TR Pertemuan 11 - Cyonita Evi Debora - 4202411014 - PSPM 20a [PDF]

Citation preview

Tugas Rutin Pertemuan 11



Nama



: Cyonita Evi Debora



NIM



: 4202411014



Kelas



: PSPM 2020 A



Mata Kuliah



: Teori Peluang



Dosen Pengampu



: Prof. Dr. Pargaulan Siagian, M.Pd.



1. Luas daerah di bawah kurva normal baku yang diberi arsir adalah ..... A. 0, 0968



D. 0, 6793



B. 0,4952



E. 0,7965



C. 0,5637 Jawab : Luas daerah dibawah kurva normal baku adalah 0,5 – 0,4032 = 0,0968



2. Anggap bahwa tinggi mahasiswi memiliki distribusi normal dengan tinggi ratarata 165 cm dan simpangan baku 4 cm. Jika kita memilih seorang mahasiswi secara acak, maka probabilitas tinggi mereka akan berada di antara 161 cm dan 171 cm adalah ⋯⋅⋯⋅ A. 0,3413



D. 0,7745



B. 0,4332



E. 0,8820



C. 0,5668 Jawab : 𝑍1 =



𝑋1 − 𝜇 161 − 165 −4 = = = −1 𝜎 4 4



𝑍2 =



𝑋2 − 𝜇 171 − 165 6 = = = 1,5 𝜎 4 4



Probabilitas tinggi mahasiswa akan berada diantar 161 samapai 171 adalah 0,3413 + 0,4332 = 0,7745



3. Pada suatu distribusi normal tertentu, sebesar 5,48% data terletak di sebelah kanan 55 nilai simpangan baku σ sama dengan 5. Nilai rata-rata μ pada distribusi tersebut adalah ⋯⋅⋯⋅ A. 63



C. 48



B. 55



D. 47



E. 42



Jawab : 𝑍 = 0,5 − 0,0548 = 0,4452 = 1,6 𝑋−𝜇 𝜎 55 − 𝜇 1,6 = 5 𝑍=



55 − 𝜇 = 8 𝜇 = 55 − 8 = 𝟒𝟕 Maka, nilai rata – rata 𝜇 adalah 47



4. Berdasarkan data kependudukan, usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44,8 tahun dan simpangan baku 11,3 tahun. Jika jumlah penduduk mencapai 110 orang, tentukan perkiraan jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup dengan usia: a. di atas 60 tahun; b. di atas 40 tahun; c. di antara 45 dan 65 tahun; d. di antara 55 dan 60 tahun. Catatan: Skor Z yang didapat dari hasil perhitungan dibulatkan sampai dua angka desimal. Jawab : a. 𝑍 = 𝑍=



𝑋−𝜇 𝜎



60 − 44,8 = 1,35 11,3



Probabilitas penduduk dengan usia diatas 60 tahun adalah 0,5 – 0,4115 =



0,0885 = 8,85%. Maka banyaknya penduduk dengan usia diatas 60 tahun adalah 8,85% x 110 = 10 penduduk b. 𝑍 = 𝑍=



𝑋−𝜇 𝜎



40 − 44,8 = −0,42 11,3



Probabilitas penduduk dengan usia di atas 40 tahun adalah 0,5 + 0,1628 = 0,1628 = 16,28%. Maka banyaknya penduduk dengan usia diatas 40 tahun adalah 16,28 % x 110 = 73 penduduk c. 𝑍1 = 𝑍2 =



𝑋1 −𝜇 𝜎



=



45−44,8 11,3



= 0,02



𝑋2 − 𝜇 65 − 44,8 = = 1,79 𝜎 11,3



Probabilitas penduduk dengan usia di antara 45 tahun dan 65 tahun adalah 0,4633 – 0,0080 = 0,4553 = 45,53%. Maka banyaknya penduduk dengan usia di antara 45 tahun dan 65 tahun adalah 45,53 % x 110 = 50 penduduk d. 𝑍1 = 𝑍2 =



𝑋1 −𝜇 𝜎



=



55−44,8 11,3



= 0,90



𝑋2 − 𝜇 60 − 44,8 = = 1,35 𝜎 11,3



Probabilitas penduduk dengan usia di antara 55 tahun dan 6 tahun adalah 0,4115 – 0,3159 = 0,0956 = 9,56%. Maka banyaknya penduduk dengan usia di antara 55 tahun dan 6 tahun adalah 9,56 % x 110 = 11 penduduk



