Tugas Kuis Matematika Ekonomi [PDF]

Citation preview

Soal kuis Matematika Ekonomi Nama : Ainul Savira NIM : 1032014107 30. Dari kurva transformasi produksi berikut ini : a. b. c. d.



X = 36 – 6Y2 Y = 45 – 9X2 Y = 65 – 12X – 5X2 X = 16 – 4Y - 2Y2



Penyelesaian : a. X = 36 – 6Y2 Jawab : a) X terbesar apabila Y = 0, sehingga : X = 36 – 6Y2 X = 36 – 6 (0)2 X = 36 Y terbesar apabila X = 0, sehingga : X = 36 – 6Y2 0 = 36 – 6Y2 atau 6Y2 + 36 = 0 b) Dengan mensubsitusikan X = 6Y2 ke dalam X = 36 – 6Y2, maka diperoleh : 6Y2 = 36 – 6Y2 12Y2 – 36 = 0 (Y + √3)(Y - √3) = 0 Y1 = √3 Y2 = -√3 X2 = 6 (√3)2 = 6 (3) = 18 Jadi jumlah yang harus di produksi adalah X = 18 dan Y = √3 b. Y = 45 – 9X2 Jawab : a) X terbesar apabila Y = 0, sehingga : Y = 45 – 9X2 0 = 45 – 9X2 atau 45 – 9X2 = 0



Y terbesar apabila X = 0,sehingga : Y = 45 - 9X2 Y = 45 – 9(0) Y = 45 b) Dengan mensubsitusikan Y = 9X2 ke dalam Y = 45 – 9X2, maka diperoleh : Y = 45 – 9X2 9X2 = 45 – 9X2 18X2 – 45 = 0



 10  10  X   X  0    2  2   X1 =



10 2



X2 = -



10 2



Y2 = 9X2 10 2 ) 2 5 =9( ) 2 45 = = 22,5 2



= 9(



Jadi jumlah yang harus di produksi adalah X = -



10 dan Y = 22,5 2



c. Y = 65 – 12X – 5X2 Jawab : a) X terbesar apabila Y = 0, sehingga : Y = 65 – 12X – 5X2 0 = 65 – 12X – 5X2 atau 65 + 12X + 5X2 = 0 Y terbesar apabila X = 0,sehingga : Y = 65 - 12X - 5X2 Y = 65 – 12(0) – 5(0)2 Y = 65 b) Dengan mensubsitusikan Y = 12X ke dalam Y = 65 – 12X - 5X2, maka diperoleh : Y = 65 –12X - 5X2 12X = 65 – 12X – 5X2



5X2 – 24X - 65 = 0



  12 465  12  465  X   X  0    5 5    X1 =



 12 469 5



12 469 5 Y2 = 12X



X2 =



= 12( =(



12 469 2 ) 5



144 469 ) 5



Jadi jumlah yang harus di produksi adalah X = dan Y = (



12 469 5



144 469 ) 5



d. X = 16 – 4Y - 2Y2 Jawab : a) X terbesar apabila Y = 0, sehingga : X = 16 – 4Y - 2Y2 X = 16 – 4(0) - 2(0)2 X = 16 Y terbesar apabila X = 0, sehingga : X = 16 – 4Y - 2Y2 0 = 16 – 4Y - 2Y2 atau 16 – 4Y - 2Y2 = 0 b) Dengan mensubsitusikan X = 4Y ke dalam X =16 – 4Y - 2Y2, maka diperoleh : X = 16 – 4Y - 2Y2 4Y = 16 – 4Y - 2Y2 2Y2 + 8Y – 16 = 0 (Y – 2+ 2√3)(Y + 2-2√3) = 0 Y1 = -2+ 2√3 Y2 = 2- 2√3 X2 = 4Y = 4 (2- 2√3) = 8 - 8√3 Jadi jumlah yang harus di produksi adalah X = 8 - 8√3 dan Y = 2- 2√3