Standar Deviasi, Variance, Covariance, Coefficient of Corelation, Dan Expevted Return [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Perhitungan Paybak Periode, Internal Rate of Return, Profitability Indeks,



dan



Purchasing



Power



Parity



sering



dipakai



untuk



menentukan kelayakan atau tidak layaknya pengerjaan suatu pekerjaan. Aktivitas



pekerjaan yang dilakukan oleh perusahaan



misal dalam berinvestasi akan dijadikan sebagai dasar penilaian manajemen kas perusahaan. Penilaian kinerja perusahaan sebagian atau seluruhnya dapat dinilai dari penggunaan kas untuk investasi. Bagi perusahaan investasi adalah cara untuk menempatkan kelebihan dana sedangkan untuk perusahaan lainnya investasi merupakan sarana untuk mempererat hubungan bisnis atau memperoleh suatu keuntungan perdagangan.



Apapun



motivasi



perusahaan



dalam



melakukan



investasi, investasi tetap merupakan sarana dalam menentukan posisi keuangan perusahaan. B. Rumusan Masalah 1. Apa yang di maksud dengan Standar Deviasi, Variance, Covariance, Coefficient of Corelation, dan Expected Return.? 2. Jalaskan Perhitungan dari Varians dan Standar Deviasi, Coefficient of Variantion, Expected Return dan Coefficient of Variation, Rata-rata Return,Expected Return dan suatu Sekuritas yang



Diharapkan,



Expected



Return



Standar



Deviasi



dan



Coefficient.? 3. Apa yang di maksud dengan Dana Pinjaman dan Expected Return.? 4. Apa yang di maksud dengan pergerakan aset pada risiko yang semnakin tinggi.?



1



C. Tujuan Tujuan dibuatnya makalah ini, agar si pembaca dapat mengerti atau lebih mendalami dengan baik tentang materi yang menjadi rumusan-rumusan masalah dalam makalah ini. Adapun manfaatnya sebagai berikut : 1. Mengetahui Definisi Standar Deviasi, Variance, Covariance, Coefficient of Corelation, dan Expected Return.! 2. Mengetahui Perhitungan dari Varians dan Standar Deviasi, Coefficient of Variantion, Expected Return dan Coefficient of Variation, Rata-rata Return,Expected Return dan suatu Sekuritas yang



Diharapkan,



Expected



Return



Standar



Deviasi



Coefficient.! 3. Mengtahui Dana Pinjaman dan Expected Return.! 4. Metahui pergerakan aset pada risiko yang semnakin tinggi.!



2



dan



BAB II PEMBAHASAN A. Definisi Standar Deviasi Standar deviasi ( 𝝈) atau simpangan baku adalah suatu estimasi probabilitas perbedaan return nyata dari return diharapkan. Adapun menurut R. J. Shook1) Standard Deviastion ( Deviasi Standard ) adalah ukuran tingkatb variasi nilai probabilitas individual adri rata-rata distribusi. Di sisi lain Ridwan dan Aodon mengatakan, “Standsard Deviation ( simpangan baku ) adalah suatu niali yang menunjukkan



tingkat



(derajat)



variasi



kelompok



atau



ukuran



standard penyimpanan dari rerantanya.”2) Dalam konsdep dijelaskan bahwa semakin besar



angka



standard deviasi yang di peroleh maka artinya semakin besar resiko yang akan diterima, begitupa sebaliknya semakiun kecil angkanya maka semakin kecil standar deviasinya.3) secara umum publik juga mengenal standard deviasi sebagai simpangan baku. Karena konsep standard deviasi seperti itu dan keinginan banyak mengambil keputusan adalah besusaha menjauh dari risiko, maka sebagai cara diupayakan baik pendekatan kualitatif dan kuantitatif agar risiko tersebut menjadi kecil. Termasukn dengan memperkecil angka perolehan pada standard deviasinya. Lebih jauh Kamaruddin Ahmad4) mengatakan “Risiko atau standard deviasi dari saham-saham (portofolio) akan berkurang, maka perlu memilih kombinasi saham yang mempunyai kopoefisien korelasi yang rendah atau bahjkan korelasi negatif, semakin rendah korelasi tingkat keuntungan, semakin efisien portofolio tersebut.” Rumus (r): dapat menggunakan formula Karl Pearson Product moment.5) 𝑟𝑥𝑦 =



𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − ∑ 𝑥 . ∑ 𝑌 2



2



𝑟 { ( ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 ) } { ( ∑ 𝑌 2 − (∑ 𝑌 ) }



