata Lampiran (APL) maksimum. APL maksimum apabila
2..- 0,2 L = 0 2 = 0,2L L
APL 0 L APL = 3 + 2 L - 0,1 L2 APL 2 0,2 L 0 L
2 L 10 0,2
Jadi APL maksimum pada penggunaan input Lampiran sebanyak 10 e. TP
TPL Tahap I
Tahap II
Tahap III
APL 0
L 10
MPL
2. Besarnya input A dan B yang harus digunakan agarr berproduksi pada tingkat biaya terendah (Least Cost Combination/LCC). a. Harga input A (Pa) = Rp 2,43
Harga input B (Pb) = Rp 1,Anggaran (I) = Rp 19,Syarat LCC : MPA MPB dan Pa Pb
A . Pa + B . Pb = I
Lihat tabel pada soal (halaman 94) MPA = 8 pada penggunaan input A sebanyak 5 MPB = 4 pada penggunaan input B sebanyak 9 Pada tingkat ini syarat LCC terpenuhi, yaitu : MPA MPB dan Pa Pb 8 4 2 1
dan
A . Pa + B . Pb = I
5 . 2 + 9 . 1 = 19
10..+ 9 = 19 19 = 19 4 = 4 Jadi kombinasi input dengan biaya produksi minimum tercapai pada penggunaan input A sebanyak 5 dan input B sebanyak 9 unit. b. Syarat optimum (keuntungan maksimum) : MPA MPB 1 Pa Pb Pq
di mana Pq adalah harga output. 8 4 1 2 1 Pq 4
1 1 Pq Pq 4
Jadi agar memperoleh laba yang maksimum, produsen harus menjual output pada harga (Pq) = 1/4. 3. Isoquant yang dihadapi perusahaan : 12 = L3/8K5/8 di mana Lampiran adalah tenaga kerja, K adalah modal Harga input tenaga kerja (Pl) = Rp 3,Harga input modal (Pk) = Rp 5,-
44
a. Syarat biaya minimum (LCC) : Slope isoquant = minus rasio antara harga input L Pk K Pl 3/8 12 L K 5 / 8 12 L3 / 8 5 / 8 L3 / 8 12 K 5 / 8 K ( L3 / 8 ) 8 / 3 (12 K 5 / 8 ) 8 / 3 L 128 / 3 K 5 / 3 L 128 / 3 (5 / 3) K 8 / 3 K
atau L 128/3 ( 5/3) 8/3 K K Pk 5 Pl 3
Syarat LCC
L Pk (5/3)128/3 5/3 K Pl L8/3 128/3 1 L8/3 128/3 L8/3 L 12 12 L3/8 K 5/8 karena L 12 12 123/8 k 5/8 12 K 5/8 12(12) 3/8 K 5/8 123/8 125/8 K 5/8 K 12
Jadi untuk mencaoai tingkat ongkos produksi yang minimum, input Lampiran dan input K yang digunakan masing-masing sebesar 12. b. Biaya yang digunakan (I) I
= = = =
Pl . . Lampiran + Pk . K 3 . 12 + 5 . 12 36 + 60 96
4. a.Besarnya produksi marginal tanah (MPt), produksi marginal pupuk (MPp) dan produksi marginal bibit (MPb).
45
Q 110 100 10 5 t 75 2 Q 105 100 5 MPp 1 p 15 10 5 Q 112 100 12 MPb 4 b 18 15 3 MPt
b. Syarat kombinasi optimum/efisiensi adalah : MPt MPp MPb Pt Pp Pb 5 1 4 5 1 4
Karena terpenuhi syarat pengkombinasian yang optimum/efisien, maka dapat disimpulkan petani tersebut sudah berhasil mengkombinasikan input secara optimum/efisien C. Soal Jawab 1. Seorang pengusaha mempunyai fungsi : PR = 51 + 24 X - X2, dimana Px = Rp 10.200 dan Py = Rp 200, tentukan : (a) PT dan PM (b) Penggunaan X pada saat produksi max (c) Hitung selang penggunaan X pada saat produksi di daerah rasional dan berapa kisaran produknya ? (d) Pada penggunaan X berapakah tercapai produksi optimum dan berapa Ep pada saat produksi optimum ? (e) Gambarkan secara lengkap fungsi-fungsinya (f) Berapa π pengusaha tersebut ? Jawab Diketahui : PR = 51 + 24 X - X2 Px = Rp 10.200 Py = Rp 200 (a)
PT
= PR . X = (51 + 24 X - X2) X = 51 X + 24 X2 - X3 PM = PT’ = 51 + 48 X - 3 X2
(b)
PT max PM = 0 51 + 48 X - 3 X2 = 0 -X2 + 16 X + 17 = 0 X2 - 16 X - 17 = 0 ( X - 17 ) ( X + 1 ) X = 17 X = -1 Jadi pada saat produksi max, X = 17
(c)
Daerah Rasional Pada saat PM = 0 PT max, X = 17 46
Pada saat PR max PR = PM 51 + 24 X - X2 = 51 + 48 X - 3 X2 51 + 24 X - X2 - 51 = 48 X + 3 X2 = 0 2 X2 - 24 X = 0 X2 = 12 x X = 12 Selang penggunaan 12 ≤ X ≤ 17 X = 12 X = 17
= = = =
51 ( 12 ) + 24 ( 12)2 - ( 12 )3 612 + 3.456 - 1.728 2.340 51 ( 17 ) + 24 ( 17 )2 - ( 17 )3 867 + 6.936 - 4.913 2.890
Kisaran produknya 2.340 ≤ Y ≤ (d)
Produk Optimum πmax
2.890
NPM = BKM PY . PM = PX PM
PX PY
10.200 51 200 51 48X 3X 2 51 PM
48X 3X 2 0 48 3X X 16
PM 51 48(16) 3(16) 2 EP PR 51 24(16) 16 2 51 768 768 51 384 256 51 0,285 179
47
Y PTmax
2.890 2.864
PT Daerah I (Ep>1)
Daerah II (0 0 Untuk Q = 10 0,12 ( 10 ) - 1,8 > 0 -0,6 > 0 Jadi Q = 20 P MC AC AVC
7,88
0
Q 20
22,5
Karena harga barang dibawah AVC min, maka perusahaan rugi
50
P MC 1
AC
2 3
AVC
4 5 Q
0 1. 2. 3. 4. 5.
perusahaan π impas rugi namun lebih terus berproduksi rugi, depen or perusahaan tutup mupun terus berproduksi perusahaan tetap mengalami kerugian tutup
4. Sebuah fungsi produksi Y = 10T3/4 C1/4 T = jumlah tenaga kerja C = modal Upah tenaga kerja 3x modal, T dan C merupakan biaya terendah, berapa % modal terhadap biaya-biaya total ? PM T PT PM C PC 30/4T 1/4C1/4 3PC 3/4 3/4 10/4T C PC 7,5C 3PC 2,5T PC CT
Biaya total
C.PC T.PT C.PC C(3PC) C.PC 3CPC 4CPC
Biaya modal CPC 100% 25% 4CPC BiayaModal 25%BiayaTotal
5. Secara matematis buktikan bahwa
51
(a) Pada saat produk rata-rata max sama dengan marginal produk ( PR = PM ) (b) Pada saat biaya rata-rata min sama dengan biaya marginal ( AC = MC ) (c) Pada saat keuntungan max, maka biaya marginal sama dengan harga produk (Py) (d) Pada fungsi produksi Y = 3X1/4 X1/3, maka elastisitas produksi untuk X1 adalah ¼, elastisitas produksi X2 adalah 1/3 Jawab (a) PR max maka PR = PM PR 0 X (Y / X ) 0 X (YX 1 ) 0 X Y 1 X 1 .X .Y 0 X X Y 1 .X .YX 2 Y 0 X
PR max
Y 1 Y .X 2 0 X X X Y Y X X Y Y PM PR(terbukti) X X
Cara lain :
52
U V VU' - UV' Turunan I V2 Y PR X Y X. Y.1 PR X 0 X X2 PR
X
Y X
Y Y 0 X
Y Y X X PM PR AVCmin
AVC 0 Q
TC
(b) MC Q AC
TC Q
Q.
TC Q TC Q Q 0 Q2
TC Q TC Q. TVC Q TVC TVC Q Q MC TC
atau C VU ' UV ' Q V2 C Q C AC C Q 0 Q C 0 2 Q Q Q C C Q Q MC AC AC
πmax = TR - TC = Q . Py - Px . X
53
π 0 X Q 0 PY Px X Q Px Py. X Px Py Q X πmax
MC
TC Q
X.Px Px Q X X Px MC Q X Py MC
MP PM AP PR 3 3/4 1/3 3 3/4 1/3 X1 X 2 X1 X 2 4 4 1/4 1/3 1 1/3 3X1/4 X2 (d) 3X1 X 2 1 X1 Ex1
3 3/4 1/3 X1 X 2 1 4 3/4 1/3 3X1 X 2 4 Ex 2
PM PR
1 2/3 .3X1/4 2/3 2/3 1 X2 X1/4 X1/4 1 3 1 X2 1 X2 1/4 1/3 1/4 1/3 1 1/4 2/3 3X1 X 2 3X1 X 2 3X1 X 2 3 X2
6. Buktikan (a) PR max maka AVC min
54
TVC TVC Px.X Q Px.X AVC Q Px AVC Q X Px AVC PR AVC
karena berbanding terbalik, maka jika Px max, AVC akan min, (TERBUKTI) (b) buktikan PM max maka MC min TVC Q (Px.X) X Px .Px X Q Q Q X .Px Q Px MC Q X Px MC PM MC
karena berbanding terbalik maka jika PM max maka MC akan min (TERBUKTI) (c) Y = aXb maka EP = b Y X . X Y (aX b ) X . X aX b X b.aX b 1 aX b X baX b X 1. aX b baX b X . X aX b ba b EP b b a EP
Atau :
55
PM PR ab X b -1 aX b X b.aX b 1 aX b 1 b EP
7. Diketahui fungsi produksi PT modern Q = 36 K1/2 L1/2. Jika Pk = 1 dan Pl = 9, buktikan bahwa fungsi biayanya merupakan fungsi linier. Jawab Q = 36 K1/2 L1/2 Pk = 1 Pl = 9 PMK = 18 K-1/2 L1/2 PML = 18 K1/2 L-1/2 PM K Pk PM L Pl 18L 1 18K 9 L 1 K 9 9L K K 9L 1 L K 9 Q 36(9L)1/2 L1/2 Q 36.3L1/2 L1/2 Q 108L Q L 108 1 Q 36K1/2 ( K)1/2 9 1 Q 36K1/2 K1/2 3 Q 12K 1 K Q 12
C L . PL K . PK Q 1 .9 Q.1 108 12 9Q Q 9Q 9Q 18Q 1 C Q linear 108 12 108 108 6 C
8. Gustavo adalah petani yang menanam anggur dengan fungsi produksi sebagai 56
berikut: Y = 51 X + 24 X2 - X3, dimana Y adalah output yang dihasilkan (kg) dan X adalah input tenaga kerja yang digunakan (HKP). Dari fungsi produksi tersebut, hitung : (a) Tulis fungsi produk marginal (PM) (b) Tulis fungsi produk rata-rata (PR) (c) Pada selang penggunaan input dan output yang dihasilkan berapakah produksi berada pada daerah rasional ? (d) Pada penggunaan input dan output yang diahsilkan berapakah tercapai efisiensi teknis ?
