Tugas Makalah Distribusi Normal [PDF]

Citation preview

DISTRIBUSI NORMAL



Dosen Pembimbing : Bapak Rachmat Hidayat, DR., DRS., M.PD. Disusun oleh : Nama: Elyssa Fiqri Fauziah NPM: 0119101177



PROGRAM STUDI AKUNTANSI S1 FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS WIDYATAMA 2019/2020



KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga saya dapat menyelesaikan tugas makalah yang berjudul Distribusi Normal ini tepat pada waktunya. Adapun tujuan dari penulisan dari makalah ini adalah untuk memenuhi tugas Bapak Rachmat Hidayat, DR., DRS., M.PD. pada mata kuliah Statistika Bisnis. Selain itu, makalah ini juga bertujuan untuk menambah wawasan tentang Distribusi Normal bagi para pembaca dan juga bagi penulis. Saya mengucapkan terima kasih kepada Bapak Rachmat Hidayat, DR., DRS., M.PD., selaku dosen mata kuliah Statistika Bisnis yang telah memberikan tugas ini sehingga dapat menambah pengetahuan dan wawasan sesuai dengan bidang studi yang saya tekuni. Saya juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membagi sebagian pengetahuannya sehingga saya dapat menyelesaikan makalah ini. Saya menyadari, makalah yang saya tulis ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun akan saya nantikan demi kesempurnaan makalah ini.



Bandumg, 03 Mei 2020



Penyusun



DAFTAR ISI Halaman Judul Kata pengantar.................................................................................................i Daftar Isiii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang..................................................................................1 1.2 Rumusan Masalah.............................................................................1 1.3 Tujuan Penulisan...............................................................................1 BAB II PEMBAHASAN 2.1 Distribusi Normal..............................................................................2 2.2 Cara Membaca Tabel Distribusi Normal..........................................3 2.3 Contoh Soal Distribusi Normal.........................................................5 BAB III PENUTUP Kesimpulan ...........................................................................................10 DAFTAR PUSTAKA



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Abraham de Moivre adalah orang pertama kali memperkenalkan distribusi normal ini dalam suatu artikel miliknya pada tahun 1733 sebagai pendekatan distribusi normal untuk (n) besar. Kemudian dipopulerkan oleh Carl Fredreich Gauss. Sehingga nama lain dari distribusi ini adalah distribusi Gauss. Gauss mengamati hasil percobaan yang dilakukan berulang-ulang, dan dia menemukan hasil yang paling sering adalah nilai ratarata. Penyimpangan baik ke kanan atau ke kiri yang jauh dari rata-rata, terjadinya semakin sedikit. Sehingga bila disusun maka akan terbentuk distribusi yang simetris. Satu-satunya distribusi probabilitas dengan variabel random kontinu adalah distribusi normal. Ada dua peran yang penting dari distribusi normal. Pertama, distribusi normal memiliki beberapa sifat yang mungkin untuk digunakan sebagai patokan dalam mengambil suatu kesimpulan berdasarkan hasil sampel yang diperoleh. Pengukuran sampel digunakan untuk menafsirkan parameter populasi. Kedua, distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris, sehingga dapat dikatakan bahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi ini. Karena alasan inilah sehingga distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal dan grafiknya dikenal sebagai kurva normal atau kurva gauss. Karena begitu pentingnya ketepatan dalam pengambilan kesimpulan suatu pengukuran atau percobaan. 1.2 Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud distribusi normal? 2. Bagaimana cara membaca tabel distribusi normal? 3. Bagaimana mengerjakan soal distribusi normal? 1.3 Tujuan Penulisan 1. Untuk mengetahui dan memahami pengertian distribusi normal 2. Untuk mengetahui dan memahami cara membaca tabel distribusi normal 3. Untuk mengetahui cara mengerjakan soal distribusi normal



BAB II PEMBAHASAN 2.1 Distribusi Normal Distribusi normal salah satu distribusi teoretis variabel random kontinu. Distribusi normal sering disebut distribusi Gauss, sesuai nama pengembangnya, yaitu Carl Fredreich Gauss pada abad ke-18, seorang ahli matematika dan astronomi. Distribusi normal merupakan distribusi peluang yang terpenting dalam seluruh bidang statistika. Distribusi normal merupakan suatu alat statistik untuk menaksir dan meramalkan peristiwa-peristiwa yang lebih luas. Pengukuran fisik di bidang seperti percobaan meteorologi, penelitian curah hujan, dan pengukuran suku cadang yang diproduksi sering dapat diterangkan menggunakan distribusi normal. Distribusi normal merupakan distribusi yang simetris dan berbentuk genta atau lonceng. Pada bentuk tersebut ditunjukkan hubungan ordinat pada rata-rata dengan berbagai ordinat dengan berbagai jarak simpangan baku yang diukur dari rata-rata.