3



n = jumlah obserpasi (kejadian) X = keuntungan yang di harapkan dari saham X Y = keuntungan yang di harapkan dari saham Y Atau jika probabilkitas kejhadiannya tidak sama:6)



𝑟𝑥𝑦 =



𝐶𝑜𝑣𝑥𝑦 𝜎𝑥 𝜎𝑦



B. Definisi Varians Variance ( varians ) adalah kuadrat dari simpangan baku.7) fungsinya



untuk



mengetahui



tingkat



penyebaran



atau



variasi



data.8)ada beberapa definisi yang menjelaskan tentang varians yang menjelaskan tentang varians yang dapat kita lihat di bawah ini. a) Dalam



statistik,



ukuran



penyebaran



dari



penyebaran



probabilitas. Hal ini merupakan pangkat dua defiasi standar. Misalnya bila deviasi standarnya 20, maka variannya menjadi 400 ( Siegel dan Shim )9) b) Selis penfdapatan, biaya dan keuntungan terhadap jumlah yang di rencanakan. Salah satu tahap yang sangat penting dari tanggung jawab akutansi adalah membuat standar biaya, pendapatan dan keuntungan, serta membuat kinerja dengan membandingkan banyak sebenarnya dengan banyak standar. Varial di hitung pada pusat pertanggungjawaban, penganalisian. Dan varial yang tidak menguntungkan disilidiki untuk mencari keuntungan perbaikan ( Siegel dan Shim )10) c) Selisi statistik dalam sebuah disperse distribusi, di hitung dengan menjumlahkan kuadrat dari variasi rata-rata ( R. J. Shook )11) d) Variance ( nnilai kuadrat dari vediasi standar ) yang disimbolkan seperti ini 𝝈2 atau pangkat dua dari standard deviasi.12) secara lebih dalam sudjana13) mengatakan, “untuk sampel, simpangan bakub akan diberi simbol s, sedangkan untuk populasi diberi simbol 𝝈 ( baca: sigma ). Variansi tentulah 𝒔2 untuk variansi



4



sampel



𝝈2



untuk



variansi



populasi.



Jelasnya,



s



dan



𝒔2 merupakan statistik sedangkan 𝝈 dan 𝝈2 parameter.’’ C. Definis Covariance Covarian artinya penggabungan antara X dan Y. Nilai dari variabel X dan nilai dari variabel Y akan dilihat pergerakannya apakah bergerak ke arah positif batau negatif. Nilai kovarian yang positif menunjukkan nilai-nilai dari dua variabel bergerak ke arah yang sama, yaitu jika satu menurun, yang lainnya juga menurun.14) Nilai kovarian yang negatif menunjukkan nilai-nilai dari dua variabel



bergerak



ke



arah



yang



berlawanan,



yaitu



jika



satu



meningkat,l yang lainnya menurun atau jika satu menurun, yang lainnya meningkat.15) Nilai kovarian yang nol menunjukkan nilai-nilai dari dua variabel independen, yaituy pergerakan satu variabel tidak ada hubungannya dengan pergerakan variabel yang lainnya.16) D. Definisi Coefficient of Correlation Coefficient of correlation adalah ukuran penyebaran relatif atau risikon relatif. Artinyua semakin besar Coefficient of correlation maka semakin besar sebaran risiko yang terjadi, dan begitu pulka sebaliknya jika Coefficient of correlation variantion semakin kecil maka risiko yang sama kecil. Secara konsep pengambilan keputusan tentu akan dipilih yang risiklonya kecil atau yang angka Coefficient of correlation adalah keciul. E. Definisi Expected Return Expected Return adalah keuntungan yang di harapkan oleh seorang investor di kemudian hari terhadap sejumlah dana yang telah ditempatkannya. Pengharapan menggambarkan sesuatu yang bisa saja terjadi di luar dari yang diharapkan. Contohnya seorang invektor merupakan



akanmemperoleh



keuntungan



sebesar



25%



namun



ternyata iya hanya memperoleh sebesar 22% saja, maka ini dapat dipahami bahwa keuntungan sebesar 22% tetaplah bisa dikatakan ia 5



tetap



memperoleh



return



namun



sudah



berkurang



dari



yang



diharapkan ( expected ). F. Pehitungan Varians dan Standar Deviasi Dalam pendekatan matematis untuk menghitung varians dan standar deviasi dapat di pergunakan rumus sebagai berikut.17) Varians return = 𝝈𝟐 = [𝑹𝒊 − 𝑬 (𝑹)]𝟐 𝒑𝒓𝒊 Standar Deviasi = 𝝈 = (𝝈𝟐 )𝟏/𝟐 Keterangan: 𝝈𝟐 = Varians return 𝝈 = standard deviasi 𝑬 (𝑹) = return yang diharapkan dari suatu surat berharga 𝑹𝒊 = return ke-i yang mungkin terjadi 𝒑𝒓𝒊 = probabilitas kejadian return ke-i Contohnya dapat kita lihat di bawah ini : Tabel 10.1 perhitungan varians dan standard deviasi pada salah satu jenis sekuritas (1) Return (𝑅𝑖)