Jawab PT 51 48X 3X 2 X PT 51 24X X 2 (b) PR X
(a) PM
(c) Produksi pada daerah rasional yakni 0 EP 1 berarti EP = 1 PM = PR PM = PR 51 + 48 X - 3 X2 = 51 + 24 X - X2 24X = 2 X2 24 = 2X X = 12 EP 0 PM 0
51 48X 3X 2 0 17 16X X 2 0 ( X 17)(X 1)
X1 = 17 (mungkin) X2 = -1 (tidak mungkin) Pada X = 12 Pada X = 17
Y = 51 ( 12 ) + 24 ( X2) - 123 = 612 + 3.456 - 1.728 = 2.340 kg Y = 51 ( 17 ) - 24 ( 172) - 173 = 867 + 6.939 – 4.913 = 2.890 kg
Pada daerah rasional selera penggunaa input 12 Y 17 dan produksi yang dihasilkan 2.340 Y 2.890 (d) Efisiensi teknis tercapai saat PR max PR max PR = PM 51 + 24 X – X2 = 51 + 48 X – 3 X2 24X = 2 X2 X = 12 (HKP) Y = 51 (12) + 24 (12)2 - 123 = 2.340 kg Jadi efisiensi teknis tercapai pada pengunaan input sebanyak 12 (HKP) dan output yang dihasilkan 2.340 kg. 57
9. Sebuah perusahaan mempunyai fungsi biaya total TC = 0,1 Q3 – 2 Q2 + 15 Q + 10, Dimana TC adalah biaya total dan Q adalah produk yang dihasilkan (a) tuliskan fungsi penawaran perusahaan tersebut (b) apabila terdapat 100 perusahaan yang identik, berapa jumlah produk yang ditawarkan pada tingkat harga sebesar Rp 22,50 per satuan ? Jawab
(a) Fungsi penawaran : MC 0,3Q3 4Q 15 TC 0,1Q3 2Q 2 15Q Q Q AVC 0,1Q 2 2Q 15 AVC 0 Q 0,2Q 2 0 AVCmin
0,2Q 2 Q 10 AVCmin 0,1(Q) 2 2Q 15 AVCmin 0,1(10) 2 2(10) 15 AVCmin 5
P 5, Q = 0 max MC = P 0,3Q 2 4Q 15 P 0,3Q 2 4Q ( P 15) 0 Q1.2
b
( 4)
b 2 4ac 2a ( 4) 2 4.0,3 (P 5) 2.0,3
4
16 1,2(P 15) 0,6
4
1,2P 2 0,6
Jadi fungsi penawaran perusahaan Q1.2
4 1,2P 2 0,6
58
(b) bila terdapat 100 perusahaan identik pada Px = Rp 22,5/satuan, jumlah produk yang ditawarkan : Q1 100
(4 1,2(22,5) 2) 100(4 5) 1500 0,6 0,6
(4 1,2(22,5) 2) 100(4 5) 166,67 0,6 0,6 jadi Produk yang dihasilkan 1500
Q 2 100
10. Julia berusahatani kedelai dengan fungsi produksi Y = 5 X0,5, dimana Y adalah produksi kedelai yang dihasilkan (kg/rante) dan X adalah pupuk yang digunakan (kg/rante). Dalam pelaksanaannya, Julia menggunakan pupuk TSP sebanyak 16 kg. Apabila harga pupuk TSP sebesar Rp 300/kg, harga kedelai sebesar Rp 600,-/kg dan biaya total sebesar Rp 2.500,- maka : (a) Berapa keuntungan yang diterima Julia (b) Apakah penggunaan pupuk tersebut sudah optimal (memberikan keuntungan max), jelaskan ! (c) Apabila jawaban (b) belum optimal, berapa selisih keuntungannya ? (d) Apabila Julia mencoba mengusahakan lahan seluas 1 ha, berapa jumlah pupuk TSP yang akan dibelinya, dan berapa produksi yang akan dihasilkan ? (catatan : 1 rante = 400 m2) Diketahui : Y = 5X0,5 X = 16 kg/rante
Px = Rp 300/kg Py = Rp 600/kg TFC = Rp 2.500,-
Jawab (a). keuntungan yang diterima Y = 5 (16)0,5 = 20 = Y. Py - (X.Px + TFC) = 600 . 20 - (16.300 + 2.500) = 12.000 - 7.300 = Rp. 700 (b) penggunaan pupuk optimum πmax NPM BKM Py.PM Px 600(2,5X 0,5 ) 300 1 2,5X 0,5 2 2,5 1 X 0,5 2 0,5 X 5 X 25kg/rante
Penggunaan pupuk belum optimum karena pupuk yang digunakan 25 kg, sedangkan yang telah digunakan hanya 16 kg.
59
(c) Selisih keuntungan X = 25 Y = 5 (25)0,5 = 5 . 5 = 25 = Y Py - (XPx + TFC) = 25 . 600 - (25 . 300 + 2.500) = 15.00 - (7.500 + 2.500) = 5.000 X = 16 = 4.700 Jadi selisih keuntungan = Rp 5.000 – Rp 4.700 = Rp 300 (d) 1 ha = 10.000 m2 1 rante = 400 m2 1 ha = 25 rante Pupuk TSP dalam 1 rante = 16 kg Jika ada 25 rante = 25 x 16 = 400 kg pupuk Y = 5 (X0,5) = 5 (4000,5) = 5 . 200 = 100 kg, kedelai Jadi dalam mengusahakan 1 ha lahan, pupuk yang digunakan adalah 400 kg dan produksi yang dihasilkan 100 kg. 11.
Diketahui hubungan antara produk Y dan faktor-faktor produksi X1 dan X2 sebagai berikut : Y1 = X12 . X23, dimana harga satuan X1 dan X2 adalah Rp 5.000 dan Rp 3.000. Untuk mencapai produk sebesar 100 satuan, berapa X1 yang harus dikombinasikan dengan X2 ? Jawab
60
Y = X12 . X23 PMx1 Px1 PMx 2 Px 2 2X1X 32 5.000 2 2 3X1 X 2 3.000 6X1X 32 1512 X 22 6 X2X2 1 32 15 X1X 2 2 X1X 21 5 2 X 1 5 X2 2X 2 5X1 5 X1 2 2 X1 X 2 5 X2
Y 100 satuan Y X12 X 32 5 100 X12 ( X1 )3 2 2 100 X1 .15,625X13 100 15,625X15 100 6,4 15,625 X1 1,45 X15
5 X1 2 5 X 2 (1,45) 2 X 2 3,63 X2
12.
Sebuah PT mempunyai fungsi produksi Q = 10 L1/2 C1/4 Q = output L = TK C = modal (a) Hitung kombinasi optimum L dan C dengan biaya minimum untuk tingkatan output Q = 500 satuan, rl = 25 rc = 50.
61
(b) apabila C jumlahnya tetap sebesar 25, tulis fungsi produksi total (PT), (PM), (PR) Jawab PQL rl PQC rc 5L1/2 C1/4 25 1/2 3/4 2,5L C 50 5C 1 (a) 2,5L 2 10C 2,5L 1 L 4 L 4C
C
Q = 10 L1/2. C1/4 500 = 10 (4 C)1/2. C1/4 500 = 10 . 41/2. C1/2.C1/4 500 = 20 C3/4 C3/4 = 25 C = 254/3 = 3 254 3,10 satuan C = 73,10 L = 4 C = 4 . 73,10 = 292,4 (b) Q 10 L1 / 2C 1 / 4 Q 10 L1 / 2 ( 25)1 / 4 Q 10 L1 / 2 .2,24 Q 22,4 L1 / 2 Q PT 22,4 L1 / 2 PT 22,4 L1 / 2 L L 1 / 2 1 PR 22,4 L L PR
PR 22,4 L1 / 2
22,4 L
PM PT ' 1 .22,4 L1 / 2 2 PM 11,2 L1 / 2 PM
PM
11,2 L
62
Maximisasi Input Output NPM1 NPM 2 PMX1 X 1 PMX 2 X 2 Maximisasi Input Output PMX1 X 2 PMX 2 X1
13.