Suatu peubah acak kontinu X yang distribusinya berbentuk lonceng seperti pada gambar, disebut peubah acak normal. Persamaan matematika distribusi peluang peubah normal kontinu bergantung pada dua parameter µ dan σ yaitu rataan dan simpangan bakunya. Jadi fungsi padat X akan dinyatakan dengan n (x, µ, σ). Distribusi normal memiliki bentuk fungsi sebagai berikut.



Keterangan: π : Konstanta dengan nilai 3,14159. . . . e  : Bilangan eksponensial dengan nilai 2,7183 . . . . µ  : Rata-rata (mean) dari data σ  : Simpangan baku data berdistribusi normal 2.2 Cara Membaca Tabel Distribusi Normal Berikut merupakan tabel distribusi normal standar untuk P (X < x) atau dapat digambarkan dengan luas kurva normal standar dari X = minus tak terhingga sampai dengan X = x. berikut merupakan tabel distribusi normal.



Contoh penggunaan tabel: Hitunglah P (X 1,24) = 1 – P(Z < 1,24) P(Z > 1,24) = 1 – 0,8925 P(Z > 1,24) = 0,1075 Dengan demikian luas area kurva normal pada Z > 1,24 atau P(Z > 1,24) adalah 0,1075. Contoh Soal 8 Berapakah luas area kurva normal antara -1,12 < Z < 0,92 atau P(-1,12 < Z < 0,92)? Penyelesaian: Area kurva normal -1,12 < Z < 0,92 dapat kita lihat pada gambar berikut.



Dari ilustrasi di atas dapat kita ketahui bahwa ternyata luas area kurva normal -1,12 < Z < 0,92 adalah luas area kurva normal Z < 0,92 dikurangi luas area kurva normal Z < -1,12. Penyelesaiannya dapat kita tulis menjadi:



P(-1,12 < Z < 0,92) = P(Z < 0,92) – P(Z < -1,12). Nilai P(Z < 0,92) dan P(Z < -1,12) dapat diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Dengan menggunakan tabel Z dapat diketahui bahwa P(Z < 0,92) = 0,8212 dan P(Z < -1,12) = 0,1314, sehingga: P(-1,12 < Z < 0,92) = 0,8212 – 0,1314 P(-1,12 < Z < 0,92) = 0,6898 Contoh Soal 9



BAB III PENUTUP



3.1 Kesimpulan Berdasarkan pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa distribusi normal merupakan distribusi peluang kontinu yang terpenting di seluruh bidang statistika. Distribusi normal digunakan untuk menafsirkan peristiwa-peristiwa yang lebih luas. Kurva distribusi normal berbentung lonceng. Abraham de Moivre adalah yang pertama kali menemukan dan memperkenalkan distribusi normal yang kemudian dipopulerkan dan dikembangkan oleh Carl Fredreich Gauss, seorang ahli matematika dan astronomi. Sehingga nama lain dari distribusi normal adalah distribusi Gauss. Dengan mempelajari distribusi normal dan mencermati contoh-contoh soal diatas, dapat menambah pengetahuan kita terhadap distribusi normal. Kita jadi tahu bagaimana menafsirkan dan meramalkan peristiwa-peristiwa yang terkait dengan distribusi normal.



DAFTAR PUSTAKA



Quipper. Distribusi Normal. Dikutip dari: https://quipper.co.id/distribusi-normal/. Diakses pada: 2 Mei 2020. Kumpulansoal. Contoh Soal Distribusi Normal. Dikutip dari: https://kumpulansoal42.blogspot.com/2017/06/contoh-soal-distribusi-normal.html. Diakses pada: 2 Mei 2020. Rumusstatistik. Menghitung Luas Area Tabel Z Distribusi Normal. Dikutip dari: https://www.rumusstatistik.com/2016/10/menghitung-luas-area-tabel-z-distribusinormal.html. Diakses pada: 3 Mei 2020. Academia. Makalah Statistika Lanjut Tentang Distribusi Normal. Dikutip dari: https://www.academia.edu/37508574/MAKALAH_STATISTIKA_LANJUT_TENTAN G_DISTRIBUSI_NORMAL_. Diakses pada: 4 Mei 2020. Rumuspintar. Distribusi Normal. Dikutip dari: https://rumuspintar.com/distribusinormal/. Diakses pada: 4 Mei 2020.