Tugas 1 Regresi [PDF]

Citation preview

Tugas Individu Analisis Regresi



Tugas Individu Analisis Regresi



Oleh :



NAMA



: WINDI WILDA NINGSI



NIM



: H 121 15 313



PRODI



: STATISTIKA



JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN 2017



1. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui tingkat pencemaran yang berasal dari mobil. Dalam hal ini diperkirakan bahwa tingkat emisi hidrokarbon (HC) dari mobil tergantung dari jaraknya. Dengan demikian, mobil yang masih baru lebih sedikit mengeluarkan HC daripada mobil tua. Untuk itu sebanyak 10 mobil merek tertentu dipilih secara acak, kemudian diperiksa berapa jarak tempuh (dalam ribuan kilometer) dari tersebut dan diukur tingkat emisi HC-nya (dalam ppm). Hasilnya sebagai berikut : (p dan q adalah 40 ditambah nomor absen Anda. (40 + 27 = 67)) Jarak (X) Emisi (Y)



31



38



pq=67 52



63



67



75



84



89



99



553



590



608



700



680



834



752



845



960



650



Dari soal tersebut : a. Buatlah plot antara X dan Y. Menurut Anda bagaimana bentuk hubungan antara jarak tempuh kendaraan dengan tingkat emisinya. Jawab :



Emisi (Y) 1200 1000



800 Emisi (Y)



600



Linear (Emisi (Y))



400 200 0 0



20



40



60



80



100



120



b. Kalau dicobakan model linier 𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽𝑖 𝑋𝑖1 + 𝑒𝑖 , maka carilah persamaan regresinya dengan cara perhitungan manual dan dengan menggunakan MINITAB. Jawab : Persamaan regresi :



𝑌̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋1







Hasil perhitungan manual



NO.



Jarak (𝑋𝑖 )



Emisi (𝑌𝑖 )



𝑥𝑖 𝑦𝑖



𝑥𝑖 2



𝑦̂𝑖



(𝑦̂𝑖 − 𝑌̄)2



(𝑦𝑖 − 𝑌̄)2



(𝑦𝑖 − 𝑦̂𝑖 )2



1.



31



553



17143



961



526.28



36450.39



26961.64



713.95



2.



38



590



22420



1444



563.93



23492.83



16179.84



679.84



3.



67



608



40736



4489



719.89



7.23079



11924.64



12519.15



4.



52



650



33800



2704



639.22



6081.09



5.



63



700



44100



3969



698.38



354.31



6.



67



680



45560



4489



719.89



7.



75



834



62550



5625



762.91



8.



84



752



63168



7056



811.31



8857.71



9.



89



845



75205



7921



838.21



14642.34



10.



99



960



95040



9801



891.99



Tot.



665



7172



499722



48459



7172



Rata-rata X (𝑋̄) : 𝑋̄ =



=



∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛



=



30550.07 122532.9



=



7172 10



1 𝑛



:



𝑛 𝑛 (∑𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 )− (∑𝑖=1 𝑦𝑖 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 ) 1



𝑛 2 ∑𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 −𝑛(∑𝑖=1 𝑥𝑖 )



1 499722 − 10 (7172)(665) 1 48459 − 10 (442225) 22784 4236,5



= 5,378024



2



116.237



295.84



2.6344



1383.84



1591.13



13642.24



5053.33



1211.04



3518.32



16332.84



46.1646



58951.84



4625.93



151399.6



28866.69



∑𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 𝑛



= 717,2



Menghitung nilai 𝑏0 dan 𝑏1 yaitu



=



2089.7



𝑌̄ =



665 10



𝑏1 =



7.2308



Rata-rata Y (𝑌̄) :



= 66,5







4515.84







𝑏0 = 𝑌̄ − 𝑏1 𝑋̄ =



𝑛 𝑛 1 1 ∑ 𝑦 − ∑ 𝑥𝑖 𝑖 𝑛 𝑛 𝑖=1 𝑖=1



=



1 1 (7172) − (665) 10 10



= 717,2 − 66,5 = 359,5614 Jadi persamaan regresinya adalah :



𝒀̄ = 𝟑𝟓𝟗, 𝟓𝟔𝟏𝟒 + 𝟓, 𝟑𝟕𝟖𝟎𝟐𝟒𝑿 



Hasil MINITAB Regression Analysis: Emisi (Y) versus Jarak (X) The regression equation is Emisi (Y) = 360 + 5.38 Jarak (X) Predictor Constant Jarak (X)



Coef 359.56 5.3780



S = 60.0694



SE Coef 64.24 0.9229



R-Sq = 80.9%



T 5.60 5.83



P 0.001 0.000



R-Sq(adj) = 78.6%



Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total



DF 1 8 9



SS 122533 28867 151400



MS 122533 3608



F 33.96



P 0.000



c. Apakah makna dugaan 𝛽0 dan 𝛽1 pada konteks ini ? Ucapkan dengan bahasa sederhana dan mudah mengerti ! Jawab : 



Makna dugaan 𝛽0 Jika jarak tempuh kendaraan (X) bernilai nol, maka estimasi besarnya tingkat emisi hydrokarbon (Y) sebesar 359,5614.