(2) probabilitas (pri)



(3) (1) (2)



(4) Ri-E(R)



5 [𝑅𝑖 − 𝐸(𝑅)]2



(6) [𝑅𝑖 − 𝐸(𝑅)]2 𝑝𝑟𝑖



0,11 0,09 0,12 0,05 0,06



0,3 0,2 0,1 0,2 0,1



O,033 0,018 0,012 0,010 0,006



0,031 0,011 0,041 -0,029 -0,019



0,000961 0,000121 0,001681 0,000841 0,000361



0,0002883 0,0000242 0,0001681 0,0001682 0,0000361



E(R) = 0,079 𝜎 2 = 0,0006849 Selanjutnya kita dapat menghitung standar deviasi yaitu: Standard Deviasi = 𝝈 = (𝝈𝟐 )𝟏/𝟐 = (𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔𝟖𝟒𝟗)𝟏/𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟔𝟏 = 𝟐, 𝟔𝟏% Untuk mendapatkan hasil 0,0261 dapat juga dihitung dengan cara meng-akarkan yaitu: 6



= √0,0006849 = 0,0261 = 2,61% Untuk melengkapi perhitungan ini dengan maksud agar lebih komprehensif terutama jika timbulnya suatu persoalan seperti penyebaran



return



yang



di



harapkan



sangat



besar



maka



dipergunakan perhitungan tambahan dengan digunakan Coefficient of variantion atau risiko relatif. Coefficient of variantion dapatb di hitung dengan cara membagi antara angka perolehan dari standar deviasi return atau 𝝈 dengan return yang diharapkan dari suatu sekutitas atau E(R), yaitu: Coefficient of variantion = 𝝈: E(R) = 0,0261:0,079 = 0,330379746 Sebagai



penguat



dalam



memahami



lebih



jauh



tentang



menejemen pengambilan keputusan ini, ada baiknya jika kita melihat contoh soal di bawah ini sbagai perbandingan dari soal diatas, Tabel 10.2: perhitungan varians dan standard deviasi pada salah satu jenis sekuritas (1) Return (𝑅𝑖)



(2) probabilitas (pri)



(3) (1) (2)



(4) Ri-E(R)



5 [𝑅𝑖 − 𝐸(𝑅)]2



(6) [𝑅𝑖 − 𝐸(𝑅)]2 𝑝𝑟𝑖



0,10 0,08 0,11 0,04 0,02



0,2 0,1 0,1 0,1 0,2



0,02 0,008 0,011 0,004 0,004



0,053 0,033 0,063 -0,007 -0,027



0,002809 0,001089 0,003969 -0,000049 -0,000729



0,0005618 0,0001089 0,0003969 -0,0000049 -0,0001458



E(R) = 0,047 Selanjutnya kita dapat menghitung standar deviasi yaitu



𝜎 2 = 0,0009169



Standard deviiasi = 𝝈 = (𝝈𝟐 )𝟏/𝟐 (𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟏𝟔𝟗)𝟏/𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟎𝟑 = 𝟑, 𝟎𝟑% Untuk mendapatkan hasil 0,0303 dapat juga di hitung dengan cara meng-akakan yaitu: = √0,0009169 = 0,0303 = 3,03% Adapun hasil hitung untuk Coefficient of variantion atau risiko relatif adalah sebagai berikut: 7



Coefficient of variantion = 𝝈: 𝑬(𝑹) = 𝟎, 𝟎𝟑𝟎𝟑: 𝟎, 𝟎𝟒𝟕 = 𝟎, 𝟔𝟒𝟒𝟔𝟖𝟎𝟖𝟓𝟏 Berdasarkan pada 2



(dua) contohb soal di atas, maka



kesimpulan yang bisa kita ambil : a. Jika kita tempatkan keputusan dari segi pesektif standard deviasi, maka lebih baik mengambil pada contoh yang pertama yang standard deviasinya yang lebih kecil. Dengan keputusan standard deviasi yang lebih kecil maka artinya risiko juga lebih kecil. b. Jika keputusan di tempatkan dari segi perspektif Coefficient of variantion maka lebih baik yang pada contoh soal yang pertama. Karena penyebaran relatif atas risiko relatif adalah juga lebih kecil, maka yang pertama dianggap resperentatif.