5. Seorang pengusaha telah memimpin studi meneliti waktu hidup (life time) suatu lampu pijar tipe tertentu. Studi tersebut menyimpulkan bahwa waktu hidup, diukur dalam jam, adalah suatu variabel acak yang memenuhi distribusi normal. Waktu hidup rata-rata 750 jam dengan simpangan baku 110 jam. Berapa peluang bahwa sebuah lampu pijar yang dipilih secara acak akan memiliki waktu hidup: a. antara 600 jam dan 900 jam? b. lebih besar dari 480 jam? c. kurang dari 530 jam? Jawab : a. 𝑍1 = 𝑍2 =



𝑋1 −𝜇 𝜎



=



600−750 110



= −1,36



𝑋2 − 𝜇 900 − 750 = = 1,36 𝜎 11,3



Probabilitas lampu pijar yang memiliki waktu antara 600 jam dan 900 jam adalah adalah 0,4131 + 0,4131 = 0,8262 = 82,62%. b. 𝑍 = 𝑍=



𝑋−𝜇 𝜎



480 − 750 = −2,45 110



Probabilitas lampu pijar yang memiliki waktu lebih besar dari 480 jam adalah 0,5 + 0,4929 = 0,9929 = 99,29% c. 𝑍 = 𝑍=



𝑋−𝜇 𝜎



530 − 750 = −2 110



Probabilitas lampu pijar yang memiliki waktu kurang dari 530 jam adalah 0,5 – 0,4772 = 0,0228 = 2,28%



6. Manajer pemasaran sebuah perusahaan percaya bahwa penjualan total perusahaan bisa dimodelkan oleh suatu distribusi normal, dengan rata-rata $2 juta (dua juta dolar) dan simpangan baku $250.000 (dua ratus lima puluh ribu dolar). a. Berapa peluang penjualan perusahaan melebihi $2,5 juta? b. Berapa peluang bahwa penjualan perusahaan akan berada di bawah $1.250.000? c. Untuk menutupi biaya tetap, penjualan perusahaan harus melebihi tingkat pulang-pokok (break-even level) , yaitu sebesar $1,45 juta. Berapa peluang bahwa penjualan akan melebihi tingkat pulang-pokok? d. Tentukan tingkat penjualan yang hanya memiliki kesempatan 9% untuk dilampaui tahun depan. Jawab : a. 𝑍 = 𝑍=



𝑋−𝜇 𝜎



2.500.000 − 2.000.000 =2 250.000



Probabilitas penjualan akan melebihi $2,5 juta adalah 0,5 – 0,4772 = 0,0228 = 2,28% b. 𝑍 = 𝑍=



𝑋−𝜇 𝜎



1.250.000 − 2.000.000 = −3 250.000



Probabilitas penjualan akan berada dibawah $1,25 juta adalah 0,5 – 0,4987 = 0,0013 = 0,13% c. 𝑍 = 𝑍=



𝑋−𝜇 𝜎



1.450.000 − 2.000.000 = −2,2 250.000



Probabilitas penjualan akan melebihi tingkat pulang pokok $1,45 juta adalah 0,5 + 0,4861 = 0,9861 = 98,61% d. 𝑍 = 0,5 − 0,09 = −0,41 = 1,34 𝑋−𝜇 𝜎 𝑋 − 2.000.00 1,34 = 250.000 𝑍=



𝑋 − 2.000.000 = 335.000 𝑿 = 𝟐. 𝟑𝟑𝟓. 𝟎𝟎𝟎 Maka, tingkat penjualan yang memeiliki probabilitas 9% adalah $2,335 juta



7. Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan ratarata (mean) Rp98.000.000,00 dan simpangan baku Rp16.000.000,00. Jika seseorang dipilih secara acak, berapa probabilitas bahwa pendapatan tahunan sebesar: a. lebih besar dari Rp50.000.000,00? b. lebih besar dari Rp122.000.000,00? c. di antara Rp85.200.000,00 dan Rp122.000.000,00? d. di antara Rp114.000.000,00 dan Rp130.000.000,00? Jawab : a.