Sebuah peternakan memiliki usaha sapi potong dengan produksi daging yang mengikuti fungsi P = 0,75 JS1/3 RS2/3 P = jumlah kg daging yang dihasilkan JS = jagung yang digunakan sebagai pakan sapi RS = Rumput gajah yang digunakan sebagai pakan Selain sapi, peternakan tersebut mengusahakan ternak ayam yang produksi telurnya T = 0,1 JT T adalah jumlah butir telur yang diproduksi JT adalah pakan ayam (Jagung) Harga daging Rp 5.000/kg Harga telur Rp 125/butir Bagaimanakah peternakan tersebut mengalokasikan SD agar tercapai produksi yang max jika diketahui jagung 64 ton dan rumput gajah 12 ton. Diketahui : P = 0,75 JS1/3 RS2/3 ; RS = 12 ton ; T = 0,1 JT P = 0,75 JS1/3 (12)2/3 = 0,75 JS1/3 . 5,28 = 3,96 JS1/3 PMS PS PMT PT 1 2/3 3,96. JS 5.000 3 0,1 125 10.1,32JS 2/3 40 13,2 40 JS2/3 13,2 40JS2/3 13,2 JS2/3 40 2/3 JS 0,33 JS (0,33) JS 0,18ton
J J 64 JT 14.
= = = =
64 ton JS + JT 0,18 + JT 63,82 ton
Sebuah peternakan ayam mempunyai fungsi produksi 63
T = 5 P0,75 2 J0,25 T = jumlah butir telur yang dihasilkan P dan J adalah padi dan jagung yang digunakan sebagai pakan ayam, untuk memenuhi pakan ternaknya, peternak tersebut menanam padi dengan fungsi produksi P = 2 K3/4 N1/2 dan jagung dengan fungsi produksi J = 4 T1/2 3 M1/2 , dimana : T adalah tenaga kerja dengan upah Pt Rp 2.000 M adalah modal dengan sewa PM Rp 1.000 Biaya total untuk produksi jagung Rp 120.000 K dan N = adalah Jumlah pupuk kalium dan nitrogen Pk = Rp 400 PN = Rp 200 Biaya total untuk produksi padi Rp 20.000 Tentukan berapa butir telur yang dihasilkan ? Diketahui fungsi produksi P 2K 3/4 N1/2 6 1/4 1/2 K N 4 PMN K 3/4 N 1/2 PMK PK PMN PN 1 1 6 K 4N2 400 4 3 1 200 K4N 2 6 N 400 4 K 200 6 N 4 2 K 3 N 2K 2 3N 4K PMK
N
4 K 3
64
TC KPK NPM 4 K.200 3 4 20.000 K.400 K.200 3 800 20.000 K.400 K 3 20.000 666,67K 20.000 K 30kg 666,67 4 N (30) 40kg 3 P 2K 3/4 N1/2
TC KPK
P 2(30)3/4 (10)1/2 P 162,14kg
J 4T1/2 3M1/2 PMt 2T1/2 3M1/2 PMm 4T1/2
3 1/2 M 2
PMt PT PMm PM 6M 2.000 6T 100 6M 12T M 2T
TC Jagung = TPT +MPM 120.000= 2.000 T + 2T . 1.000 120.000 = 2.000 T + 2.000 T 120.000 = 4.000 T T = 30 M = 2 (30) = 60 J = 4 T1/2 3 M1/2 = 4 (30)1/2. 3 (60)1/2 = 509 kg 15.
T = 5 P0,75 2 J0,25 = 5 (162,14)0,75 . 2 (509)0,25 = 2.158,232.158 butir telur
Seorang petani menanam jagung dan padi secara tumpang sari. Fungsi produksi jagung adalah : J = 65,54 + 1,084 NJ - 0,003 NJ2 Sedangkan fungsi produksi padi adalah P = 68,07 + 0,830 NP - 0,002 NP2 Dimana NJ dan NP masing-masing adalah Jumlah pupuk Nitrogen (N) yang digunakan untuk memproduksi J dan P, jika jumlah pupuk N yang digunakan sebanyak 100 kg, dan harga per satuan J dan P masing-masing sebesar Rp 300,- dan Rp 200,00 maka : (a) Berapa alokasi penggunaan N untuk masing-masing komoditi agar diperoleh nilai produksi yang max ? 65
(b) Berapa nilai produksi tersebut ? Jawab (a) Diketahui J = 65,54 + 1.084 NJ - 0,003NJ2 P = 68,07 + 0,83 NP - 0,002 NP2 PJ= Rp 300/satuan NJ + NP = 100 kg NP = 100 - NJ PP = Rp 200/satuan Jawab (a) alokasi penggunaan N untuk masing-masing komoditi agar nilai produksi max PMJ PP PMP PJ 1,084 0,006 NJ 200 0,83 0,004 NP 300
325,2 - 1,8 NJ 325,2 - 1,8 NJ 325,2 - 1,8 NJ 239,2 NJ NP
= 166 - 0,8 NP = 166 - 0,8 (100 – NJ) = 166 - 80 + 0,8 NJ = 2,6 NJ = 92 kg = 100 – NJ = 100 – 92 = 8 kg Jadi alokasi penggunaan N adalah NJ = 92 kg NP = 8 kg Nilai produksi J = 65,54 + 1,084 (92) - 0,003 (92)2 = 65,54 + 99,728 - 25,392 = 139,876 Nilai produksi jagung = 300 (139,876) = 41.962,8 P = 68,07 + 0,830 (8) - 0,002 (8)2 = 68,07 +6,64 - 0,128 = 74,582 Jadi nilai padi = 200 (74,582) = 14.916,4 16.
sebuah perusahaan memiliki fungsi produksi Y = 10 X2 - 8 X - 2 Px = Rp 200 Py = Rp 400 Pada saat tercapai efisiensi ekonomis berapakah input yang digunakan, berapakah X yang digunakan pada saat tercapai produksi max 66
Jawab Efisiensi secara ekonomis tercapai pada saat Y .Py X .Px Py.PM Px Y PM 20 X 8 X Py.PM Px 400( 20 X 8) 200 20 X 8 1 2 40 X 16 1 40 X 17 X 0,425
Produksi max tercapai saat PM = 0 20 X - 8 = 0 20X = 8 X = 8/20 = 0,4 17.
Sebuah perusahaan mempunyai fungsi produksi Q = 20 M0,4 2T0,4 Dimana M = modal T = TK dengan harga sewa modal 4 x TK (a) Tentukan berapa % biaya untuk membayar TK terhadap pengeluaran total (b) Jika pemakaian TK tetap 10, tuliskan fungsi PT, PM, dan EP Jawab Diket :
Q = 20 M0,4 2T0,4 PM = 4 PT
PMM PM PMT PT 0,6 8M .2T 0,4 4PT 0,4 0,6 20M .0,8T PT 16T 4PT (a) 6M PT T 4 M T 4M M
1 T 4
TC = M.PM + T.PT = 1/4 T.4PT + T.PT
67
= T.PT + T.PT = 2T.PT Biaya tenaga kerja TPT 100% 50% 2TPT
(b) Q = 20 M0,4 2T0,4 Q = 20 M0,4 2 (10)0,4 = 20 M0,4 2(2,5) = 100 M0,4 Q PT 100M 0, 4 PT PM 40 M 0 ,6 M PM 40 M 0, 6 40 M 0, 4 EP 0,4 0, 4 100M PR 100M 0, 4 M
18.
Sebuah perusahaan mempunyai fungsi produksi Q = 5 M1/4 C1/2 Dimana Q = jumlah output yang dihasilkan M = mesin C = modal Hitung kombinasi M dan C dengan biaya min untuk tingkat output 500, dan sewa kapital Rp 10,-, harga mesin Rp 5 Jawab FP Q = 5 M1/4 C1/2 PMM PM PMC PC 5 3/4 1/2 M C 5 4 5 1/4 1/2 10 M C 2 5 C 1 4 5 2 M 2 5 5 C M 2 2 CMMC
68
500 5M1/4 C1/2 500 5M1/4 M1/2 500 5M 3/4 M 3/4 100 M 1004/3 M 464,15 M C 464,15
19.
Diketahui AC = 0,05 Q2 - 1,95 Qt + 26 + 10/Q, dimana Py = 8/satuan (a) Tentukan tingkat output agar keuntungan max (b) Simpulkan kondisi perusahaan tersebut Jawab TC Q TC AC.Q AC
TC 0,05Q3 1,95Q 2 26Q 10 TC 0,5Q 2 3,9Q 26 Q TVC AVC 0,05Q 2 1,5Q 26 Q AVC AVCmin 0 Q 0,1Q 1,95 0 Q 19,5 MC
AVC min = 0,05 (19,5)2 - 1,5 (19,5) + 26 = 19,01 - 38,02 + 26 = 6,99 πmax MC P 0,15Q 2 3,9Q 26 P 0,15Q 2 3,9Q (26 P) Q1.2 Q1.2
(3,9) 2 4.0,15(26 P) 0,3
3,9 15,21 0,6(26 P) 0,3
0,6(8) 0,39 0,3 3,9 2,1 0,3
Q1.2 Q1.2
3,9
3,9
atau
69
0,15Q 2 3,9Q 26 8 0,15Q 2 3,9Q 18 0,15Q 2 3,9Q 18 0 Q 2 26Q 120 0 (Q 6)(Q 20) Q 6 Q 20
Syarat ke-2
MC 0 Q 0,15 Q2 - 3,9 Q + 26 0 0,3 Q - 3,9 0 1 Q = 0,3 (6) - 3,9 0 -2,1 0 2 Q = 0,3 (20) - 3,9 0 2,1 0
P MC AC AVC 6,99
0
19,5
20
Q
Rugi, namun lebih berproduksi 20.