favorabl +1 standar



e Fariance 𝜎



deviation



2



-1 standar deviation



Unfavorable



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19



Week



Gambar 10.1: A statistical Control Chart Keterangan: Favorable = kondisi yang baik Unfavorable = kondisi yang tidak baik Week = mungguan atau waktu yang terus berlangsung Padav gambar di atas terlihat bahwa standar deviasi yang baik berada pada kondisi yang favorable atau wilayah +1 standar deviasi



8



yang tidak baik berada pada kawasan unfavorable atau wilayah -1 standar deviation. G. Perhitungan Coefficient of Variantion Coefficient of contoh



Variantion adalah ukuran penyebaran relatif .



perhitungan



dengan



mempergunakan



Coefficient



of



Variantion pada dua usulan proyek investasi adalah : Tabel 10.3: Expected Return dan Standar Deviasi Proyek A



Keuntungan yang diharapkan E(R) $ 440



Standar Deviasi Σ $ 231,02



B



$ 450



$ 406,77



Maka Coefficient of Variantion dapat di hitung dengan cara: 



Proyek A = 𝝈: 𝑬(𝑹) = $ 𝟐𝟑𝟏, 𝟎𝟐: $ 𝟒𝟒𝟎 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟓𝟎







Proyek B = 𝝈: 𝑬(𝑹) = $ 𝟒𝟎𝟔, 𝟕𝟕: $ 𝟒𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟗𝟎𝟑𝟗 Maka berdasarkan hitungan di atas yang dapat di terapkan



adal;ah proyek A, karena proyek A memiliki tingkat risiko relatif yang jauh lebih kecil di banding. H. Perhitungan Covariance kajian



covariance



merupakan



bagian



tidak



lanjut



dari



penguatan pemahaman tentang standard deviasi. Ini sebagaib mana di katakan oleh R. J. Shook19) bahwa, “Covariance adalah relasi antara dua variable di katakan dengan standard deviasi masingmasing.” Di sisi lain Jogianto20) mengatakan bahwa, “covariance adalah pengukuran yang menunjukkan arah pergerakan dua buah variable.” Adapun rumus dari Covariance Dalah: 𝒏



𝑪𝒐𝒗 (𝑹𝒂𝑹𝒃) = ∑[𝑹𝒂𝒊 − 𝑬 (𝑹𝒂 )] [𝑹𝒃𝒊 − 𝑬 (𝑹𝒃 )] 𝒑𝒓𝒊 𝒕=𝟏



Keterangan : 9



𝑪𝒐𝒗 (𝑹𝒂𝑹𝒃) = covarian return saham a dan return saham b 𝑹𝒂𝒊



= return saham a



𝑹𝒃𝒊



= Return Saham b



𝑬 (𝑹𝒂 )



= Expected return saham a



𝑬 (𝑹𝒃 )



= Expected return saham b



𝒑𝒓𝒊



= probabilitas terjadinya masa depan untuk kondisi ke



i



= totalitas atau jumlah dari kondisi-kondisi yang di



perkirakan untuk masa yang akan datang berbagai tafsiran perkiraan yang ada 𝑪𝒐𝒏𝒕𝒐𝒉 𝑺𝒐𝒂𝒍 : Seorang



analis



keuangan



sedang



bertugas



untuk



menganalisis kondisi PT Pasifik Agung dan PT Mulia Indah. Berdasarkan data yang di peroleh bahwa return saham ke dua perusahaan beserta probabilitasnya terlihat sebagai berikut. Tabel 10.4: Kondisi probabilitas dan Return untuk PT Pasifik Agung dan PT Mulia Indah. Kondisi Ekonomi



Probabilitas



Return PT Pasifik Agung (%)



Bagus Normal Buruk



0,21 0,15 0,22



12 9 2



Return PT Mulia Indah (%) 14 10 4



Berdasrakan data di atas maka hitunglah Expected return dan Covariance pada PT Pasifik Agung dan PT Mulia Indah tersebut. Jawab: Berdasrakan data di atas maka sebelumnya kita harus menghitung