𝑋−𝜇 𝜎



𝑍=



50.000.000 − 98.000.000 = −3 16.000.000



Probabilitas pendapatan tahunan lebih besar dari Rp50.000.000,00 adalah 0,5 + 0,4987 = 0,9987 = 99,87% b. 𝑍 = 𝑍=



𝑋−𝜇 𝜎



122.000.000 − 98.000.000 = 1,5 16.000.000



Probabilitas pendapatan tahunan lebih besar dari Rp122.000.000,00 adalah 0,5 – 0,4332 = 0,0668 = 6,68% c. 𝑍1 = 𝑍2 =



𝑋1 −𝜇 𝜎



=



85.200.000−98.000.000 16.000.000



= −0,8



𝑋2 − 𝜇 122.000.000 − 98.000.000 = = 1,5 𝜎 16.000.000



Probabilitas



pendapatan



tahunan



antara



Rp85.200.000,00



dan



Rp122.000.000,00 adalah 0,2881 + 0,4332 = 0,7213 = 72,13%. d. 𝑍1 = 𝑍2 =



𝑋1 −𝜇 𝜎



=



114.000.000−98.000.000 16.000.000



=1



𝑋2 − 𝜇 130.000.000 − 98.000.000 = =2 𝜎 16.000.000



Probabilitas pendapatan tahunan antara Rp114.000.000,00 dan Rp130.000.000,00 adalah 0,4772 – 0,3413 = 0,1359 = 13,59%.



8. Dari data di suatu gim daring, diketahui bahwa lamanya waktu yang dihabiskan pemain setiap harinya berdistribusi normal dengan simpangan baku 37 menit. Diketahui juga bahwa terdapat 14% pemain yang menghabiskan waktu bermain gim tersebut lebih dari 230 menit. Tentukan rata-ratanya. Jawab : 𝑍 = 0,5 − 0,14 = 0,36 = 1,08 𝑋−𝜇 𝜎 230 − 𝜇 1,08 = 37 𝑍=



230 − 𝜇 = 39,96 𝜇 = 230 − 39,96 = 𝟏𝟗𝟎, 𝟎𝟒 Maka, nilai rata – rata 𝜇 adalah 190,04 menit



9. Suatu perusahaan penerbangan berdasarkan pengalaman mengetahui bahwa distribusi jumlah koper penumpang yang hilang tiap minggu pada suatu rute tertentu mendekati distribusi normal dengan μ = 15,5 dan σ = 3,6. Probabilitas pada minggu tertentu terdapat kejadian kehilangan kurang dari 20 koper adalah ⋯⋅⋯⋅ Jawab : 𝑍=



𝑋−𝜇 𝜎



𝑍=



20 − 15,5 = 1,25 3,6



Probabilitas minggu kejadian kehilangan kurang dari 20 koper adalah 0,5 + 0,3944 = 0,8944 = 89,44%



10. Pada suatu distribusi normal tertentu, sebesar 5,48% data terletak di sebelah kanan 55 nilai simpangan baku σ sama dengan 5. Nilai rata-rata μ pada distribusi tersebut adalah ⋯⋅⋯⋅ A. 63



C. 48



B. 55



D. 47



E. 42



Jawab : 𝑍 = 0,5 − 0,0548 = 0,4452 = 1,6 𝑋−𝜇 𝜎 55 − 𝜇 1,6 = 5 𝑍=



55 − 𝜇 = 8 𝜇 = 55 − 8 = 𝟒𝟕 Maka, nilai rata – rata 𝜇 adalah 47



11. Distribusi tingkat kolesterol pada remaja pria bisa didekati oleh



distribusi



normal dengan μ = 180 dan σ = 30. Tingkat kolesterol di atas 200 memerlukan perhatian. Probabilitas bahwa seorang remaja pria memiliki tingkat kolesterol lebih besar daripada 200 adalah ⋯⋅⋯⋅ A. 0,8948



D. 0,3857



B. 0,7486



E. 0,2514



C. 0,6750 Jawab : 𝑋−𝜇 𝜎 200 − 180 𝑍= = 0,67 30 𝑍=



Probabilitas seorang remaja pria memiliki kolestrol lebih besar dari 200 adalah 0,5 – 0,2486 = 0,2514