Diketahui hubungan antara produk Y dan faktor produksi X1 dan X2 sebagai berikut: Y = X12.X23,dimana harga satuan X1 dan X2 adalah Rp 5.000 dan Rp 3.000. Untuk mencapai produk sebesar 100 satuan, berapa X1 yang harus dikombinasikan dengan X2. Jawab
70
Y X 12 . X 23 PMX 1 Px1 PMX 2 Px2 2 X 1 X 23 5.000 2 3 3 X1 X 2 3.000 6 X 1 X 23 15 X 12 X 22 6 X 2X 1 3 15 X 1 X 2 2 X 1 X 21 5 2 X 1 5 X2 2 X 2 5 X1 5 X1 2 2 X1 X 2 5 X2
Y = 100 satuan Y = X12 X23 5 100 X12 ( X1 )3 2 2 100 X1 .15,625X13 100 15,625X 5 100 X15 6,4 15,625 X1 1,45 5 X1 2 X 2 3,63 X2
21. Diketahui dua buah fungsi produksi yang sama-sama menggunakan satu macam input tertentu, yaitu: Y1 = 5 X – 0,25 X2 Y2 = 2 X – 0,05 X2 Dan harga Y1 = 20; Y2 = 50; X = 30; maka tentukan titik optimalnya? Untuk menjawab persoalan tersebut akan diberikan contoh beberapa kasus berikut ini: Kasus 1 : Jika jumlah input X tidak terbatas, berarti produsen bebas menggunakan input untuk mencapai titik produksi yang optimal, yaitu dengan perhitungan sebagai berikut: a. Untuk usaha I (Y1) : Pendapatan : R1 = P1 . Y1 = 20 ( 5X – 0,25X2)
71
= 100X – 5X2 Biaya : C1 = Px . X = 30 X Keuntungan : R1 – C1 = 70 X – 5 X2
Syarat maksimum δ π1 = 0 δX 70 – 10 X = 0 X = 7 ………………………………(1) b. Untuk usaha II (Y2) R2 = P2 . Y2 = 50 (2X – 0,05 X2) = 100 X – 2,5 X2 C2 = Px . X = 30 X Π2 = R2 – C2 = 70 X – 2,5 X2 Keuntungan maksimal dicapai apabila δ π1 = 0 δX 70 – 5 X = 0 X = 14 ...............................(2) Π total = π1 + π2 = 49 – 245 + 980 – 490 = 735 satuan. Jadi keuntungan total yang maksimum sebesar 735 itu akan dicapai dengan menggunakan input sebesar 7 unit untuk produksi Y1 dan 14 unit input yang digunakan untuk produksi Y2. Hasil yang diperoleh Y1 sebesar 22,75 unit dan Y2 sebesar 24,2 unit serta pendapatan total sebesar 1,665 satuan. Kasus 2. Jika jumlah input terbatas, yaitu sebesar 12 unit maka keadaan optimal dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut : Misalkan : X1 = jumlah X yang digunakan untuk Y1 X2 = jumlah yang digunakan untuk Y2 Berarti X = X1 + X2 = 12 unit Syarat optimal
Maka :
: VMP1 = VMP2 MPP1 .P1 = MPP2 . P2 (5 – 0,5X1) 20 = (2 – 0,1X2) 50 10 – X1 = 10 – 0,5 X2 2X1 = X2 X1 + X2 = 12 X1 + 2X1 = 12 3X1 = 12 X1 = 4 dan X2 = 8
Dan dapat dihitung pula : Total pendapatan (TR) = R1 + R2 = 400 – 80 + 800 – 160 = 960 satuan Total keuntungan = π1 + π2 = 280 - 80 + 560 – 160 = 600 satuan
72
D. Jelaskan dengan singkat istilah-istilah ekonomi di bawah ini. 1. 2. 3. 4. 5.
Envelope Curve Economies of Scale Total Variable Cost Marginal Cost Average Fixed Cost
JAWAB 1. Envelope Curve atau kurva sampul adalah kurva yang menunjukkan potonganpotongan paling bawah dari kurva-kurva penyusunnya. Envelope Curve ini berlaku untuk pengertian kurva biaya jangka panjang. Kurva LRAC merupakan envelope curve dari SRAC dan kurva LRTC merupakan envelope curve dari SRTC. Penurunan kurva-kurva LRAC dan LRTC tersebut dibuat berdasarkan asumsi bahwa perilaku. 2. Economies of Scale adalah skala ekonomis yang terjadi dalam proses produksi. Pada skala ini terjadi kenaikan produktivitas input dan biaya produksi rata-rata menurun. 3. Total Variable Cost atau biaya variabel total adalah jumlah dari seluruh biaya yang dikeluarkan dari pemakaian input variabel dalam proses produksi. 4. Marginal Cost atau biaya marginal adalah tambahan ongkos total yang diakibatkan oleh tambahan satu unit output. 5. Average Variabel Cost atau biaya variabel rata-rata adalah biaya variabel yang dikeluarkan untuk memproduksi satu unit output. Atau dengan kata lain biaya variabel rata-rata adalah biaya variabel total dibagi besarnya jumlah output yang dihasilkan. E. Selesaikan kasus di bawah ini sesuai dengan teori ekonomi yang telah saudara pelajari. 1. Sebuah pabrik sepatu beroperasi dengan ongkos tetap total (TFC) sebesar 120, sedangkan ongkos variabel total (TVC)-nya ditunjukkan oleh persamaan: TVC = Q2 – 4Q Pertanyaan: a. Tunjukkan kurva biaya total (TC)-nya. b. Apabila sepatu dapat dijual dengan harga 10 per pasang, tentukan berapa jumlah pasang sepatu yang harus diproduksi agar mendatangkan keuntungan yang maksimum. c. Tentukan keuntungan maksimum (mak.) yang dapat diperoleh. d. Tentukan jumlah pasang sepatu yang diproduksi pada tingkat pulang pokok (break-even). 2. Fungsi biaya total (TC) suatu proses produksi diketahui sebagai berikut: TC = Q3 – 12Q2 + 40Q + 12 Pertanyaan: a. Tentukan fungsi biaya marginal (MC)-nya. b. Tentukan fungsi biaya rata-rata (AC)-nya. 73
c. Tentukan besarnya biaya total (TC) pada MC minimum. d. Apabila tingkat output pada biaya variabel rata-rata (AVC) minimum dimana pada tingkat tersebut, output dapat dijual dengan harga 5 per unit, tentukan apakah produsen tersebut harus terus berproduksi atau menutup usahanya? Beri alasan atas jawaban saudara. Jawab 1. Biaya tetap total (TFC) : TFC = 40 Biaya variabel total (TVC) : TVC = Q2 – 4Q a. Biaya total (TC) : TC = TFC + TVC = 40 + Q2 – 4Q Jadi fungsi biaya total: TC = Q2 – 4Q + 40 b. Keuntungan (): p = TR – TC TR = Pq . Q Pq = 10 TR = 10Q TC = Q2 – 4Q + 40 = 10Q – (Q2 – 4Q + 40) = 10Q – Q2 + 4Q – 40 = 14Q – Q2 – 40 Keuntungan () maksimum tercapai apabila: P 0 2Q 14 0 Q
2Q = 14 Q=7 Jadi keuntungan maksimum dapat dicapai apabila berproduksi sepatu sebanyak 7 pasang. c. = -Q2 + 14Q – 40 = -(7)2 + 14 (7) – 40 = - 49 + 98 – 40 =9 Jadi besarnya keuntungan maksimum adalah 9. d.
Pulang pokok (break even) terjadi apabila: TR = TC 10Q = Q2 – 4Q + 40 0 = Q2 – 14Q + 40 Atau Q2 – 14Q + 40 = 0 Untuk mencari besarnya Q gunakan rumus ABC : Q1,2 = - B
B 2 4. A.C 2. A
Maka ditemukan nilai :
74
Q1 = 4 Q2 = 10 Jadi pulang pokok (break even) terjadi apabila berproduksi sebanyak 4 pasang dan 10 pasang. 2. Biaya total (TC) : TC = Q3 – 12Q2 + 40Q + 12 a. Fungsi produksi marginal (MC) : δTC 3Q 2 24Q 40 δQ Jadi fungsi MC MC 3Q 2 24Q 40 MC
b. Fungsi biaya rata-rata (AC) : AC
TC 12 Q 2 12Q 40 Q Q 12
2 Jadi fungsi AC AC Q 12Q 40 Q
c. Besarnya TC pada MC minimum : δMC
MC minimum apabila : δQ 0 MC 3Q 2 24Q 40
δMC 6Q 24 0 δQ 6Q 24 Q 4
MC minimum pada Q = 4 Besarnya TC pada MC minimum: TC Q 3 12Q 2 40Q 12
Karena MC minimum pada Q = 4 Maka TC 4 2 12 4 2 40 4 12 64 192 160 12 44
Jadi besarnya TC pada MC minimum adalah 44. d. Keputusan meneruskan atau menutup usaha : Apabila P > AVC maka produsen masih bisa meneruskan usahanya. Apabila P < AVC maka produsen lebih baik menutup usahanya. TVC Q 3 12Q 2 40Q AVC
Q3 12Q 2 40Q Q Q 2 12Q 40
75
δAVC
AVC minimum apabila δQ
0
AVC Q 2 12Q 40
δAVC 2Q 12 0 δQ 2Q 12 Q 6 AVC Q 2 12Q 40 Q 6 AVC 6 12 6 40 2
36 72 40 4
Dalam jangka pendek perusahaan tersebut masih bisa terus berproduksi. Sebab harga output (P) > biaya variabel rata-rata (AVC). III. TEORI PASAR PASAR BERSAING SEMPURNA
1. 2.
MR = MC = P Struktur bs (AC = AVC) P AC 0 (surplus profit) P = AC = 0 (normal profit) P AC & P AVC 0 (perusahaan harus terus) P AC & p = AVC 0 (perusahaan harus tutup)
D = AR = P = MR
Keseimbangan PBS (Pasar Bersaing Sempurna) kondisi dimana produsen mendapat kepuasan max, = TR - TC max FOC = 0 SOC 0
76
0 Q TR TC FOC
π (TR TC) 0 Q Q TR TC 0 Q Q MR MC 0 MR MC P
2π 0 Q 2 2π 2TR 2 TC 0 Q 2 Q 2 Q 2
SOC
MR MC 0 Q Q
MR R Q Q TR (P.Q) MR Q Q Q P MR P. Q Q Q MR P Monopoli MR = MC 1) 2 pasar MRA = MRB = MC 2) 2 pabrik MCA = MCB = MR Duopoli MRA = MCA MRB = MCB Oligopoli A sebagai price leader MRA = MRB MCB = P A. Jelaskan secara singkat istilah Ekonomi Mikro di bawah ini : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Price Discrimination Policy Monopoli Market Kinked Demand Curve Non-Price Competition Pure Competition External Economies 77
7. 8. 9. 10.