Makna dugaan 𝛽1 Setiap peningkatan jarak tempuh kendaraan (X) sebesar satu satuan akan meningkatkan tingkat emisi hydrokarbon (Y) sebesar 5,378024.



d. Lakukan pengujian hipotesis 𝐻0 : 𝛽1 = 0 lawan 𝐻1 : 𝛽1 > 0 dengan menggunakan uji t. Apa kesimpulan yang Anda peroleh dari hasil pengujian ini ? Jelaskan ! Jawab : 







Menentukan hipotesis -



𝐻0 ∶ 𝛽1 = 0



-



𝐻1 ∶ 𝛽1 > 0



Menentukan taraf nyata (∝) Taraf nyata yang digunakan taraf nyata standar yaitu ∝ = 5% = 0,05.











Menentukan daerah kritis



-



𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 : Tolak 𝐻0



-



𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 : Terima 𝐻0



Uji Statistik -



𝑆𝑒 = √𝑅𝐾𝐺 = √3608,33676 = 60.0694328



-



𝑆𝑏1 =



-



𝑆𝑒 2



√∑(𝑥𝑖− 𝑥) 𝑏 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1 𝑆



=



60.0694328



√4236,5



= 0.92288997



𝑏1



=



5,378024 0.92288997



= 5.827373241



- 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡0,05 = 3,169 



Kesimpulan Karena 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,169 < 5,827 maka 𝐻0 diterima. Disimpulkan bahwa ada pengaruh jarak tempuh kendaraan terhadap tingkat emisi hydrokarbon.



e. Buatlah analisis ragam untuk model tersebut. Jelaskan hasil yang Anda peroleh ! Apa bedanya analisis ini dengan analisis yang Anda lakukan pada butir (d) ? Jawab :











Menentukan hipotesis -



𝐻0 ∶ 𝛽1 = 0



-



𝐻1 ∶ 𝛽1 > 0



Menentukan taraf nyata (∝) Taraf nyata yang digunakan taraf nyata standar yaitu ∝ = 5% = 0,05.











Menentukan daerah kritis



-



𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 : Tolak 𝐻0



-



𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 : Terima 𝐻0



Uji Statistik



𝐽𝐾𝑅 = ∑𝑛𝑖=1(𝑦̂𝑖 − 𝑌̄ )2 = 122532.9059 2 - 𝐽𝐾𝑇 = ∑𝑛 𝑖=1(𝑦𝑖 − 𝑌̄ ) = 151399.6 - 𝐽𝐾𝐺 = ∑𝑛 ̂𝑖 )2 = 28866.6941 𝑖=1(𝑦𝑖 − 𝑦 -



-



𝑅𝐾𝑅 =



-



𝑅𝐾𝐺 =



𝐽𝐾𝑅 𝑘



=



𝐽𝐾𝐺 𝑛−𝑘−1



- 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =



𝑅𝐾𝑅 𝑅𝐾𝐺



122532.9059



1



= 122532.9059



=



28866.6941



=



122532.9059



8



= 3608,33676



3608,33676



= 33,9582789



- 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹0,05 = 5,32 Tabel Analisis ragam (ANOVA) Komponen



db



Regresi



122532.9059



1



122532.9059



Galat



28866.6941



8



3608,33676



Total



151399.6



9



Regresi







Rata-Rata



Jumlah Kuadrat



Kuadrat



𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 33,9582789



Kesimpulan Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 5.32 < 33,96 maka 𝐻0 diterima. Disimpulkan bahwa ada pengaruh jarak tempuh kendaraan terhadap tingkat emisi hydrokarbon.



Perbedaan analisis uji t pada butir (d) dan anlisis ragam adalah uji t mengukur perbedaan dua atau beberapa mean antar kelompok. Sedangkan analisis ragam mengukur besarnya perbedaan variansi antar kedua atau beberapa kelompok.



f.