Expected



return



terlebih



menggunakan rumus sebagai berikut, E(Ri) = ∑𝒏𝒕=𝟏(𝑷𝒓𝒊)(𝑹𝒊) Dimna: E(R) = Expected Return i 10



dahulu



dengan



Pri = Probabilitas i Ri



= Return i



E(𝑅𝑃𝐴 ) = (0,21)(0,21) + (0,15)(0,09) + (0,22)(0,02) = 0,0252 + 0,0135 + 0,0044 = 0,0431 = 4,31% E(𝑅𝑀𝐼 ) = (0,21)(0,14) + (0,15)(0,10) + (0,22)(0,04) = 0,0294 + 0,015 + 0,0088 = 0,0532 = 5,32% Selanjutnya kita dapat menghitung covariance dengan menggunakan formula sebagai berikut, 𝐶𝑜𝑣(𝑅𝑎𝑅𝑏) = ∑𝑛=3 𝑡=1 [𝑅𝑎𝑖 − 𝐸(𝑅𝑎 )] [𝑅𝑏𝑖 − 𝐸(𝑅𝑏𝑖 )] 𝑃𝑟𝑖 + [𝑅𝑎𝑖 − 𝐸(𝑅𝑎 )] [𝑅𝑏𝑖 − 𝐸(𝑅𝑏𝑖 )]Pr +........ =



[(0,12 − 0,0431)(0,14 − 0,0532)]



0,21



+



[(0,09 −



0,0431)(0,10 − 0,0532)] 0,15 + [(0,02 − 0,0431)(0,04 − 0,0532)] 022 = [(0,0769)(0,0868)]



0,21



+



[(0,0469)(0,0468)]



0,15



+[(−0,0231)(−0,0132)] 022 = 0,00140173 + 0,00032924 + 0,00006708 = 0,00179805 = 0,1798% Atau 0,17% Maka berdasarkan hasil dari hitungan akhirmya di peroleh covariance adalah sebesar 0,17% 11



Di atas kita sudah melakukan penghitungan pada dua usulan proyek investasi, maka pada soal di bawah ini kita akan menghitung Expected return satu sekuritas. Tabel 10.5: Return i dan Probabilitas i Ri 32% 14% 0% -10%



Pri 0,06 0,66 0,14 0,07



Maka keuntungan ynag di harapkan adalah E(R) = (),32)(0,06) + (0,14)(0,660 + (0) (0,14) + (-0,10)(0,07) = 0,1046 = 10,46% I. Perhitungan Expected Return dan Coefficient of variation Coefficient of variation adalah ukuran penyebaran relatif atau risiko relatif. Di sini kita akan melihat bagaimana perhitungan yang menghubungkan antara Expected return dengan Coefficient of variation pada suatu usulan proyek investasi adalah: Tabel 10.6 Expected Return dan Standar Devias Proyek



Keuntungan yang di harapkan E(R)



Standar deviasi 𝚺 A $ 440 $ 231,02 B $ 450 $406,77 Maka Coefficient of variation dapat di hitung dengan cara : 



Proyek A = 𝝈: 𝑬(𝑹) = $ 𝟐𝟑𝟏, 𝟎𝟐: $ 𝟒𝟒𝟎 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟓𝟎







Proyek B = 𝝈: 𝑬(𝑹) = $ 𝟒𝟎𝟔, 𝟕𝟕: $ 𝟒𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟗𝟎𝟑𝟗 Maka berdasarkan bungan di atas yang dapat di teraokan



adalah proyek A, karena Proyek A memiliki tingkat risiko relatif yang jauh lebih kecil di banding proyek B



12



J. Expected Return dan Portofolio Adapun pengertian dari portofolio adalah sebuah bilangan ilmu yang khususb mengkaji tentang bagaimana cara yang di lakukan oleh seorang investor untuk menurunkan risiko dsalam berinvestasi secara



seminimal



mungkin,



termasuk



salah



satunya



dengan



penganekaragaman risiko tersebut. Di



ketahui



seorang



investor



memiliki



dana



sebesar



Rp



2.000.000.000,- dan melakukan keputusan pada portopolio A dan B Tabel 10.7: Saham dan Expected Return Saham Jumlah A Rp. 800.000.000,B Rp. 1.200.000.000,Maka dapat menggunakan rumus



E (R) 10% 7%



E(𝑹𝒑 ) = 𝑿𝑨 . E(𝑹𝑨 ) + 𝑿𝑩 . E(𝑹𝑩 )



Keterangan E(𝑹𝒑 ) = Expected return portofolio E(𝑹𝑨 ) = Expected return A E(𝑹𝑩 ) = Expected return B 𝑿𝑨