Shut-down Point Normal Profit Free Entry and Free Exit Excess Profit
B. Selesaikan pertanyaan-pertanyaan dibawah ini. 1. Seorang produsen menjual outputnya di pasar persaingan sempurna. Dalam usahanya untuk mendapatkan laba maksimum, ia memutuskan beroperasi pada keadaan shut-down point. Pada keadaan itu perusahaan tersebut diketahui beroperasi dengan : b. Ongkos variabel rata-rata sebesar 10 satuan uang c. Ongkos total sebesar 5.400 satuang uang Tingkat output yang dihasilkan sebesar 300 satuan Pertanyaan: a. Tentukan harga jual produk perusahaan itu dan biaya tetapnya b. Gambarkan dan jelaskan apabila harga pasar turun di bawah harga pada (soal a) tersebut. 2. Sebuah perusahaan di dalam menghasilkan barang Q menggunakan satu jenis faktor produksi variabel, yaitu X. Harga produksi perunit (Px) = 10 dan harga penjualan barang per unit (Pq) = 5. Pasar barang dengan pasar produksi adalah persaingan sempurna. Fungsi produksi : Q= 40X1/2 Pertanyaan; a. Bagaimana fungsi penerimaan perusahaan tersebut sebagai fungsi dari faktor produksi X. b. Berapa unit faktor produksi yang diperlukan perusahaan tersebut agar dapat dicapai keuntungan maksimal. 3
Diketahui seorang produsen dalam menjual outputnya menghadapi fungsi permintaan sebagai berikut : Q = 14 – P Dalam produksi ia mengeluarkan biaya tetap (FC) adalah 36 satuan mata uang dan biaya variable dinyatakan dalam fungsi: VC = -16 Q + 2 Q2 Pertanyaan: a. Apabila produsen tersebut ingin memperoleh laba maksimum, maka berapakah jumlah output (Q) harus ia hasilakn? b. Berapa besarnya penerimaan marginal (MR) pada output tersebut (soal a)? c. Berapa besarnya biaya rata-rata per output (AC) pada tingkat output tersebut (soal a)? d. Berapa besarnya laba yang diperoleh produsen (SHU=Sisa Hasil Usaha) pada tingkat output tersebut (soal a )?
78
4
5.
Dalam memproduksi suatu jenis barang tertentu seorang monopolis menghadapi fungsi permintaan ; P = 84 – 4Q Sedangkan fungsi biaya rata-ratanya ditunjukkan oleh persamaan : AC = Q + 4 Dari kenyataan di atas, tentukan: a. Tingkat harga yang harus ditentukan oleh monopolis tersebut agar keuntungan/kerugian yang diperoleh maksimum/minimum. b. Besarnya keuntungan maksimum/kerugian minimum tersebut. c. Besarnya elastisitas permintaan pada tingkat harga tersebut di atas. Diketahui produsen menjual outpunta di pasar persaingan sempurna. Permintaan yang dihadapinya di pasar: 1/2 Px = 16 – 1/4 Q, sedang fungsi produksinya: Qx = L1/2K1/2 Diketahui harga input L (PL) = 3 satuan uang dan banyaknya input K yang digunakan tetap sebesar 36 unit. Pertanyaan: a. Tentukan bagaimana bentuk fungsi biaya produksi total (SRTC) produsen tersebut. b. Tentukan berapa besarnya output (Q) keseimbangan produsen tersebut. c. Hitung berapa besar sisa hasil usaha (p) yang diterima produsen tersebut pada output keseimbangan.
6.
Fungsi permintaan Qd = 40 – 2P Fungsi penawaran : 2P – Qs = 20 Misalkan bahwa pemerintah memungut pajak sebesar t untuk tiap unit atau satuan barang yang disuplai dan produsen-produsen menyesuaikan fungsi penawarannya dengan memperhitungkan pajak tersebut. Hitunglah: a. Suku pajak t (tax rate) untuk mencapai hasil pungutan (tax revenue) maksimum. b. Hasil pungutan pajak maksimum yang dapat dicapai.
7.
Suatu industri yang kompetitif (dalam persaingan) mengahadapi permintaan sebagai berikut: Q = 800 – 8P di mana q adalah output yang dimunta di pasar p adalah harga yang berlaku di pasar. Masing-masing perusahaan dalam industri itu mempunyai kondisi biaya yang sama sebagai berikut: C1 = 200 + 10Q1 + 2Q12 Dimana Q1 adalah output perusahaan individual dan C1 adalah biayanya. Keluar masuk industri adalah bebas bagi perusahaan-perusahaan dan jumlahnya pendatang baru yang potensial ke dalam industri tersebut tidak terbatas banyaknya. Pertanyaan: Berapa besarnya output keseimbangan dan harga keeseimbangan dalam industri tersebut?
8.
Sebuah perusahaan monopoli mengadakan diskriminasi harga dan menjual berangnya di dua pasar. Tujuan perusahaan adalah laba maksimum.
79
Permintaan di pasar I adalah : Q1 = 16 – 0,2P1 Permintaan di pasar II adalah : P2 = 180 – 20Q2 Fungsi biaya total (TC) adalah TC – 20Q – 20 = 0 Dimana Q = Q1 + Q2 Pertanyaan : a. Tentukan harga dan jumlah barang yang dijual di masing-masing pasar. b. Berapa besarnya elastisitas permntaan di masing-masing pasar. c. Bandingkan laba monopolis dengan diskriminasi dan tanpa diskriminasi. JAWAB A. Penyelesaian untuk soal-soal menjelaskan istilah dalam teori pasar 1. 2.
3. 4.
5.
6. 7.
8.
9.
Price Discrimination Policy (Kebijaksanaan diskriminasi harga) adalah kebikasanaan perusahaan yang menjual output yang sama dengan tingkat harga yang berbeda-beda pada pembeli yang berbeda pula. Monopoly market (Pasar Monopoli) yaitu suatu model pasar di mana di pasar itu hanya ada satu penjual, output yang dihasilkan produsen bersifat lain daripada yang lain (unique product) dan di pasar ada rintangan bagi produsen lain untuk memasukinya. Kinked Demand Curve(Kurva Permintaan Patah) adalah kurva permintaan yang memiliki bagian yang tegar terhadap perubahan struktur biaya. Non-Price Competition (Persaingan Bukan Harga) adalah salah satu bentuk persaingan dalam suatu pasar persaingan sempurna. Persaingan ini ditempuh karena pada pasar persaingan sempurna setiap produsen tidak bisa mempengaruhi harga. Persaingan bukan harga antara lain misalnya memperluas iklan, memperindah kemasan dan lain-lain. Pure Competition (Persaingan Murni) yaitu suatu bentuk persaingan pada pasar di mana pada pasar tersebut: 1. Jumlah penjual dan pembeli cukup banyak sehingga baik penjual maupun pembeli tidak bisa mempengaruhi harga di pasar. 2. Barang yang diperjualbelikan bersifat homogen atau sama. 3. Produsen bebas keluar masuk pasar. External Economies adalah keuntungan yang diperoleh produsen karena faktorfaktor yang asalnya dari luar (eksternal). Sebagai contoh karena didirikan suatu proyek baru di sekitar kita, maka permintaan terhadap output meingkat. Shut-down Point (Titik Gulung Tikar) adalah suatu keadaan dimana produsen akan memperoleh kerugian yang sama apabila ia berproduksi atau tidak berproduksi. Pada tingkat produksi ini besarnya kerugian sama dengan besarnya ongkos produksi variabel rata-rata (AVC). Atau dengan kata lain pada keadaan ini produsen mengeluarkan ongkos sebesar biaya tetap apabila ia berproduksi atau tidak berproduksi. Normal Profit (Keuntungan Normal) adalah keadaan di mana besarnya penerimaan produsen secara total (TR) sama dengan pengeluaran produsen untuk biaya produksi (TC), baik biaya yang bersifat tetap (TFC) maupun biaya yang bersifat variabel (TVC). Mengapa produsen dalam keadaan ini (break-even point) produsen tidak dikatakan laba ? Hal ini karena apabila produsen tidak berproduksi, maka ia akan rugi sebesar biaya tetap. Free Entry and Free Exit (bebas keluar dan bebas masuk) adalah keadaan pada pasar persaingan sempurna di mana pasar tersebut terdapat kebebasan untuk
80
keluar bagi produsen yang sudah ada di pasar dan masuk bagi produsen baru. Hal ini disebabkan karena masing-masing produsen yang ada di pasar tidak dapat mempengaruhi pasar tersebut. 10. Excess Profit (Keuntungan Murni) adalah keuntungan yang diperoleh produsen dalam arti yang sebenarnya. Keuntungan ini diperoleh perusahaan pada waktu besarnya penerimaan produsen dari hasil penjualan output (TR) melebihi besarnya pengeluaran untuk biaya produksi, baik itu biaya tetap maupun biaya variabel (TC = TFC + TVC). Excess profit kadang-kadang disebut juga dengan pure profit (keuntungan murni). B Penyelesaian soal-soal hitungan. 1. Ongkos variabel rata-rata (AVC) = 10 Ongkos total (TC) = 5.400 Output yang dihasilkan (Q) = 300 a. Shut-down poit terjadi pada harga output (P) sama dengan AVC. Karena pada Q = 300 besarnya AVC = 10, maka agar tercapai shut-down point harga output (P) = 10. TVC = AVC . Q = 10 . 300 = 3.000 TFC = TC - TVC = 5.400 - 3.000 = 2.400 Jadi biaya tetapnya sebesar 2.400 satuan uang. b.