Hitunglah koefisien determinasinya dan jelaskan apa maknanya ! Apakah Anda puas dengan model yang Anda peroleh ? Jelaskan ! Jawab :



𝑅2 =



𝐽𝐾𝑅 𝐽𝐾𝑇



∑𝑛𝑖=1(𝑦̂𝑖 − 𝑌̄)2 = 𝑛 ∑𝑖=1(𝑦𝑖 − 𝑌̄)2 =



122532,9059 151399,6



= 0,80933441 Nilai koefisien determinasi (𝑅 2 ) sebesar 0,80933441 atau 80,93%. Angka tersebut memiliki makna bahwa jarak tempuh kendaraan (X) berpengaruh terhadap tingkat emisi hydrokarbon (Y) sebesar 80,93%. Sedangkan sisanya (19,07%) dipengaruhi oleh variabel lain di luar model regresi ini. Nilai 𝑅 2 yang semakin mendekati 1, artinya pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat semakin kuat, begitu pun sebaliknya. Karena nilai 𝑅 2 yang dihasilkan mendekati 1 maka pengaruh jarak tempuh kendaraan terhadap tingkat emisi kuat. Saya puas dengan hasil ini karena nilai koefisien determinasi semakin mendekati 1.



g. Periksalah dengan plot normal, apakah asumsi kenormalan dipenuhi ? Jawab :



Normal Probability Plot (response is Emisi (Y))



99



95 90



Percent



80 70 60 50 40 30 20 10 5



1



-150



-100



-50



0 Residual



50



100



Karena diagram menunjukkan titik-titik menyebar di sekitar garis diagonal, serta penyebarannya mengikuti arah garis diagonal maka dikatakan memenuhi asumsi normalitas. h. Lakukan juga pemeriksaan terhadap asumsi-asumsi lainnya ! Adakah indikasi asumsi tersebut dilanggar ? Lakukan pengujian asumsi Homoskedastisitas dengan menggunakan metode grafik dan menggunakan uji Park ! Lakukan juga uji autokorelasi menggunakan grafik dan uji Durbin Watson ! Jawab :  •



Asumsi Homoskedastisitas



Model regresi yang baik adalah yang homoskedastisitas atau tidak terjadi heteroskedastisitas. Uji heteroskedastisitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi linear terjadi ketidaksamaan variansi dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain. Deteksi ada tidaknya heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan melihat ada tidaknya pola tertentu pada grafik scatterplot antara ZRESID dan ZPRED di mana sumbu Y adalah Y yang diprediksi, dan sumbu X adalah residual (prediksi – Y sesungguhnya) yang telah di-studentized. -



Uji Grafik Dasar Analisis:  Ada pola tertentu, seperti titik-titik yang ada membentuk pola tertentu yang teratur (bergelombang, melebar kemudian menyempit), maka mengindikasikan telah terjadi heteroskedastisitas.  Jika tidak ada pola yang jelas, serta titik-titik menyebar dia atas dan di bawah 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heteroskedastisitas.



Tidak terjadi heteroskedastisitas (terjadi homoskedastisitas) karena titik-titik menyebar secara acak serta tersebar baik di atas maupun di bawah angka 0 pada sumbu Y. Artinya model regresi layak digunakan untuk memprediksi tingkat emisi hydrokarbon berdasarkan jarak tempuh kendaraan.



-



Uji Park Coefficientsa Standardized Unstandardized Coefficients



Model



B



1(Constant)



Std. Error



-6.679E-14



64.245



.000



.923



Jarak



Coefficients Beta



t



.000



Sig. .000



1.000



.000



1.000



Karena nilai sig pada hasil output diatas lebih besar dari ∝= 0,05, maka disimpulkan bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas. 



Asumsi Autokorelasi -



Uji Durbin Watson Tabel galat :



𝑒𝑖 = (𝑦𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 26,72 26,07 -111,89 10,78 1,623 -39,889 71,087 -59,31 6,794 68,01



𝑒𝑖−1 26,72 26,07 -111,89 10,78 1,623 -39,889 -39,889 -59,31 6,794



Statistik uji Durbin Watson :



𝑑=



2 ∑𝑖−𝑁 𝑖=2 (𝑒𝑖 −𝑒𝑖−1 ) 2 ∑𝑡−𝑁 𝑖=1 𝑒𝑖



𝑒𝑖 − 𝑒𝑖−1 0,646 137,96 -122,67 9,158 41,51 -110,98 130,40 -66,109 -61,2198



(𝑒𝑖 − 𝑒𝑖−1 )2 0,417 19033,71 15048,02 83,873 1723,254 12315,254 17004,74 4370,516 3747,86 73328,01



𝑒𝑖 2 713.951 679.8375 12519.15 116.2376 2.634405 1591.133 5053.332 3518.32 46.16459 4625.933 28866.69



𝑑=



73328,01 28866.69



= 2,540229



Dari tabel Durbin Waston dengan N=10 , 𝛼 = 0,05 dan k (variabel independent) =1 Diperoleh 𝑑𝐿 = 0,8791 𝑑𝑎𝑛 𝑑𝑈 = 1,3197 Karena 𝑑𝑈 < 𝑑 < 4 − 𝑑𝑈 = 1,3192 < 2,540229 < 2,68 maka dismpulkan bahwa tidak ada autokorelasi pada data diatas.