= uang yang diinvestasikan pada saham A



𝑿𝑩



= uang yang diinvestasikan pada saham B



Maka hitungnya dapat kita lakukan, E(𝑹𝒑 ) = (800.000.000) (0.10) + ( 1. 200.000.000 ) (0,07 ) = Rp. 164.000.000 Untuk persentase kita dapat menghitungnya dengan cara: E(𝑹𝒑 ) = [(800.000.000)(0,10): 2.000.000.000] + [(1.200.000.000)(0,07): 2.000.000.000] = 0,04 + 0,042 = 0,082 hasil hitungan dengan presentase akan memperlihatkan tingkat ke entungan untuk portofolio dengan modal yang di miliki oleh



13



investor tersebut adalah sebesar Rp. 2.000.000.000,- yaitu ia memperoleh 0,082% K. Perhutungan Rata-Rata Return Untuk menghitung rata-rata return dalam suatu periode pengamatan dapat dipergunakan rumus di bawah ini.



∑𝒏 𝑱=𝟏 𝑹𝒊𝟏 +𝑹𝒊𝟐 + ….𝑹𝒊𝒏



E(𝑹𝒊 ) =



𝒏



Dimana: E(𝑹𝒊 ) = Expected return pada i 𝑹𝒊



= return pada i. Jika 𝑹𝒊𝟏 artinya return pad i yang 1 dan jika 𝑹𝒊𝟐 Artinya return pada i yang ke 2, dan seterusnya.



𝑹𝒊𝒏



= return pada i di periode akhir yang di perhitungkan



n



= jumlah periode tamatan



Contoh Soal: Seorang analisis ke uangan ingin mengamati kondisi dan situasi pengembalian dari saham PT Maha Karya Agung selama empat periode pengamatan. Adapun data-datanya adalah sebagai berikut. Tabel 10.8 periode dan return dari PT Maha Karya Agung Periode 1 2 3 4



Return(%) 12 13 10 12



Jawab. Maka berdasarkan data di atas kita dfapat menghitungnya dengan menerapkan formula sebagai berikut.



E(𝑹𝒊 ) =



∑𝒏 𝑱=𝟏 𝑹𝒊𝟏 +𝑹𝒊𝟐 + ….𝑹𝒊𝒏 𝒏



14



=



12%+13%+10%+12%



=



47%



4



4



= 0,1175 = 11,75% L. Expected Return Dari Suatu Sekuritas Yang di harapkan Untuk



menghitung



return



yang



diharapkan



dari



suatu



sekuritas yang harus dihadapi oleh seorang investor adalah dengan memehami probabilitas dari kejadian yang akan terjadi, Adapun Rumusnya Adsalah:



E(𝑹) = ∑𝒏𝒊=𝟏 𝑹𝒊 𝑷𝒓𝒊 Keterangan: E(𝑹) = Expected return atau return yang di harapkan dari suatu sekuritas 𝑹𝒊 = Return ke − i yang muingkin terjadi 𝑷𝒓𝒊 = probabilitas kejadian return ke-i 𝒏



= banyaknya return yang mungkin terjadi



M. Perhitungan Dengan Menggunakan Expected Return, Standar Deviasi, dan Coefficient of Variation Dalam pengembangan keputusan sering penggunaan ke tiga rumus di satukan untuk membuat agar perhitungan menjadi jauh lebih akurat yaitu dengan memakai Expected return, standar deviasi, dan coefficient of variantion. Salah satu tujuan penggabungan perhitungan seperti ini untuk memberi keyakinan lebih secara psikologis kepada pihak pengambil keoutusan, karena dengan perhitungan



secara



lebih



komplek



di



harapkan



menghasilkan



kesimpulan yang lebih komplek, untuk lebih jelasnya kiranya dapat kita lihat pada contoh soal di bawah ini. Contoh Soal:



15



Tuan Herman seorang pembisnis yang sedang melakukan analisis pada tigas buah usaha bisnis yang akan di akuisisi (diambil alih ), dimana informasi Probability dan Cash Fiow-nya selama 3 (tiga)b tahun adalah, Tabel 10.9: kondisi probabilkity dan Cash Flow pada tiga jenis usaha ( aliran kas dalam jutaan ) Tahun



1 2 3



Usaha Batako(x)



Usaha Sepatu kulit (Y)



Usaha



Ternak Itik (Z)



proba biliti O,85 0,95 0,98



Proba bility 0,75 0,85 0,90



Proba biliti 0,87 0,90 0,95



Chas Flow



Cash Flow 4.000 5.500 7.200



Chas Flow 3.400 5.100 6.800



5.500 6.700 8.300



maka berdasarkan data di atas hitunglah: a. Expected return, standar deviasi, dan Coeffient variation. b. Dan berikan keputusan dalam bentuk rekomendasi yang mana usaha yang paling layak untuk di pulih oleh tuan Herman, Jawab: a. Untuk menjawab soal di atas maka terlebih dahulu kita harus menghitung Expected return, standard deviasi, dan Coeffient variation. 