Gambar 1.
P,MC,AVC AR,MR MC
AVC
AR=MR
10
0
Q 300
81
2. Fungsi produksi yang dihadapi : Qx = 40 X1/2 Harga input X (Px) = 10 Harga output (Pq) = 5 .a. Fungsi penerimaan perusahaan (TR) sebagai fungsi dari faktor produksi X : TR = Pq . Qx = 5 . 40 X1/2 = 200 X1/2 Fungsi penerimaan perusahaan : TR = 200 X1/2 b. Syarat keuntungan maksimum : MPx 1 Px Px
Px = 10 Qx = 40 X1/2 MPx
Pq = 5 MPx = 20 X-1/2
Qx 20X 1 / 2 X
Sesuai dengan syarat keseimbangan, maka : 20X -1/2 1 10 5 -1/2 10X 1 10 1 X1/2 10 X1/2 X (10) 2 X 100
Jadi agar keuntungan maksimum dapat diperoleh, maka input X yang digunakan sebanyak 100. 3. Fungsi permintaan :
Q = 14 - P
Biaya tetap (TFC) = 35 Biaya variabel (TVC) = -16 Q + 2 Q2 a. Laba maksimum dicapai apabila MR = MC MR
TR Q
TR = P . Q = (14 - Q) . Q
MC
TC Q
TC = TFC + TVC = 35 + (-16 Q + 2 Q2)
82
= 14 Q - Q2 MR
TR Q
= 14 - 2 Q
= 35 - 16 Q + 2 Q2 MC
TC Q
= -16 + 4 Q
Laba maksimum MR = MC 14..- 2 Q = -16 + 4 Q 14..+ 16 = 2 Q + 4 Q 6 Q = 30 Q = 5 Jadi agar keuntungan yang diperoleh maksimum produsen tersebut harus memproduksi sebanyak 5. b. Besarnya penerimaan marginal (MR) : MR = 14 - 2 Q Q = 5 = 14 - 2 (5) = 14 - 10 = 4 Jadi penerimaan marginal (MR) pada Q = 5 adalah sebesar 4. c. Besarnya biaya rata-rata (AC) : AC
TC 35 16Q 2Q 2 Q Q
35 16 2Q 5
= 7 - 16 + 2 (5) = 7 - 16 + 10 = 1 Jadi pada Q = 5 maka biaya rata-rata (AC) = 1. d. Besarnya sisa hasil usaha (SHU) pada Q = 5 : SHU = TR - TC = 14 Q - Q2 - (35 - 16 Q + 2 Q2) = 14 Q - Q2 - 35 + 16 Q - 2 Q2 = 30 Q - 35 - 3 Q2 = 30 (5) - 35 - 3 (5)2 = 150 - 35 - 75 = 150 - 110 = 40 Jadi besarnya SHU pada Q = 5 adalah 40. 4. Fungsi permintaan seorang produsen : P = 84 - 4 Q Biaya rata-rata (AC) : AC = Q + 4 a. Tingkat harga (P) yang mendatangkan keuntungan maksimum (mak.) atau kerugian minimum (min.) :
83
Laba maksimum atau Rugi minimum terjadi apabila : MR = MC MR
TR Q
MC
TR = P . Q = (84 - 4 Q) = 84 Q - 4 Q2 MR
TR Q
TC = AC . Q = (Q + 4) . Q = Q2 + 4 Q MC
= 84 - 8 Q
TC Q
TC Q
= 2Q + 4
Laba maksimum/ rugi minimum : MR = 84..- 8 Q = 84..- 4 = 80 = Q =
MC 2Q + 4 2Q + 8Q 10 Q 8
P = = = =
84 - 4 Q 84 - 4 (8) 84 - 32 52
Jadi keuntungan maksimum atau kerugian minimum akan dicapai apabila output dijual dengan harga 52. b. Besarnya keuntungan/kerugian () :
= = = = = =
TR - TC (P . Q) - (AC . Q) 84 Q - Q2 - (Q + 4) . Q 84 Q - Q2 - (Q2 + 4 Q) 84 Q - Q2 - Q2 - 4 Q 84 Q - 2 Q2 - 4 Q
Karena Q = 8, maka : = 84 (8) - 2 (8)2 - 4 (8) = 672 - 128 - 32 = 512 Karena positif maka yang diperoleh adalah keuntungan maksimum sebesar 512. c. Besarnya elastisitas permintaan (ep) pada harga yang menghasilkan keuntungan maksimum : 84
eP
Q P . P Q
P = 52,
P = 84 - 4 Q
Q = 8
4 Q = 84 - P
1 Q 21. P 4 Q 1 P 4 1 52 eP . 4 8 52 eP 1,625 32
Jadi besarnya elastisitas permintaan pada harga 52 adalah 1,625. 5. Persamaan permintaan : 1/2 Px = 16 - 1/4 Qx Qx = L1/2K1/2
Fungsi produksi :
Pl = 3 Pk = 3 Besarnya K yang digunakan tetap sebesar 36. a. Menentukan fungsi SRTC. SRTC Qx
L1 / 2
Pl . L + Pk . K L1/2 K1/2 L1/2361/2 L1/2.6 Q Q2 X L X 6 36
SRTC
= = = =
= PL . L + PK . K = 3.
QX2 3.36 36
= 1/12 QX2 + 108 Jadi fungsi SRTC =
QX2 108 36
b. Menentukan output (Qx) keseimbangan. Keseimbangan terjadi apabila MR = MC
85
MR
TR Q X
TR = Px . Qx 1/2 Px = 16 - 1/4 Qx Px = 32 - 1/2 Qx TR = Px . Qx = (32 - 1/2 Qx) . Qx = 32 Qx - 1/2 Qx2
TR MR 32 QX QX SRTC MC QX
MR
MC
(1 / 12QX2 108) MC 1 / 6QX QX
Keseimbangan terjadi pada MC = MR 1/6 Qx 1/6 Qx + Qx 7/6 Qx Qx Qx
= = = = =
32 - Qx 32 32 27,4 27
Jadi output (Qx) keseimbangan sebesar 27. c. Menentukan besarnya sisa hasil usaha () yang diterima pada keadaan keseimbangan. = = = = =
TR - SRTC 32 Qx - 1/12 Qx2 - 1/12 Qx2 - 108 32 (27) - 1/2 (27)2 - 1/12 (27)2 - 108 864 - 364,5 - 60,75 - 108 330,75
Jadi besarnya sisa hasil usaha () adalah 330,75. 6. Fungsi permintaan : Fungsi penawaran :
Q = 40 - 2 P 2 P - Q = 20
a. Menentukan suku bunga pajak (t) agar penerimaan pajak (T) maksimum : 1 2 1 Fungsi penawaran bisa dijadikan : P 10 Q 2
Fungsi permintaan bisa dijadikan : P 20 - Q
86
Adanya pajak akan mempengaruhi penawaran barang oleh produsen. Dengan demikian fungsi penawaran produsen akan berubah. Karena suku bunga pajak = t maka fungsi penawaran produsen menjadi : P 10
1 Qt 2
Keseimbangan terjadi apabila penawaran sama dengan permintaan. Jadi : 1 1 Q t 20 Q 2 2 1 1 t 20 Q 10 Q 2 2
10
t
= 10 - Q
T = t.Q = (10 - Q) . Q = 10 Q - Q2 Penerimaan pajak (T) maksimum terjadi apabila : T 0 Q
10 - 2 Q = 0 2 Q = 10 Q = 5 Besarnya suku pajak atau pajak per unit (t) : t = 10 - Q = 10 - 5 = 5 Besarnya suku pajak atau pajak per unit adalah 5. b. Besarnya penerimaan pajak (T) : T = t . Q = 5 . 5 = 25 Jadi besarnya penerimaan pajak maksimum sebesar 25. 7. Fungsi permintaan dalam industri : q = 800 - 80 p Biaya total masing-masing perusahaan : C1 = 200 + 10 q1 + 2 q12 Jumlah output (q) dan harga (p) keseimbangan terjadi apabila biaya rata-rata (AC) masing-masing perusahaan adalah minimu :
87
C1 200 10q1 2q12 ACt q1 q1
200 10 2q1 q1
200q11 10 2q1
( AC1 ) 0 q1 200 2 20 q1 2q12 = 200 q12 =100 q1 = 10
AC1 minimum apabila
AC minimum : AC
200 10 2q1 q1 10 q1
200 10 2(10) 10 AC 20 10 20 AC
AC 50
Besarnya biaya rata-rata minimu adalah 50 sama dengan besarnya tingkat harga (p). q = 800 - 8 p = 800 - 8 (50) = 800 - 400 = 400 Jadi jumlah output (q) keseimbangan sebesar 400 dan harga (p) keseimbangan sebesar 50. 8. Permintaan pasar I :
Q1 = 16 - 0,2 P1
Permintaan pasar II:
P2 = 180 - 20 Q2
Fungsi biaya total (TC) : TC - 20 Q - 20 = 0 di mana : Q1 dan Q2 masing-masing jumlah barang yang diminta di pasar I dan pasar II. P1 dan P2 masing-masing harga barang di pasar I dan pasar II Q adalah jumlah yang diminta dikedua pasar (Q = Q1 + Q2). a. Laba maksimum akan diperoleh apabila MR = MC. Karena monopolis mengadakan diskriminasi pada dua pasar, maka laba maksimum akan dicapai apabila : MR1 = MC dan MR2 = MC 88
di mana MR1 dan MR2 masing-masing penerimaan marginal (MR) dari pasar I dan pasar II. TC - 20 Q - 20 = 0 TC = 20 Q + 20 MC = 20 TR1 = P1 . Q1
TR2 = P2 . Q2
Q1 = 16 - 0,2 Pt P1 = 80 - 5 Q1 = (80 - 5 Q1) . Q1 = 80 Q1 - 5 Q12
P2 = 180 - 20 Q2 = (180 - 20 Q2) = 180 Q2 - 20 Q22
MR1 MC MR1 80 - 10 Q1 10 Q1 Q1
= = = = = =
80 - 10 Q1 MR2 = 180 - 40 Q2 20 MC = 20 MC MR2 = MC 20 180 - 40 Q2 = 20 60 40 Q2 = 160 6 Q2 = 4
P1 = 80 - 5 Q1 Q1 = 6 = 80 - 5(6) = 80 - 30 P1 = 50
P2 = 180 - 20 Q2 Q2 = 4 = 180 - 20 (4) = 180 - 80 P2 = 100
Jadi jumlah barang yang harus dijual di pasar I (Q1) dan pasar II (Q2) berturutturut 6 dan 4. Sedangkan harga jual di masing-masing pasar I (P1) dan pasar II (P2) berturut-turut 50 dan 100. b. Elastisitas permintaan : Pasar I : Q1 P1 e p1 . P1 Q1 Q1 = 16 - 0,2 P1
Pasar II : Q 2 P2 e p2 . P2 Q 2 Q2 = 9 - 0,05 P2
Q1 0,2 P1
Q2 0,05 P2
e
p1 0,2.
= - 10/6 = - 1,67
50 6
e
p2 0,05.
100 4
= - 5/4 = - 1,25
Jadi elastisitas permintaan pada pasar I dan pasar II berturut-turut sebesar 1,67 dan 1,25.
89
c. Membandingkan laba dengan dan tanpa diskriminasi. Laba dengan diskriminasi: Pasar I :
Pasar II :
P1 = 50 Q1 = 6
P2 = 100 Q2 = 4
TR1 = P1 . Q1 = 50 . 6 = 300
TR2 = P2 . Q2 = 100 . 4 = 400
TR = TR1 + TR2 = 300 + 400 = 700 TC = 20 Q + 20 TC = 20 (10) + 20 = 200 + 20 = 220
Q = Q1 + Q2 = 6 + 4 = 10
Laba = TR - TC = 700 - 220 = 480 Laba tanpa diskriminasi : Apabila tanpa diskriminasi berarti harga barang (P) dikedua pasar sama (P1 = P2) dan Q1 + Q2 = Q Maka :
Q1 = 16 - 0,2 P1 Q2 = 9 - 0,05 P2 + Q = 25 - 0,25 P P = 100 - 4 Q TR = P - Q = (100 - 4 Q) . Q = 100 Q - 4 Q2
MR = 100 - 8 Q
MC = 20
Laba maksimum dicapai apabila :
TR = 100 Q - 4 Q = 100 (10) - 4 (10)2 = 1.000 - 400
MR = MC 100..- 8 Q = 20 8 Q = 80 Q = 10 TC = 20 Q + 20 TC = 20 (10) + 20 = 200 + 20
90
= 600 Laba = TR - TC = 600 - 220 = 380
= 220
Jadi laba dengan diskriminasi lebih besar daripada laba tanpa diskriminasi. C. Soal Jawab 1. Sebuah perusahaan pada PBS mempunyai fungsi biaya total TC = 175 + 4 Q – 11 Q2 + Q3, harga yang berlaku dipasar Rp 20,- untuk mendapatkan keseimbangan konsumen, berapa jumlah output yang harus dihasilkan (Q) dan berapa keuntungan ? Jawab : FOC MC = P 4 - 22 Q + 3 Q2 = 20 3 Q2 - 22 Q - 16 = 0 (3 Q + 2) (Q - 8) Q = -2/3 Q = +8 Jika Q (+) & (-), pilih yang + Jika Q (+) dan (+), penuhi SOC Dimana MC Q 0 = TR - TC
= P.Q - TC = 20 .8 - (-175 + 4.8 - 11 . 82 + 83) = 145
2. Pada pasar monopoli, diketahui TC = 30 Q + 3 Q2 + 60, sedangkan fungsi permintaan Q = 300 - 0,5 P (a) P, Q, (b) Jika PBs, tentuka P, Q, dan Jawab Q = 300 - 0,5 P 0,5 P = 300 - Q P = 600 - 2 Q Monopoli MC = MR 30 + 6 Q = 600 - 4 Q 10 Q = 370 Q = 57 P = 600 - 4 Q = 600 - 4 . 57 = 600 - 114 = 486 = TR - TC = 57 . 486 - (30 . 57 + 3 (57)2 + 60
91
= 27.702 - 11.517 = 16.185 (b) PBS MC = MR = P 30 + 6 Q = 600 - 2 Q 8 Q = 370 Q = 71,25 P = 600 - 2 Q = 600 - 2 (71,25) = 457,2 = TR - TC = 71,25 (457,2) - (30 (71,25) + 3 (71,25)2 + 60 = 32.596,875 - (2.137,5 + 15.229,7 + 60 = 32.596,875 - 17.427,2 = 15.169,7 3. Pada PBS, 2 perusahaan menghasilkan output sebesar 100 unit. Pada tingkat output tersebut biaya tetap Rp 10.000 dan biaya variabel Rp 20.000 dan AC min jika Y = Rp 400/unit, tentukan : (a) , (b) MC Jawab TFC = Rp 10.000 TVC = Rp 20.000 Q = 100 unit
AC min Py = Rp 400
TC =TFC = TVC = Rp 10.000 + Rp 20.000 = Rp 30.000 = TR - TC
= = = =
P . Q - TC 100.400 - 30.000 40.000 - 30.000 Rp 10.000
TC 30.000 300 Q 100 AC min MC AVC Rp300 AC
4. Sebuah perusahaan ingin memaximumkan keuntungan pada pasar monopoli. Produk yang dihasilkan 65 satuan dengan penerimaan total Rp 4.875. Jika perusahaan tersebut berusaha pada pbs, maka Rp 650 dengan biaya yang harus dikeluarkan Rp 10/satuan. (a) Tingkat harga produk per satuan pada PM dan PBS (b) pada PM (c) eksploitasi monopolistik Jawab (a) PM Q = 65 TR= P.Q
TR = 4.875
92
4.875 = P.65 P = Rp 75 PBS = Rp 650 TC= 10. 65 = Rp 650 = TR - TC TR = + TC TR = 650 + 650 TR = Rp 1.300 TR = P . Q 1.300 = P . 65 P = Rp 20 (b) m = TR - TC = 4.875 - 650 = 4.225 (c) Em = (PPm - PPBS) Q = (75 - 20) 65 = 3.575 5. Seorang monopolis menjual produk pada pasar monopoli yang membedakan dimana : PA = 80 - 5 QA MRA = 80 - 10 QA PB = 180 - 20 QB MRB = 180 - 40 QA TC = 50 + 20 Q MC = 20 (a) produk yang dijual pada masing-masing pasar (b) harga jual pada masing-masing pasar Jawab (a) 2 pasar max MRA = MRB = MC MRA = MC MRB = MC 80 - 10 QA = 20 180 - 40 QB = 20 10 QA = 60 40 QB = 16 QA = 6 QB = 4 (b) PA = 80 - 5 (6) = 50 PB = (80 - 20 (4) = 100 (c) = = = =
TRA + TRB - TC PA . QA + PB . QB - (50 + 20 Q) 50 . 6 + 100 . 4 - (50 + 20 . 10) 300 + 400 - 250 = 450
6. Seorang monopolis menghsilkan produk pada 2 pabrik. Fungsi masing-masing pabrik adalah TCA = 4 QA MCA = 4 TCA = 0,4 QB2 MCB = 0,8 QB Fungsi permintaan p = 150 - 0,5 Q Hitung produk yang dihasilkan pada masing-masing pabrik saat tercapai keseimbangan Jawab
93
MCA = MR 4 = 150 - Q Q = 146
MCB = MR 0,8 QB = 150 - Q 0,8 QB = 150 - 146 0,8 QB = 4 QB = 4/0,8 = 5
QB = 5 QA = Q - QB = 146 - 5 = 141 7. Seorang pengusaha monopoli mempunyai fungsi biaya TC = 50 + 20 Q, fungsi permintaan pasar P = 100 - 4 Q. Pemerintah mengenakan pajak Rp 8/ satuan. Sebelum dikenakan pajak output yang dihasilkan pengusaha 10 unit, apa akibat pajak tersebut. Jawab max pajak MR = MC + 100 - 8 Q = 20 + 8 8 Q = 72 Q = 9 Dengan adanya pajak, jumlah output turun 1 satuan Sebelum pajak P = 100 - 4 (10) = 60 Setelah pajak P = 100 - 4 (9) = 64 Sebelum pajak = TR - TC = 60 (10) - (50 + 20 . 100) = 350 Setelah pajak = 64 (9) - (50 + 20 . 9) = 346 Dengan adanya pajak, keuntungan berkurang. 8. Diketahui fungsi permintaan pasar duopoli P = 100 - 0,5 Q, Fungsi biaya masing-masing pengusaha adalah TC1 = 5 Q1 & TC2 = 0,5 Q22. Tentukan : (a) Fungsi rx masing-masing pengusaha (b) Tingkat keseimbangan pasar dan masing-masing (c) Apabila R-2 para pengusaha tersebut bergabung secara sempurna membentuk sebuah kartel, maka tentukan keseimbangan dan kartel. Jawab (a) P = 100 - 0,5 Q
= 100 - 0,5 (Q1 + Q2) 100 - 0,5 Q1 - 0,5 Q2
TC1 = 5 Q1 TC2 = 0,5 Q22 = P.Q1 - TC1 = (100 - 0,5 Q1 - 0,5 Q2)Q1 - 5 Q1 = 100 Q1 - 0,5 Q1 - 0,5 Q12 - 0,5 Q2Q1
94
95 0,5Q2 Q1
Q1 = = = =
= 95 - 0,5 Q2 Fgs rx pengusaha I PQ2 - TC2 (100 - 0,5 Q1 - 0,5 Q2) Q2 - 0,5 Q22 100 Q2 - 0,5 Q1Q2 - 0,5 Q22 - 0,5 Q22 100 Q2 - 0,5 Q1Q2 - Q22