Expecterd



Return



dapat



kita



hitung



dengan



mempergunakan rumus sebagai berikut: 𝒏



𝑬(𝑹) = ∑{(𝑷𝒓𝒊𝟏 )(𝑪𝒇𝟏 ) + (𝑷𝒓𝒊𝟐 )(𝑪𝒇𝟐 )+. … . + (𝑷∞ )(𝑪𝒇∞ )} 𝒊=𝟏



Dimna: E(R) = Expected Return 𝑷𝒓𝒊



=



Probability



Cf = Cash Flow 𝒏



𝑬(𝑹) = ∑{(𝑷𝒓𝒊𝟏 )(𝑪𝒇𝟏 ) + (𝑷𝒓𝒊𝟐 )(𝑪𝒇𝟐 )+. … . + (𝑷∞ )(𝑪𝒇∞ )} 𝒊=𝟏



𝐸(𝑅)𝑋 = {(0,85)(4.000) + (0,95)(5.000) + (0,98)(7.200)} = 15.206 16



𝐸(𝑅)𝑌 = {(0,75)(3.400) + (0,85)(5.100) + (0,90)(6.800)} = 13.005 𝐸(𝑅)𝑍 = {(0,87)(5.500) + (0,90)(6.700) + (0,95)(8.300)} = 18.700 



Standard deviasi dapat kita hitung menggunakan rumus sebagai berikut: 𝝈 = √{(𝑷𝒓𝒊𝟏 )(𝑪𝒇𝟏 − 𝑬(𝑹)𝟏 )𝟐 } + {(𝑷𝒓𝒊𝟐 )(𝑪𝒇𝟐 − 𝑬(𝑹)𝟐 )𝟐 } + ⋯ + {(𝑷𝒓𝒊∞ )(𝑪𝒇∞ − 𝑬(𝑹)∞ )𝟐 }



𝜎𝑋 = √{(0,85)(4.000 − 15.206)2 } + {(0,95)(5.000 − 15.206)2 } + {(0,95)(5.000 − 15.206)2 }



𝜎𝑋 = √106.738.270,6 + 98.954.314,2 + 62.814.115,28 = √268.506.700,1 = 16.386,174



𝜎𝑌 = √{(0,75)(3.400 − 13.005)2 } + {(0,85)(5.100 − 13.005)2 } + {(0,90)(6.800 − 13.005)2 }



𝜎𝑌 = √169.192.018,75 + 53.115.671,25 + 34.651.822,5 = √156.959.512,5 = 12.528,348 𝜎𝑍 = √{(0,87)(5.500 − 18.700)2 } + {(0,90)(6.700 − 18.700)2 } + {(0,95)(8.300 − 18.700)2 }



𝜎𝑍 = √151.588.800 + 129.600.000 + 102.752.000 = √3.839.408.000, = 19.594,407 



Coefficient



of



variation



dapat



kita



mempergunakan rumus sebagai berikut: 𝜎 𝐶𝑜𝑣 = 𝐸(𝑅) 𝐶𝑜𝑣𝑋 =



16.386,174 15.206



= 1,0776 𝐶𝑜𝑣𝑌 =



12.528,348 13.005



= 0,9634 17



hitung



dengan



𝐶𝑜𝑣𝑍 =



19.594,407 18.700



= 1,0478 b. Rekomendasi. Berdasarkan hitungan diatas maka jika mengambil dari sisi expected return maka tentunyan kita akan memilih yang tertinggi yaitu usaha ternak itik dengan poin 18.700. namun jikaq kitqa mengambil dari sisi pendekatan standard deviasi dan coefficient of variation maka tentunya adalah angka terkecil yaitu usaha sepatu kulit dengan poin 12.528,348 untuk standard deviasi dan 0,969634 untuk coeffitcient of variation. Secara konsep aman dari resiko lebih baik memilih usaha sepatu kulit untuk diakuisisi terutama jika tuan Herman adalah tipe yang takut pada resiko. Namun jika Tuan Herman berani pada resiko maka ia akan mengambil resiko tertinggi dan sxpected return yang tertinggi. Dengan kata lain semua itu sangat tergantung pada karakteristik yang dimiliki oleh tuan Herman. Boleh Tuan Herman memilih usaha sepatu kulit yang resiko kecil dan selanjutnya kemudian ia akan mengelolah secara intensif untuk mempertinggi expected return bisnis tersebut. N. Dana Pinjaman dan Expected Return Expected return atau keuntungan yang di harapkan nerupakan gambaran keinginan dari seorang investor dalam memperhitungkan return investasi dan besarnya probability yang munbgkin akan timbul. Dimana setelah di perhitungkan mungkin saja standar deviasi-nya adalah terlalu besar sehingga di anggap tidak tepat atau tidak sesuai. Dengan dasar penjelasan ini kita menempatkan bahwa jika suku bunga pinjaman dari perbankan adalah tinggi dari yang keuntungan