π 100 0,5Q1 2Q 2 Q 2 2Q 2 100 0,5Q1 Q 2 50 0,25Q1 FGS rx pengusaha II
(b)Tingkat keseimbangan pasar dan keuntungan 95 = Q1 + 0,5 Q2 X2 50 = 0,25 Q1 + Q2 X1 190 = 2 Q1 + Q2 50 = 0,25 Q1 + Q2 140 = 1,75 Q1 Q1 = 80 Q2 = 50 - 0,25 Q1 Q2 = 50 - 0,25 (80) Q2 = 50 - 20 = 30 Q = Q1 + Q2 = 80 + 30 = 110 P = 100 - 0,5 Q = 100 - 0,5 . 110 = 100 - 55 = 45 1 = TR1 - TC1
2 = TR2 - TC2
= = = = = = =
PQ1 - 5 Q1 45 . 80 - 5 . 80 3.600 - 400 3.200 PQ2 - 0,5 Q22 45 . 30 - 0,5 (30)2 1.350 - 450 = 900
(c) P = 100 - 0,5 Q MRK = 100 - Q = 100 - (Q1 + Q2) MRK = 100 - Q1 - Q2 max MRK = MC1 = MC2 MC1 = MC2 5 = Q2 MRK = 100 - Q1 - Q2 = 100 - Q1 - 5 MRK = 95 - Q1 MRK = MC1 = 95 - Q1 = 5 - Q1 = -90 Q1 = 90 P = 100 - 0,5 Q = 100 - 0,5 (5 + 90) = 100 - 47,5 = 52,5
95
K = PQ - TC1 - TC2 = 52,5 (95) - 5 (90) - 0,5 (5)2 = 4.525 9. Seorang pengusaha duopoli menghasilkan output yang dijual pada suatu pasar. Pangsa pasar pengusaha Indikator kinerja kegiatan sebesar 80%, sedangkan sisanya sebesar 20% dipenuhi oleh pengusaha 2. Fungsi biaya pengusaha Indikator kinerja kegiatan adalah TC1 = 2,5 Q12, sedangkan fungsi permintaan pasar yang dihadapi adalah P1 = 190 - 2 Q1 - Q2. Untuk mendapatkan keuntungan max maka tentukan jumlah output yang dihasilkan oleh masingmasing pengusaha, harga jual pengusaha dan keuntungan pengusaha. Jawab TC1 = 2,5 Q12 MC1 = 5 Q1 P1 = 190 - 2 Q1 - Q2 Q1 = 80% Q1 = 4 Q2 Q2 = 20% = = = =
Q1 P1 - TC1 4 Q2 (190 - 2 (4 Q2) - Q2) - 2,5 (4 Q2)2 760 Q2 - 32 Q22 - 4 Q22 - 40 Q22 760 Q2 - 76 Q22
max ’ = 0 760 - 152 Q2 = 0 Q2 = 5 Q1 = 4 Q2 = 4,5 = 20 P1 = 190 - 2 (20) - 5 = 190 - 40 - 5 = 145 = Q1 P1 - TC = 20 (145) - 2,5 (20)2 = 1.900 10. P = 150 - 0,5 (QA + QB) TCA = 4 QA TCB = 0,4 QB2 Ditanya : hitung QA dan QB saat berkeseimbangan pasar tercapai, gambar grafik. Jawab P = 150 - 0,5 (QA + QB) = 150 (-0,5 QA - 0,5 QB) TCA = 4 QA MCA = 4 TCB = 0,4 QB2 MCB = 0,8 QB MRA = PQ + QA.
PQ
QA = (150 - 0,5 Q) + QA (-0,5) = 150 - 0,5 QA - 0,5 QB - 0,5 QA = 150 - QA - 0,5 QB 96
MRB = PQ + QB .
PQ
MRB = MCB 150 - 0,5 QA - QB -0,5 QA - 1,8 QB = 0,5 QA - 1,8 QB = QB =
= 0,8 QB 150 150 83 . 1/3 - 5/18 QA fgs rx pengusaha duopoli B
QB = 150 - 0,5 QA - 0,5 QB - 0,5 QB = 150 - 0,5 QA - QB MRA = MCA 150 - QA - 0,5 QB = 4 QA = 146 - 0,5 QB fgs rx pengusaha duopoli A
QA + 0,5 QB = 146 0,5 QA + 1,8 QB = 150 QA + 0,5 QB = 146 QA + 3,6 QB = 300 3,1 QB = 154 QB = 49,67
x2
QB = 49,67 QA + 0,5 QB = 146 QA + 0,5 (49,67) = 146 QA = 121,2 QA 300 146 121,2 292 49,67
83 1/3
QA = 146 - 0,5 QB QA = 0 0 = 146 - 0,5 QB 0,5 QB = 146 QB = 292 11. Tiga pengusaha oligopoli bergabung sempurna dalam kartel, memiliki fungsi permintaan pasar P = 2.000 - 2 Q Fungsi masing-masing pembiayaaan TCA = 50 - 300 Q1 + 10 Q12 TCB = 25 - 100 Q2 + 3,75 Q22 TCC = 75 - 300 Q3 + 11,25 Q33
97
Jawab TR = Q . PQ = Q (2.000 - 2 Q) = 2.000 Q - 2Q2 P = 2.000 - 2 Q Q = Q1 + Q2 + Q3 MR= 2.000 - 4 Q 2.000 - 4 (Q1 + Q2 + Q3) = 2.000 - 4 Q1 - 4 Q2 - 4 Q3 TCA = 50 - 300 Q1 + 10 Q12 MCA = -300 + 20 Q1 = - 75 + 50 TCB = 25 - 100 Q2 + 3,75 Q22 MCB = - 100 + 7,5 Q2 = - 25 + 1,86 Q2 TCC = 75 - 300 Q3 + 11,25 Q32 MCC = - 300 + 22,5 Q3 = - 75 + 5,62 max MR = MCA = MCB = MCC MCA = MCB -300 + 20 Q1 = - 100 + 7,5 Q2 20 Q1 = 7,5 Q2 + 200 Q1 = 0,375 Q2 + 10 MCC = MCB -300 + 22,5 Q3 = - 100 + 7,5 Q2 200 = 15 Q3 Q3 = 13,33 Q3 = 1/3 Q2 + 8 8/9 Q3
MR = = = = =
200 7,5Q2 8,88 0,33Q2 2,22 0,08Q2 22,5
2.000 - 4 Q1 - 4 Q2 - 4 Q3 2.000 - 4 (0,375 Q2 + 10) - 4 Q2 - 4 (1/3 Q2 + 8 8/9) 2.000 - 1 ½ Q2 - 40 - 4 Q2 - 1 1/3 Q2 - 35 5/9 1.924 4/9 - 6 5/6 Q2 = 1.924,48 - 4,18 Q2 481,12 - 2,09 Q2
MR = MCB 1.924 4/9 - 6 5/6 Q2 = 7 ½ Q2 - 100 14 1/3 Q2 = 2.024 4/9 Q2 = 141,24 = 35,31 Jadi Q1 = 3/8 (141,24) + 10 = 62,96 15,74 Q3 = 1/3 (141,24) + 8 8/9 = 55,97 15,99 Q = Q1 + Q2 + Q3 = 62,96 + 141,24 + 55,97 = 260,17 65,04 P = 2.000 - 2 Q = 2.000 - 2 (260,17) = 1.479,66 369.915 TCA
= 50 - 300 Q1 + 10 Q12 = 50 - 300 (62,96) + 10 (62,96)2 = 50 - 18.888 + 39.639,62
98
= 20.801,62 5.200,405 TCB
TCC
= = = = = = = =
25 - 100 Q2 + 3,75 Q22 25 - 100 (141,24) + 3,75 (141,24)2 25 - 14.124 + 74.807,77 60.708,77 15.177,1925 75 - 300 Q3 + 11,25 Q32 75 - 300 (55,97) + 11,25 (55,97)2 75 - 16.791 + 35.242,2 18.526,2
1
= Q1 . P - TCA = 62,96 . 1.479,66 - 20.801,62 = 72.357,7
2
= Q2 . P - TCB = 141,24 . 1.479,66 - 60.708,7 = 148.278,4
3
= Q3 . P - TCC = 55,97 . 1.479,66 - 18.526,2 = 64.290,4
12. Seorang pengusaha monopsoni menjual barang ke PBS dengan P = Rp 10/satuan Faktor produksi adalah Q = 2 X - 0,01 X2 Fungsi penawarannya Px = 2 + 0,02 X, untuk mendapatkan keuntungan max (a) niali X dan Px (b) EM Jawab (a) = Q . PQ - X . Px = (2 X - 0,01 X2)10 - X (2 + 0,02 X) = (20 X - 0,01 X2) - (2 X - 0,02 X2) Q (20 0,2X) (2 0,04X) 0 X 20 0,2X 2 0,04X 18 0,24X X 75
Px = 2 + 0,02 X = 2 + (0,02 . 75) = 3,5 X = 75 NPM PQ.
Q X
= 10 . (2 - 0,02 X) = 10 . (2 - 0,02 . 75) = 10 (0,5) = 5
99
EM = 5 - 3,5 = 1,5/satuan
D. Soal-soal (1) Suatu perusahaan dengan fungsi TC = 75 + 4Q – 11Q2 + Q3 Harga yang diterima (P) = 20 (a) Pada tingkat output berapa (Q) tercapai max ? (b) Berapa besar keuntungan ( )max ? Jawab : (a) max
Q
F. O. C
=0
TR Q
=
TC Q
MR =
MC dalam PPS MC =
TC Q
MR = MC
MR = P = 20 = 4 – 22 Q + 3 Q2 20 = 4 – 22 Q + 3 Q2 3 Q2 - 22 Q + 16 = 0 (3 Q + 2 ) (Q - 8) = 0 Q1 = -2/3 Q2 = 8 2 < 0 Q 2
S. O. C
2TR 2TC < Q 2 Q 2
MR Q