project



maka



di



perkirakan



perbankan tidak akan din lakukan.



18



pinjaman



kredit



di



Namun



begitu



pula



sebaliknya



jika



hasil



hitungan



memperlihatkan bahwa keuntungan yang di harapkan atau xpected return adalah lebih besar dari beban suku bunga pinjaman maka projec tersebut akan di laksanakan. Untuk lebih jelasnya dapat kita lihat pada gambar di bawah ini. E(R ) 45 Line of expected return



40 35 300 250 200 150



Line of interest 100 0



1



3



6



9



12 Time



Gambar 10.1: Pergerakan garis Expected Return Harus Selalu Lebih Tinggi dari Pergerakan Garis Suku Bynga Pinjaman. O. Pergerakan Aset pada Risiko yang Semakin Tinggi Dalam kondisi pasar yang beresiko. Kondisi ini sangat tidak menguntungkan bagi pembisnis karena nilai aset yang dimiliki seharusnnya lebih tinggi, namun malah semakin rendah dan lebih jauh berdampak return yang akan diterima. Jika ini terjadi pada saham yang dimiliki maka memungkinkan seorang investor yang berkarakteristik risk avoider akan melepas saham yang dimilikinya, dengan asumsi jika penurunan tersebut dianalisis akan berlangsung semakin jauh dan pihak manajemen perusahaan yang bersangkutan dianggap tidak mampu untuk mengembalikan ke posisi expected



19



return atau posisi keuntungan yang diharapkan. Secara grafik kita dapat menggambarkan sebagai berikut.



E (R) 35 300 250 200 150 100



0



0,



0,3



0,



𝜷=



1



𝝈



Gambar 10.2: Pergerakan Aset Pada Risiko yang Semakin Tinggi Pada gambar di atas terlihat bahwa garis telah bergerak menurun dan menuju kepada kondisi yang jauh lebih tinggi resikonya yaitu dapat kita lihat baik garis A dan B. Jika penurunan itu disebabkan oleh faktor eksternal, seperti market risk maka artinya secara konsep semakin besar beta maka semakin besar systematic risk yang akan ditanggung oleh suatu perusahaan.



20



BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Standar deviasi ( 𝝈) atau simpangan baku adalah suatu estimasi probabilitas perbedaan return nyata dari return diharapkan. Variance ( varians ) adalah kuadrat dari simpangan baku. fungsinya untuk mengetahui tingkat penyebaran atau variasi data. Covarian artinya penggabungan antara X dan Y. Nilai dari variabel X dan nilai dari variabel Y akan dilihat pergerakannya apakah bergerak ke arah positif batau negatif. Coefficient of correlation adalah ukuran penyebaran relatif atau risikon relatif. Artinyua semakin besar Coefficient of correlation maka semakin besar sebaran risiko yang terjadi, dan begitu pulka sebaliknya jika Coefficient of correlation variantion semakin kecil maka risiko yang sama kecil. Expected Return adalah keuntungan yang di harapkan oleh seorang investor di kemudian hari terhadap sejumlah dana yang telah ditempatkannya. Beberapa materi pembahasan dalam makalah ini, berkaitan dengan investasi atau dasar pengetahuan ketika seseorang ingin berinvestasi. Karena membahas beberapa dasar – dasar pengetahuan tentang berinvestasi, maka agar investasi yang ingin kita lakukan tidak mengalami



kerugian, kita dapat menghitungnya terlebih



dahulu. B. Saran



Sebelum melakukan investasi, agar tidak terjadi kerugian, maka kita perlu menghitung atau menilai apakah investasi itu layak atau tidak layak untuk di ambil. Selain itu dengan memahami isi makalah ini, juga dapat memperdalam ilmu tentang penilaian dalam berivestasi



21



DAFTARB PUSTAKA



22